数学模型实验报告2
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
1.实验7-1 传染病模型2
河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的二、实验要求1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型）——画di/dt~ i曲线图（参考教材 p137-138）传染病模型 2（ SI 模型）：;di/dt=ki(1-i),i(0)=i其中， i(t)是第 t 天病人在总人数中所占的比例。
λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（ t=0）病人的比例。
取 k=0.1，画出 di/dt~ i 曲线图，求 i 为何值时di/dt达到最大值，并在曲线图上标注。
试编写一个 m 文件来实现。
参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）：[提示]1）画曲线图用 fplot 函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。
若 lims 取[xmin xmax]，则 x 轴被限制在此区间上。
若 lims 取[xmin xmax ymin ymax]，则 y 轴也被限制。
本题可用fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);2）求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd(‘fun’,x1,x2)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。
返回自变量 x 在区间 x1<x<x2 上函数取最小值时的 x 值。
本题可用x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)4）指示最大值坐标用线性绘图函数plot，调用格式如下：plot(x1,y1,’颜色线型数据点图标’, x2,y2,’颜色线型数据点图标’,…) 说明参见《数学实验》 p225本题可用hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');3）图形的标注使用文本标注函数 text，调用格式如下：格式 1text(x,y,文本标识内容,’HorizontalAlignment’,’字符串 1’)x,y 给定标注文本在图中添加的位置。
数模实验报告
数模实验报告摘要：本实验通过数学建模方法，对某个具体问题进行了建模与求解。
实验内容主要包括问题描述、问题分析、模型建立、模型求解及结果分析等几个部分。
通过本次实验，我们可以对数学建模的过程有较为全面的了解，同时也能够掌握一定的模型建立与求解的方法和技巧。
一、问题描述本次实验的问题是关于某个具体问题的建模与求解。
具体而言，问题是关于某个物理系统的数学描述。
物理系统的状态可以通过一组物理量来描述，而这组物理量的变化又可以通过一组数学方程来描述。
因此，问题的基本任务是找到这组数学方程，并通过求解这组方程，得到问题的解答。
二、问题分析在进行问题分析之前，我们需要对问题进行深入的了解和分析。
首先，我们需要对物理系统进行全面的观察和实验，以获得充分的数据和信息。
通过观察与实验，我们可以发现其中的一些规律和关系，这些规律和关系有助于我们建立数学模型并求解问题。
其次，我们需要通过对问题的分析，找出问题的关键要素和影响因素。
通过对关键要素和影响因素的分析，我们可以确定问题的数学描述方法，从而进一步进行模型建立与求解。
三、模型建立在进行模型建立之前，我们需要根据问题的要求和实际情况选择适当的数学工具和方法。
常用的数学工具和方法包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
根据问题的特点和需求，我们可以选择适当的数学建模方法，如数值求解、最优化、动态系统等。
在模型建立过程中，我们需要明确问题的假设和约束条件，并据此构建数学模型。
模型的构建涉及到数学方程的建立和模型参数的确定等几个方面。
通过对方程和参数的合理选择和调整，我们可以使得模型能够真实地反映物理系统的行为和特性。
四、模型求解。
数学模型实习报告
数学模型实习报告一实习目的《数学模型》是信息与计算科学专业的一门专业选修课，理论性较强，强调实践能力的培养。
为了学好这门课程，必须在牢固掌握理论知识的同时，加强上机实践，灵活运用理论知识锻炼设计、模拟实验的能力，设置《数学模型》的课程设计环节十分重要。
本课程设计的目标就是要达到理论与实际应用相结合，以理论知识指导学生的创造、设计和动手能力，提高学生学习数学模型的兴趣和能力，并培养基本的、良好、科学的数学建模以及团队协作能力。
二实习要求本课程主要介绍计算方法、优化方法、统计方法的基本理论和基本算法，并要求掌握数学建模方法和MATLAB软件的使用。
本课程是以实用为最终目的。
要求学生能综合运用数学基础知识，进行数据的分析和处理、并利用MATLAB软件进行计算机求解。
课程的实践性比较强，强调培养学生的动手动脑能力、开创与创新意识以及解决实际问题的能力。
设计中要求综合运用所学知识，上机解决一些与实际应用结合紧密的、规模较大的问题，通过数据分析、处理等各环节的训练，使学生深刻理解、牢固掌握数据建模的方法，掌握分析、解决实际问题的能力。
三实习内容教师薪金的确定（一），问题的提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别。
教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否会影响收入。
为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表给出的相关数据。
尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。
现将表中数据的符号介绍如下：Z ~月薪（元）；1X~工作时间（月）；2X=1~男性，2X=0~女性，3X=1~男性或单身女性，3X=0~已婚女性；4X~学历（取值0~6，值越大表示学历越高）；5X=1~受雇于重点中学，5X =0~其它；6X =1~受过培训的毕业生，6X =0~为受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；7X =1~已两年一上未从事教学工作，7X =0~其它。
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学模型实验报告2
教师签名：
实验小结： 本次试验主要让我们掌握线性方程组建模，利用 MATLAB 来计算线性方程，从而解决 实际问题，是一个非常实用的解决实际问题的方法。十分值得学习。
教师评语： 1. 实验结果及解释： （ 准确合理、 较准确、 不合理 ） ； 2. 实验步骤的完整度： （ 完整、 中等、 不完整 ） ； 3. 实验程序的正确性： （ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ） ； 4. 卷面整洁度： （ 很好、 评定等级： （ ） 较好、 中等、 较差、 很差 ） ； 日期：
X4-X11+X12=500
X5+X8=310
Байду номын сангаас
X5-X6+X10=400
（2）使用 MATLAB 求线性方程组：
实验目的： 掌握线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件 MATLAB 求 线性方程组的命令。 实验仪器： 1、支持 Intel Pentium Ⅲ及其以上 CPU，内存 256MB 以上、硬盘 1GB 以上容量的 微机； 软件配有 Windows98/2000/XP 操作系统及 MATLAB 软件等。 2、了解 MATLAB 等软件的特点及系统组成，在电脑上操作 MATLAB 等软件。 实验内容、步骤及程序： 实验内容 问题一：某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路 每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和 离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等 。
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左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师
数学模型实验报告
专业 姓名 实验时间 实验名称 信息与计算科学 史博强 2017 年 9 班级 同组人 月 23 日 初等模型 实验地点 k7-403 1班 组别 指导教师 许小芳
数学模型实验报告2
1.某实验室对一根长10米的钢轨进行热源的温度在60秒内传播测试。
x:表示测量点，h:测量时间，t:测量得到的温度。
数据如下表（1）用线性插值求出在25秒时3.6米处钢轨的温度。
（2）用样条插值求出在这60秒内每隔20秒，钢轨每隔1米处的温度。
解：有题目知道x表示管的长度，h表示时间，t表示温度：这是一个二维插值问题：下面用Matlab 计算如下：（1）>> clear>> x=[0,2.5,5,7.5,10];>> h=[0,30,60];>> t=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];>> t1=interp2(x,h,t,3.6,25)t1 =35.4400（2）>> h=[0,30,60];>> x=[0,2.5,5,7.5,10];>> t=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];>> hi=0:20:60;>> xi=0:1:10;>> t1=interp2(x,h,t,xi,hi','spline')t1 =95.0000 50.5440 22.8320 7.8480 1.5760 0 -0.2720 -0.1360 0.1360 0.2720 091.8889 62.9138 44.7280 34.0853 27.7396 22.4444 15.77518.5920 2.5769 -0.5884 0.777882.5556 68.5991 58.9973 52.1627 46.5076 40.4444 32.9138 24.9680 18.1876 14.1529 14.444467.0000 67.6000 65.6400 62.0800 57.8800 54.0000 51.1440 48.9920 46.9680 44.4960 41.0000>>答：经过计算用线性插值求出在25秒时3.6米处钢轨的温度为35.4400度；2. Fibonacci 数列通式的探索对于Fibonacci 数列{n F }: 1, 1 ,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…,已知其满足递推关系式21n n n F F F ++=+试利用样条插值和一些猜测求出Fibonacci 数列通式.解：a （k+2）=a （k+1）+a （k ），a1=a2=1，求第一个大于n 的基数clc,cleara(1)=1;a(2)=1;n=input('n=');k=2;while a(k)<=na(k+1)=a(k)+a(k-1);k=k+1;endkfib=[1:length(a);a]'---------a test ------------------- n=1000k =17fib =1 12 13 24 35 56 87 138 219 3410 5511 8912 14413 23314 37715 61016 98717 1597 |。
数学建模课堂三个实验报告
数学建模实验报告班级：_____计算机科学与技术1班___学号：______11403070137___________姓名：_____ _鄢良康 ___________教师：_______黄正刚 __________计算机科学与工程学院实验一线性规划模型一、实验学时：2H二、实验类型：计算三、实验目的1、掌握建立线性规划数学模型的方法；2、用LINDO求解线性规划问题并进行灵敏度分析；3、对计算结果进行分析。
四、实验所需仪器与设备微机和LINDO软件。
五、实验内容，方法和步骤1、建立数学模型；2、用LINDO软件计算；3、输出计算结果；4、结果分析。
实验一问题内容：某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见表，要求（1）确定获得最大的产品生产计划；（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述计划不变；（3）如果原材料数量不增加，劳动力不足时可从市场购买，为1.8元/h。
问：该厂要不要招收劳动力扩大生产，以购多少为宜？建立数学模型：如截图所示用LINDO软件计算；输出结果：（1）确定获利最大的产品生产计划从数据中可以得出：追求的最大利润为2700元。
其中生产X1数量的50，X2数量的0，X3数量的30。
（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变？30+18=4830-6=24故波动范围在24-48之间。
（4）如果原材料的数量不增，劳动力不足时可从市场购买，伟1.8/h。
问：该厂要不要招收劳动力扩大生产，以购买多少为宜？答：选择购买150个单位。
根据影子价格分析，对于劳动力的购买，每增加1小时，总利润增长为2元大于购买力1.8元，所以选择购买，最大为150个劳动力。
实验二非线性规划模型一、实验学时：1H二、实验类型：计算三、实验目的掌握LINGO求解非线性规划的方法。
四、实验所需仪器与设备微机、LINGO软件。
五、实验内容，方法和步骤1、把非线性规划模型输入LINGO软件计算；2、输出计算结果。
数学建模的实验报告
一、问题路灯照明问题。
在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？二、数学模型已知P1为2kw的路灯，P2为3kw的路灯，以地面为X轴，路灯P1为Y轴，建立平面直角坐标系。
其中，P1、P2高度分别为h1、h2，水平距离为S=20m。
设有一点Q(x，0)，P1、P2分别与其相距R1、R2。
如下图示。
经查阅资料得，光照强度公式为：，设光照强度k=1。
则，两个路灯在Q点的光照强度分别为：2 111 1sin RapI=2222 2sin RapI=其中：R12=h12+x2 R22=h22+(S-x)2则Q点的光照强度I x=I1+I2分别按照题目中的不同要求，带入不同数值，求导，令导数为零，求得极值，进一步分析对比，求得最值。
三、算法与编程1.当h1=5m，h2=6m时:symptoms x yx=0:0.1:20;y=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3);plot(x,y)grid on;在图中的0-20米范围内可得到路灯在路面照明的最亮点和最暗点①对Ix求导：syms xf=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3)②运用MATLAB求出极值点s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))');s1=vpa(s,8)s1 =.28489970e-18.5383043+11.615790*i19.9766969.33829918.5383043-11.615790*i③根据实际要求，x应为正实数，选择19.9767、9.3383、0.02849三个数值，通过MATLAB计算出相应的I值：syms xI=10/(25+x^2)^(3/2)+18/(36+(20-x)^2)^(3/2);subs(I,x,19.9767)subs(I,x,9.3383)subs(I,x,0.02849)ans =0.0845ans =0.0182ans =0.820综上，在19.3米时有最亮点；在9.33米时有最暗点2.当h1=5m，3m<h2<9m时：①对h2求偏导，并令其为0：②运用MATLAB求出极值点solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20-x)^2)^(5/2))=0')ans =20+2^(1/2)*h20-2^(1/2)*h③对x求偏导，并令其为0：④通过MATLAB，将步骤②中计算出的关于h2的表达式带入上式，并求出h2的值；solve('-30*(20-2^(1/2)*h)/((25+(20-2^(1/2)*h)^2)^(5/2))+9*h*(20-(20-2^(1/2)*h))/((h^2+(20-(20-2^(1/2)*h))^2)^(5/2))=0')ans =7.4223928896768612557104509932965⑤通过MATLAB，利用已求得的h2，计算得到x，并进一步计算得到Ih=7.42239;x=20-2^(1/2)*hI=10/((25+x^2)^(3/2))+(3*h)/((h^2+(20-x)^2)^(3/2)) x =9.5032I =0.01863．当h1，h2均在3m-9m之间时:①同上，通过MATLAB求解下面的方程组：solve('p1/(h1^2+x^2)^(3/2)-3*p1*h1^2/(h1^2+x^2)^(5/ 2)')solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20 -x)^2)^(5/2))=0')ans =2^(1/2)*h1-2^(1/2)*h1ans =20+2^(1/2)*h20-2^(1/2)*h②根据实际，选择x=h1，x=20-h2，带入第三个式中，得：③利用MATLAB，求得x值：s=solve('1/((20-x)^3)=2/(3*(x^3))');s1=vpa(s,6)s1 =9.325307.33738+17.0093*i7.33738-17.0093*i④按照实际需求，选择x=9.32525⑤带入求解I，并比较得到亮度最大的最暗点h1=(1/sqrt(2))*9.32525h2=(1/sqrt(2))*(20-9.32525)h1 =6.5939h2 =7.5482四、计算结果1.当h1=5m，h2=6m时:x=9.33m时，为最暗点，I=0.01824393；x=19.97m时，为最亮点，I=0.08447655。
数学模型实训总结总结（共5篇）
数学模型实训总结总结（共5篇）第一篇：数学模型实训总结总结数学模型实训总结从12月19日至25日，我们在数理系机房进行了为期一周的数学模型的实训。
为了锻炼大家之间的配合能力，而且数学建模本来就是团队团结合作完成的，我们都被分成了差不多三人一组。
在这几天的机房实训中，我们相互分工合作，首先分析了我们选择的数学模型问题—教师薪金的确定，然后进行假设，再根据假设建设基本的模型。
在这个过程中，我们每个人都分配有不同的任务，充分发挥了每个人的特长。
最后把每个部分整合在一起的时候，我们接受不同意见，讨论了每一部分的可行性以及与相邻部分能否有效衔接，发现了其中的一些不足之处，并及时改正，不过在有些数据处理方面，我们还不是很熟悉。
然后我们对数学模型的数据进行求解、分析、检验，认为这个数学模型的建立满足假设条件，符合现实中的设定。
最后我们把实训问题按照数学建模的标准模式进行了整理，制成一份完整的实训报告。
至此，这次数学模型的实训已经基本完成，剩下来的就是对实训报告的检查以及改进。
通过仔细认真的检查，这次实训报告虽然还存在一些小的问题，但已经基本满足了实训的目的。
目前，数学模型的实训已经结束，我们学到了很多东西。
数学模型是一门与现实很接近的学科，在社会中的应用是比较广泛的，在解决一些社会性问题上有着很广阔的前景。
例如美国曼哈顿项目中原子弹的研究，还有2008年我国奥运会场馆周边服务平台的建设等等很多问题都离开数学模型的身影。
通过这些可以看出，我们学习数学模型的作用还是很大的。
希望经过这次数学模型培训，我们的数学知识有进一步的提高。
第二篇：数学模型总结【数学建模】数学模型总结四类基本模型优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
数学建模实验报告范文
一、实验目的通过本次数学建模实验，使学生掌握数学建模的基本步骤和方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和团队合作精神。
二、实验内容本次实验以某城市交通拥堵问题为背景，建立数学模型，并进行求解和分析。
三、问题分析近年来，随着城市化进程的加快，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通拥堵，提高城市交通效率，需要建立数学模型对交通拥堵问题进行分析。
四、模型假设1. 交通流量的变化服从泊松分布；2. 交通信号灯周期固定，绿灯时间、红灯时间比例不变；3. 交通事故发生概率服从泊松分布；4. 交通拥堵程度用道路上的车辆数表示。
五、模型构建1. 建立交通流量模型：假设道路上车流量为λ，则道路上的车辆数N(t)满足泊松分布，即N(t)~Poisson(λt)。
2. 建立交通信号灯模型：假设绿灯时间为t_g，红灯时间为t_r，信号灯周期为T，则有t_g + t_r = T。
3. 建立交通事故模型：假设交通事故发生概率为p，则在时间t内发生交通事故的次数X(t)满足泊松分布，即X(t)~Poisson(pt)。
4. 建立交通拥堵模型：假设道路上的车辆数为N(t)，则交通拥堵程度U(t)可以用N(t)表示。
六、模型求解1. 根据泊松分布的性质，求解N(t)的期望值和方差，即E(N(t))=λt，Var(N(t))=λt。
2. 根据信号灯模型，求解绿灯时间t_g和红灯时间t_r。
3. 根据交通事故模型，求解交通事故发生次数X(t)的期望值和方差，即E(X(t))=pt，Var(X(t))=pt。
4. 根据交通拥堵模型，求解交通拥堵程度U(t)的期望值和方差。
七、结果分析与解释1. 根据模型求解结果，分析不同时间段内的交通流量、交通事故和交通拥堵程度。
2. 结合实际情况，分析影响交通拥堵的关键因素，并提出相应的缓解措施。
3. 通过模型求解，为相关部门制定交通管理政策提供依据。
八、实验总结通过本次数学建模实验，学生掌握了数学建模的基本步骤和方法，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
数模实验报告
数模实验报告数模实验报告摘要：本实验旨在通过数学建模的方法，分析和解决实际问题。
通过对数学模型的建立和求解，得出了一系列有关问题的结论和解决方案。
本文将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
1. 引言数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法求解的过程。
它在现代科学研究和工程实践中发挥着重要作用。
本实验选取了一个与交通流量相关的问题，通过数学建模的方法进行分析和求解。
2. 问题描述本实验的问题是：如何优化城市交通系统中的交通信号灯配时方案，以最大限度地提高交通流量并减少交通拥堵现象。
3. 模型建立为了解决这个问题，我们首先需要建立一个数学模型。
我们假设城市交通系统中的交通流量可以用一个二维矩阵来表示，其中每个元素表示一个交叉口的车辆数。
我们将交通信号灯配时方案表示为一个向量，其中每个元素表示一个交叉口的信号灯状态（红灯或绿灯）。
接下来，我们需要确定一个目标函数来衡量交通流量的优化程度。
我们选择了交通流量的总和作为目标函数，即最大化交通流量。
4. 模型求解为了求解模型，我们采用了遗传算法。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟遗传、变异和选择的过程，逐步优化目标函数。
我们首先随机生成了一组初始解，并计算其对应的目标函数值。
然后，我们通过交叉、变异和选择等操作，不断迭代更新解的集合，直到达到停止条件。
最终，我们得到了一个最优的交通信号灯配时方案，使得交通流量达到了最大值。
同时，我们也得到了一系列次优解，可以用于进一步的分析和讨论。
5. 结果分析通过对模型求解的结果进行分析，我们可以得出以下结论：首先，优化交通信号灯配时方案可以显著提高交通流量。
与传统的固定配时方案相比，我们的最优方案将交通流量提高了20%。
其次，交通流量的优化程度与交通网络的拓扑结构有关。
我们发现，在某些情况下，即使使用最优方案，交通流量仍然无法达到最大值。
这是因为交通网络的结构限制了交通流量的传输。
最后，我们还发现，交通流量的优化程度与交通信号灯配时方案的调整频率有关。
高等数学数学实验报告(两篇)2024
引言概述:高等数学数学实验报告（二）旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。
本次实验报告共分为五个大点，每个大点讨论了不同的实验内容。
在每个大点下，我们进一步细分了五到九个小点，对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。
通过本次实验，我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。
正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例，展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题，使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数，使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题，进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例，详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数，求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题，在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题，使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题，详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线，转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题，判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面，计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告（二），我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。
初中数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种重要的科学研究方法，越来越受到人们的重视。
初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。
本实验以某市居民出行方式选择为研究对象，通过建立数学模型，分析不同因素对居民出行方式的影响。
二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。
2. 学会运用数学知识分析实际问题。
3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。
4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验方法1. 收集数据：通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗和分析，为建立数学模型提供依据。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择合适的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
4. 模型求解：运用数学软件或编程工具求解模型，得到预测结果。
5. 模型验证：将预测结果与实际数据进行对比，验证模型的准确性。
四、实验过程1. 数据收集：通过问卷调查的方式，收集了500份某市居民的出行方式选择数据，包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理和清洗，剔除无效数据，得到有效数据490份。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。
4. 模型求解：利用SPSS软件对多元回归模型进行求解，得到以下结果：- 模型方程：Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中，Y为居民出行方式选择概率，X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。
5. 模型验证：将模型预测结果与实际数据进行对比，结果显示模型具有较高的预测准确性。
五、实验结果与分析1. 模型预测结果：根据模型预测，出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。
乘法_数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景数学建模是数学与其他学科交叉的一种研究方法，它通过建立数学模型来描述现实世界中的现象，从而为解决实际问题提供理论依据。
乘法作为基础的数学运算之一，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过数学建模的方法，探讨乘法运算在解决实际问题中的应用，提高学生对数学知识的理解和运用能力。
二、实验目的1. 了解数学建模的基本方法，掌握建立乘法模型的基本步骤。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对乘法运算的理解和应用水平。
三、实验内容1. 问题提出假设某公司生产一种产品，每件产品成本为20元，售价为30元。
公司计划在一段时间内销售1000件产品，请建立数学模型预测公司在该时间段内的利润。
2. 模型建立（1）定义变量设公司销售产品的数量为x件，则公司获得的利润为y元。
（2）建立关系式根据题意，每件产品的利润为售价减去成本，即10元。
因此，公司销售x件产品的总利润为10x元。
（3）确定模型利润y与销售数量x之间的关系可以表示为：y = 10x。
3. 模型求解（1）确定模型参数根据题意，公司计划销售1000件产品，即x = 1000。
（2）代入参数求解将x = 1000代入模型y = 10x，得到y = 10 × 1000 = 10000。
（3）结果分析通过计算可知，公司在该时间段内的利润为10000元。
4. 模型验证为了验证模型的准确性，我们可以根据实际情况调整销售数量，重新计算利润，并与实际结果进行比较。
四、实验结果与分析通过本实验，我们成功建立了乘法模型，并预测了公司销售产品的利润。
实验结果表明，乘法模型能够有效地解决实际问题，为决策提供理论依据。
五、实验总结1. 数学建模是解决实际问题的重要方法，通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行求解。
2. 乘法模型在解决实际问题中具有广泛的应用，我们可以通过乘法模型预测、分析各种现象。
3. 在进行数学建模时，需要注意以下几点：（1）准确理解问题，明确模型的目标和变量。
数学模型设计性实验报告
实验名称：基于线性规划的学生课程选择优化模型实验目的：1. 了解线性规划的基本原理和方法。
2. 设计并实现一个基于线性规划的学生课程选择优化模型。
3. 通过实验验证模型的有效性和可行性。
实验时间：2023年3月实验地点：XX大学数学实验室实验器材：1. 计算机2. 线性规划软件（如MATLAB、Lingo等）3. 数据集（学生课程信息）实验步骤：1. 数据收集与处理首先，收集学生的课程信息，包括课程名称、学分、上课时间、上课地点等。
然后，对数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
2. 模型设计根据学生课程信息，设计一个线性规划模型。
模型的目标是使学生在满足课程要求的前提下，尽量优化自己的学习计划。
（1）目标函数：设学生选课总学分为Z，则目标函数为：Max Z = ∑xi yi其中，xi表示学生选择课程i的学分，yi表示课程i的学分。
（2）约束条件：① 学生选课总学分不超过规定学分：∑xi yi ≤ Z② 学生选课时间不冲突：若课程i和课程j有相同上课时间，则xi + xj ≤ 1③ 学生选课地点不冲突：若课程i和课程j有相同上课地点，则xi + xj ≤ 1④ 学生选课人数不超过课程容量：∑xi ≤ 课程i的容量⑤ 学生选课不能超过规定数量：∑xi ≤ 学生选课数量限制3. 模型求解使用线性规划软件（如MATLAB、Lingo等）求解上述模型。
根据软件输出结果，得到最优解，即学生应选择的课程及其学分。
4. 实验结果与分析通过实验，可以得到以下结果：（1）学生选课总学分：Z = 20（2）最优解：课程选择及学分如下：课程1：4学分课程2：3学分课程3：2学分课程4：1学分5. 结论（1）通过设计并实现基于线性规划的学生课程选择优化模型，成功优化了学生的课程选择。
（2）实验结果表明，该模型具有较高的可行性和有效性，可以为学生提供合理的课程选择建议。
（3）在实验过程中，我们发现线性规划方法在解决课程选择优化问题中具有广泛的应用前景。
暑假数学建模社会实践报告
暑假数学建模社会实践报告一、实践背景暑假期间，我参加了学校组织的数学建模社会实践活动。
该活动是为了使学生通过实践，真正将数学知识应用于实际生活中，培养学生的实践能力和社会责任感。
我通过实际行动，深入了解了数学建模在社会中的应用，并结合实际情况进行数学建模实践，提高了自己的综合能力。
二、实践过程在实践过程中，我的团队选择了城市交通拥堵问题进行研究和分析。
我们首先搜集了大量的相关资料，了解了交通拥堵的原因和解决方法。
然后，我们运用了数学建模的方法，建立了数学模型，对城市交通拥堵问题进行了研究。
我们首先对城市道路交通流量进行了统计和分析，确定了交通流量的分布规律。
然后，我们分析了交通信号灯的调节方式，通过数学建模的方法，优化了交通信号灯的设置，使交通流量得到了更有效的分配，从而减少了交通拥堵的发生频率和时间。
最后，我们对新的交通信号灯设置方案进行了实际测试，并分析了测试结果。
测试结果表明，新的交通信号灯设置方案能够有效地减少交通拥堵的发生，提高交通效率。
这为城市的交通规划和交通管理提供了有力的参考。
三、实践收获通过这次实践活动，我收获了很多。
首先，我了解了数学建模的基本原理和方法，学会了如何将数学知识应用于实际生活中。
其次，我培养了团队合作精神和独立思考能力，通过与队友合作，分工合作，充分发挥每个人的特长，取得了良好的实践成果。
最后，我增强了自己的实践能力和社会责任感，明白了作为一名数学建模者的重要性和使命感。
四、实践感悟通过这次实践活动，我深刻理解了数学建模在社会中的重要性和应用价值。
数学建模不仅可以帮助我们解决实际问题，提高生活质量，还可以为社会发展提供有力的支持和指导。
同时，我也意识到数学建模需要广泛的知识储备和实践经验，需要不断学习和提高自己的能力。
总结起来，这次暑假数学建模社会实践活动让我收获颇丰。
我通过实践了解了数学建模的理论和实践，锻炼了自己的综合能力和团队合作能力，培养了社会责任感。
我相信，在今后的学习和工作中，我会继续努力，发挥数学建模的优势，为社会的发展做出贡献。
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实验内容、步骤及程序：
问题一：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？
函数的根约为0.85277，驻点值约为7.0234
5、观测图形，选取初始点，用fminbnd直接求L(x)的极小值。并与（4）的结果比较。
答：结果跟（4）一样，比（4）的结果要简洁。而且没有复数根
结论：梯子最短长度应该为7.0235，所以梯子长度不够，不满足要求
6、取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？
数学模型实验报告
专业2016信息与计算科学班级一班组别指导教师许小芳
姓名安正达同组人
实验时间2018年10月20日实验地点k7-403
实验名称简单优化模型
实验目的：
学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。
实验仪器：
1、支持Intel PentiumⅢ及其以上CPU，内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微机；软件配有Windows98/2000/XP操作系统及MATLAB软件等。
L=subs(Lx);
[x,feval]=fminbnd(inline(L),0,pi/2)
教师评语：
1.实验结果及解释：（准确合理、较准确、不合理）；
2.实验步骤的完整度：（完整、中等、不完整）；
3.实验程序的正确性：（很好、较好、中等、较差、很差）；
4.卷面整洁度：（很好、较好、中等、较差、很差）；
2求解数学模型；在Matlab环境下，定义函数L(x)，并求导
画出L(x)的图形
用fminbnd直接求L(x)的极小值
3改动模型中一些数据，再求解，观测结果。
实验小结：syms a b c x
Lx=a/cos(x) +b/sin(x)-c*cot(x)-c*tan(x)
a=1;b=1.5;c=;0.8
变为优化问题：Lmin=2/cosx +3/sinx（0<X<90°）
2、在Matlab环境，先用命令clear x清除x的值，再定义函数L(x)，并求导。
3、将a、b赋值，画出L(x)的图形。注意自变量x的范围选取。
4、求驻点，即求方程的根，有什么命令
求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗
？
答：驻点不唯一但是在定义域（0，pi/2）内唯一
改变数值后，梯子最短长度应该为6.7566，所以梯子长度足够，满足要求
问题二：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m,病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？
过程：
1建立数学模型；
a
c
x b
病床L=a/cosx +b/sinx-c*cotx-c*tan：
1、温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x）及其定义域。
设梯子的上班部分的长度为L1,下半部分长度为L2.如图所示：
L1
a
b L2利用三角函数得：L1=a/cosx L2=b/sinx
则L=L1+L2= a/cosx +b/sinx（0<X<90°）
评定等级：（）教师签名：日期：