7第七章 抽样调查

2 p
P(1
P)
PQ;
样本总体
n
x
n
x
;
x
xf f
p
n1 n
Sx S p
(x x)2
n ;Sx p(1 p) pq
(x x)2 f f
S
2 x
(x n
x)2
;
S
2 x
(x x)2 f f
S
2 p
p(1
p)
pq
（三）重复抽样与不重复抽样
1.重复抽样：是指把从总体中抽中的单位，经登记调 查后，再将其放回去，重新参加下一次的抽选，直 到抽取n个总体单位。又称为重置抽样或有放回抽 样。显然，采用此方法抽取样本时，某个总体单位 有重复抽中的可能，故其名。
（3）适用条件：适宜于总体单位多、情况复杂、差 异较大时使用。
（4）优缺点：优点是样本代表性较高、误差较小； 不足是误差的计算较麻烦.
2、抽取样本单位的具体方法
❖由于类型抽样是在分组后从各组中抽取样 本单位，因此，类型抽样条件下抽取样本 单位主要问题是，在总的样本容量确定后， 样本数目如何在各个组之间分配的问题。 类型抽样中，常用以下两种方法确定各层 间样本单位的分配比例。
❖本节介绍了抽样误差的概念、影响因素、 抽样平均误差的概念及其计算原理。
❖重点掌握简单随机抽样方式下抽样平均误 差的计算方法.
一、抽样误差的概念
❖抽样误差是指随机抽样所得的样本指标与 总体指标的随机误差。
登记
抽
误差
样
误
偏差
差
代表
抽样实际误差
误差
随机
抽样平均误差
误差
抽样极限误差
（一）登记性误差与代表性误差
全及总体
单位数 :
N
平均数 : 成数 :
X X ; X XF
N
F
P N1 N
平均数的标准差 : x
(X X )2
N
; x
(X X )2 F F
成数的标准差 :
p P(1 P) PQ
平均数的方差 : 成数的方差 :
2 x
(X N
X
)2
;
2 x
(X X )2 F F
❖所谓交替标志，是指只有两种可能结果的标 志（是否，或是非）。如性别要么是男性， 要么是女性；再如考试成绩要么及格，要么 是不及格，等等。
❖所谓成数，就是指交替标志中具有某种特征 的单位数占全部总体单位数的比重.
（1）成数的平均数
❖ 下面以以总体成数为例说明。
❖ 设：N表示总体单位数；0表示不具有某种特征； 1表示具有某种特征。则：
（3）适用条件：适用面广，特别适宜于连续、大批量 生产的现象的调查。
（4）优缺点：优点是通常能保证样本均匀分布，减少 误差，提高样本的代表性；不足是有时可能有系统 （周期）性误差.
2、抽取样本单位的具体方法
❖只有不重复抽样方法。关键是第一个样本 单位的抽选。先按N / n =K求出抽样间隔； 再在第一组中按简单随机抽样的方法，抽 出第一个样本单位；然后再按抽样间隔K随 之确定其余样本单位。具体又可分为两种：
2.不重复抽样：是指把从总体中抽中的单位，经调查 登记后，不再放回去参加下一次的抽选，直到抽取 n个总体单位。显然，采用此法抽取样本时，某个 总体单位不可能被重复抽中，故其名。
（四）考虑顺序与不考虑顺序
1.考虑顺序：指抽取样本单位时，要考虑抽 中单位出现的先后顺序，如AB与BA是两 种不同的抽样组合。
1.总体：指要调查研究对象的全体，通常 称为全及总体或母体。
2.样本：指在全及总体中按随机原则抽取 的那部分单位所构成的集合体，通常称 为抽样总体或样本总体或子体.
（二）总体指标与样本指标
1.总体指标：指根据全及总体各单位标志值计算的有 关综合指标。由于全及总体是唯一确定的，故根据 全及总体计算的总体指标也是唯一确定的。常用的 总体指标有总体单位数、平均数、成数、标准差及 方差等，常用各种大写符号表示。
2.中心极限定理：是关于研究变量和的分布序 列的极限定理。它论证了在大样本的情况下， 抽样误差服从于正态分布，从而为抽样误差 的概率估计提供了理论基础及使用的方便。
（注意：本部分内容重在逻辑思维上的理解即可，深 层次的内容可参看有关数理统计方面的书籍）.
二、抽样调查中的几个基本概念
（一）总体与样本
（1）等比例抽样：即各组按相同的比例抽取 样本单位。
（2）不等比例抽样：即各组抽取样本单位的 比例不完全相同。
（三）等距抽样
1、等距抽样的概念和特点
（1）概念：是指先按有关或无关标志将总体单位按一 定顺序排列，然后再按相等的距离或间隔抽取样本 单位的方式，又叫机械抽样。
（2）基本特点：先排队，再等距抽选样本。具体特点 有二：一是抽取样本单位的方法简便易行 ；二是估 计量的方差小，样本的代表性较高。
（2）成数的标准差
x
f
xf x x (x x)2 (x x)2 f
0 Q 0Q 0-P
P2
P 2Q1Fra bibliotekP 1P 1-P=Q Q2
Q2P
合计 P+Q p
—
—
P2Q Q2P
则： P
P2Q Q2P PQ
PQ(P Q) PQ
PQ
P(1 P)
故：
2 P
P(1
P)
各种抽样基本公式一览表
❖所谓登记性误差，又称为调查误差或工作 误差，它是指调查人员在调查过程中，由 于工作不认真（如粗心大意抄错、写错、 写漏等）或计量工具不准确而形成的调查 结果与实际结果之间的差别。这种误差是 可以尽量加以克服或避免的。
❖所谓代表性误差，是指根据部分（少数） 单位调查的结果去代表（或推断）全部单 位的数量特征时，两者之间的差别。这种 误差通常是不可避免的.
（四）抽样实际误差
面情况的现象； ❖用于不必要进行全面调查的现象； ❖用于对全面调查资料的评价与修正； ❖用于工业生产过程的控制，等等。 上述作用也可以说是抽样调查的应用范围.
（五）抽样调查的理论基础
1.大数法则：是关于大量的随机现象具有某种 稳定性质的法则。它论证了样本平均数趋近 于总体平均数的趋势，从而为抽样推断提供 了重要的理论依据。
2.样本指标：是根据抽样总体各单位标志值计算的综 合指标。由于从一个全及总体中可以抽取许多个不 同的样本，故样本指标是一个不确定的随机变量。 常用的样本指标有样本单位数、平均数、成数、标 准差及方差等，常用小写符号表示.
关于成数P的有关概念及计算问题
❖在抽样调查中，成数是针对交替（或是非） 标志而言的。
（二）偏差与随机误差
❖所谓偏差，是指在随机抽样中调查人员 （有意识地）破坏了随机原则抽样（即不 按随机原则抽样），由此形成的样本指标 与总体指标之间的差别。在抽样调查中， 通常所说的抽样误差是不包括偏差的，又 称为系统性误差。
❖所谓随机误差，是指由于随机抽样的随机 性由此而形成的样本指标与总体指标之间 的差别，通常也叫做抽样误差.
（1）按有关标志排队的等距抽样； （2）按无关标志排队的等距抽样.
（四）整群抽样
1、整群抽样的概念和特点
（1）概念：是先将总体全部单位划分为若干群 （组），然后以群为单位随机抽取若干群，对 抽中群内的所有单位全部进行调查的方式。
（2）基本特点：先分群，再以群为单位抽取样 本。
（3）适用条件：适宜于群内差异较小而群与群 之间差异较大现象的调查。
❖所谓随机数字表法，就是利用随机数字表 随机抽取样本单位的方法。
❖有关随机数字表法的具体内容，详见教材 （略）.
（二）类型抽样
1、类型抽样的概念和特点
（1）概念：是先将总体中所有单位按某一标志分成 若干组（或类），然后再在各组中随机抽取样本单 位的方式。
（2）基本特点：先分组，再在各组中随机抽取样本 单位。
（三）抽样误差
❖所谓抽样误差，就是指在随机抽样中按随 机原则从总体中抽取一部分单位构成样本， 并计算出有关样本指标（如样本平均数或 成数），再通过样本指标去推断总体有关 指标（如总体平均数或成数）时两者之间 存在着的差别。简而言之，抽样误差就是 样本指标与总体指标之间的差别。
❖抽样误差是抽样调查不可避免的误差。因 为部分单位与全部单位的数量特征通常是 不可能完全一致的.
各种抽样方法下可能的样本组合计算公式
重复抽样
考虑顺序 :
BNn N n
不考虑顺序 :
D
n N
C
n N
n1
不重复抽样
ANn
N! (N n)!
C
n N
(N
N! n)!n!
（五）单阶段抽样与多阶段抽样
❖所谓单阶段抽样是指某次抽样时一次 就抽出样本单位的抽样。
❖所谓多阶段抽样是指需经两次或两次 以上的抽样，最后才抽样具体样本单 位的抽样。如我国职工家计抽样调查 采用省抽→县市→区（街）→居民家 庭户三阶段抽样技术.
（4）优缺点：优点是抽样组织工作较方便；不 足是有时误差较大，样本代表性较低.
2、抽取样本单位的具体方法
❖在整群抽样中，为避免抽样误差过大，一 般采用不重复抽样的方法；
❖抽选群的方法与简单随机抽样相同.
第二节 抽样误差
❖抽样理论是在研究误差的基础上逐步发展 和完善起来的，误差理论是抽样理论的核 心。
（4）优缺点：简单随机抽样优点是最符合 随机抽样原则；不足是编号做签的工作量 较大，总体单位数较多时无法使用且误差 往往较大.
2、简单随机抽样抽取样本单位的方法
❖简单随机抽样抽取样本单位的具体方法主 要有：
（1）抽签法（抓阄法）。具体作法是：当给 总体各个单位编号后，把号码写在结构均 匀的签（如同等大小的纸片等）上，将签 混合均匀后即可以从中抽取。抽签法简便 易行，然而对于较大的总体来说，编号、 做签条的工作量很大，且不易做到混合均 匀。因此，抽签法的应用有一定的局限性.