弧长和扇形面积的计算

第1课时弧长和扇形面积的计算

【知识与技能】

理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算.

【过程与方法】

经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力.

【情感态度】

通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法.

【教学重点】

弧长及扇形面积计算公式.

【教学难点】

应用公式解决问题.

一、情境导入,初步认识

在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索.

【教学说明】教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.

二、思考探究，获取新知

探究1：弧长的计算公式

（1）已知⊙O半径为2，这个圆的周长是_______，面积是______.

当圆心角为180°时，弧长是_______，弧为圆周的_______分之______；

当圆心角为360°时，弧长是_______，弧为圆周的_______分之______；

当圆心角为90°时，弧长是_______，弧为圆周的_______分之_______；

当圆心角为60°时，弧长是_______，弧为圆周的_______分之_______；

当圆心角为30°时，弧长是_______；弧为圆周的_______分之_______；

……

当圆心角为1°时，弧长是_______；弧为圆周的_______分之_______；

（2）你能推导出半径为R ，圆心角为n°时，弧长是多少吗？

【归纳结论】如果弧长为l,圆心角的度数n,圆的半径为r,那么,弧长为l=360n ·2πr=180

n r π 探究2：扇形面积公式

如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？

（1）圆心角是180°，占整个周角的

180360

，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的________.

（2）圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________.

（3）圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°扇形面积是圆面积的________.

（4）圆心角是1°，占整个周角的_________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的________.

（5）圆心角是n°，占整个周角的_________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的________. 【归纳结论】扇形面积的计算公式为2360n r S π=或12S lr = 【教学说明】学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，自己得出几个公式.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P 61例1

2.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm ）

分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，根根弧长公式180n R l π=

可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径.

解：R=40mm ，n ＝110.∴AB 的长=

180n R π=110180×40π≈76.8mm.因此，管道的展直长度约为76.8mm.

3.扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB=120°，求AB 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm 2)

分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了.

解：AB 的长=120180

π×12≈25.1cm. 2212012150.7360

S cm π=⨯≈扇形. 因此，AB 的长约为25.1cm ，扇形AOB 的面积约为150.7cm 2.

4.如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长为6πcm ，CD 的长为10πcm ，又AC=12cm ，求阴影部分ABDC 的面积.

分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S=12

lR ，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC=OA+AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可.

解：设OA ＝R ，OC=R+12，∠O ＝n°，根据已知条件有：

3.512

R R =+①得② ∴3（R+12）=5R ，∴R=18.

∴OC=18+12=30. ∴21110306189622

COD AOB S S S cm πππ=-=⨯⨯-⨯⨯=扇形扇形 . 所以阴影部分的面积为96πcm 2.

【教学说明】通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤.

四、师生互动、课堂小结

本节课你有哪些收获和体会？(节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误)

1.布置作业:教材P 62“练习”

2.完成同步练习册中本课时的练习.

我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关.