2015年吉林省数学高中会考真题

合集下载

吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题文

2014-2015年度下学期期末考试高二数学试卷（时间120分钟，满分150分）22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++ 1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = （） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数，且231aii i+=++，则a =（） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则班级__________________________ 姓名___________________________5S =（）A ．5B ．7C ．9D ．116．已知()0,1a =- ，()1,2b =- ，则(2)a b a +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x。

吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理

2015— 2016上学期期末高二数学(理)试卷一、选择题，每题 5分, 1、下列语句是命题的为 A. x-仁0 B. C. 20-5 X 3=10 D. 合计60分 ( ) 他还年青在2020年前，将有人登上为火星 2•、顶点在原点，且过点 y 2 = -4x A. (-4,4)的抛物线的标准方程是 x 2 =4y B. C. y 2 - -4x 或 x 2 =4y D. y 2 二 4x 或 x 2-_4y 1 a • R ，则 a 1 是 1 a A .充分但不必要条件 C .充要条件 3、设的( •必要但不充分条件•既不充分也不必要条件4、已知向量a =(2, -3,5)与向量 b(-4,x, y)平行,则 x,y的值分别是( A. 6 和-10 B. -6 和 10 C.-6 和-10D. 6和102 5.双曲线' 4 --1的渐近线方程是(人 .3 A. y x 2 6.如图，空间四边形 B . yABC［中,C.BC2 4CD 的中点,D ydx9A.AD B . GA C. AG D. MG贝U a+cvb+c ”的逆否命题是A.若 a c ：：b c , C.若 a c _ b c , 28 .已知椭圆一 10 -m m -2 B. 5. 7.命题则a b 则a _b 2—1,B. D. 若其长轴在A. 4.C. 9、向量a 二(2,-1,2)，与其共线且满足若 a c b c ，贝U a b 若 a b c ，贝U a _ by 轴上.焦距为4, 则m 等于7. D.8.a 二-18的向量x 是1 1 1、(2,3, 4 C. (一 4, 2,— 4) D . ( 2,— 3, 4) 10.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：.(4, —2, 4)(1) “ m是实数”是“ m是有理数”的充分不必要条件；(2) “ a b”是“ a2 b2”的充要条件；(3) “ x =3”是“ x2 -2x - 3 =0”的必要不充分条件；(4) “ A^B B ”是“ A二…的必要不充分条件.A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个2 211。

2015-2016年吉林省吉林五十五中高二第一学期数学期末试卷(文科)及解析

【分析】直接利用双曲线方程，求出 c，即可得到双曲线的焦距．
第4页（共16页）
【解答】解：双曲线 ∴c=2 双曲线故选：D．，2c=4 ．
=1，可知 a2=10，b2=2，c2=12，
=1 的焦距为：4
．
4．（5 分）f′（x）是 f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则 f（x）的图象只可能是（）
三．解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17．（14 分）求下列各函数的导数（1）y=xsinx+cosx；（2）y=3x2﹣x+5． 18．（14 分）求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为 12，离心率为，焦点在 x 轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线 16x2﹣9y2=144 的左顶点的抛物线． 19．（14 分）求下列函数的极值（1）f（x）=x3﹣12x；（2）f（x）=x2e﹣x． 20．（14 分）讨论直线 l：y=kx+1 与双曲线 C：x2﹣y2=1 的公共点的个数． 21．（14 分）已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m．（1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
【分析】根据命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在 x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选：D．
3．（5 分）双曲线 A．2
=1 的焦距为（ B．4
） C．2 D．4
C．
+
=1
D．
+
=1
9．（5 分）设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a= （ A．1 ） B． C．） D．y=﹣2 ） D．y=± x ） D．﹣1

吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(二)数学(文)试题 Word版含答案

长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则Q P =（）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．()2,+∞ 2、复数12ii--对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）A ．1πB ．2πC ．13D ．234、已知函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．(],1-∞- C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞5、若x ，y 满足约束条件110y x y x y ≤-+⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则35x y +的取值范围是（）A ．[]5,3-B ．[]3,5C ．[]3,3-D ．[]3,5- 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．163 B ．203C ．152 D ．1327、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（）A ．1BC ．4+D ．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A ．6B ．10C ．91D ．929、已知函数()12cos 22f x x x =+，若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位得到，则ϕ的最小值为（）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π10、设m ，R n +∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的最小值是（）A ．2+B ．2+C ．4D ．4-11、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，{}n n S na +为常数列，则n a =（）A ．113n -B ．()21n n +C ．()()612n n ++ D ．523n - 12、若()F ,0c 是双曲线22221x y a b-=（0a b >>）的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∆OAB 的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（）A ．53B ．43C ．54D ．85二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若函数()ln xf x x=，则()2f '= ．14、过抛物线24y x =的焦点作倾斜角为45的直线l 交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则∆OAB 的面积为．15、若三棱锥C P -AB 的三条侧棱PA ，PB ，C P 两两互相垂直且长都相等，其外接球半径为2，则三棱锥的表面积为．16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有2个零点，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，tan 2A =，tan 3B =． ()1求角C 的值；()2设AB =C A ．18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示． ()1已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为C P 中点．()1求证：平面D A M ⊥平面C PB ； ()2求点P 到平面D A M 的距离．20、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，顶点()1,0B -，()C 1,0，G 、I 分别是C ∆AB 的重心和内心，且G//C I B ． ()1求顶点A 的轨迹M 的方程；()2过点C 的直线交曲线M 于P 、Q 两点，H 是直线4x =上一点，设直线C H 、PH 、Q H 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求证：1232k k k =+．21、（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x ax a x =--（R a ∈）．()1若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；()2在()1的条件下，求证：()325114326x x f x x ≥-+-+； ()3当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE ，BE ，∠APE 的平分线与AE ，BE 分别交于点C ，D ，其中30∠AEB =．()1求证：D DD CE PB P ⋅=B PA P ； ()2求C ∠P E 的大小．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=． ()1求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈．()1当3a =时，求不等式()7f x >的解集；()2对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.C 10.B 11.B 12.C 简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，所以{|2}P Q x x =>. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D131255i i i -=--. 故选D. 3. 【命题意图】本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题.【试题解析】C 在区间[0,]π上，当5[0,][,]66x πππ∈时，1sin [0,]2x ∈，由几何概型知，符合条件的概率为13.故选C.4. 【命题意图】本题考查含有一个绝对值的函数的单调区间问题，属于简单题.【试题解析】A 函数()f x 在(,)a -∞-上是单调函数，所以1a -≥-，解得1a ≤.故选A. 5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D 由题意可知，35x y +在(1,0)-处取得最小值，在(0,1)处取得最大值，即35[3,5]x y +∈-. 故选D.6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B |2|+==a b 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查学生对三角函数图像的掌握情况，属于基础题.【试题解析】C ()sin(2)6f x x π=+，函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后的解析式为sin(22)y x ϕ=+，从而()12k k πϕπ=+∈N ，有ϕ的最小值为12π. 故选C.10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】B 由直线与圆相切可知||m n +=(1)(1)2m n --=，由222(1)(1)()2m n m n +-=--≤可知2m n +≥+故选B. 11. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于较难题.【试题解析】B 由题意知，2n n S na +=，当2n ≥时，1(1)(1)n n n a n a -+=-，从而3241231121341n n a a a a n a a a a n --⋅⋅⋅=⋅⋅+，有2(1)n a n n =+，当1n =时上式成立，所以2(1)n a n n =+. 故选B.12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2aba b θ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a =，则54e =.故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.1ln 24- 14. 15.8 16.2 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查导数的运算.【试题解析】由21ln ()x f x x -'=，得1ln 2(2)4f -'=. 14. 【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生的基本运算能力.【试题解析】抛物线焦点为(1,0)，直线方程为1y x =-，与抛物线方程联立214y x y x =-⎧⎨=⎩得两交点纵坐标差的绝对值为OAB 的面积为15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定的难度. 【试题解析】由三棱锥的外接球半径为2，可知PA =，从而三棱锥的表面积为8+16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有2个零点，有(1)(1)g f =，解得2a =.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+ (3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴=(6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin 3coscos BB B B⇒=⇒=，而22sin cos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =.(9分) 所以在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=.(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识.本题主要考查数据处理能力.【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人. (6分) 令高消费的人为,,A B C ，潜在消费的人为,a b ，从中取出三人，总共有：,,,,,,,,,,ABC ABa ABb ACa ACb BCa BCb Aab Bab Cab 10种情况，(8分)其中,,,,,ABa ABb ACa ACb BCa BCb 为获得代金卷总和为200元的情况，(10分) 因此，三人获得代金券总和为200元的概率为35. (12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、ANM 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==，又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形 ,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥ AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ， AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分) （2）由（1）知，,PN AN PN AD ⊥⊥，所以PN ⊥平面ADM ，即点P 到平面ADM 的距离为PN ，在Rt △PAB 中，由2PA AB ==，得PB =12PN PB ==. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，4为长轴长的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===进而其方程为22143x y +=(0)y ≠. (5分) (2) 证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+.(8分)由题意：13mk =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=-- 21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m mk x x x x k ++-+++====-+++当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+==综上可得1232k k k =+.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1）()2af x x a x'=--，由题意可得(1)0f '=，解得1a =经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极值，所以1a = (3分)（2）证明：由（1）知，2()ln f x x x x =--令3232511311()()(4)3ln 326326x x x x g x f x x x x =--+-+=-+--由33211(1)()333(1)(0)x x g x x x x x x x x--'=-+-=--=>，可知()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数所以()(1)0g x g ≥=，所以32511()4326x x f x x ≥-+-+成立 (8分)（3）由[,)x e ∈+∞知，ln 0x x +>所以()0f x ≥恒成立等价于2ln x a x x≤+在[,)x e ∈+∞时恒成立令2()ln x h x x x=+，[,)x e ∈+∞，有2(12ln )()0(ln )x x x h x x x -+'=>+，所以()h x 在[,)e +∞上是增函数，有2()()1e h x h e e ≥=+，所以21e a e ≤+. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则△PED ∽△PAC ，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PDBD PA PC⋅=. (5分) (2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠，在△ECD 中，30CED ∠=，可知75PCE ∠=. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分) (2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=，1285t t =，得21||d t t =-==. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)当3a =时，()174,2135,22341,2x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()7f x >的解集为{}02x x x <>或（5分）(2)()2122121f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+ 由()3f x ≥恒成立，有13a a -+≥，解得2a ≥ 所以a 的取值范围是[)2,+∞ （10分）。

高中数学会考试题

高中数学会考试题高中数学是学生学习生涯中的重要科目，它不仅在学术上有着极高的价值，更在生活中有着广泛的应用。

为了更好地帮助学生掌握数学知识，高中数学会考试题应运而生。

一、题型及分值分布高中数学会考试题通常包括选择题、填空题和解答题三种题型。

选择题每题4分，填空题每题3分，解答题每题9分，总分为120分。

其中，选择题和填空题注重考查学生对基础知识的掌握和计算能力，而解答题则更注重考查学生的逻辑推理和解题技巧。

二、考试内容高中数学会考试题通常涵盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率统计等。

其中，代数部分通常包括集合与命题、函数、数列、不等式等；几何部分包括平面几何、立体几何、解析几何等；概率统计部分则包括概率、统计、随机变量等。

试题还会涉及到一些应用题，如排列组合、概率统计在实际生活中的应用等。

三、解题技巧对于高中数学会考试题，学生需要掌握一定的解题技巧。

要认真审题，理解题目所给的条件和问题，明确题目所要求的答案；要善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能使用简便算法；要仔细检查答案是否合理，避免粗心大意造成错误。

四、实例分析例如，对于一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像问题，学生需要掌握如何根据已知条件求出函数的解析式，并能够根据解析式解决问题。

比如根据图像上的点求出函数的解析式，或者根据解析式判断函数的单调性、最值等。

同时，还需要掌握如何将实际问题转化为数学问题，如最优化问题、投资问题等。

五、总结高中数学会考试题是检验学生数学学习成果的重要手段。

学生需要认真对待每一道试题，通过解题不断提高自己的数学水平。

学生还需要掌握一定的解题技巧和方法，善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能避免在解题中出现错误。

只有这样，才能在数学考试中取得优异的成绩。

各省高中数学会考试题高中数学是学生们普遍认为比较困难的一门学科，但是它又是高考必考科目之一。

因此，各省的高中数学会考试题成为了学生们必须掌握的内容。

高中数学会考试卷

高中数学会考试卷第一卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共14 小题：第（ 1）—（ 10）题每小题 4 分，第（ 11） - （ 14）题每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={0， 1， 2，3， 4} ，B={0， 2，4， 8} ，那么 A∩ B 子集的个数是：（）A、6个B、7个C、8 个D、9个（2）式子 4· 5的值为：（）A、 4/5B、5/4C、 20 D 、1/20（3）已知 sin θ =3/5,sin2θ<0,则tg（θ /2）的值是：（）A、-1/2 B 、1/2 C 、1/3 D 、3（4）若 log a (a 2 +1)<log a 2a<0，则 a 的取值范围是：（）A、（ 0,1) B 、 (1/2,1) C、(0,1/2) D、(1，+∞)（5）函数 f(x)= π/2+arcsin2x 的反函数是（）A、 f -1 (x)=1/2sinx,x ∈ [0, π] B 、 f -1 (x)=-1/2sinx,x ∈ [0, π ]C 、 f -1 (x)=-1/2cosx,x ∈ [0, π ]D 、 f -1 (x)=1/2cosx,x ∈ [0, π]（6）复数 z=（＋ i) 4 (-7-7i) 的辐角主值是：（）A、π／ 12 B 、 11π/12 C 、19π /12 D 、 23π /12（7）正数等比数列a1 ,a 2 ,a 8的公比 q≠ 1, 则有：（）A、 a1+a8 >a4 +a5 B 、 a1 +a8<a4 +a5 C、 a1+a8=a4 +a5 D、 a1+a8与 a4+a5大小不确定2 2（8）已知 a、 b∈R，条件 P： a +b ≥ 2ab、条件 Q：，则条件P 是条件 Q 的（）D 、既不充分也不必要条件（9）椭圆的左焦点F1，点 P 在椭圆上，如果线段PF1的中点 M在 Y 轴上，那么 P 点到右焦点F2的距离为：（）A、 34/5B、 16/5C、 34/25D、16/25（10）已知直线l 1与平面α成π /6 角，直线l 2与 l 1成π /3 角，则 l 2与平面α所成角的范围是：（）A、 [0 ，π /3]B、[π/3,π/2] C[π /6,π /2]、D、[0，π/2]（11）已知，b为常数，则a 的取值范围是：（）A、 |a|>1B、a∈R且a≠1C、-1＜a≤1D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完。

【期末试卷】吉林省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合{2},{1}A x x B x x =≤=≤, 则A B =（A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]-（2）已知复数1a ii i+=-，则实数a = （A ）1- （B ）2- （C ）1 （D ）2（3）将点M 的极坐标46π（，）化成直角坐标为（A ）（B ）（）（C ）（（D ）(- （4）在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=经过伸缩变换''4x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到的直线方程为（A ）''24x y +=（B ）''24x y -= （C ）''24x y +=（D ）''24x y -=（5）如图，曲线2()f x x =和()2g x x =围成几何图形的面积是（A ）12 （B ）23（C ）43（D ） 4（6）10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（A ）145（B ）115（C ）29 （D ）23（7）下列说法中，正确说法的个数是① 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；② “1x >” 是 “||1x >” 的充分不必要条件；③集合{1}A =，{}01=-=ax x B ，若A B ⊆，则实数a 的所有可能取值构成的集合为{}1（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （8）设某批产品合格率为43，不合格率为41，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则(3)P ξ=等于（A ）)43()41(2⨯（B ）)41()43(223⨯C （C ）)43()41(223⨯C（D ）)41()43(2⨯（9）在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（A ）1120 （B ） 740 （C ） 1160（D ） 2140 （10）函数()x f x e ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（A ）(,2]-∞（B ）(,2)-∞ （C ）(2,)+∞ （D）[2,)+∞（11）函数sin ()xy e x ππ=-≤≤的大致图象为（A ）（C ）（12）已知曲线1C ：y =，曲线2C :1ln()y x m =+- 22(,)B x y ，当12y y =时，对于任意12,x x ，都有AB e ≥恒成立，则m 的最小值为(A)1 (B)(C) 1e - (D) 1e +二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从正态分布2~(2,)X N σ，(4)0.3P X >=，则(0)P X <的值为．14．若函数2()ln f x x a x =-在1x =处取极值，则a = ． 15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加．x y π- πo x yπ- π o 1223434774511141156162525166则第10行中第2个数是________.16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos ()2sin x y 为参数jj j ì=ïí=ïî，直线l 过点（0,2）且倾斜角为3π．(Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦||AB 的长．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知直线1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:(1sin )2C ρθ+=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(1,2)，直线l 与曲线 C 的交点为A 、B ，求||||MA MB ⋅的值． 19．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X 为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）设函数329()62a f x x x x =-+．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[1,4]x ∀∈都有()0f x >成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）为了解家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的有40人，不超过100/km h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/km h 的20人，不超过100/km h 的有25人．（Ⅰ）根据调查数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“车速与性别有关”，说明理由；（Ⅱ）以上述样本数据估计总体，且视频率为概率，若从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=.参考数据：22．（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若20a -≤<，对任意12,[1,2]x x ∈，求m 的最小值．2015---2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷答案一、选择题：DCBBC CCACB DC二、填空题：13. 0.3 14. 2 15. 46 16. 43三、解答题： 17. (10分)(Ⅰ)圆C 的普通方程为224x y +=，直线l的参数方程为12()2x tt y 为参数ì=ïïíï=ïî,(Ⅱ) 依题意，直线l20y -+= 圆心C 到直线l 的距离212d ==||AB ==18. (12分)解：（Ⅰ）10l x y -+=：，22: 1.2x C y +=（Ⅱ）1:2x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩把代入2212x y +=中，整理得23140t ++=，设A,B 对应的参数分别为12t t ，由韦达定理12143t t ⋅=由t 得几何意义可知，1214||||3MA MB t t =⋅=||.19. (12分)解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++（Ⅱ）随机变量X 的所有取值为0，1，2，111(0)5420P X ==⨯=；13417(1)545420P X ==⨯+⨯=；433(2)545P X ==⨯=X所以：7331()1220520E X =⨯+⨯=20. (12分)解：（Ⅰ）定义域为(,)x ∈-∞+∞ 当1a =时，329()62f x x x x =-+ 2()3963(1)(2)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>；当12x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>，∴)(x f 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为(1,2)．（Ⅱ）329()602a f x x x x =-+> 即962a x x<+在区间[1,4]上恒成立，令6()g x x x=+，故当x ∈时，()g x 单调递减，当)x ∈∞时，()g x 单调递增，()min g x g =92a ∴≤a ≤21. (12分) 解：（Ⅰ）222()100(40252015)()()()()55456040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 8.2497.879≈>，2(K 7.879)0.00599.5%P ≥==所以有99.5% 以上的把握认为“车速与性别有关” ．（Ⅱ）由已知得“平均车速超过100/km h 且为男性驾驶员”的概率为25，并且X ～2(3,)5B ，所以3323()()()k k k P X k C -==(0,1,2,3)k =，其分布列如下所以，355EX =⨯=．22.(12分) （Ⅰ）∵21()ln 12f x x a x =-+在[1,2]上是增函数，∴'()0af x x x=-≥恒成立，所以2a x≤只需2min ()1a x ≤=（Ⅱ）因为20a -≤<，由（Ⅰ）知，函数()f x 在[1,2]上单调递增，不妨设1212x x ≤≤≤，则等价于3m x ax ≥-在[1,2]上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤<，所以2()30g x x a '=->，所以函数()g x 在[1,2]上是增函数，所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）．所以12m ≥．即m 的最小值为12．。

2015-2016年吉林省吉林五十五中高二上学期数学期末试卷(文科)及答案

2015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．44．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln26．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=19．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣110．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2 11．（5分）双曲线=﹣11的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 12．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．15．（5分）已知双曲线的离心率是，则n=．16．（5分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是．三．解答题（本大题共5小题，共70分）17．（14分）求下列各函数的导数（1）y=xsinx+cosx；（2）y=3x2﹣x+5．18．（14分）求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．19．（14分）求下列函数的极值（1）f（x）=x3﹣12x；（2）f（x）=x2e﹣x．20．（14分）讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1的公共点的个数．21．（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．2015-2016学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【分析】由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．3．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．4．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案A、B、C，故选：D．5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．7．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选：D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【分析】根据椭圆和数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a和b值，进而求得椭圆方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选：C．9．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣1【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A．10．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．11．（5分）双曲线=﹣11的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】把双曲线转化为标准方程：﹣=1，得到双曲线的渐近线方程是﹣=0，由此能求出结果．【解答】解：把双曲线转化为标准方程：﹣=1，∴双曲线的渐近线方程是：﹣=0，整理，得y=x．故选：C．12．（5分）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C．D．【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【解答】解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．（5分）已知双曲线的离心率是，则n=﹣12或24．【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：双曲线的方程可化为当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=﹣12；故答案为：﹣12或2416．（5分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是③．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故不正确②函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故不正确③函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．正确④当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确⑤当x=﹣时，f′（x）≠0，故不正确，故答案为③三．解答题（本大题共5小题，共70分）17．（14分）求下列各函数的导数（1）y=xsinx+cosx；（2）y=3x2﹣x+5．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；（2）y′=（3x2﹣x+5）′=6x﹣1．18．（14分）求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，∴c=4，∴b2=a2﹣c2=20∴椭圆的标准方程为；（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（﹣3，0）设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），其焦点坐标为（﹣，0），∴=3，∴p=6∴抛物线的标准方程为y2=﹣12x．19．（14分）求下列函数的极值（1）f（x）=x3﹣12x；（2）f（x）=x2e﹣x．【分析】（1）（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）函数定义域为R．f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＞2或x＜﹣2时，f'（x）＞0，∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数在（﹣2，2）上是减函数；∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16．（2）函数定义域为R，f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=x（2﹣x）e﹣x，令f'（x）=0，得x=0或x=2．当x＜0或x＞2时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）和（2，+∞）上是减函数；当0＜x＜2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）上是增函数．∴当x=0时，函数取得极小值f（0）=0，当x=2时，函数取得极大值f（2）=4e﹣2．20．（14分）讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1的公共点的个数．【分析】联立y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1，化为（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．分类讨论：当1﹣k2=0时，可得k=±1，此时直线l与等轴双曲线的渐近线；当1﹣k2≠0时，△=4k2+8（1﹣k2）=0，直线与双曲线有且只有一个公共点；△=4k2+8（1﹣k2）＞0，直线与双曲线有两个公共点．【解答】解：联立y=kx+1与双曲线C：x2﹣y2=1，化为（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．①当1﹣k2=0时，可得k=±1，此时直线l的方程为y=±x+1，分别与等轴双曲线的渐近线y=±x平行，此时直线l与双曲线有且只有一个交点；②当1﹣k2≠0时，由△=4k2+8（1﹣k2）=0，解得k=±，直线与双曲线有且只有一个公共点；③当1﹣k2≠0时，由△=4k2+8（1﹣k2）＞0，解得﹣＜k＜，直线与双曲线有两个公共点．21．（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程4x2+y2=1联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=﹣16m2+20≥0即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离∴|AB|====，从而可求得m的值．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：4x2+（x+m）2=1即：5x2+2mx+m2﹣1=0，△=（2m）2﹣4×5×（m2﹣1）=﹣16m2+20≥0解得：．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+2mx+m2﹣1=0的两根，由韦达定理可得：，∴|AB|=====；∴m=0．∴直线的方程为y=x．。

吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(二)数学(理)试题带详细解答

吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()RQ P=ð（）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 2、复数12ii--的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（）A ．0.85 B ．0.70 C ．0.35 D ．0.15 4、已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、若x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则35x y +的取值范围是（）A ．[]13,15-B ．[]13,17-C ．[]11,15-D ．[]11,17-6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．163 B ．203 C ．152 D ．1323a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（）A ．1BC ．4D ．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A ．6B ．10C ．91D ．929、已知函数()1cos cos 22f x x x x =+，若将其图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π10、设m ，R n ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（）A ．(),2222,⎡-∞-++∞⎣ B ．(),22,⎡-∞-+∞⎣C ．22⎡-+⎣D ．(][),22,-∞-+∞11、若()F ,0c 是双曲线22221x y a b -=（0a b >>）的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∆OAB 的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（）A ．53B ．43C ．54D ．8512、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则n a =（）A ．12n n- B ．1121n n -++ C ．2121n n -- D ．112n n ++ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、62x ⎛- ⎝的展开式中常数项为．14、已知0a >且曲线y =、x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a = ．15、正四面体CD AB 的外接球半径为2，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为．16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，tan 2A =，tan 3B =． ()1求角C 的值；()2设AB =C A ．18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．()1已知)30,40、)40,50、)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望． 19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形CD AB 满足D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为C P 中点，点E 为C B 边上的动点，且CλBE=E ． ()1求证：平面D A M ⊥平面C PB ；()2是否存在实数λ，使得二面角D P -E -B 的余弦值为23？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．20、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，顶点()1,0B -，()C 1,0，G 、I 分别是C ∆AB 的重心和内心，且G//C I B ． ()1求顶点A 的轨迹M 的方程；()2过点C 的直线交曲线M 于P 、Q 两点，H 是直线4x =上一点，设直线C H 、PH 、Q H 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，试比较12k 与23k k +的大小，并加以证明．21、（本小题满分12分）设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点．()1求常数b 的值；()2当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；()3求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE ，BE ，∠APE 的平分线与AE ，BE 分别交于点C ，D ，其中30∠AEB =．()1求证：D DD CE PB P ⋅=B PA P ； ()2求C ∠P E 的大小． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=． ()1求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈．()1当3a =时，求不等式()7f x >的解集；()2对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A 简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，则{|12}Q x x =-<≤R ð，所以{|02}P Q x x =≤≤R ð. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A131255i i i -=--，所以其共轭复数为3155i +. 故选A. 3. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.【试题解析】C (01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ==->=≤≤≤≤. 故选C. 4. 【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.【试题解析】C 由p 成立，则1a ≤，由q 成立，则1a >，所以p ⌝成立时1a >是q 的充要条件.故选C.5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D由题意可知，35x y +在(2,1)--处取得最小值，在35(,)22处取得最大值，即35[11,17]x y +∈-.故选D.6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B |2|+==a b . 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.【试题解析】C由题意()sin(2)6f x x π=+，将其图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为()sin[2()]6f x x πϕ=-+，则26k πϕπ-=，即212k ππϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为12π. 故选C.10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】A 由直线与圆相切可知||m n +=，整理得1mn m n =++，由2()2m n mn +≤可知211()4m n m n ++≤+，解得(,2[222,)m n +∈-∞-++∞. 故选A.11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2aba bθ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a =，则54e =. 故选C. 12. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题.【试题解析】A 设(2)n n n b nS n a =++，有14b =，28b =，则4n b n =，即(2)4n n n b nS n a n =++=当2n ≥时，1122(1)(1)01n n n n S S a a nn ---++-+=- 所以12(1)11n n n n a a n n -++=-，即121n n a a n n -⋅=-，所以{}n a n 是以12为公比，1为首项的等比数列，所以11()2n n a n -=，12n n na -=. 故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.60 14.49 15.83π 16.192,8⎛⎫ ⎪⎝⎭简答与提示：13. 【命题意图】本题主要考查二项式定理的有关知识，属于基础题.【试题解析】由题意可知常数项为2246(2)(60C x =. 14. 【命题意图】本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题.【试题解析】由题意322023a a x ==⎰，所以49a =. 15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度.【试题解析】由题意，面积最小的截面是以AB 为直径，可求得AB =，进而截面面积的最小值为283ππ=. 16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有4个零点，有(1)(1)(3)(3)g f g f >⎧⎨<⎩，解得19(2,)8a ∈.17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+ (3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴=(6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin 3cos cos BB B B⇒=⇒=，而22sin cos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =. (9分)所以在△ABC中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=.(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查数据处理能力. 【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人. (6分) 从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ，则X 的所有可能取值为：150，200，250，300.363101(150)6C P X C ===， 21643101(200)2C C P X C ===，12643103(250)10C C P X C ===， 343101(300)30C P X C ===， (10分) 且1131150200250300210621030EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、AN ，M 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==，又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥ AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ，AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分)(2) 存在符合条件的λ.以A 为原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设(2,,0)E t ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,0,0)B从而(0,2,2)PD =-，(2,2,0)DE t =-，则平面PDE 的法向量为1(2,2,2)n t =-，又平面DEB 即为xAy 平面，其法向量2(0,0,1)n =，则1212122cos ,3||||(2n n n n n n ⋅<>===⋅，解得3t =或1t =，进而3λ=或13λ=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===进而其方程为22143x y +=(0)y ≠.(5分)(2) 1232k k k =+，以下进行证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. (8分)由题意：13mk =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=-- 21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m mk x x x x k ++-+++====-+++ 当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+== 综上可得1232k k k =+. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 对()f x 求导得：1()ln(1)1axf x a x b x-'=-++-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=⇒=.(3分) (2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++. ① 当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-. （8分）(3) 对要证明的不等式等价变形如下：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立. 并且继续作如下等价变形2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n+++<<+⇔++<<++211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n nq n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.取1x n =，当2n ≥时，211(1)ln(1)05n n n++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<.从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n ++-<成立.对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =.取1x n =，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n++->成立.因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立.这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则△PED ∽△PAC ，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PDBD PA PC⋅=. (5分) (2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠，在△ECD 中，30CED ∠=，可知75PCE ∠=. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分)(2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=1285t t =，得21||d t t =-==. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)当3a =时，()174,2135,22341,2x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()7f x >的解集为{}02x x x <>或（5分）(2)()2122121f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+ 由()3f x ≥恒成立，有13a a -+≥，解得2a ≥ 所以a 的取值范围是[)2,+∞ （10分）。

2014-2015年吉林省吉林五十五中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2014-2015学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则acosB+bcosA=（）A．a B．b C．c D．不确定2．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．4．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49B．89C．99D．1015．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，若S4=1，则S8=（）A．17B．C．5D．6．（5分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80B．40C．20D．107．（5分）若实数a，b满足2a+b=2，则9a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．28．（5分）平面内，若M到定点F1（0，﹣1）、F2（0，1）的距离之和为4，则M的轨迹方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=19．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．811．（5分）双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则b=（）A．2B．4C．3D．912．（5分）给定下列命题：①命题p：5x﹣x2＞0，q：|x﹣2|＜3，则￢p是￢q的必要不充分条件．②“若sinα≠，则α≠”；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”的否定．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标是．14．（5分）若椭圆+=1（m＞0，n＞0）的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，且一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则该椭圆的离心率为①，标准方程为②15．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．16．（5分）已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC=．三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（10分）已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“￢p”是假命题，求m取值范围．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）已知，等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，a1=1，S2S3=36；（1）求出数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n（2）若数列{b n}满足b1=2，b n﹣b n﹣1=d n（n≥2），求数列{b n}的通项公式b n．20．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱D1C1、B1C1的中点，求平面EFC与底面ABCD所成锐二面角的正切值．21．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点（0，）且与椭圆C1相切，求直线l的方程．2014-2015学年吉林省吉林五十五中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则acosB+bcosA=（）A．a B．b C．c D．不确定【分析】在△ABC中，利用余弦定理可求得cosB=，cosA=，将它们代入acosB+bcosA计算即可．【解答】解：由余弦定理得：cosB=，cosA=，∴acosB+bcosA=a•+b•==c．故选：C．2．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．3．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．【分析】由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，c=2，B=60°，=acsinB=×1×2×=，∴S△ABC故选：B．4．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49B．89C．99D．101【分析】由已知得数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，由此能求出a51．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．5．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，若S4=1，则S8=（）A．17B．C．5D．【分析】利用等比数列的前n项和的公式和公比的值化简S4=1得到关于首项的方程，解出首项的值，然后由首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式求出S8的值即可．【解答】解：因为S4==1，解得a1=，所以S8==17故选：A．6．（5分）（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80B．40C．20D．10【分析】因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选：C．7．（5分）若实数a，b满足2a+b=2，则9a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．2【分析】实数a，b满足2a+b=2，利用基本不等式的性质与指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵实数a，b满足2a+b=2，∴9a+3b≥==2=6，当且仅当2a=b=1时取等号．∴9a+3b的最小值是6．故选：B．8．（5分）平面内，若M到定点F1（0，﹣1）、F2（0，1）的距离之和为4，则M的轨迹方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【分析】M到定点F1（0，﹣1）、F2（0，1）的距离之和为4＞|F1F2|=2，M的轨迹方程为椭圆，求出即可．【解答】解：∵M到定点F1（0，﹣1）、F2（0，1）的距离之和为4＞|F1F2|=2，∴M的轨迹方程为椭圆，设椭圆的方程为（a＞b＞0）．则c=1，2a=4，解得a=2，b2=a2﹣c2=3．∴M的轨迹方程为：．故选：C．9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选：D．10．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．8【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z 经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选：C．11．（5分）双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则b=（）A．2B．4C．3D．9【分析】求出双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，结合已知渐近线方程，即可得到b．【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，由于一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则=，即b=3．故选：C．12．（5分）给定下列命题：①命题p：5x﹣x2＞0，q：|x﹣2|＜3，则￢p是￢q的必要不充分条件．②“若sinα≠，则α≠”；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”的否定．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用集合法判断充要条件的方法，可判断①；根据三角函数的定义，可判断②；根据原命题和逆否命题真假性相同，判断原命题的真假，可判断③；根据原命题与否定真假性相反，可判断④．【解答】解：对于①，解5x﹣x2＞0得：x∈[0，5]，解|x﹣2|＜3得：x∈[﹣1，5]，∵[0，5]⊊[﹣1，5]，故命题p是命题q的充分不必要条件，故￢p是￢q的必要不充分条件，故①为真命题；对于②，“若sinα≠，则α≠”为真命题，对于③，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题也为假命题；对于④，命题“∃x0∈R，使x02﹣x0+1≤0”为假命题，故其否定为真命题；故真命题的个数是3个，故选：C ．二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13．（5分）抛物线y 2=4x 上一点M 到焦点的距离为2，则点M 的横坐标是 1 ．【分析】根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标．【解答】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y 2=4x 上点到焦点的距离等于2，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为1．故答案为：114．（5分）若椭圆+=1（m ＞0，n ＞0）的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，且一个焦点恰好是抛物线y 2=8x 的焦点，则该椭圆的离心率为 ①，标准方程为=1 ②【分析】求出抛物线的焦点，即有c=2，由椭圆的上顶点与两个焦点构成等边三角形，求得b=c=2，再由a ，b ，c 的关系，求得a ，再由离心率公式，即可得到离心率和椭圆方程．【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为（2，0），则椭圆的c=2，即有m ﹣n=4，则椭圆的上顶点与两个焦点构成等边三角形，即有b=×2c=c=2，即n=b 2=12，m=16．则离心率为e===，椭圆方程为=1．故答案为：，=1．15．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．【分析】由已知中向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），我们可以求出向量k+与2的坐标，根据k+与2互相垂直，两个向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=（k﹣1，k，2），2=（3，2，﹣2）∵k+与2互相垂直，则（k+）•（2）=3（k﹣1）+2k﹣4=5k﹣7=0解得k=故答案为：16．（5分）已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC= 12．【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC的值．【解答】解：连接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，∴由余弦定理可得AC==6，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴PC===12．故答案为：12．三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（10分）已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“￢p”是假命题，求m取值范围．【分析】命题p正确，由△＞0可求得m的取值范围；命题q正确，亦可求得实数m的取值范围，利用p∧q为假命题，￢p为假命题，即可求得答案．【解答】解：命题p为真⇔△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇔m＜或m＞…（3分）若命题q为真⇔m＞2 …（5分）∵“p且q”是假命题，“￢p”是假命题∴p真q假…（7分）∵p真q假，则∴m＜…（12分）18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S=bcsinA=，所以bc=4，△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．（12分）已知，等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，a1=1，S2S3=36；（1）求出数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n（2）若数列{b n}满足b1=2，b n﹣b n﹣1=d n（n≥2），求数列{b n}的通项公式b n．【分析】本题（1）利用等差数列的前n项和公式，由S2S3=36得到公差d的方程，解方程求出d的值，利用等差数列通项及前n项和公式，求出数列的通项及前n项和；（2）利用b n﹣b n=d n（n≥2），进行列举，叠加后得到数列{b n}﹣1的通项公式b n，得到本题结论．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n满足S2S3=36，∴（2a1+d）（3a1+3d）=36，又∵数列{a n}的公差d＞0，解得：d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．S=n2．（2）由（1）知：d=2，∵b1=2，b n﹣b n﹣1=d n（n≥2），∴b1=2，，，，…b n﹣b n﹣1=2n，∴叠加以上各式，得到：∴=2n+1﹣2．20．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱D1C1、B1C1的中点，求平面EFC与底面ABCD所成锐二面角的正切值．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面EFC与底面ABCD所成锐二面角的正切值．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系．设该正方体的棱长为4，则C（0，4，0），E（0，2，4），F（2，4，4），则，，设平面CEF的法向量是=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，﹣2，﹣1），显然，平面ABCD的法向量为=（0，0，4），设这两个法向量的成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==，tanθ==2，∴所求两平面所组成的锐二面角的正切值为2．21．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．【分析】（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只要证明这条直线与平面上的两条直线垂直．（II）为平面ACF的一个法向量，向量在上的射影长即为E到平面ACF 的距离，根据点到面的距离公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为平面ACF的一个法向量∴向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d于是d==故点E到平面ACF的距离22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点（0，）且与椭圆C1相切，求直线l的方程．【分析】（1）由条件可得，c=1，b=1，再由a，b，c的关系，求得a，进而得到椭圆方程；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式为0，解方程，即可得到k，进而得到直线方程．【解答】解：（1）由已知，左焦点为F1（﹣1，0），则c=1，又已知点P（0，1）在椭圆上，显然为上顶点，则b=1，又a2=b2+c2=2，则所求椭圆C1的标准方程为：+y2=1；（2）由题意，显然设直线l必存在斜率，又直线过点（0，），∴设所求直线l的方程为：y﹣=k（x﹣0），再简化为：y=kx+，联立椭圆方程+y2=1，消去y，（1+2k2）x2+4kx+2=0，要使直线l与此椭圆相切，只需：△=（4k）2﹣4×2（2k2+1）=0，解得：k2=，即k=，则所求直线方程为：y=x+，即：x﹣y+2=0或x+y﹣2=0．。

2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--

2015年吉林省吉林市高三数学(文)第三次测试-Microsoft-Word-文档--D分所表示的集合是（A ）}{2 （B ）}{32，（C ）},{321，（D ）},{986，2．已知i 为虚数单位，则=+12ii- （A ）25 （B ）25 （C ）217（D ）2103. 已知命题R :∈∀x p ，0>2x，则（A ）R :∉∃⌝x p ，0≤2x（B ）R :∈∃⌝x p ，0≤2x（C ）R :∈∃⌝x p ，0<2x （D ）R :∉∃⌝x p ，0>2x4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（A ）15 （B ）200 （C ）240 （D ）21605．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin（A ）53- （B ）53 （C ）54 （D ）54- 6．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧0≥2-+20≤3--32≤y x y x y ，则目标函数yx z +3=的最大值为（A ）2 （B ）3 （C ）7 （D ）8 7．现有三个函数：①2+=-xxe e y ，②③2-=-x x e e y ，xx x x e e e e y --+-=的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（A ）①②③ （B ）③①② （C ）③②① （D ）②①③8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的485=S ，则判断框内的条件是（A ）?5<k （B ）?5≤k（C ）?7>k （D ）?6≤kO y xOyxO yx开始k=1 S =1S = 3S +2k = k +1 否输出S 结束是9．一个几何体的三视图如上右图，则其体积为（A ）320 （B ）6 （C ）316 （D ）510．已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（A ）若γα⊥，γβ⊥，则βα// （B ）若α////m n m ，，则α//n（C ）若n =βα ，α//m ，β//m ，则n m // （D ）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n11．边长为4的正方形ABCD 的中心为O ，以O 为圆心，1为半径作圆，点M 是圆O 上的任意一点，点N 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（含端点），则DA MN ⋅的取值范围是（A ）][1818-，（B ）][1616-，（C ）][1212-，（D ）][88-，（第8题图）（第9题图）12．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列三个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线4=+221y x C :和曲线0=4+2+4-+222y x y x C:为“相关曲线”； ②曲线1=-4221x y C :和曲线1=4-222y x C:是“相关曲线”；③曲线：1C x y ln =和曲线:2Cxx y -=2为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

吉林普通高中会考数学真题及答案B

吉林普通高中会考数学真题及答案B参考公式：标准差：锥体体积公式： V= S底·h其中．s 为底面面积.h 为高,柱体体积公式V=s.h球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π 其中．s 为底面面积.h 为高, V 为体积 .R 为球的半径第1卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分）1.设集合M={－2.0.2}.N={0}.则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N M D. MN2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)-3．函数2log (1)y x =+的定义域是（）A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的12倍而得到的.那么ω的值为（） 31(s x x =++-A 14B 12C 4D 25．在函数3y x =.2x y =.2log y x =.y =.奇函数是（）A 3y x = B 2x y = C 2log y x =D y =6.一个几何体的三视图如图所示.该几何体的表面积是（） A 3π B 8π C 12π D 14π7．11sin 6π的值为（）A 12-B 12D 28．不等式2320x x -+<的解集为（）A {}2x x > B {}1x x > C {}12x x << D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（）A ．6B ．8C ．10D ．1610．函数45)(2+-=x x x f 的零点为( )A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平面α∥平面β.直线m ⊂平面α.那么直线m 与平面β的关系是（） A 直线m 在平面β内 B 直线m 与平面β相交但不垂直 C 直线m 与平面β垂直 D 直线m 与平面β平行俯视图左（侧）视图主（正）视图2212. 在ABC ∆中.如果a =2b =.1c =.那么A 的值是（）A 2πB 3πC 4πD 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于（） A ．-12 B ．34 C ．12 D ．- 3414．某城市有大型、中型与小型超市共1500个.它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况.需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查.那么抽取的小型超市个数为（）A 5B 9C 18D 2015, ．设R 且满足.则的最小值等于 ( )A. B.C.4D.52016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

【真题】2015年吉林省中考数学试卷及参考答案PDF

2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a24．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5的解集是．8．（3分）计算：•=．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．16．（5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．17．（5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）22．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两（1）设扇环的面积为S扇环=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h 个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形，并证明；的代数式表示S扇环（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1=﹣1，∴□内的运算符号为﹣．故选：B．2．（2分）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选：D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答．【解答】解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．4．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AD=CD得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5的解集是x＞1．【分析】根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．【解答】解：移项，得：2x＞5﹣3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1．不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．8．（3分）计算：•=x+y．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是0（写出一个即可）．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案为0．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF 的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．16．（5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．【分析】设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．17．（5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为6的有2种情况，∴取出的2个小球上的数字之和为6的概率为：=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．【分析】先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等的性质得AB=DC，所以有DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）【分析】（1）根据方向角的定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P的距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．22．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，=4×3=12．∴S阴影24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两扇环=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h 个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形，并证明；的代数式表示S扇环（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果即可；（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）的结果，化成顶点式，即可得出答案．=（l1+l2）h，【解答】（1）S扇环证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环的面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R+r）（l1﹣l2）=（l1+l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，故猜想正确．（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S=（l1+l2）h扇环=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD的长h为10m时，花园的面积最大，最大面积是100m2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数，可得BG的长，根据线段的和差，可得GE的长，根据矩形的性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）如图1所示：作CG ⊥AB 于G 点．，在Rt △ABC 中，由AC=6，∠ABC=30，得 BC==6．在Rt △BCG 中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH 是矩形， CH=GE=BG +BE=9+6=15cm ，故答案为：15；（2）①当0≤x ＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x ，得DG=x ，BG=x ，重叠部分的面积为y=DG•BG=×x ×x=x 2 ②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x ，DG=x ，BG=x ，BE=x ﹣6，EH=（x ﹣6）．重叠部分的面积为y=S △BDG ﹣S △BEH =DG•BG ﹣BE•EH ，即y=×x ×x ﹣（x ﹣6）（x ﹣6）化简，得y=﹣x 2+2x ﹣6； ③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x ，BE=（x ﹣6），EG=（x ﹣6），重叠部分的面积为y=S △ABC ﹣S △BEG =AC•BC ﹣BE•EG ，即y=×6×6﹣（x ﹣6）（x ﹣6），化简，得y=18﹣（x 2﹣12x +36）=﹣x 2+2x +12；综上所述：y=；（3）如图5所示作NG ⊥DE 于G 点．，点M 在NG 上时MN 最短， NG 是△DEF 的中位线，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=3，b=4；当m=﹣2，n=3时，k=1，b=6；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为n=﹣2m；当四边形AOED为正方形时，m=﹣1，n=2．【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，由当m=﹣1，n=4得A（﹣1，1），B（4，16），然后利用待定系数法求出直线AB的解析式即可得到k和b的值；当m=﹣2，n=3时，用同样的方法求解；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得到A（m，m2），B（n，n2），把它们分别代入y=kx+b得，然后解关于k、b的方程组即可得到k=m+n，b=﹣mn；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），根据y轴对称的点的坐标特征得E（3，9），再由（2）的结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB的解析式为y=（﹣3+n）x+3n，接着求出D（0，3n），C（，0），然后根据三角形面积公式可计算出的值；②连结AE交OD于P，如图②，点A（m，m2）关于y轴的对称点E的坐标为（﹣m，m2），则OP=m2，由于k=m+n，b=﹣mn，则D（0，﹣mn）；若四边形AOED 为菱形，根据菱形的性质OP=DP，即﹣mn=2m2，可解得n=﹣2m；若四边形AOED 为正方形，根据正方形的性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=x2=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得，解得；当x=﹣2时，y=x2=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得，解得；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得，解得；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），∵点A关于y轴的对称点为点E，∴E（3，9），∵k=m+n，b=﹣mn，∴k=﹣3+n，b=3n，∴直线AB的解析式为y=（﹣3+n）x+3n，则D（0，3n），当y=0时，（﹣3+n）x+3n=0，解得x=，则C（，0），∴==（n＞3）；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，m2）关于y轴的对称点为点E，∴E（﹣m，m2），∴OP=m2，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即﹣mn=2m2，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即﹣m=m2，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．。

吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(四)数学(理)试题扫描版含答案

长春市普通高中2015届高三质量监测（四）数学(理科)参考答案及评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. A2. A3. C4. B5. A6. A7. C8. D9. C10. D11. C12. C简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】A{|1ln 0}{|0}A x x x x e =->=<<，则[),U A e =+∞ð．故选A.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的几何意义.【试题解析】A根据复数的几何意义，由题意，可将12,z z 看作夹角为60︒的单位向量，从而12||1z z -=，故选A.3. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化. 【试题解析】C由秦九韶算法，0010230(())S a x a x a a x =+++，故选C.4. 【命题意图】本小题主要考查排列组合在古典概型中的应用，既对抽象概念进行提问，又贴近生活实际，是数学与生活相联系. 【试题解析】B5225427727A C A P A ==，故选B. 5. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A 由正弦定理得c =，a =，再由余弦定理可得cos A =，故选A.6. 【命题意图】本小题主要考查函数的性质对函数图像的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图像等问题. 【试题解析】A 判断函数为奇函数，排除,B C ；又由于当0x >时，x e 的增加速度快，故选A.7. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】C该几何体可看成以正视图为底面，4为高的棱柱与半圆柱的组合体，从而其体积为4(163)6412+=+ππ，故选C.8. 【命题意图】本小题主要考查利用三角函数以及解三角形的知识解决实际问题，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】D在BCD ∆中，由正弦定理得sin30sin135BC CD ︒==︒，在Rt ABC ∆中，tan 60AB BC =︒=故选D.9. 【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项以及变化规律的理解，还包括前n 项和的理解，理解了等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易. 【试题解析】C由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，再由11121a a <-，知11120,0a a ><，从而有11120a a +>，即22230,0S S ><，从而使得数列{}n S 的前n 项和取最大值的22n =，故选C.10. 【命题意图】本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】D 所求封闭图形面积等价于554444(sin cos )(cos sin )x x dx x x -=--=⎰ππππ，故选D.11. 【命题意图】本小题主要考查双曲线的定义，双曲线离心率的运算，对考生的运算求解能力和数形结合能力提出较高要求. 【试题解析】C不妨设点P 在双曲线右支，12,F F 分别为左，右焦点，有12||||2PF PF a -=，由212||||8PF PF a ⋅=，可得12||4,||2PF a PF a ==，由12||22F F c a =>知，12PF F ∆的最小内角为1230PF F ∠=︒，从而12PF F ∆为直角三角形，1290F F P ∠=︒，此时双曲线离心率e = C.12. 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质和运算，并对基本不等式的考查也提出很高要求，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求. 【试题解析】C由()()1f m f n +=可得221ln 1ln 1m n +=++，2()1ln ln 1f m n m n ⋅=-++，而(ln 1)(ln 1)m n +++= 22ln 1ln 1[(ln 1)(ln 1)]()42()8ln 1ln 1ln 1ln 1n m m n m n m n +++++⋅+=++≥++++，当且仅当3m n e==时取“=”，从而ln ln 17m n ++≥，25()177f m n ⋅≤-=，故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.56π14. 5(,5)215. ②④⑤16.654π 简答与提示：13. 【命题意图】本小题主要考查三角函数的对称，图像的平移以及三角函数最值的求取，属于基本试题.【试题解析】函数()g x 的解析式为()sin 2g x x =，其图象向右平移ϕ个单位后对应解析式为sin(22)y x ϕ=-，从而223k πϕπ-=+，即(,1)6k k Z k πϕπ=--∈≤-，所以m in 56πϕ=.14. 【命题意图】本小题是线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.【试题解析】令z xy =，由可行域可知其在第一象限，故z xy =可看成从点(,)P x y 向x 轴，y 轴引垂线段，所围成矩形的面积，故其可能取最大值的位置应在线段210(24)x y x +=≤≤上，2(102)210(24)z x x x x x =-=-+≤≤，当5,52x y ==时z 取最大值，此时5(,5)2P 15. 【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想，是一道中档难度的综合试题.【试题解析】由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.16. 【命题意图】本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 【试题解析】取,AB CD 中点分别为,E F ，连接,,EF AF BF ，由题意知,AF BF AF BF ⊥=，2EF =，易知三棱锥的外接球球心O 在线段EF 上，连接,OA OC ，有222222,R AE OE R CF OF =+=+，求得26516R =，所以其表面积为654π.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用数学归纳法解决有关于数列的问题，虽存在着一定的难度，但是是考试大纲规定考查内容，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：(1) 因为)2(1≥-=-n S S a n n n ，所以121--=++n n nn S S S S ，由此整理得121-+-=n n S S ，于是有：54,43,32321-=-=-=S S S ，猜想：21++-=n n S n 证明：① 当1=n 时，321-=S ，猜想成立. ② 假设k n =时猜想成立，即21++-=k k S k ，那么11121123(1)222k k k k S k S k k k +++=-=-=-=-+++++-+ 所以当1+=k n 时猜想成立，由①②可知，猜想对任何*∈N n 都成立. (6分)(2) 由(1))211(21)2(1+--=+-=n n n n b n ，于是：)211123(21)]21514131()131211[(21+-+--=++⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++-=n n n n T n 又因为211123+-+-n n 23<，所以43->n T . (12分)18. 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.40.40.16⨯=. (4分)(2) X 的所有可能取值为45,70,95,120.3(45)(0.6)0.216P X ===123(70)0.4(0.6)0.432P X C ==⨯⨯= 223(95)(0.4)0.60.288P X C ==⨯⨯=3(120)(0.4)0.064P X ===()450.216700.432950.2881200.06475E X =⨯+⨯+⨯+⨯=2222()(4575)0.216(7075)0.432(9575)0.288(12075)0.064450D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(12分)19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：111111////=EF BC DEF ABB A EF BD BC D ABB A BD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭平面平面平面平面，则1112DB AF BB AE ==，即111A D DB λ==.(6分)(2) 取AB 中点M ，可知CM AB ⊥，DM ABC⊥平面. 以M 为原点，以CM 方向为x 轴，以AB 方向为y 轴，以MD 方向为z 轴，建立如图所示坐标系.(0,1,1)E -，(0,1,0)B ，(0,0,2)D ，1(C平面1EBC 中，(0,2,1)EB =-，1(,1)EC =，1(3,1,2)n =平面1DBC 中，(0,1,2)DB =-，1(DC =，2(0,2,1)n =1212||cos ||||8n n n n θ⋅===⋅.即二面角1E BC D --的余弦值为5.(12分)20. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中定值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 由HP HF FP FH ⋅=⋅可得：||||cos ||||cos HP HF PHF FP FH PFH ⋅=⋅，即||cos ||cos HP PHF FP PFH =，可知点P 为线段HF 中垂线上的点，即||||PH PF =，故动点P 的轨迹C 为以F 为焦点的抛物线，其方程为24y x =.(4分)(2) 设直线MA 的斜率为(0)k k ≠，易得244(,)A k k，可求得切线NA 的方程为24442x k y k+=⋅，化简整理得22k y x k =+①因为MA MB ⊥，所以1OB k k =-，故直线MB 的方程为1y x k=-. 联立直线MB 和抛物线方程解得2(4,4)B k k -，所以切线NB 的方程为24442x k ky +-=⋅，化简整理得122y x k k =-- ②①-②得11()2()022kx k k k+++=，所以4x =-(定值). 故点N 的轨迹为4x =-是垂直x 轴的一条定直线.(8分)(3) 由(1)有2(4,2)N k k --，所以212NM k k k-=，22222212AB ppk k k k p k pk k --==--. 故12NM AB k k ⋅=-(定值).(12分)21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的极值等情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1)函数的定义域为(0,)+∞，2211ln ln ()x x f x x x--'==-. 令()0f x '=，得1x =；当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减. 所以，1x =为极大值点，所以112a a <<+，故112a <<，即实数a 的取值范围为1(,1)2. (4分) (2)当1x ≥时，(1)(1ln )x x k x ++≤，令(1)(1ln )()x x g x x++=，则221[1ln 1](1)(1ln )ln ()x x x x x x x g x x x +++-++-'==.再令()ln h x x x =-，则1()10h x x'=-≥，所以()(1)1h x h ≥=，所以()0g x '>，所以()g x 为单调增函数，所以()(1)2g x g ≥=，故2k ≤.(8分) (3) 由(2)知，当1x ≥时，1ln 21x x x +≥+，2122ln 111111x x x x x x x-≥-==->-++-. 令(1)x n n =+，则2ln (1)1(1)n n n n +>-+，所以2ln(12)112⨯>-⨯，22ln(23)1,,ln (1)123(1)n n n n ⨯>-+>-⨯+，所以 2222ln[123(1)]221n n n n n ⨯⨯⨯⨯⋅+>-+>-+，所以2222123(1)n n n e-⨯⨯⨯⨯+> 所以22*[(1)!](1)()n n n e n -+>+∈N .(12分) 22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，切割线定理等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解： (1) 取BD 中点为F ，连结OF ，由题意知，//OF AC ，OF AC = AC 为圆O 的切线，BC 为割线2CA CD CB ∴=⋅，由2AC CD ==，6,4,2BC BD BF ∴===在Rt OBF ∆中，由勾股定理得，4r OB ==. (5分)(2) 由(1)知，//,OA BD OA BD =所以四边形O AD B 为平行四边形，又因为E 为AB 的中点，所以OD 与AB 交于点E ，所以,,O E D 三点共线. (5分)23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系、利用三角函数相关知识解决点线距离问题等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 由题意知，1C 的普通方程为22(1)1x y -+=2C 的直角坐标方程为1y x =+. (5分)(2) 设(1cos 2,sin 2)P αα+，则P 到2C 的距离|2)|4d πα+，当cos(2)14πα+=-，即322()4k k Z παπ=+∈时，d 1，此时P 点坐标为(1. (10分)24. 【命题意图】本小题主要考查含绝对值不等式求解的相关知识以及不等式证明的相关知识. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：(1) 由()6f x ≤，得626(6)a x a a a -≤-≤-<，即其解集为{|33}x a x -≤≤，由题意知()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，所以1a =. (5分)(2) 原不等式等价于，存在实数n ，使得()()|12||12|2m f n f n n n ≥+-=-+++恒成立，即min |12||12|2m n n ≥-+++，而由绝对值三角不等式，|12||12|2n n -++≥，从而实数4m ≥.(10分)。

吉林省数学高中会考真题

2015年吉林省数学高中会考真题样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221----++-+-=x x x x x x ns n ，其中-x 为样本平均数；柱体体积公式v=sh, 锥体体积公式v=31sh, s 为底面面积，h 是高。

球体体积公式：S=42R π球体表面积公式334R V π=,R 是球的半径。

一选择题（1-10，30分，11-15，20分）1已知集合A={0，1}，集合B={1，2，3}，则集合A 与集合B 的交集，即A ∩B=（） A ? B {1} C {0, 1，2，3} D {0, 2，3}2.函数22)(-=x x f 的定义域为( )A {2<x x }B {2>x x }C {2≠x x }D R 3. 4sin π=( )A 22B 0C 23D 214.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A 球B 半球C 圆柱D 圆锥5.若向量a=(1,2),b=(2,4) 则a+b 的坐标是（）A （-1，-2）B （1，2）C （1，6）D （3，6）6已知函数=)(x f {1,12<+x x ，则=)2(f （）A 1B 5C 6D 97下列函数中是偶函数的是（）A 2)(x x f =B x x f =)(C x x f =)(D 3)(x x f =8在邓必数列{n a }中，11=a ，公比q =3，则=4a （）A 9B 10C 27D 8110某种储蓄卡的密码有6位数字组成，每个数字可在0到9这10个数字中选取一个，如果一个人忘记了密码的最后一位，则他在自动取款机上，随机试一次密码就能取得钱概率是（）11某公司现有员工200人，其中普通员工160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，若采用分层抽样的方法，从中抽取20人进行抽样调查，则应抽取普通员工，中级管理人员，高级管理人员各（）人。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015年吉林省数学高中会考真题
样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221----++-+-=x x x x x x n
s n ，其中-x 为样本平均数；柱体体积公式v=sh, 锥体体积公式v=3
1sh, s 为底面面积，h 是高。

球体体积公式：S=42R π球体表面积公式33
4R V π=,R 是球的半径。

一选择题（1-10，30分，11-15，20分）
1已知集合A={0，1}，集合B={1，2，3}，则集合A 与集合B 的交集，即A ∩B=（）
A ∅
B {1}
C {0, 1，2，3}
D {0, 2，3}
2.函数2
2)(-=x x f 的定义域为( ) A {2<x x } B {2>x x } C {2≠x x } D R 3. 4sin
π=( ) A 22 B 0 C 23 D 2
1 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A 球
B 半球
C 圆柱
D 圆锥
5.若向量a=(1,2),b=(2,4) 则a+b 的坐标是（）
A （-1，-2）
B （1，2）
C （1，6）
D （3，6）
,1,3≥x x
6已知函数=)(x f {1,12<+x x ，则=)2(f （）
A 1
B 5
C 6
D 9
7下列函数中是偶函数的是（）
A 2)(x x f =
B x x f =)(
C x x f =)(
D 3)(x x f =
8在邓必数列{n a }中，11=a ，公比q =3，则=4a （）
A 9
B 10
C 27
D 81
10某种储蓄卡的密码有6位数字组成，每个数字可在0到9这10个数字中选取一个，如果一个人忘记了密码的最后一位，则他在自动取款机上，随机试一次密码就能取得钱概率是（） A 101 B 91 C 1 D 610
1 11某公司现有员工200人，其中普通员工160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，若采用分层抽样的方法，从中抽取20人进行抽样调查，则应抽取普通员工，中级管理人员，高级管理人员各（）人。

A 12，5，3
B 12，3，2
C 16，1，3
D 16，3，1
12执行右面的程序框图，则输出的S=（）
A 4
B 7
C 9
D 16
13函数=)(x f 2ln -+x x 的零点所在的区间是（）
A （0，1）
B （1，2）
C （2，3）
D （3，4）
14已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （-3，4),则=αcos （）
A 53-
B 54-
C 53
D 5
4 15若a>1,则1
1-+a a 的最小值是( ) A 2 B 3 C 4 D 2
5 二填空题（每小题4分）
16. 函数)3
sin()(π
-=x x f 的最小正周期是 17随机抽取甲乙两班各10名同学的期中数学考试成绩，获得数学成绩的得分情况的茎叶图，则根据茎叶图可知一模数学平均成绩较高的班级是．
18如图将正方形ABCD平均分成面积相等的9个小正方形，若向正方形ABCD内随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是
19若变量x,y满足约束条件,x≥-1
y≥ x
3 x +2y≤6，则2x+y的最大值是
2
20 △ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c b=1，c=3，C=
3
求（1）角B的大小。

（2）△ABC的面积。

21正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是AB,BC 中点，AA 1=1,
1）证EF//平面AB 1C
2）求三棱锥B 1-ABC 的体积
2.2等差数列{a n }中，a 11= ，a 53=
1）求a 9
2）若数列{a n }前K 项和S =K 121,求K 的值。

23若直线l 过点（-1,0），且斜率为2，圆C:)0()3(222>=++r r y x
1）求直线l 的方程
2）直线l 与圆C 相交与A,B 两点，且,2=AB 求圆C 的标准方程。

24已知函数22)(2++=ax x x f
1）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

2）设函数,1)(-=x x g 当]3,1[-∈x 时，恒有>)(x f )(x g ，求实数a 的取值范围。