平方数的记忆方法

完全平方数的尾数0，1，4，5，6，9

让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！

33 x 33 = 1089 ；99 x 99 = 9801

可以看到，这两个完全平方数顺序刚好相反，互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。

38 x 38 =1444

这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。

61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624

这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一，四六二十四，怎么样，记住了吗？

88 x 88 = 7744

12 x 12=144,21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961

除了感叹一下完全平方数的神奇之外，我们还能说什么呢？

其余的数字我们再来分组研究：

第一组1~9和整十数

1到9的平方是乘法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，那么相应的，我们在开方的时候，两个零，就可以开出一个零。

第二组11~19

11到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾

例：11 x 11 = 1 x 1 连1+1 连1 x 1 = 121

17 x 17 = 1 x 1 连7+7 连7 x 7 = 289 (注意进位)

第三组个数上是五的数

个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），头x (头+1）x 100 + 尾x尾。

例：15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 225

25 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 625

35 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x 5 = 1225

45 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x 5 = 2025

55 x 55 = 5 x (5 + 1)x100+5 x 5 = 3025

65 x 65 = 6 x (6 + 1)x100+5 x 5 = 4225

75 x 75 = 7 x (7 + 1)x100+5 x 5 = 5625

85 x 85 = 8 x (8 + 1)x100+5 x 5 = 7225

95 x 95 = 9 x (9 + 1)x100+5 x 5 = 9025

第四组51~59

这里可以借用一下“尾同首和十”的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），(头1×头2＋尾)×100＋尾×尾。

例：51 x 51 =( 5 x 5 + 1) x 100 + 1 x 1 = 2601

52 x 52 =( 5 x 5 + 2) x 100 + 2 x 2 = 2704

53 x 53 =( 5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809

54到59的平方让孩子们自己计算，这里就不再浪费篇幅了。不过在教孩子的时候，一定要让孩子按照这些个方法多算几次，加深对方法的理解，也更加容易记住。

第五组41~49

41到49的平方与刚刚的方法也有一定的联系，我们一起来看看。

例：49 x 49 =(5 x 5 - 1) x 100 + 1 x 1 = 2401

48 x 48 =(5 x 5 - 2) x 100 + 2 x 2 = 2304

47 x 47 =(5 x 5 - 3) x 100 + 3 x 3 = 2209

46 x 46 =(5 x 5 - 4) x 100 + 4 x 4 = 2116

45 x 45 =(5 x 5 - 5) x 100 + 5 x 5 = 2025

44 x 44 =(5 x 5 - 6) x 100 + 6 x 6 = 1936

43 x 43 =(5 x 5 - 7) x 100 + 7 x 7 = 1849

42 x 42 =(5 x 5 - 8) x 100 + 8 x 8 = 1764

41 x 41 =(5 x 5 - 9) x 100 + 9 x 9 = 1681

但是我们要从49倒着记到41，这样规律更加明显，而且突然来个倒序，也可以使个记忆过程不那么枯燥。为了大家方便，我把这系列的算式全写出来。

第六组21~29和71~79

接下来我们仔细观察一下下面式子，

这两组式子有很多规律可以研究，看起来简单，但是要全部描述出来，需要大量的篇幅，反而容易把头弄晕，所以，愿意花功夫背的孩子可以自己试着对比一下，找出它们的规律，然后进行对比记忆。

第七组81~89和91~99

这里要用到一个完全平方公式的运用，(100-K) x(100-K)=10000-200K + K x K 对于初中的孩子，比较容易理解，小学生们直接记住然后去使用就可以了。

例：99 x 99 = (100 - 1) x (100 - 1) = 10000 - 200 x 1 + 1 x 1 = 9801

98 x 98 = (100 - 2) x (100 - 2) = 10000 - 200 x 2 + 2 x 2 = 9604

97 x 97 = (100 - 3) x (100 - 3) = 10000 - 200 x 3 + 3 x 3 = 9409

96 x 96 = (100 - 4) x (100 - 4) = 10000 - 200 x 4 + 4 x 4 = 9216

95 x 95 = (100 - 5) x (100 - 5) = 10000 - 200 x 5 + 5 x 5 = 9025

94 x 94 = (100 - 6) x (100 - 6) = 10000 - 200 x 6 + 6 x 6 = 8836

93 x 93 = (100 - 7) x (100 - 7) = 10000 - 200 x 7 + 7 x 7 = 8649

92 x 92 = (100 - 8) x (100 - 8) = 10000 - 200 x 8 + 8 x 8 = 8464

91 x 91 = (100 - 9) x (100 - 9) = 10000 - 200 x 9 + 9 x 9 = 8281

从上面式子可以看出81~89的平方，要先熟练记住11~19的平方，这里就举一个例子，其余的留给孩子们自己去计算吧。

例：86 x 86 = (100 - 14) x (100 - 14) = 10000 - 200 x 14 + 14 x 14 = 7396

第八组31~39和61~69

这两个区间的平方数规律不十分明显，但是初高中阶段极易出题，推荐直接记牢