广东工业大学 线性代数 真题 A
广东工业大学期末考试电工试卷
广东工业大学期末考试电工试卷广东工业大学考试试卷 (A)一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内（本大题共 13 小题，每小题2分，总计 26分）1、在图示电路中，已知：U S ＝1 V，I S ＝1 A。
电流 I 为 ( )。
(a) 1 A(b) -1 A(c) 0 AI2、图示电路中，已知：I S1 = 3 A ，I S2 = 6 A 。
当理想电流源 I S1 单独作用时，流过电阻 R 的电流是 1 A ，那么，当理想电流源 I S1 和 I S2 共同作用时，流过电阻 R 的电流 I 值为 ( )。
(a) -1 A (b) 1 A (c) -2 AI R3、在图示的电路中，已知：I S = 2 A ，U S = 4 V 。
当开关 S 闭合后，流过开关 S 的电流 I 为 ( )。
(a) 1.6 A (b) -1.6 A(c) 0U S ( )。
写作U m =537∠-90V (a) U m︒4、用幅值 ( 最大值 ) 相量表示正弦电压 u = 537sin(ωt －90︒ ) V 时，可=537∠90 V (b) U m︒=537∠(ωt -90) V (c) U m︒=1∠0A ，R ＝3 为 ( )。
5、图示正弦交流电路中，I Ω，ωL = 4 Ω，则I L︒(a) 0.8∠36.9︒ A (b) 0.6∠36.9︒A (c) 0.6∠－53.1︒ A.. I Lj ωL=141 =5∠45A ，∠45V ，6、已知某电路的电压相量 U 电流相量I 则电路︒︒的有功功率 P 为 ( )。
(a) 705 W (b) 500 W (c) 0 W7、对称三相电路的有功功率P =U l I l cos ϕ，功率因数角ϕ为 ( )。
(a)相电压与相电流的相位差角 (b) 线电压与线电流的相位差角 (c) 阻抗角与 30之差8、当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压u BC = 380sin ωt V，则相电压 u C = ( )。
《线性代数》练习题(附答案)
《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则3 ,4 , 2 ===k j i3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 522, 5 )(63⨯==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数）4．已知41132213----=D用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，0 32333231=+--A A A ，行列式37 22333231232221131211==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设xx x x x f 321132213321)(=则 160)4(=f 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则*1-=n a A9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足 1 ≠λ条件。
二．计算题：1．已知5阶行列式270513422111542131122254321= 求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。
解：⎩⎨⎧=++++=++++0)(227)(245444342414544434241A A A A A A A A A A⎩⎨⎧=+-=++∴1894544434241A A A A A 2．计算行列式9173130211221111------=D 。
广东工业大学_线性代数_真题_A
广东工业大学试卷B 卷用纸，第 1 页 共 6 页学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：装 订 线广东工业大学考试试卷 ( B )课程名称: 线 性 代 数考试时间: 第 16 周星期 三 (12月20日)8:30—10:05题号一 二 三 四 五 六 七 总 分得分 评分人一. 填空（每题4分，共24分）1.若02221=+-k k ，则=k .2.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关.3.若1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---333231312322212113121111324324324a a a a a a a a a a a a . 4. 设 33⨯矩阵 (),,A αβγ=, 其中 ,,αβγ 都是 3维列向量, 若 A a =, 则行列式 2,,αβγαβ++= .5.设A 是三阶矩阵, 已知3012010,103A E ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭则矩阵22A A +的秩为 .6. 设 n 阶矩阵 A 满足 2A A =, 且 (),r A r = 则 2E A -= .广东工业大学试卷B 卷用纸，第 2 页 共 6 页二.选择（单选，每题4分，共24分）1．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=++050403z y ax z y z ay x 有非零解，则a 的值可能为 [ ](A ) 1- (B ) 1 (C ) 2 (D ) 2-2.设A 为n 阶可逆阵，则下列不正确的是: [ ]()A 0≠A ()B 存在n 阶矩阵B ，使得I AB =()C n r A r <=)( ()D A 必能表为一些初等矩阵的乘积.3.设A 为三阶方阵，且已知2||-=A ，则|3|A 的值为： [ ]()A 24- ()B 6 ()C 54- ()D 6-4. 设n 阶方阵满足 ABC E =,则必有 [ ]().A ACB E = ().B CBA E = ().C BAC E = ().D BCA E =5.下列说法不正确的是： [ ]A 设A 为n 阶对称矩阵，则有T A A =；B 设A 为l m ⨯阵，B 为n l ⨯阵，若O AB =，则必有O A =或O B =；C 设B A ,均为n 阶可逆阵，则必111)(---=A B AB ；D 设B A ,均为n 阶方阵，则有B A AB ⋅=。
三、2009-6-15线性代数A卷
广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。
（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。
（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。
（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。
5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。
六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。
线性代数第五版第一章常见试题及解答
线性代数第五版第一章常见试题及解答第一篇：线性代数第五版第一章常见试题及解答一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．二阶行列式A．k≠-1 C．k≠-1且k≠3 答案：C 2．设行列式a2A．-3 C．1 答案：D k-122k-1≠0的充分必要条件是（）B．k≠3 D．k≠-1或≠3 a1b2=1，a2b1a1c2=2，则a2B．-1 D．3c1a1b2+c2=（）b1+c1⎧3x1+kx2-x3=0⎪4x2-x3=0有非零解,则 k=（）3.如果方程组⎨⎪4x2+kx3=0⎩A.-2 C.1 答案：B a11a12a22a32a13B.-1 D.2 a115a11+2a12a13a23，则D1的值为（）a334．设行列式D=a21a31A．-15 C．6 答案：Ca23=3，D1=a215a21+2a22a33a315a31+2a32B．-6 D．15 5.设3阶方阵A=[α1,α2,α3]，其中αi（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[α1+3α2,α2,α3]|=（）A.-2 C.2 答案：CB.0 D.6 ⎧x+x2=06.若方程组⎨1有非零解，则k=（）kx-x=02⎩1A.-1 C.1B.0 D.2 答案：A 0-101-1中元素a21的代数余了式A21=（）7．3阶行列式aij=1-110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C a11a12a132a112a122a138.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a33-2a31-2a32-2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案：B01-119．行列式-101-11-101第二行第一列元素的代数余子式A21=（-11-10A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：B xyz2x2y2z10.设行列式403=1,则行列式401=（）1113111A.23 B.1 C.2 D.83 答案：A 11.已知2阶行列式a1a2b2b,则b1b21b=m ,b12c1c=n 2a1+c=（1a2+c2A.m-n B.n-m C.m+nD.-（m+n）答案：B））3 0 -2 0 2.计算行列式 2 10 5 0 0 0 -2 0-2 3 -2 3=（）A.-180 B.-120 C.120 D.180二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数考试(A)参考答案及评释学习资料
线性代数考试(A)参考答案及评释华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第一学期 考试科目：线性代数 考试类型：闭卷 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业这是题文 这是参考答案 填空题.（每小题3分，共30分）1.若行列式D 各行元素之和等于0，则该行列式等于0. 各行加到第一行上去, 则第一行全为零P98奇数阶实反对称阵的行列式为零P64定理2.7非齐次线性方程组有解的充要条件 41141222222n n n --**⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭A A A重要关系*=AA A E ( P34定理1.9); 1n -*=A A(p44题1.18)5.设()()1,1,5,3,9,2,3,5,TTαβ=--=---则α与β的距离为9.()8,3,2,29-===αβ由正交矩阵的定义T =A A E 立即得到1T -=A A 且1T ===A A A A E若λ是A 的特征值, 则1λ是1-A 的特征值, 因为()110x x x x λλ-=≠⇒=A A x . 参考P87定理4.4: ()ϕA 的特征值是()ϕλ.8．如果()222123123121323,,2246f x x x x x tx x x x x x x =+++++是正定的，则t 的取值范围是5t >.11212323t ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 1231121110,10,123501223t t ∆=>∆==>∆==-> p100定理5.6由2=AA 推出()()22-+=-A E A E EEnglish!二、单选题（每题3分，共15分）1.n 元齐次线性方程组0,AX =秩()(),R A r r n =<则有基础解系且基础解系 含（ D ）个解向量.（A ）n （B ）r （C ）r n - （D ）n r - P62 line 5: 基础解系含n r -个解向量2. 设四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的秩为（ D ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0.A的余子式(3阶子式)全为零.*A是零矩阵.3. 设A是n阶方阵，满足2A E=，则（ B ）（A）A的行列式为1 （B）,-+不同时可逆.A E A E=（D）A的特征值全是1 （C）A的伴随矩阵*A A2000或.A E A E A E A E A E=⇒+-=⇒+=-=4. 设n阶方阵,,A B C满足ABC E=，其中E是n阶单位阵，则必有（ C ）（A）ACB E== (D) BAC E= (C) BCA E= (B) CBA E()()A E.p7性质1.2, p35定理1.10=⇒=A BC E BC或者141231234142332,3,4333411111111111111110000111111000101111101111100010000010001001000100010000101001000000i r r i c c c c r r r r r r r r x x x x x x x x x x x xxxxx x x x x-=+++-+-↔↔-------+---==----+-----====.2.给定向量组()()121,1,1,1,1,1,1,1,TTαα==--()32,1,2,1Tα=， ()41,1,1,1,Tα=--求1234,,,αααα的一个最大无关组和向量组的秩.()213141434212341121112111110212,,,112100021111021011211121021202120002000200020000r r r r r r r r r r A αααα---+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪----- ⎪ ⎪==−−−→ ⎪⎪--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪------⎪ ⎪−−−→−−−→ ⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可见()1234,,,3R αααα=，124,,ααα是一个最大无关组。
线性代数习题1(附答案)
线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的， 则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为 二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若 向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及 四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。
广东工业大学12届高数大一第一学期期中考试试卷及答案
高数A 期中测试题答案一、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设γβα,,为给定的实数，则=++∞→γβαn n n)1(lim解： =++∞→γβαn n n)1(lim αβγβαααe nn nn n =++⋅⋅∞→)()1(lim 。
2．设)(x f y =是由方程1-=yxe y 所确实的隐函数，则==0|x dxdy解：两边同时对x 求导，有''y xe e y yy+=，得yyxe e y -=1'，又0=x 时，1-=y ，于是==0|x dxdy 110|1--===-e xe e y x y y 。
3．若,3)(',2)(==a f a f 则=--+→h h a f h a f h )()2(lim220 解： ha f h a f a f h a f h )]()([)]()2([lim 22220----+→h a f h a f h 2)()2(lim 2220-+=→h a f h a f h ---+→)()(lim 22036)(')(6|)]'([32====a f a f x f a x 。
4．设)()(x f xee f y =，其中f 可微，则=dy _______xde 。
解：因为dx e de x x=，有dx e de dxx x ==，于是])([)(x f x e e f d dy =)()()()(x f x x x f de e f e df e +=)()()(')()(x df e e f de e f e x f x x x x f += dx x f e e f de e f e x f x x x x f )(')()(')()(+=x x x f x x x x f de e x f e e f de e f e -+=)(')()(')()( x x x x x f de e x f e f e f e ])(')()('[)(-+=。
大一线性代数期末考试试卷+答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ααα，，， 中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
大学数学线性代数第二学期期末复习测试试卷含答案
线性代数第二学期期末测试试卷含答案班别_________ 姓名___________ 成绩_____________第一部分 客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。
(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
高等数学期末复习题——广东工业大学
, ,
xx
> £
0 0
在
x
=
0
处可导.
A a = 0,b = 0 ； B a = 1, b = 1； C a 为任意, b = 0 ； D a 为任意, b = 1 。
ò 5．已知 f (0) = 1, f (2) = 3, f '(2) = 5 ，则 2 xf"( x)dx = （ 0
）
2
17.微分方程 ( y + x e-x )dx - xdy = 0 的通解为 y =
__。 。 。
二、单选题
1. 下列极限中极限值为 e 的是：（
）
-1
A l i m(1 + x) x ； x®0
B l i m(1 +
1 )-x ；
C l i m(1 -
x
)
1 x
+
2
；
x®¥
x
x®¥
-1
D l i m(1 - x) x 。 x®0
2
7．设 f ( x) = x 2 + arctan 1 ,则 x = 1 是 f ( x) 的（ ） x-1
A 可去间断点； B 跳跃间断点； C 无穷间断点；D 振荡间断点。
8. 已知
l i m(
x®¥
x2
x+
1
-
ax
-
b)
=
0
,其中
a,
b
为常数,则(
)
A a = 1, b = 1 ； B a = -1, b = 1 ； C a = 1, b = -1 ； D a = -1, b = -1
y( x) ，求 d 2 y 。
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题 （1） 二阶行列式2a ab bb=___________。
（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。
（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。
（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。
（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。
答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。
【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。
A -3；B -2；C 2；D 3。
（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。
A -1， B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。
A -70；B -63；C 70；D 82。
（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。
A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。
（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。
A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-•。
答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。
【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。
(完整版)广东工业大学线性代数真题A
设为阶对称矩阵, 则有；
设为阵, 为阵, 若, 则必有或；
设均为阶可逆阵, 则必；
设均为阶方阵, 则有。
6.阶方阵A具.个不同的特征值是A与对角矩阵相似............. ]
. (A.充分必要条件...........(B.充分而非必要条件.
. (..必要而非充分条件.........(D.既非充分也非必要条件.
二.选择（单选, 每题4分, 共24分）
1．若齐次线性方程组有非零解, 则的值可能为 [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
2.设为阶可逆阵, 则下列不正确的是: [ ]
存在阶矩阵, 使得
必能表为一些初等矩阵的乘积.
3.设为三阶方阵, 且已知, 则的值为: [ ]
4.设n阶方阵满.,则必........................]
三.(10分)已知4阶行列式பைடு நூலகம்D的 元的代数余子式依次记作 求
四.（10分）设, 求使.
五.（10分）已知向量组线性无关, 证明向量组, , 也线性无关.
六.（10）判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
七.（12分）设矩阵
(1) 已知 的一个特征值为 , 试求 (2) 求矩阵 使 为对角矩阵.
线性代数期末考试考核试卷
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
(完整版)广东工业大学考试试卷线性代数
广东工业大学考试试卷 ( A )考试时间: 2007 年 6月18日 (第 16周 星期 一)一、 填空题(每小题4分，共20分)1. 若三阶矩阵A 的行列式 |A| = a, 则 |3A| = __________,2.若a52231521-=0, 则a =______.3.已知四阶行列式D 的第三列元素依次为-1,2,0,1, 它们的余子式分别为5,3,-7,4,则 D = _______.4. 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=-+2201321321321x x x x kx xx x kx 有唯一解时，k 应满足 _______ 。
5. 设321,,ααα是线性无关向量组，则向量组3233123211,,32ααβααβαααβ+=+=++=线性关系是 ____________ .二、选择题(每小题5分, 共 20分) 1.01111≠--k k 的充要条件是（ ）（A ）0≠k （B ）2≠k （C ）0≠k 且2≠k （D ）0≠k 或2≠k2．设A ，B 都是n 阶方阵，则下列等式中成立的有（ ）(A)|A+B|=|A|+|B| (B)AB=BA (C)|AB|=|BA| (D)(A+B)-1=A -1+B -13.当非齐次线性方程组b X A n n m =⨯⨯1满足条件（ ）时，此方程组有解（A ）n b A R ≥),( (B) )(),(A R b A R = (C) n b A R ≤),( (D) )(),(A R b A R ≥4. 线性方程组⎩⎨⎧=++-+=-+-+0x x 2x 2x 2x 20x 2x x x x 5432154321的基础解系中所含向量的个数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 ( D) 4三、 计算题 (共60分)1. (10分)计算行列式D 的值: D = yy x x -+-+11111111111111112. (15分)向量组 A : ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3211α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1222α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013α, ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4224α.（1）求向量组A 的秩；（2）求向量组A 的一个最大线性无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示.3. （10分）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111112111A ,判断A 是否可逆；如果A 可逆，求1-A 。
线性代数试题及答案.doc
线性代数试题及答案.doc.（试卷一）一、填空题（本题总计20 分，每小题 2分）1.排列 7623451 的逆序数是_______。
a11 a12a11 3a12 01，则a212.若a21 a22 3a22 00 6 13.已知 n 阶矩阵A、B和C满足ABC E，其中E为 n 阶单位矩阵，则B1CA。
4.若 A 为m n矩阵，则非齐次线性方程组AX b 有唯一解的充分要条件是_________5.设A为8 6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为 __2。
6.设 A 为三阶可逆阵， 1 0 0 ，则 A*A 1 2 1 03 2 1.7.若 A 为m n矩阵，则齐次线性方程组Ax0 有非零解的充分必要条件是1 2 3 4 53 04 1 28.已知五阶行列式D111 1 1，则1 1 02 35 4 3 2 1A41A42A43A44A459. 向量( 2,1,0,2)T的模（范数）______________。
10. 若 1 k 1 T与12 1 T正交，则k二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 向量组1,2, ,r线性相关且秩为 s，则 (D)Ａ． r sＢ．Ｃ． s rＤ．r s s r2. 若 A 为三阶方阵，且A 2E 0, 2A E 0,3A 4E 0，则A(A) .Ａ．Ｃ．8Ｂ．8 4Ｄ． 43 33．设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则( d )Ａ． R(B) R( A)Ｂ．R( B) R( A)Ｃ． R( B) R( A)Ｄ．R( B) R( A)4.设 n 阶矩阵A的行列式等于D，则kA等于_____。
c( A) kA( B) k n A(C )k n 1 A(D) A5.设 n 阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是 _____。
(A)AB AC则 B C(B)AB 0,则A 0或B 0(C) (AB)T A T B T(D) (A B)( A B) A2B2.三、计算题（本题总计60 分。
线性代数考试题库及答案（一）
线性代数考试题库及答案（⼀）线性代数考试题库及答案第⼀部分专项同步练习第⼀章⾏列式⼀、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶⾏列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若213332313133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶⾏列式中第1⾏元依次是3,1,0,4-, 第3⾏元的余⼦式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第⼀⾏元的代数余⼦式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四⾏元的余⼦式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性⽅程组=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有⾮零解.⼆、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶⾏列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶⾏列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若⼀个n 阶⾏列式中⾄少有12+-n n 个元素等于0, 则这个⾏列式的值等于.5. ⾏列式=100111010100111.6．⾏列式=-0100002000010 n n .7．⾏列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶⾏列式的值为5，将其第⼀⾏与第5⾏交换并转置，再⽤2乘所有元素，则所得的新⾏列式的值为.10．⾏列式=--+---+---1111=+++λλλ111111111.12．已知三阶⾏列式中第⼆列元素依次为1,2,3, 其对应的余⼦式依次为3,2,1，则该⾏列式的值为.13．设⾏列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四⾏元的代数余⼦式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余⼦式的和为.15．设⾏列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余⼦式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知⾏列式nn D00103100211253117．齐次线性⽅程组=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性⽅程组=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有⾮零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解⽅程0011011101110=x x xx ； 4．1321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 2100012000002100012100012a a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=. 4．∏∑≤<≤=----=ni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明01 11333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案⼀．单项选择题A D A C C D ABCD B B ⼆．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;⼀、单项选择题1. A 、B 为n 阶⽅阵，则下列各式中成⽴的是( )。
08-09(1)线性代数A-参考答案与评分标准
广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案与评分标准课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式524210321--中（2，3）元素的代数余子式A 23的值为__-10__ 2．设A 是4阶方阵，A =-2，则*A -=___-8___3．向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为__2__4．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A （3α1-5α2+2α3）=__0__.5．已知0=λ是方阵A 的一个特征值，则|A|= 0___二．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值【 B 】A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有【 D 】A ．ACB=EB ．CBA=EC ．BAC=ED ．BCA=E3．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A =2，B =-1，则B A += 【 A 】A ．4B ．2C ．1D ．-44．设A 是3阶可逆矩阵, A 的第2行乘以2为矩阵B ，则1-A 的【 C 】为1-BA ．第2列乘以2; B. 第2行乘以2;装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院 系专业班级 学号姓名C. 第2列乘以21; D. 第2行乘以21. 5．设A 为m ×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是【 D 】A ．m=nB ．Ax=0只有零解C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关三．（本题8分）计算行列式3351110243152113------=D .解：331511204351213121-------=↔c c D 7216011206480213114125------=+-r r r r ……………………2分 7216064801120213132-----=↔r r 1510001080011202131242384----=-+r r r r ……………………………4分 402/50001080011202131344/5=---=+r r …………………………………………6分…………………………………………8分四．（本题8分）设矩阵3400430000200022A ⎛⎫ ⎪- ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，求4A 解： 记13443A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭22022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭2212343450434305A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭44145005A ⎛⎫=⎪⎝⎭………………………………………………3分22232202020222222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭442642022A ⎛⎫= ⎪⎝⎭………………………………………………6分4444141442264500000050000200022A A A A A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭…………8分┋┋┋┋┋ 装 ┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级 学号姓名五．（本题10分）已知向量1110α-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1322α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2133α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7054α，（1）试判定1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组（2）将4α用1α，2α，3α线性表出解：（1）12341235(,,,)13100127A αααα-⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭122334123501250013r r r r r ÷---⎛⎫⎪−−−→-- ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………2分123233120401010013r r r r +---⎛⎫ ⎪−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………4分12(1)123412100601010013(,,,)r r r Bββββ-⨯-⎛⎫ ⎪−−−→ ⎪⎪⎝⎭= ………………………………………………6分由于()()3R A R B ==，且1β，2β，3β线性无关，所以1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α的一个最大无关组………………………………………………8分（2）由于对矩阵初等行变换，不改变列向量组的线性相关性所以412363αααα=++ …………… ……………………………10分六．（本题10分）已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=321011330A ，B A AB 2+=，求B 解：B A AB 2+=A B E A =-⇒)2( ……………………………………………2分021*********≠=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-E A …………………………………………4分所以1)2(--E A 存在，有A E A B 1)2(--=……………………………………6分()A E A 2-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321121011011330332⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++330110011011352310~23212r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+022200363301352310~1312r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷↔011100352310363301~)2(312r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---011100321010330001~323133r r r r ………………………8分 ⇒A E A B 1)2(--==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011321330 ……………………………………………10分┋┋┋┋┋ 装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院 系专业 班级 学号姓名七．（本题12分）求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=--+0377023520432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系与通解解：对系数矩阵A 作初等行变换，变为行最简形矩阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=137723521111A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------81014045701111~121327r r r r …………………………3分 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----000045701111~232r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----÷-00007/47/5107/37/201~)7(221r r r ……………………6分 便得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=43243174757372x x x x x x ……………………………………………8分令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0143x x 及⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10，则对应有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛7/57/221x x 及⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7/47/3，即得基础解系 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=017/57/21ξ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=107/47/32ξ……………………………………………10分 并由此写出通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321x x x x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=017/57/21c ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+107/47/32c ，),(21R c c ∈…………………………………12分八．（本题12分）设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=00111100x A ，问x 为何值时，矩阵A 能对角化？解：λλλλλλλ---=---=-11)1(011110x E A ……………………………2分 )1()1(2+--=λλ得11-=λ，132==λλ ……………………………………………4分 对应单根11=λ，可求得线性无关的特征向量恰有一个，故A 可对角化的充分必要条件是对应重根132==λλ，有两个线性无关的特征向量，即方程0)(=-x E A 有两个线性无关的解，亦即系数矩阵E A -的秩为1………6分由⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10101101)(x E A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-000100101~x r ，……………………………8分 要1)(=-E A R ，得01=+x ，即1-=x ………………………………10分 因此，当1-=x 时，矩阵A 能对角化。
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广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 线 性 代 数 考试时间: 第 16 周星期 三 (12月20日)8:30—10:05 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 评分人 一. 填空（每题4分，共24分） 1.若{ EMBED Equation.3 |02221=+-k k ，则 . 2.向量组，，线性 关. 3.若，则 . 4. 设 矩阵 , 其中 都是 维列向量, 若 , 则行列式 . 5.设是三阶矩阵, 已知 则矩阵的秩为 . 6. 设 阶矩阵 A 满足 , 且 则 .
广东工业大学试卷B 卷用纸，第 2 页 共 6 页 二.选择（单选，每题4分，共24分）
1．若齐次线性方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=--=+=++050403z y ax z y z ay x 有非零解，则a 的值可能为 [ ]
(A ) 1- (B ) 1 (C ) 2 (D ) 2-
2.设A 为n 阶可逆阵，则下列不正确的是: [ ]
()A 0≠A ()B 存在n 阶矩阵B ，使得I AB =
()C n r A r <=)( ()D A 必能表为一些初等矩阵的乘积.
3.设A 为三阶方阵，且已知2||-=A ，则|3|A 的值为： [ ]
()A 24- ()B 6 ()C 54- ()D 6-
4. 设n 阶方阵满足 ABC E =,则必有 [ ]
().A ACB E = ().B CBA E =
()
.C BAC E = ().D BCA E = 5.下列说法不正确的是： [ ]
A 设A 为n 阶对称矩阵，则有T A A =；
B 设A 为l m ⨯阵，B 为n l ⨯阵，若O AB =，则必有O A =或O B =；
C 设B A ,均为n 阶可逆阵，则必111)(---=A B AB ；
D 设B A ,均为n 阶方阵，则有B A AB ⋅=。
6. n 阶方阵A 具有 n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的 [ ]
(A) 充分必要条件. (B) 充分而非必要条件.
(C ) 必要而非充分条件. (D) 既非充分也非必要条件.
三.(10分) 已知4阶行列式 11
211111,01
212004
D --= D 的(,)i j 元的代数余子式依次记作,ij A 求 4142434441424344234.A A A A A A A A ++++++及
广东工业大学试卷B 卷用纸，第 3 页 共 6 页
四.（10分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A ，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=310121B 求X 使B AX =.
五.（10分）已知向量组γβα,,线性无关，证明向量组βα+，γβα+-，γβ2+也线性无关.
六.（10）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
1234(1,1,3,1),(1,1,1,3),(5,2,8,9),(1,3,1,7)T T T T αααα==--=--=-
七.（12分）设矩阵
01001000.0010012A y ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
(1) 已知A 的一个特征值为3, 试求 ;y (2) 求矩阵P 使 ()()T AP AP 为对角矩阵.
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (A)课程名称: 线性代数。
考试时间: 06年12月20日(第 16周星期三)
一．填空题(每小题4分, 共24分)
1．144。
2．。
3。
无。
4。
5。
6。
注：若第1题答为：则给2分。
二.单项选择题(每小题4分,共24分)
1．D 2。
B 3。
C 4。
C 5。
B 6。
B
三．解：
= ………………………………………….(5分)
…………….(10分)
广东工业大学试卷B卷用纸，第 4 页共6 页
四．解：
…………………………………………….(8分)
所以, …………………………………………….(10分)
五. 解:
……(6分)
故向量组是线性相关的, 且是向量组的极大线性无关组。
…….(8分) 且……………………………………………………………….(10分)
六. 解:
A的特征多项式:
知A的特征值为……………………………………(6分)
为使A能与对角阵相似，A的二重特征值必须有两个线性无关的特征向量，即的秩必须为1。
由
广东工业大学试卷B卷用纸，第 5 页共6 页
……………….(7分)
已知，时，，此时，A的特征值-1的两个线性无关的特征向量可取为……………………………(8分)
对于特征值，由
可取对应的特征向量，因此，当时，取
，有…………………………..(10分)
七. 证明:
1) ,即
………………………………………….(4分) 类似地, ,故
…………………………………………….(8分) 2) ,且
有非零解,故不可逆.
………………………………………………….(12分)
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