云南省昆明市2017届高三复习教学质量检测 数学理(含答案)word版

昆明市

2017届高三复习教学质量检测

数 学 试 题（理）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

k n k k n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，…，n ）

球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径

球的体积公式 343

V R π= 其中R 表示球的半径

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于 （ ） A ．[)0,+∞ B ．(],2-∞ C ．[)0,2(2,)+∞ D ．φ

2．若复数

12a i i

+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （ ） A ．2 B ．15 C ．12- D ．25

- 3．若1tan 2,sin 2αα

=则的值等于 （ ） A ．54- B ．54 C ．45- D ．45

4．由直线2,,033x x y ππ===与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为 （ ）

A ．12

B ．1

C ．

2 D 5．下列命题中，真命题的个数有

（ ）

①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x ∃>+≤； ③""a b >是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数。

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）

A

．4+

B

．4

C

．4+ D

．47．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线AF 1的距离为11||3

OF ，则渐近线的斜率为 （ ） A

B

-C ．11-或 D

．22- 8．如图是“二分法”解方程220x -=的程序框图（在区间[a ，b]

上满足()()0f a f b <），那么在①、②处应填写的内容分别是

（ ）

A ．()()0;f b f m a m <=

B ．()()0;f a f m m a <=

C ．()()0;f a f m a m <=

D ．()()0;f b f m b m <=

9

．已知函数||1,0,

()21,0.x x f x x ->=+≤⎪⎩若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实根，

则实数k 的取值范围为

（ ）

A ．(]1,2-

B ．(],1(2,)-∞+∞

C ．(]0,1

D ．[)1,+∞

10．若函数()500100sin(2)(0)2

t

f t ϕϕπ=++<<图象的一条对称轴为3t π=，则函数()y f t

=

在下列区间上递减的是 （ ）

A ．[15，20]

B ．[10，15]

C ．[5，10]

D ．[0，5] 11．已知函数()(,)f x -∞+∞是上的偶函数，且(5)(5)f x f x +=-，在[0，5]上只有(1)0f =，则

()[2012,2012]f x -在上的零点个数为

（ ）

A ．804

B ．805

C ．806

D ．808

12．已知球O 的表面积为20π，SC 是球O 的直径，A 、B 两点在球面上，且AB=BC=2，AB =则三棱锥S —AOB 的高为

（ ）

A ．12

B

C

D ．1

第II 卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第（22）题~第（24）题为选考题。考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 。

14．在ABC ∆中，已知AC 2+AB 2=3，BC=1，则ABC ∆面积的最大值为 。

15．已知抛物线2

4x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足

|NF|=||MN λ，则λ的取值范围是 。

16．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=3，DC=1，

tan 2B =，点M 是梯形ABCD 内（含边界）的一个动点，则 AD AM ⋅的最大值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为210,3,100.n S a S ==

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

()3n

n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.n T

18．（本小题满分12分）

如图所示，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是线段AC 上任意一点。

（1）判断直线B 1P 与平面A 1C 1D 的位置关系并证明；