广东工业大学 线性代数 真题 A

广东工业大学试卷B 卷用纸，第 1 页 共 6 页 学

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广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 线 性 代 数 考试时间: 第 16 周星期 三 (12月20日)8:30—10:05 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 评分人 一. 填空（每题4分，共24分） 1.若{ EMBED Equation.3 |02221=+-k k ，则 . 2.向量组，，线性 关. 3.若，则 . 4. 设 矩阵 , 其中 都是 维列向量, 若 , 则行列式 . 5.设是三阶矩阵, 已知 则矩阵的秩为 . 6. 设 阶矩阵 A 满足 , 且 则 .

广东工业大学试卷B 卷用纸，第 2 页 共 6 页 二.选择（单选，每题4分，共24分）

1．若齐次线性方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=--=+=++050403z y ax z y z ay x 有非零解，则a 的值可能为 [ ]

(A ) 1- (B ) 1 (C ) 2 (D ) 2-

2.设A 为n 阶可逆阵，则下列不正确的是: [ ]

()A 0≠A ()B 存在n 阶矩阵B ，使得I AB =

()C n r A r <=)( ()D A 必能表为一些初等矩阵的乘积.

3.设A 为三阶方阵，且已知2||-=A ，则|3|A 的值为： [ ]

()A 24- ()B 6 ()C 54- ()D 6-

4. 设n 阶方阵满足 ABC E =,则必有 [ ]

().A ACB E = ().B CBA E =

()

.C BAC E = ().D BCA E = 5.下列说法不正确的是： [ ]

A 设A 为n 阶对称矩阵，则有T A A =；

B 设A 为l m ⨯阵，B 为n l ⨯阵，若O AB =，则必有O A =或O B =；

C 设B A ,均为n 阶可逆阵，则必111)(---=A B AB ；

D 设B A ,均为n 阶方阵，则有B A AB ⋅=。

6. n 阶方阵A 具有 n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的 [ ]

(A) 充分必要条件. (B) 充分而非必要条件.

(C ) 必要而非充分条件. (D) 既非充分也非必要条件.

三.(10分) 已知4阶行列式 11

211111,01

212004

D --= D 的(,)i j 元的代数余子式依次记作,ij A 求 4142434441424344234.A A A A A A A A ++++++及

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四.（10分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A ，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=310121B 求X 使B AX =.

五.（10分）已知向量组γβα,,线性无关，证明向量组βα+，γβα+-，γβ2+也线性无关.

六.（10）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.

1234(1,1,3,1),(1,1,1,3),(5,2,8,9),(1,3,1,7)T T T T αααα==--=--=-

七.（12分）设矩阵

01001000.0010012A y ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

(1) 已知A 的一个特征值为3, 试求 ;y (2) 求矩阵P 使 ()()T AP AP 为对角矩阵.

广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (A)课程名称: 线性代数。

考试时间: 06年12月20日(第 16周星期三)

一．填空题(每小题4分, 共24分)

1．144。2．。 3。无。 4。。5。。6。。

注：若第1题答为：则给2分。

二.单项选择题(每小题4分,共24分)

1．D 2。B 3。C 4。C 5。B 6。B

三．解：

= ………………………………………….(5分)

…………….(10分)

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四．解：

…………………………………………….(8分)

所以, …………………………………………….(10分)

五. 解:

……(6分)

故向量组是线性相关的, 且是向量组的极大线性无关组。…….(8分) 且……………………………………………………………….(10分)

六. 解:

A的特征多项式:

知A的特征值为……………………………………(6分)

为使A能与对角阵相似，A的二重特征值必须有两个线性无关的特征向量，即的秩必须为1。由

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……………….(7分)

已知，时，，此时，A的特征值-1的两个线性无关的特征向量可取为……………………………(8分)

对于特征值，由

可取对应的特征向量，因此，当时，取

，有…………………………..(10分)

七. 证明:

1) ,即

………………………………………….(4分) 类似地, ,故

…………………………………………….(8分) 2) ,且

有非零解,故不可逆.

………………………………………………….(12分)

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