ANOVA分析例题
方差分析表检验例题
方差分析表检验例题方差分析表检验（AnalysisofVariance,ANOVA）是一种统计分析方法，它用来检验两个或两个以上独立样本之间是否存在统计显著性差异。
它主要是通过比较样本间的平均差异，来检验实验变量在不同水平上的作用。
本文将对方差分析表检验的基本原理、基本思想以及在实际应用中的实例进行介绍，希望能够对那些初次接触方差分析表检验的读者有所帮助。
一、方差分析表检验的基本原理方差分析表检验是一种单因素多水平分析，它主要用来检验实验变量在不同水平上是否存在统计显著性差异。
可以将它看作是t验的多水平推广。
它的基本原理是，在确定有一个总体均值的情况下，把总体变量分割成若干份，每份都有不同的水平，比较每一水平的总体均值，通过计算F而得到是否存在统计显著性差异的结论。
二、方差分析表检验的基本思想方差分析表检验的基本思想是：在确定有一个总体均值的情况下，把总体变量分割成若干份，在各个水平上比较实验结果，以检验是否存在统计显著性差异。
为了检验实验变量在不同水平上是否存在统计显著性差异，方差分析表检验使用了两个不同的总变异数：因变异数（treatment variance）和随机变异数（error variance）。
因变异数用于度量实验变量在不同水平上的差异，而随机变异数则用于度量每一水平中实验结果的不一致性。
通常情况下，若实验变量存在显著性差异，则因变异数和随机变异数的比值（F）会大于1；反之，则F小于1，说明实验变量在不同水平上没有显著性差异。
三、实例演示下面以一个简单的实例来演示方差分析表检验的使用步骤以及获得结果的意义。
假设我们要检验20学生的英语成绩在不同的教学方法（三种）下是否存在显著性差异。
经过实验，获得如下数据：表1差分析表检验实例教学方法本值A 10，12，16，15，11B 15，13，14，17，16C 11，10，17，18，15由表1知，教学方法A，B，C有5 个样本值。
下面我们将它们用方差分析表检验来检验它们之间是否存在统计显著性差异。
ANOVA(方差分析)
In general,
F*
Variation between groups
2 betw een
Variation within group
2 w ithin
As will be seen in following examples, the actual formulation of F* is dependent on the type of ANOVA model.
13
Hypothesis Testing
H0 : 1 = 2 = = k
all group means are equal
Ha : i j
for some i j
at least one pair of group means is not equal
ANOVA verifies the null hypothesis by comparing the variance between the groups against the variation within a group mean:
2 Re producibility
2 Parts
2 Inherent Error
2 Operators
2 Operators Parts
2 Parts
2
Analysis of Variance (ANOVA)
ANOVA is often used for studying the relationship
While the response is quantitative, the predictors may be either quantitative or qualitative. However,
SPSS-单因素方差分析（ANOVA）案例解析word版本
SPSS-单因素⽅差分析（ANOVA）案例解析word版本
S P S S-单因素⽅差分析(A N O V A)案例解析
SPSS-单因素⽅差分析（ANOVA) 案例解析
2011-08-30 11:10
这⼏天⼀直在忙电信⽹上营业厅⽤户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素⽅差分析（ANOVA)分析，今天希望跟⼤家交流和分享⼀下：
继续以上⼀期的样本为例，雌性⽼⿏和雄性⽼⿏，在注射毒素后，经过⼀段时间，观察⿏死亡和存活情况。
研究的问题是：⽼⿏在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？
样本数据如下所⽰：（a代表雄性⽼⿏ b代表雌性⽼⿏ 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）
点击“分析”——⽐较均值———单因素AVOVA,如下所⽰：
从上图可以看出，只有“两个变量”可选,对于“组别（性别）”变量不可选，这⾥可能需进⾏“转换”对数据重新进⾏编码，
点击“转换”—“重新编码为不同变量”将a,b"分别⽤8,9进⾏替换，得到如下结果”
此时的8 代表a(雄性⽼⿏） 9代表b雌性⽼⿏，我们将“⽣存结局”变量移⼊“因变量列表”内，将“性别”移⼊“因⼦”框内，点击“两两⽐较”按钮，如下所⽰：。
方差分析案例
方差分析案例方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于检验三个或更多样本均值之间的差异是否具有统计学意义。
它广泛应用于社会科学、生物科学、工程学等领域。
下面是一个方差分析的案例，展示了如何使用ANOVA来分析数据。
假设我们想要研究不同教学方法对学生考试成绩的影响。
我们选择了三种不同的教学方法：传统教学法、项目式学习和翻转课堂。
每种方法分别应用于三组学生，每组有20名学生。
在教学结束后，我们收集了所有学生的考试成绩。
首先，我们需要收集数据。
对于每种教学方法，我们记录下每名学生的考试成绩。
这些数据将被用来进行方差分析。
接下来，我们使用统计软件进行ANOVA测试。
在软件中，我们将考试成绩作为因变量输入，教学方法作为自变量输入。
软件将计算出F值和对应的P值。
F值是方差分析中的关键统计量，它反映了不同组间（这里是教学方法）的方差与组内（学生成绩）的方差之间的比例。
如果F值显著大于1，并且对应的P值小于我们设定的显著性水平（通常是0.05），那么我们就可以拒绝原假设，即不同教学方法之间存在显著差异。
假设我们的ANOVA结果显示F值为5.3，P值为0.003。
这意味着我们有足够的证据拒绝原假设，认为至少有一种教学方法与其他方法相比在提高学生考试成绩方面有显著差异。
为了进一步探究哪些教学方法之间存在显著差异，我们可能需要进行事后多重比较测试。
常用的事后测试方法包括Tukey HSD（Honest Significant Difference）测试、Bonferroni校正等。
这些测试可以帮助我们确定哪些特定的教学方法组合之间存在显著差异。
最后，我们将分析结果整理成报告，包括数据收集、分析方法、ANOVA 结果、事后测试结果以及结论。
报告中会详细说明不同教学方法对学生考试成绩的具体影响，并提出可能的解释和建议。
通过这个案例，我们可以看到方差分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解不同因素如何影响结果，并为决策提供科学依据。
anova检验例题解析
anova检验例题解析ANOVA（Analysis of Variance）检验是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
它通过分析不同来源的变异来判断组间差异是否显著。
下面我将为你解析一个关于ANOVA检验的例题。
假设我们有三个不同品牌的汽车轮胎（A、B、C），我们想要确定它们的耐磨性是否存在显著差异。
为了进行分析，我们随机选择了每个品牌的10个轮胎，并记录它们的耐磨性指数（假设指数越高，耐磨性越好）。
现在我们需要使用ANOVA检验来分析这些数据。
首先，我们需要建立假设：零假设（H0），三个品牌的轮胎的耐磨性没有显著差异。
备择假设（H1），三个品牌的轮胎的耐磨性存在显著差异。
接下来，我们进行数据分析。
首先，计算每个品牌的平均耐磨性指数，并计算总体平均值。
然后，计算组间平方和（SSB）和组内平方和（SSW）。
假设品牌A的平均耐磨性指数为X̄A，品牌B的平均耐磨性指数为X̄B，品牌C的平均耐磨性指数为X̄C，总体平均值为X̄。
则组间平方和（SSB）的计算公式为：SSB = 10 [(X̄A X̄)^2 + (X̄B X̄)^2 + (X̄C X̄)^2]假设品牌A的10个轮胎的耐磨性指数分别为X1A, X2A, ...,X10A，品牌B的10个轮胎的耐磨性指数分别为X1B, X2B, ...,X10B，品牌C的10个轮胎的耐磨性指数分别为X1C, X2C, ...,X10C。
则组内平方和（SSW）的计算公式为：SSW = (10-1) [S^2A + S^2B + S^2C]其中，SA、SB、SC分别为品牌A、B、C的样本方差，计算公式为：SA = [(X1A X̄A)^2 + (X2A X̄A)^2 + ... + (X10A X̄A)^2] / (10-1)。
SB = [(X1B X̄B)^2 + (X2B X̄B)^2 + ... + (X10B X̄B)^2] / (10-1)。
方差分析卡方检验练习题
方差分析与卡方检验练习题本练习题涵盖了方差分析和卡方检验的基概念、方法和应用，包含不同难度等级的题目，旨在帮助学习者巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。
第部分：方差分析 (ANOVA)一、单因素方差分析1. 基本概念题 (500字)简述方差分析的基本思想和假设条件。
* 解释方差分析中组间方差、组内方差和总方差的概念，以及它们之间的关系。
* 说明F检的原理以及在方差分析中的应用。
* 解释方差分析结果中的P值及其意义。
* 比较方差分析与t检验的异同点。
2. 计算题 (000字)某研究者想比较三种不同肥料对小麦产量的影响。
他随机选择了三个地块，每个地块种植了相同数量的小麦，分别施用三种不同的肥料A、B、C。
收获后，测得三个地块的小麦产量如下（单位：k/亩）：肥料A：15, 18, 16, 17, 19 肥料B：20, 22, 21, 19, 23 肥料C：12, 14, 13, 5, 16请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断三种肥料对小麦产量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，包括自由度、平方和、均方、F值、P值等，并进行结果解释。
). 应用题 (1000字)一家公司想比较四种不同广告策略对产品销量的影响。
他们随机选择了四个地区，每个地区采用一种不同的广告策略。
三个月后，测得四个地区的销售额如下（单位：万元）：策略A：10, 110, 95, 105 策略B：120, 130, 115, 125 策略C：80, 90, 75,85 策略D：150, 60, 145, 155(1)请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断四种广告策略对产品销量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，并进行结果解释。
)(2)如果发现有显著差异，请进行事后检验（例如Tukey检验或LSD检验），找出哪些广告策略之间存在显著性差异。
(需说明所用检验方法的原理和步骤)二、双因素方差分析 (1500字)1. 基本概念题 (50字)•解释双因素方差分析的概念和应用场景。
方差分析举例范文
方差分析举例范文方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种用于比较两个或以上样本均值是否存在显著差异的统计方法。
它通过分析变量的方差来推断不同处理条件（或不同组）之间的均值是否差异显著。
下面将给出三个不同领域的方差分析举例。
1.生物学实验：假设我们对一种新药的有效性进行测试，研究对象分为三组，分别服用不同剂量的药物A、B、C。
我们想要知道不同剂量的药物是否对指标变量（例如疼痛程度）产生显著影响。
我们将随机选取若干个人，将他们分配到三组中，并测量他们的疼痛程度。
在完成实验后，我们可以使用方差分析来比较每个组的均值差异是否显著。
如果方差分析结果显示剂量组之间的差异是显著的，那么我们可以得出结论：不同剂量的药物会对疼痛程度产生显著影响。
2.教育研究：假设我们正在比较两种不同的教学方法对学生学习成绩的影响。
一个学校将两个班级随机分配到两个教学组，一组采用传统的讲授式教学方法，另一组采用互动式教学方法。
在教学实验结束后，我们可以通过方差分析来比较两组学生的平均成绩是否有显著差异。
如果方差分析结果显示两个组之间的差异是显著的，那么我们可以得出结论：互动式教学方法对学生成绩的影响较传统教学方法更好。
3.工程研究：假设我们正在评估两种不同材料的耐磨性能。
我们可以将两种材料随机分配到两个实验组，并通过对每个组进行多次磨损实验来测量其耐磨性能。
然后，我们可以使用方差分析来比较两组材料的平均耐磨性能是否有显著差异。
如果方差分析的结果表明两种材料之间的差异是显著的，那么我们可以得出结论：这两种材料的耐磨性能是不同的，其中一种材料更加耐磨。
总结：方差分析是一种用于比较多个组之间平均值差异的有力工具，它可以应用于各个领域。
在生物学实验中，方差分析可以用于比较不同处理条件对一些指标变量的影响；在教育研究中，方差分析可以用于比较不同教学方法对学生成绩的影响；在工程研究中，方差分析可以用于比较不同材料性能的差异。
ANOVA(分散分析)
F 8.66
P 0.005
Level 1 2 3
N 5 5 5
Mean 13.200 15.800 20.000 2.608
StDev 3.271 1.643 2.646
Pooled StDev =
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ----------+---------+---------+-----(-------*------) (------*------) (------*------) ----------+---------+---------+-----14.0 17.5 21.0
Test for Equal Variances Response Strength Factors Factor ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels
Analysis of Variance for 生产量, using Adjusted SS for Tests Source 班组 事业部 班组*事业部 Error Total DF 2 1 2 6 11 Seq SS 1918.5 21.3 561.2 622.0 3123.0 Adj SS 1918.5 21.3 561.2 622.0 Adj MS 959.2 21.3 280.6 103.7 F 9.25 0.21 2.71 P 0.015 0.666 0.145
ANOVA的使用
• One Way ANOVA : 具有2 个以上水平的1个因子时使用 • Two Way ANOVA : 具有2个因子进行分析时使用
T检验-ANOVA分析
分别给出两组的均数、标准差及标准误
Output (结果输出)
方差齐性检验
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.48124 -.29825 -.48080 -.29868
两独立样 本t检验
需要检验的变量
组别
Output (结果输出)
Group Statistics 分组 患者 正 常人 N 13 12 Mean 2.3269 2.7167 Std. Deviation .11636 .10369 Std. Error Mean .03227 .02993
血 清转 铁 蛋 白
均数比较
单因素方差分析
因变量
因素
进行两两比较
选项（方差齐性检验）
Post Hoc对话框
假定方差 齐性
假定方差 不齐性
Options对话框
方差齐性检验
Output (结果输出)
载 脂 蛋白 Levene Statistic .615 df1
Test of Homogeneity of Variances
总
组间 组内
F值
P值
结论：经Levene方差齐性检验，P>0.05，因此各组方差齐性。采 用完全随机设计的单因素方差分析，F=5.854， P=0.008<0.05，可 以认为总的来说三种人载脂蛋白有差别。
Output (结果输出)
Multiple Comparisons Dependent Variable: 载 脂蛋 白 Mean Difference (I-J) Std. Error 3.0657 6.41374 -17.3455* 6.23487 -3.0657 6.41374 -20.4111* 6.55646 17.3455* 6.23487 20.4111* 6.55646
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（方差分析）概述：方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。
ANOVA 是一种多元统计分析方法，可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。
原理：在进行方差分析时，我们将总体均值之间的差异分为两部分，一部分是不同组内个体之间的差异（称为组内方差），另一部分是不同组之间的差异（称为组间方差）。
通过计算组内和组间方差的比值，我们可以得到方差比（F-ratio），从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。
步骤：1. 建立假设：* 零假设（H0）：不同组的均值没有显著差异。
* 备择假设（H1）：不同组的均值存在显著差异。
2. 计算方差：* 组间方差（SSB）：用于衡量不同组之间的差异。
* 组内方差（SSW）：用于衡量同一组内个体之间的差异。
3. 计算F值：* F值 = 组间方差 / 组内方差。
4. 判断显著性：* 根据F分布表，在给定显著性水平（一般取0.05）下，查找对应的临界值。
* 如果计算得到的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为不同组的均值存在显著差异。
注意事项：1. 样本独立性：ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立，即每个个体只属于一个组，各组之间没有重叠。
2. 方差齐性：ANOVA要求不同组之间的方差相等，即组间方差与组内方差应该接近相等。
3. 正态分布：ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布，以保证计算的结果准确性。
应用领域：ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中，例如以下场景：- 新药疗效比较：比较不同药物在治疗同一疾病上的效果。
- 客户满意度调查：比较不同年龄、不同性别、不同教育程度等因素对客户满意度的影响。
- 厂商竞争力分析：比较不同厂商在市场份额、销售额等指标上的差异。
总结：ANOVA作为一种常用的统计方法，可以帮助我们确定不同组之间的均值差异是否具有统计意义。
SPSS-单因素方差分析(ANOVA)案例解析word版本
S P S S-单因素方差分析(A N O V A)案例解析SPSS-单因素方差分析（ANOVA) 案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA)分析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA,如下所示：从上图可以看出，只有“两个变量”可选,对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”—“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：“勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续点击“选项”按钮，如下所示：勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果：结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素 ANOVA”分析结果，显著性0.098，由于0.098>0.05所可以得出结论：生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal-Wallis "检验方法）通过“Kruskal-Wallis ”检验方法，我们得出“sig=0.098"跟我们先前分析的结果一样，都是0.098，事实得到论证。
单因素方差分析经典例题
单因素方差分析经典例题单因素方差分析（AnalysisofVariance，简称ANOVA）是一种统计技术，可以用来确定两个或多个样本组（population）之间是否存在显著差异。
它可以用于研究不同课程在一类学生的表现，不同治疗方案的治疗效果，不同品牌的某一产品性能等等。
经典的单因素方差分析例题通常包括一组由测量数据组成的样本，这些样本可以分为若干组，每组由不同类型的数据组成，用来衡量变量之间的关系。
下面以一个三组数据的单因素方差分析为例，来介绍单因素方差分析的具体步骤。
首先，我们要说明需要分析的数据集。
本例中，数据集由三组数据组成，包括组1、组2和组3，它们的每组样本数目分别为10、15和20。
接下来，我们需要在数据集中定义一些变量，这些变量就是用来衡量两个或多个样本之间差异的指标，我们称之为“因变量”（dependent variables）。
在本例中，因变量可以是某种课程的平均成绩、某种药物的治疗效果或某种产品的性能指标等等。
最后，进行数据分析。
单因素方差分析的基本步骤包括一项假设检验，这项假设检验的目的是判断多组数据的方差是否相等，也就是要判断它们之间是否存在具有统计意义的差异。
如果存在某组数据的方差显著较大，那么就可以说它们之间存在显著差异。
如果多组数据的方差相等，那么就可以说它们之间没有显著差异。
最后，我们还要使用相关技术，如t检验或F检验，进一步确认多组数据之间是否存在显著差异，以及它们之间差异的程度有多大。
综上，我们可以总结单因素方差分析的基本步骤：首先将数据集定义为不同的组别，然后在数据集中定义一些变量，最后使用假设检验和相关技术来判断多组数据之间是否存在显著差异。
此外，单因素方差分析还可以被用来分析数据的分布特征，包括正态分布、偏态分布和椭圆分布等等。
如果实验结果显示数据分布类型有显著差异，那么我们就可以认为多组样本之间存在显著差异。
总之，单因素方差分析是一种统计技术，可以用来衡量两个或多个样本之间的差异，做出有参考价值的判断。
SPSS-单因素方差分析(ANOVA)案例解析
SPSS-单因素方差分析（ANOVA)案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA分) 析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a 代表雄性老鼠 b 代表雌性老鼠0 代表死亡 1 代表活着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”—“重新编码为不同变量”将a,b" 分别用8,9 进行替换，得到如下结果”此时的8 代表a(雄性老鼠）9 代表b 雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：“勾选“将定方差齐性”下面的LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选项点击继续点击“选项”按钮，如下所示：勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果：结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOV”A 分析结果，显著性0.098，由于0.098>0.05 所以可以得出结论：生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal -Wallis " 检验方法）通过“Kruskal - Wallis ”检验方法，我们得出“sig=0.098" 跟我们先前分析的结果一样，都是0.098，事实得到论证。
方差分析(ANOVA)
方差分析(ANOVA)一、方差分析的基本思想1. 方差分析的概念方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析和两因素方差分析即配伍组设计的方差分析。
2. 方差分析的基本思想下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：（1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；（2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。
而且：SS总=SS组间+SS组内v总=v组间+v组内如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。
实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。
3. 方差分析的应用条件应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
方差分析(ANOVA)
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
项目
样本量 平均值 标准差
关于因素与水平
因素也称为处理因素（factor） 每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”
）。
完全随机设计：
将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。
例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验 中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为 3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、 2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不 同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？
当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：
Dependent Variable: no Scheffe
Multiple Comparisons
M ea n
Di ffe re nce
(I) group (J) group
(I-J)
Std. Error
Si g.
1
2
13.61250 26.51068
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=0.05
（2）计算检验统计量F 值
（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0。 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间 不全相同。
ANOVA(分散分析)
3-5-8. ANOVA(分散分析)
1
STAT MENU
One-way ANOVA(一元分散分析)
STAT MENU
Boxplots - 可看出各设备别中心和散布的程度.
Graph窗口
散布差检验
平均差检验
平均差检验使用的Tool
2-Sample t ( 两个集团或条件时 ) ▶ 在当我们想评价从两个互相不同的集团中抽取的样本Data的平均是否相同的时候适用... → 为了评价从D公司购买的部品平均重量和从E公司购买的部品平均重量是否相同,从各个公司 购买的产品中各随机抽取10个并测量其重量. One-way ANOVA ( 三个以上集团或条件时 ) ▶ 在当我们想评价从互相不同的三个以上集团中抽取的样本Data的平均是相同还是不同的时候适用... → 在E工程生产的部品其Hole Size是最重要的品质. 而E工程生产该部品起用了3台设备, 为了评价设备别生产的部品 Hole Size的平均是否相同,按照设备别生产的部品各随机抽样5个, 并测量其Hole Size.
Stacked Data ① 变数指定 (选择测量的Data列) ② 变数指定 (选择条件输入的列)
③ 点击Graphs
⑥ OK
④ 点击Boxplots of data
⑤ OK
分析结果
P : P-Value
Session 窗口
▶ P-Value ≥ 0.05 的时候 → 可推断出各集团间Data 平均相同. ▶ P-Value ＜ 0.05 的时候 → 可得知至少有一个集团Data 平均与其它不同. - 上例中的P-Value=0.009,比0.05小, 可说明三个 设备中至少有一个设备生产的产品的Hole Size 平均 与其它设备不同.
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Single（7）单因素单向分组方差分析例1、北京农业大学从南斯拉夫引进15个T型恢复材料，为了研究其应用价值，以农大139为对照，进行了个农艺性状表现的观察。
其中6个恢复材料和农大139各5个单株抽穗期观察结果如表1：表1 引进恢复系抽穗期观察资料恢复系单株抽穗期12345PI2770161111101211Lot-11313121414Texas1212131212zgR2806-781312121313zgR2268-781819181819vk-64-281918201919农大1391011101110例2、5个玉米品种的盆栽试验，调查了穗长（cm）性状，得资料如下表2，试检验品种穗长间有无差异。
（各处理的重复数不等）表2 5个玉米品种的穗长品种穗长（cm）重复数B121.519.5202218206B21618.51715.520166B31917.52018175B42118.519204B515.51817164例3、表3为同一公猪配种的3头母猪所产的各头仔猪的断奶时体重（斤），试分析母猪对仔猪体重效应的差异显著性。
（每组样本容量不等）表3 三头母猪的仔猪断奶时体重母猪别n i观察值No.182422.5242022232222.5No.271919.52023.5192116.5No.39161615.520.51417.514.515.519单因素双向分组方差分析小区内没有重复观察值例4、5个水稻品种的产量比较试验，随机区组设计，4次重复，获得每个小区产量（Kg）资料如表4所示：试分析这5个水稻品种间产量水平有无显著差异。
表4 水稻5个品种的每区产量（Kg）品种区组（重复）ⅠⅡⅢⅣ农林130********西海6753525051十石52585557农林8758565353农林1853515455例5、将一种生长激素配成M1、M2、M3、M4、M5五种浓度，并用H1、H2、H3、三种时间浸渍某大豆品种的种子，45天后得各处理每一植株的平均干物重（g）于下表5，试作方差分析。
表5 生长激素对大豆干重的影响M i（生长激素）H i（时间）H1H2H3M1131414 M2121213 M3333 M410910 M5254小区内有重复观察值例6、北京农业大学以4×5的两个亲本杂交设计研究亲本配合力，随机区组设计3次重复，从样段内随机抽取10株进行考种，其中5个组合和对照农大139的结实小穗数部分资料如下表6：（部分是指其中5个组合+CK，3次重复，每小区5株的考种数据。
）表6 两组亲本杂交结实小穗数部分资料11516171516151515161515141516162151516151515151415161514151616314141513141616141615161415151641516161516151615161515171714155161717171716171817171819171718农大139141413121213131212121212141313例7、对A、B、C、D、E 5个杂优水稻品种的干物质积累过程进行了系统的测定，随机区组设计，2次重复，每小区5株观察数据。
试作方差分析。
统计数据如下表7：表7 5个杂优水稻品种干物质积累资料重复品种ⅠⅡ1234512345A7.88.99.211.410.512.110.68.79.910.1 B7.48.88.97.89.8 6.2 6.6 5.37.58.1 C12.610.211.411.812.115.215.112.312.512.9 D 5.8 4.7 6.67.47.9 6.4 6.88.17.27.9 E13.815.113.412.616.611.717.215.615.115.8Double（4）两因素完全随机试验的方差分析例1、为了研究不同的田间管理方法对草莓产量的影响，选择了6个不同的地块，每个地块分成3个小区，随机安排3种田间管理方法，所得结果见下表1，进行方差分析。
（两因素交叉分组单个观察值试验资料）。
表1 各地块不同管理措施的草莓产量地块（A）田间管理方法（B）B1(化学控制)B2（集成虫害管理）B3（改良集成虫害管理）A1717377A2909092A3597080A4758082A5656067A6828685例2、某毛纺织厂为了研究毛纱与股线在选取不同捻度时对某种毛织物强力的影响，特选用了表2.1的因素水平。
（多个观察值试验资料）表2.1 2因素3水平捻度表单位：捻/米按照以上不同捻度水平的毛纱、股线经织造与后整理，然后对该毛织物做强力试验，测得强力值数据如表1.2所示（每个方案下共试验3次）。
表2.2 毛织物强力测试数据表单位：Kg 处理测试数据A1B1616261B2606162B3616161 A2B1606061B2605961B3626061A3B1606062 B2636463 B3606061两因素随机区组试验的方差分析例3、将水稻的3个不同细胞质源的不育系（A1、A2、A3）和5个恢复系（B1、B2、B3、B4、B5）杂交，配成15个F1。
采用随机区组设计，重复2次，小区计产面积6m2。
小区稻谷产量（公斤）列于下表3。
试作分析。
表3 水稻杂交小区稻谷产量资料处理区组ⅠⅡA1B1 4.3 4.1 B2 4.9 4.8 B3 3.9 3.6 B4 4.8 4.0 B5 4.7 4.5A2B1 5.2 4.7 B2 5.0 5.2 B3 3.8 3.4 B4 4.9 4.8 B5 5.0 5.8A3B1 4.6 4.7 B2 4.4 4.2 B3 3.5 3.4 B4 3.4 3.6B5 3.7 4.2例4、为了研究不同的种植密度和商业化肥对大麦产量的影响，将种植密度（A）设置3个水平，施用的商业化肥（B）设置5个水平，交叉分组，重复4次，完全随机设计。
产量结果（Kg/小区）列于下表4，分析种植密度和施用的商业化肥对大麦产量的影响。
(两因素交叉分组有重复观察值试验)。
表4、不同种植密度和商业化肥的大麦试验的产量结果（Kg/小区）B1B2B3B4B5A12726313025 2925303025 2624303126 2629313024A23028313228 3027313429 2826303328 2925323227A33333353530 3334333429 3434373331 3235353530Triple（3）三因素随机区组试验的方差分析例1、有一棉花栽培试验，A因素为品种，有A1=陆地棉，A2=草棉两个水平；B因素为播期，B1=谷雨播，B2=立夏播两个水平；C因素为密度，C1=3500株/亩，C2=7000株/亩，C3=10500株/亩三个水平。
随机区组设计，重复3次，小区计产面积40m2。
表1 各处理对应小区产量资料（Kg）处理区组ⅠⅡⅢA1B1C1121413C2121111C31099 B2C11099C2998C3667A2B1C1324C2434C3767 B2C1223C2345C3577例2、有一荞麦品种抗旱性和耐热性试验，A因素为品种，A1=美国荞麦，A2=通选90荞麦，A3=蒙87荞麦，A4=大黑三棱荞麦；B因素为时间（种子处理：取饱满发芽力强的四种荞麦种子分别放于室温中浸润吸水，然后放于温箱中25℃下发芽，芽长1cm时取出分别进行干处理的时间），B1=18小时，B2=24小时，B3=48小时；C因素为温度（干处理完在分别进行热处理1小时），C1=36℃，C2=38℃。
然后经干旱和热处理的发芽种子，用刀片切下根尖2—3mm，用碘液染色，放于显微镜下观察各个不同温度、时间的根尖各10个统计的根管淀粉水解粒数。
其淀粉水解率表如下：表2 荞麦品种淀粉水解率表处理水解率（%）A1B1C168C273 B2C178C293 B3C187C293A2B1C157C261 B2C171C278 B3C180C288A3B1C137C241 B2C155C261 B3C166C277A4B1C170C275 B2C182C286 B3C191C298例3、大豆异黄酮和皂苷试大豆中的主要次生代谢物质，二者都具有许多生理活性功能，如防癌抗癌、防心血管病等功能，本研究以20个不同类型的大豆品种为基础材料，在2个年份里分9个播期种植，共收获360份大豆样品。
测定了全部样品的异黄酮和皂苷含量，试分析年份、播期和品种对异黄酮和皂苷含量的影响程度。
A因素为年份，A1=2004年，A2=2005年；B因素为品种，B1=南春201，B2=武昌六月爆，B3=筠连九转豆，B4=通豆3号，B5=V97-5391，B6=扇子白，B7=巴马九月黄，B8=启东羊眼豆，B9=冀豆10号，B10=安吉青豆，B11=PI548662，B12=J280082，B13=493-1，B14=淳平小子药黑豆，B15=SU-123，B16=早踏扁青，B17=奥莱，B18=黑豆一号，B19=桂阳紫金豆，B20=如东晚绿黄；C 因素为播期，C1=3月15日，C2=4月15日，C3=5月15日，C4=6月15日，C5=7月15日，C6=8月15日。
（2005年只在C2、C4、C6三期播种。
）按以上方法对360份大豆样品中的异黄酮含量进行测定，结果统计于下表3.1和表3.2。
（1）、试分析品种和播期对大豆成熟籽粒中异黄酮含量的影响；（从表可以看出，各品种在播期相同的情况下，大豆籽粒异黄酮含量有差异，而同一品种在播期不同的情况下也有差异，对品种和播期作二因素分析。
）（2）、试分析年份、品种和播期对大豆成熟籽粒中异黄酮含量的影响。
（可将2004年4月（C2）、6月（C4）、8月（C6）各品种所对应的异黄酮含量值与2005年4月（C2）、6月（C4）、8月（C6）各品种所对应的异黄酮含量值组成三因素方差分析表。
）表3.1 2004年各播期大豆籽粒总异黄酮积累量（µg/g）Table3.1 Soybean isoflavones accumulation quantity of every sowing time in 2004B:品种名称(variety)C:播期（sowing time）C1(Mar.15th)C2(Apr.15th)C3(May.15th)C4 (Jun.15th)C5 (Jul.15th)C6(Aug.15th)南春2011283.09 1378.18 683.59 1508.20 2176.06 3430.08 武昌六月爆1484.65 836.55 1423.21 1897.94 2248.49 3236.27 筠连九转豆668.58 741.24 1117.19 2405.41 2963.95 2840.79 通豆3号1939.45 2104.13 2365.35 2518.47 3099.27 2944.75 V97-53911229.52 1600.95 1867.41 2661.33 3558.09 3579.35 扇子白1961.33 2125.78 2117.80 2508.76 3049.67 3030.36 巴马九月黄1772.88 2029.19 2124.11 2333.26 2433.31 2637.33 启东羊眼豆1310.44 1281.47 1316.35 1543.75 1817.63 2275.84 冀豆10号749.22 617.75 933.48 2190.79 3378.07 4564.56 安吉青豆1700.00 1920.70 2137.61 1940.68 2760.10 2446.71 PI5486632663.17 2920.65 2800.67 3007.31 3515.40 2993.02 J2800822542.02 2721.60 2896.37 3494.75 3919.14 3529.69 493-11220.59 1472.49 1709.15 2493.69 3183.93 2933.48 淳平小子药黑豆1283.82 762.78 1304.80 1990.63 2360.44 2804.80 SU-123539.96 728.35 1130.97 1921.37 2364.68 3524.33 早踏扁青886.38 1160.83 1400.95 1762.44 2652.06 2454.63 奥莱355.69 403.68 574.00 1489.56 1327.09 2515.46 黑豆一号1378.13 630.58 372.38 1095.31 1870.09 3580.86桂阳紫金豆1204.85 962.50 1660.83 2380.36 2974.11 3826.84 如东晚绿黄2481.53 2597.77 2576.62 3339.51 3639.29 2653.07 表3.2 2005年各播期大豆籽粒总异黄酮积累量（µg/g）Table3.1 Soybean isoflavones accumulation quantity of every sowing time in 2005B:品种名称(variety)C:播期（sowing time）C2(Apr.15th)C4(Jun.15th)C6(Aug.15th)南春201747.66 1300.73 3186.16 武昌六月爆1249.55 1535.94 3525.17 筠连九转豆652.29 1494.48 2980.69 通豆3号1200.89 2423.44 3510.49 V97-5391751.28 2556.03 3048.49 扇子白1749.16 2284.04 2875.06 巴马九月黄1329.07 2024.33 2862.83 启东羊眼豆826.06 1257.03 2379.41 冀豆10号643.58 1326.62 4507.76 安吉青豆1343.30 2070.54 3473.88 PI5486632054.41 2463.28 2687.56 J2800821256.86 2509.65 3449.11 493-11044.87 1611.72 3878.63 淳平小子药黑豆833.43 1147.66 2687.22 SU-123659.32 1354.13 2823.10 早踏扁青663.56 1450.84 2791.74 奥莱255.97 1158.54 1931.03 黑豆一号832.42 680.19 3158.37 桂阳紫金豆1463.84 2380.36 3590.57 如东晚绿黄1782.09 2241.96 3352.23Single（7）Case 1 China agricultural university introduced 15 type of T restorer. In order to study the application value, we observed their representation of agronomic characters, among these nongda139 is CK. The results of the heading stage of 5 plants are shown in table 1.Table 1 The results of the heading stage of 5 plantsHeading stageRestorer12345PI2770161111101211Lot-11313121414Texas1212131212zgR2806-781312121313zgR2268-781819181819vk-64-281918201919Nongda 1391011101110 Case 2 Do a potted experiment about 5 varieties of corn, the character of spike length are shown in table 2. Ask whether the difference between spike length significance or not.Table 2 The results of the character of spike length Varieties Spike length（cm）Repeats B121.519.5202218206B21618.51715.520166B31917.52018175B42118.519204B515.51817164Case 3 The weight of piglet in the test crossing between the same boar and 3 sows are shown in the table 3. Ask whether the different sows bring the different effects of piglet weight or not.Table 3 The weight of pigletSows Observed valuesNo.12422.5242022232222.5No.21919.52023.5192116.5No.3161615.520.51417.514.515.519Case 4 Comparative study on the yield of different rice varieties by randomized blocks design method. There are 4 repeats. The yields of every block are shown in table 4. Try analyze whether the difference among 5 rice varieties significant or not.Table 4 The yields of every blockVarietiesBlocksⅠⅡⅢⅣNonglin 130******** Xihai 6753525051 Shishi52585557 Nonglin 8758565353Nonglin 1853515455 Case 5 We soak a soybean variety in three time periods by growth hormone in 5 levels. After 45 days, average dry weight of every treatment is shown in table 5. Try doing variance analysis.Table 5 Effects of growth hormone on soybean dry weightM i （Growth hormone）H i（Time periods）H1H2H3M1131414M2121213M3333M410910M5254Case 6 In order to study parent general combining ability, China agricultural university design 4×5 crosses experiment by randomized blocks design method. There are 3 repeats, and Nongda 139 is CK. The parts of the grain number per spike material are shown in table 6.Table 6 The parts of the grain number per spike material1151617151615151516151514151616 2151516151515151415161514151616 3141415131416161416151614151516 41516161516151615161515171714155161717171716171817171819171718 Nongda 139141413121213131212121212141313 Case 7 On A, B, C, D, E 5 hybrid rice dry matter accumulation process were tested systematically. We adopt randomized blocks design, 2 repeats, and 5 observed values. Try doing variance analysis.Statistical data are given in Table 7.Table 7 Dry matter accumulation materialRepeats VarietiesⅠⅡ1234512345A7.88.99.211.410.512.110.68.79.910.1 B7.48.88.97.89.8 6.2 6.6 5.37.58.1 C12.610.211.411.812.115.215.112.312.512.9D 5.8 4.7 6.67.47.9 6.4 6.88.17.27.9E13.815.113.412.616.611.717.215.615.115.8 Double（4）Case 1 In order to study the effects of different field managements to the yield of strawberry, we select 6 different plots, and divide it into 3 blocks arranged by 3 kinds of field managements randomly. The yield of strawberry in different blocks are shown in table 1.Try doing variance analysis.Table 1 The yield of strawberry in different blocksPlots（A）Field managements（B）B1(Chemicalcontrol)B2（Integratedmanagement of pest）B3（Improved integratedmanagement of pest）A1717377A2909092A3597080A4758082A5656067A6828685Case 2 In order to study the effects on different degree of entwist to the mightiness of some aba, we choose the different levels in some factors, the entwist degree of caddice(A) and thigh(B) as shown in table 2.1 and the observed value of mightiness are shown in table 2.2.Table 2.1 Two factors, three levelsTable 2.2 The observed value of mightiness Treatments Observed valuesA1B1616261 B2606162 B3616161A2B1606061 B2605961 B3626061A3B1606062 B2636463 B3606061Case 3 We crossing sterility lines(A1、A2、A3) of 3 different cytoplasmic and 5 restorer lines(B1、B2、B3、B4、B5), then matching 15 F1 generations by randomized blocks design and 2 repeats. The yields of blocks in 6m2 are shown in table 3.Table 3 The yield of paddy in 6m2TreatmentsRepeatsⅠⅡA1B1 4.3 4.1 B2 4.9 4.8 B3 3.9 3.6 B4 4.8 4.0 B5 4.7 4.5A2B1 5.2 4.7B2 5.0 5.2B3 3.8 3.4 B4 4.9 4.8 B5 5.0 5.8A3B1 4.6 4.7 B2 4.4 4.2 B3 3.5 3.4 B4 3.4 3.6 B5 3.7 4.2Case 4 The experiment studied the relationship between the yield of barley and different sowing densities, and commercial fertilizer by random complete design. Sowing density were set 3 levels, and commercial fertilizer were set 5 levels, intercross grouping, repeat 4 times. The results of different group are list in table 4.Table 4 The yield of the result of different groupB1B2B3B4B5A12726313025 2925303025 2624303126 2629313024A23028313228 3027313429 2826303328 2925323227A33333353530 3334333429 3434373331 3235353530Triple（3）Case 1 The experiment studied the relationship between the yieldof cotton and other factors by randomized blocks design. Factor A is variety, A1is upland cotton; A2is Levant cotton. Factor B is sowing time, B1is sowing in Grain rain; B2 is sowing in Summer begins. Factor C is density, C1is 3500 plants each 666.7m2; C2is 7000 plants each 666.7m2; C3 is 10500. The area of yield is 40m2, repeats 3 times. The results of each treatment are list in the table 1.Table 1 The yield of each treatmentTreatmentsBlocksⅠⅡⅢA1B1C1121413C2121111C31099 B2C11099C2998C3667A2B1C1324C2434C3767 B2C1223C2345C3577Case 2 The experiment studied on the drought resistant and heat resistance of some buckwheat. Factor A is variety, A1is America buckwheat; A2 is Tongxuan90 buckwheat; A3 is Meng87 buckwheat; A4is Daheisanleng buckwheat. Factor B is period of time of treatment, B1 is 18 hours; B2 is 24 hours; B3 is 48 hours. Factor C istemperature of heat treatment about one hours, C1 is 36℃; C2 is 38℃.After the treatment of drought and heat, we cut down root tip 2—3mm of the germinating seed, and then staining it with iodine solution and calculating the hydrolysis of starch grain number. The hydrolyze rate of buckwheat of different treatments are list in table 2：Table 2 The hydrolyze rate of buckwheat of different treatmentsTreatments Hydrolyze rate（%）A1B1C168C273 B2C178C293 B3C187C293A2B1C157C261 B2C171C278 B3C180C288A3B1C137C241 B2C155C261 B3C166C277A4B1C170C275 B2C182C286 B3C191C298Case 3 Soybean isoflavone and Soyasaponins are main secondary metabolite matter of soybean. The two all has many biological activity functions, such as curing and preventing cancer and cardiovascular disease and the like. In this experiment, 20 different type soybean varieties are selected as the research object. There are 9 seed-times to plant in two year stabs, and 360 soybeans samples are harvested altogether. The content of Soybean isoflavone and Soyasaponin is determined for all samples. Comparing the degree of the influence effect about variety、Sowing time and year factors for Soybean isoflavones and Soyasaponin content. Factor A is year, A1 is the year of 2004; A2 is the year of 2005. Factor B is varieties, B1is Nanchun201; B2is Wuchangliuyuebao; B3is Junlianjiuzhuandou; B4is TongdouNo.3; B5is V97-5391; B6is Shanzibai; B7is Bamaliuyuehuang; B8is Qidongyangyandou; B9is JidouNo.10; B10is Anjieqingdou; B11is PI548662; B12is J280082; B13is 493-1; B14is Chunpingxiaoziyaoheidou; B15 is SU-123; B16 is Zaotabianqing; B17 is Aolai; B18is HeidouNo.1; B19is Guiyangzijindou; B20is Rudongwanlvhuang; Factor C is sowing time, C1is Mar.15; C2is Apr.15; C3is May 15; C4is Jun 15; C5is Jul.15; C6is Aug.15.(In 2005,we just sowing soybean in C1、C2and C3.) Then, we determined the content of Soybean isoflavone and Soyasaponinfor 360 soybeans samples, the results are list in table 3.1 and 3.2.(1)、Try analyze the degree of the influence effect about variety and sowing time for Soybean isoflavone.(2)、Try analyze the degree of the influence effect about variety 、sowing time and year factors for Soybean isoflavone. Table 3.1 Soybean isoflavones accumulation quantity of everysowing time in 2004B: VarietyC:Sowing timeC1(Mar.15th)C2(Apr.15th)C3(May.15th)C4(Jun.15th)C5(Jul.15th)C6(Aug.15th)B11283.09 1378.18 683.59 1508.20 2176.06 3430.08 B21484.65 836.55 1423.21 1897.94 2248.49 3236.27 B3668.58 741.24 1117.19 2405.41 2963.95 2840.79 B41939.45 2104.13 2365.35 2518.47 3099.27 2944.75 B51229.52 1600.95 1867.41 2661.33 3558.09 3579.35 B61961.33 2125.78 2117.80 2508.76 3049.67 3030.36 B71772.88 2029.19 2124.11 2333.26 2433.31 2637.33 B81310.44 1281.47 1316.35 1543.75 1817.63 2275.84 B9749.22 617.75 933.48 2190.79 3378.07 4564.56 B101700.00 1920.70 2137.61 1940.68 2760.10 2446.71 B112663.17 2920.65 2800.67 3007.31 3515.40 2993.02 B122542.02 2721.60 2896.37 3494.75 3919.14 3529.69 B131220.59 1472.49 1709.15 2493.69 3183.93 2933.48 B141283.82 762.78 1304.80 1990.63 2360.44 2804.80B15539.96 728.35 1130.97 1921.37 2364.68 3524.33 B16886.38 1160.83 1400.95 1762.44 2652.06 2454.63 B17355.69 403.68 574.00 1489.56 1327.09 2515.46 B181378.13 630.58 372.38 1095.31 1870.09 3580.86 B191204.85 962.50 1660.83 2380.36 2974.11 3826.84 B202481.53 2597.77 2576.62 3339.51 3639.29 2653.07 Table 3.2 Soybean isoflavones accumulation quantity of everysowing time in 2005C: Sowing timeB: VarietyC2(Apr.15th)C4(Jun.15th)C6(Aug.15th)B1747.66 1300.73 3186.16B21249.55 1535.94 3525.17B3652.29 1494.48 2980.69B41200.89 2423.44 3510.49B5751.28 2556.03 3048.49B61749.16 2284.04 2875.06B71329.07 2024.33 2862.83B8826.06 1257.03 2379.41B9643.58 1326.62 4507.76B101343.30 2070.54 3473.88B112054.41 2463.28 2687.56B121256.86 2509.65 3449.11B131044.87 1611.72 3878.63B14833.43 1147.66 2687.22B15659.32 1354.13 2823.10B16663.56 1450.84 2791.74B17255.97 1158.54 1931.03 B18832.42 680.19 3158.37 B191463.84 2380.36 3590.57 B201782.09 2241.96 3352.23。