非线性拟抛物方程解的Blow—up

具混合边值条件非线性扩散方程解的Blow-up性质

具混合边值条件非线性扩散方程解的Blow-up性质非线性扩散方程，作为一类重要的抛物型偏微分方程，有深刻物理背景，是自然界中广泛存在的扩散现象的一种数学抽象，非线性扩散方程涉及了很多数学或是数学物理方面的科学研究领域，比如渗流理论及生物群体动力学等领域都提出了这类方程，其中最基本但也是相当重要的类型是以（?）u/（?）t=Δu<sup>m</sup>为代表的Newton渗流方程和以（?）u/（?）t=div(|▽u|<sup>p-2</sup>▽u)为代表的非Newton渗流方程，这两个方程共同的特点是都具有退化性，即分别在u=0和|▽u|=0时退化，由于这类具退化性的非线性方程比线性方程和不具退化性的拟线性方程更能够反映某些物理实际，因此，早在三十多年前就吸引了国内外众多的数学工作者的注意力，他们致力于有关这类方程的理论和应用方面的研究，包括解的存在性、唯一性、渐近性以及Blow-up性质等等，相应这方面的文献也有很多，可参见[1]，[2]，[3]，[8]，[19]等等。

在对解性质的研究中，Bfow一up性质的研究长期以来受到了许多数学工作者的重视，而且获得了非常丰富的研究成果.下面我们来回顾一下这方面的研究成果. 对抛物型方程解Blow一t[l，性质的研究起源于如下的具非线性源的线性扩散方程{5}.证明了指数满足一定条件下的整体解性质.1985年，后来，一些作者就相应方程（1）的一维情形的初边值问题做了细致的研究.1990年，零边值问题.在这篇文章里对初值的要求就没有那么严格，他们指出，只要初值适当地大，则该问题的解。

将在有限时间T爆破，而爆破时间T依赖于初值.具混合边值条件非线性扩散方程解的性质上述研究大多是针对零边值问题或是问题或是线性扩散而进行的，而其余类型的初边值问题的研究结果就相对地少了一些.1993年，王明新在中讨论了带有非线性边界条件的非线性抛物型方程初边值问题的整体解存在的条件.其中，界单位外法向.其主要结论是: i)当p+q=2时，该问题有整体; ii)当p+q>2且时，对于大初值，该问题的解在有限时对于小初值，该问题有整体解. 值得注意的是，一些作者将区域边界进行了分割，研究了具混合边值条件的方程解的函数法讨论了如下具非线性边界条件的线性方程其中，是中的扇形区域，且边界分段光滑是边界单位外法向该问题的所有正解在有限时间Bfow一tll〕:对足够小的初值，该问题存在整体解. 2002年，中研究了具非线性源，边界条件是线性的半线性反应扩散方程混合边值问题的有界区域，表示外法向导数，要研究方法是采用一个非线性变换.在一定的条件假设下，结合所研究的问题推导,出满足的具混合边值的抛物方程，利用最大值原理得到了一个微分不等式，从而进一步得到了光滑解的下，只要初值大于零，方程的解必然在有限时间具混合边值条件非线性扩散方程解的第一部分我们讨论如下的发展型方程的混合边值问题由于上述问题中方程的退化性，我们首先运用抛物正则化的方法得到了该问题的逼近解“:，利用经典的抛物方程的理论，我们对逼近解做了一些必要的估计，通过一个极限过程我们最终得到了该问题广义解的局部存在性.其次，利用Gronwall不等式等工具，我们得到了上述问题广义解的唯一性. 最后，受到，中方法的启发，我们对正则化问题采用相同的非线性变换少满足一些必要的条件).由先前所做的必要的估计，通过对逼近解取极限，我们得到了非线性变换在分布意义下满足的抛物方程.利用抛物型方程的极值原理及强极值原理，我们导出了一个对于证明该问题十分关键的微分不等式，从这个不等式出发，我们讨论了这一具有混合边界条件苦称走季硕士学位论文文章的第二部分讨论渗流方程如下的混合边值问题八“川+.厂（.，、.“，才），r.约任QT. 一一山一决之I=O，t)任r lx（O.T）.t)任T:x（0 .T），，（t，、.0）=之，o（，‘·任D.其中川全1.问题涉及的其他条件如第一部分所述. 我们仍采取抛物正则化方法来得到该退化性问题的逼近解。

一类非线性反应扩散方程解的blow—up问题

一类非线性反应扩散方程解的blow—up问题近几十年来，以前所未知的blow-up问题在数学领域中引起了极大的关注，尤其是非线性反应扩散方程的blow-up问题，这一问题的研究有助于深入理解不同的非线性模型的结构和运行规律，以及多个变量相互作用的动力学特征。

本文将针对某一类非线性反应扩散方程的blow-up问题进行深入的分析，旨在为此类问题的研究提供更多的理论依据，以及更全面的结果。

首先，本文介绍了某一类非线性反应扩散方程，强调了其blow-up 现象、介质和参数变化或状态变化可能导致的blow-up过程。

其次，本文运用Riemann-Lebesgue变换技术，根据反应扩散方程介绍了非线性反应扩散方程的渐进性解析，给出了blow-up问题的有界渐近解，并采用某种变量作为一类基本的blow-up问题的估计参数。

最后，本文结合示例，对一类blow-up问题进行了充分的数值模拟，得出了相应的结果。

综上所述，本文针对一类非线性反应扩散方程的blow-up问题进行了深入的分析，旨在为此类问题的研究提供更多的理论依据，以及更全面的结果。

由于非线性反应扩散方程的blow-up问题有着极其复杂的特征，因此本文也提出了有关本问题的未来研究方向，以期能够更进一步深入研究此问题，取得更全面的结果。

近年来，许多学者们都投入到了深入研究非线性反应扩散方程的blow-up问题，从而进一步发展数学模型和其他相关研究。

本文基于某类非线性反应扩散方程，以其blow-up问题为研究对象，深入地探讨了相关的数学方法，包括Riemann-Lebesgue变换技术、数值模拟方法和渐近解析等。

通过对此问题进行有针对性的研究，本文得出的结论可作为研究非线性反应扩散方程的blow-up问题的重要参考，为今后的研究发展提供一定的借鉴和指导。

具Sobolev—Galpern型湿气迁移方程解的渐近性和Blow—up

关键词：非线性；ＳｂｌｘＧａｐｒ型；迁移方程；解的渐近行为和爆破ｏｏｃ，ｌｅｎ一
中图分类号：Ｏｌ５７
ＭＲ分类号：３Ｋ５；３Ｋ２５７５０
文献标识码：、
文章编号：１０６６２０）３００６０９２（０２０３５０１
， ●● ，、 ● ●
ｎＵ
及更一般的方程 Ⅱ ｔＡｕ —ｃｔｕ＝ｇｕ．＋ＦｔＶｕ＋ｆｘｔＡ“ （）ｔ（）ｔ（．）（）ｃ，（，）
“＝）， △
ｏ＝
＝
一
ｆ
ｕ
边值问题在解存在唯一下，讨论其解渐近行为和Ｂ。、．１、ｒｐ现象，得到了相应问题的新结果．一众所周知，土壤中的湿气源于土壤因子、环境和气象因子．它涉及到地形、海拔、光照时间、空气湿度、风力等诸多因素，它们均与该两大因子参数有关．即据地下水流过区域、地热和压力，周围温度均有关．一般讲较有规律和相对稳定的湿气，对促进以自然生态环境为主的生物种群的生存及持续生存是比较适合有益的．
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Ｊｏｕｒｎａｌ
０ｆ
生
物
数
学
学
报
２０１（）３５３００２，７３０１
ｈｅｔｃ Βιβλιοθήκη Ｂｉｍａｔｍａｉｓｏ

关于带梯度的波动方程解的blow—up性质

关于带梯度的波动方程解的blow—up性质当今，研究带梯度的波动方程解的blow—up性质的成果越来越多，引起了学术界的广泛关注。

一、什么是blow-up？Blow-up指的是某类初值问题解中，随着时间的推移，解的某个或多个特征量在某一时刻有无穷大现象出现。

它从某一时刻开始，解的一部分特征量或全部特征量无穷大化，它们的具体大小取决于初值。

二、定义带梯度的波动方程解带梯度的波动方程是一种描述活性流体动力学的有效模型，可以说是流体动力学的一个重要分支，具有实用性和理论性等重要意义。

其形式可以写作：u_t + (a(u)u)_x = 0其中，u表示流体的速度，t代表时间，x表示空间，a(u)表示活性运动方程中的活性系数。

三、带梯度波动方程解blow-up性质研究1、对恒定a(u) blow-up研究对于恒定的a(u)，引入变量S=-u_t/u_x，可以将带梯度的波动方程转换为一个非线性的可解方程，设定初值后，可以解出一组解，然后观察这组解的特征量是否会发生无穷大现象，也就是blow-up现象。

2、对于等确定a(u)的blow-up研究当a(u)不是恒定的时候，再次用S=-u_t/u_x表示波动方程，变为非线性可解方程，我们将其称为等确定a(u)方程。

研究发现，当我们选取合适的初值时，这类可解方程也会发生blow-up现象。

四、结论从上述介绍看出，研究带梯度的波动方程解的blow-up性质取得了较为可观的进展，对于恒定以及变动a(u)，当我们设定合适的初值条件时，将会出现blow-up现象，也就是说，此类方程解会在某一时间有某一或多个特征量变得无穷大。

一类具非线性强耗散项的发展方程初边值问题解的Blow up

“ （，）＝ “（，）一０Ｏｆ１ｆ
（）８
究，结果很少在［］ｐｅｔｌ４中ｒｓｅ研究了方程
“ 一 “ 一（） “ ＝ｆ（）ｚ￡
—
（）９（０１）（１１）
（）４
（）一（，）＝００，１ｆ “ （，）＝（，）：０Ｏｆ１ｆ
＝口（ｃｆｓ，）＋＾（１）＿ “）＿＾（，【）６
这里为杆的密度．如果应力线性地依赖于位
移，非线性地依赖于粘性效应时即假设本构关而
系方程为Ｔ — Ｅ “ 。＋卢 “，，（）为（）则１成
和ｂｏｐ得到了问题的解在有限时问内ｂｏｕｌｗｕ，ｌｗｐ的一些克分蒂件，并且碧出一些具体实例．
关键词非线性发展方程；耗散；进值珂题；ｌｗｕ强初ｂｏｐ中国分类号：．９Ｏ１５２７文献标识码：Ａ文章编号
ｌ时的Ｄｒｈｅ初边值问题［］一步对ｙｉｃｌｔｉ５进
收藕日期０１０—２２０ — ９２基金项目；国家自然科学基金资助项目（９７０８１９１６）
作者简介：尚亚东（９３）男，１６一，陕西周至＾，博士后，主要从事偏微分方程理论与应用研究
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信阳师范学院学报（自然科学版）第１卷第２５期２００２年４月
ＪｕｎｌｏｎａｇＴｅｃｅｓＣｌｇｏｒａｆＸ［ｙ￣ａｈｒｏｌｅｅ

非线性sobolev-galpern方程解的blow up

非线性sobolev-galpern方程解的blow up线性方程通常是小振幅波的良好模型，但更大振幅的波需要非线性方程。

已经看到并拍摄了每天出现在两个相对平坦的海滩上相互作用的非线性波；一个著名的非线性波动方程具有与的观察非常相似的解。

甚至牛顿（1642-1727）也对给出水波的数学描述非常感兴趣，但许多年过后，这才成为可能。

1757年欧拉推导出了流体动力学的无粘性（inviscid）方程。

不久之后，拉普拉斯和拉格朗日就发现了水波方程的线性近似。

1816年，柯西对水波线性初值问题的研究获得了法国科学院颁发的奖项。

这项工作是傅立叶分析的一个早期应用，但在当时并没有被人们完全理解。

但一般情况下，由于波振幅不是特别小，所以水波动力学满足非线性方程。

1847年，Stokes推导出了水自由面上的正确非线性边界条件，并用它证明了深水中的行波速度依赖于振幅。

19世纪70年代，在了解到浅水或长波情况下非线性水波方程可以被简化后，Boussinesq推导出了（1 + 1）维方程（一维空间和一维时间）；他发现了局域的（localized）、非周期的（nonperiodic）孤立波解。

1895年，Korteweg和他的学生de Vries沿着Boussinesq的开创性道路，导出了单向（1 + 1）维浅水非线性方程，这个方程通常被称为Korteweg–de Vries（KdV）方程。

他们还发现了特殊的周期解，他们称之为椭圆余弦波（cnoidal waves），该解可以用雅可比椭圆函数的形式来表示。

在一个特殊极限下，椭圆余弦波将变成一个孤立波。

1834年，一位海军工程师Russell观察到了一个孤立波，他发现波速依赖于振幅，这与KdV方程的孤立波是一致的。

在1895年到1960年间，大多数KdV方程的应用都涉及水波。

但在20世纪60年代，数学家们发现KdV方程是通用的（universal）：它出现在具有弱色散和弱二次非线性的波问题中。

半线性拟抛物方程解的Blow—up

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第２８卷第８期
２００７年８月
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Ｖｏ８ № ．Ｌ２８
Ａｕｇ０．２０７
ＪｕｎｌｏａｂｎＥｎｉｅｒｎｎｖｒｉｏｒａｆＨｒｉｇｎｅｉｇＵｉｅｓｔｙ
Ｕ（，０）一Ｕ），ＥＱ，（
ＵｆＱ一０， ≥ ０ａｔ．
（）３
的整体ｗ解，整体Ｗ。（＜ｐＣ），体ｗ ’２＜Ｋ解整Ｐ３
解，整体Ｗ（＜ｐ。）与对１ｐ２的整体２＜。解＜＜
域．明了方程的正解有限时间爆破，而补充了已证从有结果．
在文中，仍用ｌ・ｌ表示ｌ・ｌ｝ｌｌｌ
ｒ
，
ｌ・ｌ— ｌｌ，“ 一Ｉｄ．ｌｌｌ・ｌ（，）ｘ。ｕｖ
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式上推广了以上方程的非线性项，更具一般性．
Ｂｌｗ－Ｐｏｏｕｉｎｓｆｒｓｍｅｉｅｒｐｅｄｐｒｂｌｃｅｕｔｏｏｕｆｓｌｔｏｏｅｌｎａｓｕ０ａａ０ｉｑａｉｎ
ＸＵＲｕｎｚｎＬＩＹａｃｅｇ～ｈａｇ，Ｕ — ｈｎ
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Ｑ。｛２Ｉ２ＥＱ，ｏ）＞０，。一．．Ｕ（７７）
Ｗ解，改进和推广了已有结果，但关于该问题整体
解的不存在性至今尚未见到任何结果．该文继续研问题（）（）其中ｇＣＲ１～３，２ ”为有界

一类退化抛物型方程初边值问题的blowup

一类退化抛物型可以被定义为在给定初边值下满足偏微分方程。

这类
方程常被用于在物理，天文学和其他学科中的应用，它们的解决方案
可以提供有关被研究系统的机制和行为的信息。

然而，这类方程可能会面临一个叫做blowup的挑战，这是指这一类的
解析解会在某个时刻爆炸，而不是一直收敛到某个常数值。

研究表明，在特定的初边值和参数中，抛物型方程的解可能会出现动力学爆炸行为，而不是一直收敛到某个常数值。

动力学爆炸通常可以由垂直双曲
分支解析地表示出来，其在偏微分方程解上存在极限行为。

抛物型方程的blowup在经典动力系统理论中得到广泛应用，它可以用
来模拟复杂现象，比如发散、涟漪、共振、数学不稳定性等。

空间上
可以表示为数学模型的抛物型就可以考虑物理系统的动力学，这些物
理系统会产生blowup的行为，并可以通过抛物型方程研究。

此外，blowup也在动力计算领域引入了新的挑战，由于抛物型方程具
有无限可变的对流特性，数值方法一般无法有效地解决。

为了解决这
一问题，研究者们提出了一些学术工作，他们提出了一些复杂的数值
方案，使用数值代替解析解，从而解决了抛物型方程的blowup问题。

因此，从多领域的角度来看，blowup仍然是重要的研究课题，从理论
到实践，它都给大家带来了新的挑战，同时也提供了新的突破口。

研
究者们也在不断努力完善已有的研究成果，希望能够更好地理解抛物
型方程blowup的机制和行为，从而潜心研究并获得成功。

带有变指标反应项的非线性抛物方程的爆破

Ｍ．．ｋ０．ＭＢｏａ．ＩＢ．Ｐｕｈｋ，０ｎｔｅｗｅ１ｐｓｄｅｓｏｏｒｒｏｌｍｏｏｌｎａａａｏｉｑａｉｎｆｉｈｒｏｄｒｗｉａｉｂｅｅｐｎｎｓｌａｃｏｈｌ．ｏｅｎｓｆＦｕｅｂｅｆｒｎｎｉｅｒｒｂｌｅｕｔｏｓｏｇｅｒｅｔｖｒａｌｘｏｅｔａｉｐｒｐｃｈｈ
卵（）＝』（ｔ）ｘ＝』（）ｕ，）ｘ＋ａＩｕｘｔＩｔｎ，）（ｄｎ戈 △ （ｔｄｌＶ（，）ｎ
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（ｄ三一Ａ７（）＋Ｃ（）一２）三＝１ｔ１叼一ｔｃ
ｋ＝ｍａ｛３１）０ｘ（ＡＣ
于是
』Ｖ（，）ｎＩｕｘｔｌ（ｄｐ ‘ ）ｘ＝』Ｖ（，）Ｘ）ｘ＋』ｌ（，）ｐ（ｄ，ｎＩｕｘｔＩ）Ｐ（ｄ（ｎＶｕｘｔＩ）ｘ ‘
，
根据Ｑ，的定义，以得到可
』（，ｌｎｘｔｌＶｕ）
文章编号：０９— ９７２１）２— １０— ３１０３０（０２００７０
０引言
近年来，有变指标反应项的非线性抛物方程的爆破问题开始慢慢步人人们的视野，带有兴趣的读者可以参阅下文后所列的参考文献［５。尤其是最近，．ＥＲＩＡ、．．ｏｓ等人研究了带有变指标反应项１— ］ＲＦＲＥＲＪＤＲｓｉ
ｒｕ＋口ｌＩｕ：△ Ｖ＋（ｔ ∈Ｑ ×（，）Ａ，，）０Ｔ，

非线性发展方向混合问题解的Blow up

２００２年６月
Ｊｎ２０ｕ．０２
非线性发展方程混合问题解的Ｂｌｗｐｏｕ
查中伟
（峡大学理学院，湖北宜昌三４３０）４０２
摘要：研究一类非线性发展方程具有非线性边值条件的混合问题．在某些假设条件下证明了其解在有限时间内爆破．关键词：非线性发展方程；初边值问题；解的爆破中图分类号：Ｏ１．６７２文献标识码：Ａ文章编号：０７７８（０２０ — ２６０１０ —０１２０）３０７ — ４
Ａ（ｕｇ，，）Ｑ（）１“ —（ “ “ ８Ｏ口） “ Ｘ，Ｏ丁
【０Ｉｚ，）一（ “（ｚ）
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其中是Ｒ中适当光滑的有界区域，ｚ一（ｚ，ｚ， …
ＢｌｗｕｏｕｉｎｆｒＭｉｄＰｒｂｌｍｎｌｎｅｏｌｔｏｏｐｏｆＳｌｔｏｏｘｅｏｅｏｆＮｏｉａｒＥｖｕｉｎＥｑｕｔｏａｉｎｓ
ＺｈｏｎａＺｈｇｗｅｉ
（ＣｏｌｅｉｎｃＣｈｉｌｇｅｏｆＳｃｅｅ，ｎａＴｈｒｅＧｏｒｓＵｎｖ．，ｃｎ３０ｅｇｅｉＹｉｈａｇ４４０２，ｉａ）Ｃｈｎ
献［～４都是讨论（的特殊情形．本文旨在定２］Ａ）

多分量非牛顿渗流方程组的blow-up解研究

多分量非牛顿渗流方程组的blow-up解研究本文研究了两类多分量非线性抛物型方程组奇性解的临界指标和渐近性。

包含两个专题,其一是研究了一类多分量带有内部源和耦合边界流的非牛顿渗流方程组,对整体存在指标和爆破Fujita指标做了完全的分类;其二是研究了一类具有非线性局部和局部化源的三分量半线性抛物型方程组的同时和不同时爆破及爆破速率问题.在第二章中,研究了一类具有吸收项和耦合边界流的多分量非牛顿渗流方程组的第二初边值问题.通过应用比较原则和构造自相似形式的上、下解,得到整体解的临界超曲面以及Fujita爆破指标结果.第三章中,研究了三分量加和形式的多重耦合半线性抛物型方程组的齐次第一初边值问题.证得解的性质依赖于非线性内部源和初值的选取,可以是只有一个分量发生爆破的不同时爆破现象,也可以是两个分量发生同时爆破的不同时爆破,并且得到了相应的爆破速率.。

两类非线性抛物型方程的爆破解和整体解的开题报告

两类非线性抛物型方程的爆破解和整体解的开题报告非线性抛物型方程在数学和物理学中具有重要的地位，具有广泛的应用背景。

其中，爆破解和整体解是解非线性抛物型方程的两种基本方法。

本文将介绍两类非线性抛物型方程的爆破解和整体解的研究现状及未来方向。

一、常见的两类非线性抛物型方程1. 可积的非线性抛物型方程可积的非线性抛物型方程具有精确的解析解，这类方程的研究可追溯到19世纪初，当时在研究偏微分方程的领域中取得了重要的进展。

可积方程的爆破解和整体解已经被广泛研究，并取得了一系列的重要成果。

2. 不可积的非线性抛物型方程不可积的非线性抛物型方程是指无法通过基本的数学方法求得解析解的方程。

这类方程的研究涉及到数值计算和近似解法等领域，其研究成果对实际应用有着重要的意义。

不可积方程的爆破解和整体解仍然是一个热门的研究领域，吸引了众多学者的关注。

二、爆破解和整体解的概念1. 爆破解爆破解是指解抛物型方程时，通过研究方程的局部性质，得到局部存在唯一的解，但不能保证这个解的存在范围。

如果方程存在解，但当时间趋近于某一个时间时，解发生奇异或破裂，则称该解为爆破解。

2. 整体解整体解是指抛物型方程的解存在于全局时间范围内，不会出现爆破解的情况。

整体解的存在性问题一直是非线性抛物型偏微分方程研究的关键问题，其解决对于研究抛物型方程的动力学性质具有重要意义。

三、爆破解和整体解的研究现状1. 爆破解的研究现状爆破解问题在近年来受到了广泛的关注，有很多重要的成果得到了取得。

例如，研究可积方程的爆破解问题引发了研究非线性色散的相关内容，得到了柯西-里曼的共振理论。

研究不可积方程的爆破解问题，则主要采用了信号量子化和谱方法，这些方法在实际应用中得到了广泛的应用。

2. 整体解的研究现状目前整体解问题的研究仍然是非线性抛物型方程的研究重点之一。

针对不可积方程的整体解问题，已经取得了一些重要的进展。

例如，研究斯托克斯方程的整体解问题，应用了波能分解和非线性能量估计，最终得到了该方程整体解的存在性定理。

Blow-up phenomena for some nonlinear parabolic

∂u + ku = 0 on ∂ Ω × (0, t ∗ ), ∂ν u(x, 0) = g (x) ≥ 0 in Ω ,
(1.3)
✩ The work was supported by the national natural Science Foundation of China (Grants ♯ 10971234, ♯ 11001088, ♯11026227), Excellent Young Fund of Department of Education of Guangdong (Grant ♯ LYM10100), and Guangdong Natural Science Foundation (Grant ♯ S2011040000805). ∗ Corresponding author. E-mail address: yanliu99021324@ (Y. Liu).
|∇ un |2 = n2 u2(n−1) |∇ u|2 ,
and Hölder inequality, we obtain
ϕ ′ (t ) ≤ −
σ (σ − 1)
np+2
∫
Ω
|∇ un |p+2 dx + a1 σ |Ω | σ [ϕ(t )]
1
σ −1 σ
+ a2 σ
∫
Ω
uσ + γ − 1 d x ,
ϕ ′ (t ) = σ
∫
Ω
uσ −1 [((|∇ u|p + 1)u,i ),i + f (u)]dx
≤ −σ [σ − 1]
∫
Ω
u(n−1)(p+2) |∇ u|p+2 dx + σ a1

一类非线性抛物型方程组正解的爆破

一类非线性抛物型方程组正解的爆破吴春晨(福州大学至诚学院，福建福州350002)摘要：考虑一类具有非线性边界流的拟线性抛物型方程组正解的性质，得到了解在有限时刻爆破的条件。

关键词：拟线性抛物型方程组；非线性边界；爆破中图分类号:O175．2文献标识码:A第28卷第3期山西大同大学学报(自然科学版)Vol.28.No.32012年6月Journal of Shanxi Datong University(Natural Science)June 2012文章编号：1674－0874（2012）03－0005－031引言与主要结论本文考虑拟线性抛物型方程组（u m ）t ＝△u －a νp （νn ）t ＝△u －bu q，x ∈Ω，t >0鄣u 鄣n =νy ，鄣ν鄣n=u λ，x ∈鄣Ω，t >0u (x ，0)=u 0(x )，ν(x ，0)=ν0(x )，x ∈鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣Ω(1)的解的性质，其中系数m ，n 叟1，a ，b ，p ，q 为正数，区域Ω奂R N（N 叟1）有界光滑，鄣u 鄣n ，鄣ν鄣n 分别表示u ，ν在边界鄣Ω上的外法向导数，初值u 0(x )，ν0(x )为正的C 1函数且满足相容性条件。

近些年来，许多研究者都致力于探讨带非线性边界条件的方程组的解的性质[1-5]，其中，在文献[1]，李慧玲考虑了方程（u m ）t ＝△u －au p，x ∈Ω，t >0鄣u 鄣n=u q ，x ∈鄣Ω，t >0u (x ，0)=u 0(x )，x ∈鄣鄣鄣鄣鄣鄣奂鄣鄣鄣鄣鄣鄣Ω并得到了许多有益的性质。

受此启发，本文对定义在相同区域上的问题(1)进行了研究，运用上下解方法，我们得到问题(1)的正解在有限时刻爆破的条件。

设λ0为下面问题的第一特征值：－△φ＝λφ，x ∈Ω；φ＝0，x ∈鄣Ω。

(2)φ（x ）为λ0所对应的特征函数，满足max Ω軓φ（x ）＝1。

具非线性边界条件的拟线性抛物型方程解的Blow—up

ｆａ／ｔ： △ （（）＋，Ｈｕａ。）（）｛ａ／ｎ＋ｄｕｕａ（）＝０
【（ｏ（，）＝）≥ ０
ｎＸ（，）内０Ｔａ０Ｔ上ｎＸ（，）
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（．）１１（．）１２
（．）１３
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收稿日期：２￣
＋
』（ａｕｓ』ｕ（ｕ。ｕｕ）一）。）。）（等ｄ（Ｖ（）ｖ
（３２）．
结合（．）（．）１１、２２得
：
ｆ。）（ｕ（ｕ（））吉（一ｆ（（。ｕ＋（等］，）｛加［ｕ））（）（））
０－１３０．
基金顷目：山西省青年科学基金资助项目（９０２９１￣）
维普资讯
１６９
数
学
杂
志
２２
其中ｎ是中有界区域，ｎ是ｎ的适当光滑边界，是余法向，）０我们证明了在ａ（），某些条件下，问题（．）１１—— （．）１３的光滑解只能在一个有限区间（，）０中存在，即有ｌｐｌＪ－ｔ１：＋ ∞．ｉｓｌ．，）ｌａｒｕ／（结论是文［］［］［］［］３、５ ’６、７等相应结果的推广或完善．
（１Ｕ（ ∈Ｃ（，０ ≥Ｏ；Ｈ）０）２西）Ｕ（） ≠０
摘要：文考虑一类具非线性边界条件的拟线性搬物方程初边值问题解的整体性态．过本通构造与解有关的适当积分，用性方法 ” 非线性抛物型方程的扳大值原理，明了在某些利凸及证条件下，问题的光滑解ｕ，只能在一个有界区问（，）（）０中存在．即有：ｌｐｕ－ｆ。＝＋ ∞ ．ｉｓ（，）ａｒｕ关键词：拟线性搬物型方程；非线性边界条件；凸性方法；Ｂｏ－；最大值原理ｌｕｗｐ

非线性抛物方程整体解的存在性和爆破

ｍｅｈｄａｄａｃｍｐａｉｏｉｃｐｅ．ｔｏｎｏｒｓｎｐｒｎｉｌ
Ｋｅｒｓｅｉｅｃ；ｌｗ— ｐ；ｏｌｃｌｂｕｄｒｏｄｔｎ；ｏａｉｅｏｒｅｙｗｏｄ：ｘｓｎｅｂｏｕｎｎｏａｏｎａｃｎｉｏｌｃｌｄｓｕｃｔｙｉｚ
文章编号：０９４２（０１０－６７０１０－８２２１）６０３－５
非线性抛物方程整体解的存在性和爆破
赵
（．１北华大学师范分院，吉林吉林
林高云柱，
１２１；．３０３２北华大学数学学院，吉林吉林１２３）３０３
Ｕ：Ｕ（ △ ＋ｑ（０ｔ）， ∈ ．，ｕｘ，））ｔ＞０，（．）１２
其中：０＜ｒ＜ｌａ＞０，是常数，是具有光滑边界的有界区域．力ｃ在较强的条件下文献［］１建立了方程
收稿日期：０１０－６２１－８２
作者简介：赵
１引
言
ｕ＝Ｕ（ｍＡｕ＋ｑ（０ｔ）， ∈ ，ｕ，）ｔ＞０，）
考虑如下非局部边界条件和局部源问题
（＝ｎ）（ｙ ∈ ＞，）Ｊ（ｙ，ｄａ，０，Ｊ，Ｍｙ），｝ｊ
ｕｘ０＝（，（，）０） ∈．，
（）・
其中：＜ｍ＜１ａ＞０，０，ｎ＞０常数；是（是 Ⅳ≥ １上的有界区域，有光滑的边界；（Ｙ）具，）≠０为ａ × 上的非负连续函数；。）是正的连续函数．Ｍ（

具非线性边界条件的拟线性抛物型方程解的Blow-up

具非线性边界条件的拟线性抛物型方程解的Blow-up
张海亮;贾新春
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】2002(022)002
【摘要】本文考虑一类具非线性边界条件的拟线性抛物方程初边值问题解的整体性态.通过构造与解有关的适当积分,利用"凸性方法"及非线性抛物型方程的极大值原理,证明了在某些条件下,问题的光滑解u(x,t)只能在一个有界区间(0,To)中存在,即有:
【总页数】4页(P195-198)
【作者】张海亮;贾新春
【作者单位】西安交通大学应用数学系,西安,430072;西安交通大学应用数学系,西安,430072
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.具有非线性边界条件的拟线性抛物型方程爆破解 [J], 查中伟
2.非线性边界条件下一致抛物型方程解的爆破 [J], 王西静
3.具非线性边界条件的非线性抛物型方程解的Blow-up [J], 蒋良军
4.一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程解的全局存在性和爆破 [J], 米永生; 穆春来; 吴云龙
5.关于具有非线性边界条件的非线性抛物型方程Blow－up现象 [J], 穆春来
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