分数的基本性质-约分与通分-分数与小数的互化

一对一教育授课记录

学员：授课教师：所授科目：数学学员年级：五年级第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：18 ：00--20 ：00 共2小时

教学标题分数的基本性质，约分与通分，分数与小数的互化

教学目标1.理解和巩固分数的基本性质；

2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。

3.掌握分数与小数互化的方法。

教学重难点分数的基本性质，并运用分数的基本性质正确地约分与通分。

作业

情况

教学提纲及掌握情况

主要容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：分数的基本性质掌握 A B C D

知识点二：约分与通分掌握 A B C D

知识点三：分数与小数的互化掌握 A B C D

（方法：详见第2-3页）

掌握 A B C D

综合应用 A B C D

签名确认：

学员：班主任：教学主任：

说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用

【知识要点】

一、分数基本性质

1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

2.利用分数的基本性质可以改写分数。

3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）几倍。

二、约分与通分

1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。

例如：写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6

根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30

2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例如：写出15和25的公因数。

15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25

由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5

3.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。

合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。 5.偶数：能被2整除的数叫做偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。

注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1. 6.自然数的奇偶性分析

一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质： （1）奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数

（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总

是偶数。

（3）奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数

（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。 （5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。

上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。 7.分解质因数

质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种

形式就叫做这个整数的分解质因数。

例如：把下列各数分解质因数。

18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2

8.分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我

们得到的分数就是最简分数。

最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。 例如

21、32、53、95、9

4。 9.倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a ×b ，我们把c 叫做a 、b 的倍数。 10.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

11.最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 12.分数的通分:把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。

分数通分的一般步骤：(1)把分数化成最简分数

(2)找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。 (3)把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 注意：分数的通分不能改变分数的大小。

三、分数化小数： 1.分数化成小数：（1）用分子除以分母，直接把分数化成小数；

（2）将分数化成分母为100、1000……再化成小数。

2.小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，

可以直接将分母写成10、100、1000……的分数，再化简。 考点一：分数的性质

1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。

2、（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

32＝（ ）； 61＝（ ）； 7212＝（ ） ； 98

18

＝（ ） （2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

2412＝（ ） 36

6＝（ ） 123 ＝（ ） 153 ＝（ ） 3.综合应用

（1）

43

的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 （2）把7

3

扩大到原来的3倍，是（ ）

（3）一个分数，分母比分子大14，它与三分之一相等，这个分数是（ ）。

即学即练： 一.判断

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）

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