最优控制理论在汽车控制系统中运用

最优控制理论在汽车控制系统中运用

董凤鸿1，张皓2

（1 北京科技大学2010级信计2班 41040317）

（2 北京科技大学2012级信计2班 41064044）

摘要：

随着人们生活水平的提高，汽车已经开始走进百姓的生活中。随着人们对汽车消费的增加，越来越多的人开始更多的关注的不仅仅是汽车本身，更多的开始关注汽车的安全性及舒适性。由此，各大汽车厂商更具消费者的需求开始着重研究带有主动控制能力的汽车控制系统。本文引入最优控制理论对当今比较流行的汽车悬挂系统、汽车防抱制动系统（简称ABS 系统）和无级变速器控制系统进行优化。由此达到优化汽车安全性、经济性和舒适性。

关键词：

最优控制理论、悬挂系统、防抱制动系统、无级变速器控制系统

一、引言

汽车防抱制动系统(简称ABS系统) ，实质上是一种制动力的自动调节装置。这种装置使汽车制动系统的结构发生了质的变化,它不仅能充分发挥制动器的制动性能,提高制动减速度和缩短制动距离,而且能有效地提高汽车制动时的方向稳定性,大大改善汽车的行驶安全性。悬挂系统是指车身与车轴之间连接的所有组合体零件的总称，悬挂系统直接影响着汽车的安全性、稳定性和舒适性，是汽车的重要组成部分之一。目前，降低汽车能源消耗和减少废气排放已成为汽车行业最关注的问题，大量试验表明，装有无级变速器(CVT)的汽车比装有传统有级变速器的汽车在改善汽车燃油经济性和排放等方面具有更大的潜力，这是因为CVT连续变化的传动比可以使发动机转速独立于负载和车速的变化，最大限度地发挥发动机的经济性和动力性。

二、正文

（一）、汽车防抱制动系统最优控制

1、方法介绍

最优控制是基于状态空间法的现代控制理论方法。它可以根据车辆一地面系统的数学模型,用状态空间的概念,在时间域内研究汽车防抱制动系统。是一种基于模型分析型的控制系统,它根据防抱系统的各项控制要求,按最优化原理求得控制系统的最优控制指标。我们知道:现代控制理论应用得成功与否,关键在于数学模型是否准确。为此必须首先研究用状态变量表示的防抱系统的数学模型。

2、模型建立

为了便于分析首先作如下假设：

(1)车轮承受的载荷为常数;

(2)不计迎风阻力和滚动阻力;

(3)附着系数Ψ随滑动率变化的规律由图1所示的两条直线所组成 ,

其数学表达式为:

[ ψ=ψk S T ∙S S

式中

Ψh 一最大附着系数

ST 一最大附着系数对应的滑动率

Ψg 一车轮完全抱死时(S = l )的附着系数

S = 1-RW/V 一滑动率

汽车在制动过程中,单个车轮的受力情况如图2所示。根据理论力学的知识和以上假设，可写出车轮作平面运动的运动微分方程式：

MV =F t −F F =−Z ∙ψ(S )

JW =RF t −M f −M b =−M b +Z ∙ψ(S )∙R

图1 Ψ-S 近似曲线 图2 制动时车轮受力图

式中

{ M——— 分配到车轮上的汽车质量

J——— 车轮的转动惯量 V——— 车体的速度

W——— 车轮的角速度Mf——— 地面对车轮的滚动阻力矩

Mb——— 制动器制动力矩F =Z Ψ（S ）——地面对车轮的水平作用力

Z——— 车轮的法向反力Ψ(S )———附着系数，它是滑动率S 的函数

Ff——— 车体受到的迎风阻力R——— 车轮半径

一般地,可把制动力矩表示为如下的时间函数关系

Mb =a ·P （t ）

根据现代控制理论的要求，除需要选取车轮角速度W 和角加速度W 为状态变量外， 为了产生闭环控制系统,还应把附着系数Ψ和滑移率S 的关系曲线峰值处的车轮速度V *作为系统的期望值输出,显然它在制动过程中是随时间变化的,因而需要设计跟踪系统,使系统实际输出的是跟踪期望输出值 ,于是可将跟踪输出器设计成二阶积分的型式 ,

即 :

{ I φ1′=∫(ωR −v ∗)dt =∫(V ω−V ∗)t

0dt t 0I φ2′=∫I φ1dt =∫∫(V ω−V ∗)t10

dt t 0t 0

式中： WR ———车轮的速度

此两式可以写成如下的微分关系：

[I φ1I φ2]=[ωR ωR ]+[−V ∗−V

∗] 或写成状态变量Ir1，Ir2的直接关系

[I φ1I φ2]=[RωI ∗φ1]+[−V ∗0] 在研究中为了便于车体速度V 和峰值车轮速度V* 相比较,将车轮角速度和角加速度两个状态变量 ,用车轮的速度Vw=Rw 和加速度Vw=Rw 来代替,作为系统的状态变量,则可得

Rω=−R 2Z VJ ψn S T −αi J

p(t)

另外

V ′ω=Rω′

联合写成矩阵形式

[ V ωV ′ωI φ1′I φ2′] =[ −R 2Z VJ ψn S T 0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

] [ V ′ωV ωI φ1I φ2] +[ α′J 000] +[00−10]V ∗

由此可得汽车防抱制动系统状态方程的规范表达式：

{X ′=AX +BU +Bd Y =CX

式中

A =[ −R 2Z VJ ψn S T 0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0]

系数矩阵

{ B =[0 0 −1 0]T −误差矩阵B =[−αi J ⁄ 0 0 0]T −控制矩阵X =[V W ′ V W I φ1 I φ2]T −状态变量C ={0 1 0 0} −输出矩阵Y =ωR =V W −输出向量U =p (t ) −控制向量d f =V ∗ −误差向量

用现代控制理论的方法设计汽车防抱制动装置,实质上就是设计一个最优控制系统,使

其在防抱的全过程中能预报出一种控制函数,使防抱系统在防抱过程中以最优的方式工作,

使预先设定的目标函数达到最小值。为了使液压或气压控制系统消耗的能量最小,并使实际输出与期望输出的误差最小,我们选择具有二次型的目标函数，即：

J r =∫(X T θX −U T RU )dt ω

式中 θ—状态变量的加权矩阵

R —控制变量的加权矩阵

图3 线性调节器方框图

对于这种线性状态方程的系统,其性能指标为状态变量和控制变量的二次型函数的最优控制问题 ,称为线性自动调节问题。其系统结构可用图3所示的方框图来表示,由最优控制理论不难求出该系统的最优控制规律 :

U dt =−R −1B T LX =−KX

其中K=R -1BTL 称为反馈控制的线性反馈系数，L 则可Riccati 方程来求得

−LA −A T T +LBR −1B T L −θ=0

代入 K=R -1BTL 则可求出反馈控制系数K=[K1 K2 K3 K4]

（二）、汽车防抱制动系统最优控制

1、方法介绍

本文对主动悬挂系统和被动悬挂系统的特点进行了对比分析，并进一步以主动悬挂系统为研究对象，结合车辆动力学原理，推导了一种基于最优控制理论的主动悬架控制方法。控制方法是主动悬挂系统的核心技术之一，国内外学者提出了自适应控制、预见控制、滑模控制、自校正控制、最优控制理论、模糊控制和神经网络控制等方法。其中最优控制理论基础比较完善，其最大优点是不必根据要求的性能指标确定系统闭环极点的位置，

只需根据系统