中考数学一轮复习第六章 实数知识点总结及答案

中考数学一轮复习第六章 实数知识点总结及答案

一、选择题

1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）

A ．m 倍

B ．2m 倍

C 倍

D ．2m 倍

2．下列说法错误的是（ ）

A ．﹣4是16的平方根

B 2

C ．116的平方根是14

D 5 3．下列说法错误的是（ ）

A ．a 2与（﹣a ）2相等

B 互为相反数

C

D ．|a|与|﹣a|互为相反数 4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！

=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )

A ．42！

B ．7！

C ．6！

D ．6×7！

5．在下列各数22 ,

,3π⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（ ）

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

6．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．5

D ．﹣5

7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2

()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③

8．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9．下列说法正确的个数是（ ）．

（1）无理数不能在数轴上表示

（2）两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）两点之间线段最短

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 10．下列说法中不正确的是( )

A ．是2的平方根

B 2的平方根

C ．2的平方根是2

D ．2的算术平方根是2 二、填空题 11．观察下面两行数：

2，4，8，16，32，64…①

5，7，11，19，35，67…②

根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．

12．64的立方根是___________．

13．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．

14．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定

113⎡⎤-=⎣⎦

_____． 15．已知31.35 1.105≈，3135 5.130≈，则30.000135-≈________．

16．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．

17．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．

18．已知：202044.9444≈⋯，20214.21267≈⋯，则20.2（精确到0．01）≈__________．

19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜19＜b ，则a +b ＝_____．

20．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．

三、解答题

21．观察下列各式：

(x －1)(x+1)=x 2－1

(x －1)(x 2+x+1)=x 3－1

(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1

……

（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________．

（2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________．

（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．

22．（阅读材料）

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

10=100=，1000593191000000<<，

∴10100<<．

∴能确定59319的立方根是个两位数．

第二步：∵59319的个位数是9，39729=

∴能确定59319的立方根的个位数是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，

<<34<<，可得3040<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

（解答问题）

根据上面材料，解答下面的问题

（1）求110592的立方根，写出步骤．

（2=__________．

23．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a

例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =

根据以上定义，完成下列问题：

（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .

②计算：()15f = .()10f m n += .

（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b

（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．

24．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14

）=_______．