【VIP专享】§1.2.1_有理数定义及分类井瑞娟
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1.2.1 有理数的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此
它们也可以看成分数．
探究新知
整数２，－３，０能否也写成分数的形式？
2
2＝
1
3
3
1
整数也可以写成分数的形式．
0
0＝
1
有理数
有理数：
形如 (p，q是整数， ≠ 0)
可以写成分数形式的数称为有理数．
其中，可以写成正分数形式的数为正有理数；
15
，200%等能约分成整数的数不能算作分数．
3
3、如
有理数的分类
有理数按定义分类如下：
有理数
正整数
整数 零
负整数
分数
正分数
负分数
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数．
有理数的分类
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数
正有理数
2022中，正有理数的个数为
为
2
为 2
；负有理数的个数为
．
，其中正整数的个数
5
4
，其中负整数的个数
练习
5、下列说法中，正确的有（ C ）
①0是整数；
1
②−2 是负分数；
3
③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
练习
6、填一填：
负分数
（1）既是分数又是负数的数是_________；
…}
9
练习
课本 第8页 练习 第2题
3、指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数；
人教版七年级数学上册课件：1.2.1 有理数
(2)分数集合：{―5.8，6 ，90%，3.14， 2 1，―0.01,π, …}；
7
3
(3)负有理数集合：{―5.8，―1， 2 1 ，―2，―0.01，…} ；
(4)正有理数集合：{27，2002，6
3 ，90%，3.14，1，π,
…}；
7
(5)非负整数集合：{ 27，2002，0，1， …}.
例：把下列各数填入表示它所在的集合的圈里：
－18，272，3.141 95%．
5，0，2
011， 53
，－0.124 847 ，
－18，0， 3 ，
5
―0.124 847，…
―18， 3 ，
5
―0.124 847，…
非正数
―18，0，2 011，…
负数 22
7 ，3.141 5， 95%，…
23
负分数：如 5， 1 ，-87%，-0.5，…. 27
整数可以看成分母为1的分数，有限小数
和无限循环小数也都可以写成分数的形式．
如：5可以写成
5 1
；0.3可以写成
3 10
；
0. 6
可以写成 2
3
．
整数和分数统称为有理数．
学生活动
你能对有理数进行合理分类吗?有不同的分类 方法吗？分类标准是什么？
整数
正分数
【课堂练习】
1.下列说法: ①零是整数； ②零是有理数； ③零是自然数； ④零是正数； ⑤零是负数； ⑥零是非负数.
其中正确的有（A）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
① 、②、③ 、⑥正确.
2.下列说法错误的是（ C ）
A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数，0，负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数
2024年秋人教版七年级数学上册1.2.1 有理数的概念(课件)
能，根据整数、分数分，根据正负分 2．游戏：请10名同学每人扮演一个不同的有理数，各自寻找
自己的朋友．
教师扩充：为什么整数和分数可以统称为有理数？有理数的由来．
明朝科学家徐光启在翻译《几何原本》时，没有现 成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出 来的，徐光启将“ratio(比)”译成了“理”，即“理” 就是“比”的意思，所以有理数应理解为“可以写 成两个整数之比的数”
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
1. 通过阅读课本理解有理数的概念，理解并掌握有理数的 两种分类方法，了解0在有理数分类中的作用，能把给 出的有理数按要求分类，初步感受分类讨论的数学思 想．
2．通过对有理数的学习，体会数的扩充，感受数学与现实 世界的紧密联系，提高学生观察、归纳、抽象、概括的 能力．
变式：
在－
5 6
，＋1，6.7，－14，0，272
，－5，25%这些数中，
属于整数的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【题型二】有理数的分类
例2：在下列数中，既是分数又是正数的是( B )
A．＋2 B．＋4 1
C．0
D．－2.3
3
变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：[(1)(2)(4)答案不唯一]
这里有一组数：
问题导入
你能试着将它们分类吗?
1.请同学们阅读课本7页，回答下列问题：
(1)正整数、0、负整数统称为什么？ 整数
(2)正分数、负分数统称为什么？ 分数
(3)整数和分数统称为什么？ 有理数
(4)按整数、分数分类： 整数
正整数 0
有理数
分数
负整数 正分数 负分数
自己的朋友．
教师扩充：为什么整数和分数可以统称为有理数？有理数的由来．
明朝科学家徐光启在翻译《几何原本》时，没有现 成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出 来的，徐光启将“ratio(比)”译成了“理”，即“理” 就是“比”的意思，所以有理数应理解为“可以写 成两个整数之比的数”
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
1. 通过阅读课本理解有理数的概念，理解并掌握有理数的 两种分类方法，了解0在有理数分类中的作用，能把给 出的有理数按要求分类，初步感受分类讨论的数学思 想．
2．通过对有理数的学习，体会数的扩充，感受数学与现实 世界的紧密联系，提高学生观察、归纳、抽象、概括的 能力．
变式：
在－
5 6
，＋1，6.7，－14，0，272
，－5，25%这些数中，
属于整数的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【题型二】有理数的分类
例2：在下列数中，既是分数又是正数的是( B )
A．＋2 B．＋4 1
C．0
D．－2.3
3
变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：[(1)(2)(4)答案不唯一]
这里有一组数：
问题导入
你能试着将它们分类吗?
1.请同学们阅读课本7页，回答下列问题：
(1)正整数、0、负整数统称为什么？ 整数
(2)正分数、负分数统称为什么？ 分数
(3)整数和分数统称为什么？ 有理数
(4)按整数、分数分类： 整数
正整数 0
有理数
分数
负整数 正分数 负分数
2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第一章 有理数 1.2.1有理数的概念
7
5
12
2018
7
10%
0….67…
10.1
-3.1416
—8 5
-0.23456……-Fra bibliotek93.146≠π。
3.146是有限小数，是有理数；
正有理数集合
0 2018 -89
…… 整数集合
负有理数集合
12 -3.1416
7
-0.23456
10%
…0.6…7
10.1 — 8 5
π是无限不循环小数，它不能写 成“分式形式”，它不是有理 数。
2.“任务一”中的数 都是有理数吗？为什么？
可以写成分数形式的数 称为有理数。
可以写成正分数形式的数 称为正有理数；
可以写成负分数形式的数 称为负有理数；
引入负数后，我们对数的 认识就扩大到了有理数范围。
任务三：理解有理数的分类。
解答：教材P7”例1”
思考：有理数可以分为哪几类？
（1）按有理数定义分类
在上面大于0的数前面加“—”得到大量的负数。
任务二：了解有理数的定义
1.阅读教材P7（不含“例1”）,思考：“分数形式”是什么意思？
(2)分数是可以写成分数形式的数，但可以写成分数形式的数不仅仅是分 数，还有整数。
任务二：了解有理数的定义
2.“任务一”中的数都是有理数吗？为什么？
任务二：了解有理数的定义
第一章 有理数
1.2.1 有理数的概念
任务一：创设情境，导入新课 任务二：了解有理数定义 任务三：理解有理数的分类 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课 再来经历一遍数的产生和发展过程
1，2，3……
新人教版七年级数学上册1.2.1有理数的分类
理
2 33
按“定义”分
数 整数： -2，-1，0，1，2，3…
自学检பைடு நூலகம்：
1.小数分为 有限小数 、无限循环小数 和 无限不循环小数 ；其中无限不循环小数 不 可以转化为分数；
2. 整数和 分数 统称为有理数 3.既是正数又是整数的数称为_正__整__数__； 4.既是负数又是分数的数称为__负__分__数__；
5.既是正数又是有理数的数称为 正有理数 ；
有理数的分类：
按“定义”分：
正整数
整数
零
负整数
有理数
正分数
分数 负分数
按“正负”分：
正整数 正有理数
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
小组讨论：
1.如 15 ,200%, 9 这样能约分成整数的数，还是分数 吗？有3理数分类3时，像这样可以约分为整数的数
是整数而不是分数
2.π是小数吗？是分数吗？是正数吗？是有理数吗？ π是小数，不是分数，是正数，不是有理数
3.无限不循环小数是正数吗？是有理数吗？ 无限不循环小数不都是正数，且都不是有理数
当堂展示：
把下列各数填在相应的集合中：
3； 1 ；0；4；； 2.12； 0.65； 300%； 0.6；22
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
有理数集合：{
}；
课堂小结：
1.什么是有理数？ 2.有理数的分类：
（1）按定义划分； （2）按正负划分； 3.如何区分整数和分数？
当堂检测：
将下列各数分别填入相应的集合中：
12、 1 、6 、 3.14、π、0、 2 1 、 2、1、10%
七年级上册数学1.2.1有理数课件
正分数 负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
数学思想方法：分类讨论
课后作业
• 课本P8练习题 • 课本P14习题1.2第一题
3
…};
正有理数集合{ +6，25，9.15，1 4 …};
5
非正、负有理数集合{ 0 };
小结 通过这节课，我们学到什么呢？
整数和分数包括？ 什么是有理数？ 正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
有理数的两种分类方法：
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
× 负分数
正数 整数
分数
× 负数
有理数可分为1、正有理数、零和负有理数
2、整数和分数
2、把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6，-8，25，-0.4，0，- 2 ，9.15，1 4
3
5
(1)整数集合{ +6，-8，25，0 …};
分数集合{-0.4，- 2 ，9.15，14 …};
3
5
(2)负有理数集合{ -8，-0.4，- 2
0.3333333……= 1 3
新课引入：
我们学过的数包括： • 正整数 • 负整数 •零 • 正分数 • 负分数
但是，这么多数，一一说明太费事了， 如果我们需要用一个新的数来表示所有这 些数，可以选择一个什么概念呢？
概念：
整数和分数统称为有理数。
合作交流：
同桌之间相互讨论，尝试着对有理数进行分类。
§1.2.1 有理数
（选自 《人教版数学七年级上册》 第一章第二节第一课时）
创设情境，引入新课 ：
1.2.1 有理数(课件)七年级数学上册(人教版)
54
2.指出
课堂练习
练习3：把 2，6，- 6.5，0，- 7
，3 1
..
，210，0.031，- 5%
填入相应
集合的圈内.
3
12 3
6，3 1
，210，0.
..
031，...
3
正有理数集合
6，210，...
正数集合
6，0，3 1
..
，210，0.031，...
3
2，- 6.5，- 7 ，- 5%，...
3
12
正整集合
非负数集合
负分数集合
课堂练习
练习4.下列说法中，正确的是（ B）
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
课堂小结
有理数
有理数的概念
有理数的分类 （按概念）
有理数的分类 （按符号）
整数和分数统称为有理数. 正整数
问题1：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
(1)按有理数的定义分类：
正整数
整数
0
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
有理数的分类及数集
问题2：根据有理数的符号不同，你如何对有理数分类？
(2)按有理数的符号分类：
正有理数 有理数 零
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
有理数的分类及数集
数集是具有某些共同特征的数的集合. 例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集， 所有的整数组成的数集叫做整数集.
整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
正整数
正有理数 0
负有理数
2.指出
课堂练习
练习3：把 2，6，- 6.5，0，- 7
，3 1
..
，210，0.031，- 5%
填入相应
集合的圈内.
3
12 3
6，3 1
，210，0.
..
031，...
3
正有理数集合
6，210，...
正数集合
6，0，3 1
..
，210，0.031，...
3
2，- 6.5，- 7 ，- 5%，...
3
12
正整集合
非负数集合
负分数集合
课堂练习
练习4.下列说法中，正确的是（ B）
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数
课堂小结
有理数
有理数的概念
有理数的分类 （按概念）
有理数的分类 （按符号）
整数和分数统称为有理数. 正整数
问题1：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
(1)按有理数的定义分类：
正整数
整数
0
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
有理数的分类及数集
问题2：根据有理数的符号不同，你如何对有理数分类？
(2)按有理数的符号分类：
正有理数 有理数 零
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
有理数的分类及数集
数集是具有某些共同特征的数的集合. 例如，所有的有理数组成的数集叫做有理数集， 所有的整数组成的数集叫做整数集.
整数
0 负整数
分数
正分数 负分数
正整数
正有理数 0
负有理数
1.2.1有理数的概念课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
0
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
人教版七年级上册数学1.2.1有理数的定义及分类课件
在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请再 举出一些具有相反意义的量。
2
LOGO 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
9
LOGO
学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如 何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
10
LOGO
题
思
考
你会把我们所学 过的所有的数进
行分类吗?
11
我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…；
有 ＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3
正分数 问题:正负数怎样用呢？
4．下面说法正确的是（ ）
理 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
0 5, ＋ ,0, －3.
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。
数 负整数 1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
（3）某仓库运进面粉7.
A．有理数有6个
B．－π是负数，不是有理数
1，2006中（ ）
13
LOGO
请你将到目前为止学过的数进行分类
整
数
有 理
数 分 数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
2
LOGO 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
9
LOGO
学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如 何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
10
LOGO
题
思
考
你会把我们所学 过的所有的数进
行分类吗?
11
我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…；
有 ＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3
正分数 问题:正负数怎样用呢？
4．下面说法正确的是（ ）
理 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
0 5, ＋ ,0, －3.
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。
数 负整数 1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
（3）某仓库运进面粉7.
A．有理数有6个
B．－π是负数，不是有理数
1，2006中（ ）
13
LOGO
请你将到目前为止学过的数进行分类
整
数
有 理
数 分 数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
1.2.1 有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册 (7)
1.有理数是怎样定义的？
2.有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？
3.有理数的学习过程中，应注意什么？
可以写成分数形式的数称为有理数
(rational number)
按定义分类：
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数 正分数
负数的符号用-表示，书写时不能省略
复习巩固
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向
北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做
75
______km（或____km），汽车向南行驶100km，记
+75
做________km;
－100
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表
从银行取出30.50元
（ ×）
⑥ 负整数和负分数统称为负有理数
⑦ 3.14是正数，也是分数
（× ）
（ √）
（ √）
随堂练习
2. 下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；
②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数；
④存在最小的有理数；
⑤存在最小的正整数；
⑥存在最小的正数.
小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1.理解有理数的概念及意义
2.能按一定标准正确地将有理数进行分类
学习重点： 1.有理数的概念
2.会把所给的有理数填入表示它所在的集
合圈内
学习难点：理解有理数的分类及其分类标
准、分类原则，分类时要做到不重复不遗
1.2.1有理数的概念教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册
课题名称1.2.1 有理数的概念学科 数学教材版本人教版 课时说明1课时教材内容分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。
这一节内容对于学生学习数学具有基础性的意义，有助于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
学 情 分 析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。
然而，对于有理数的定义和分类，以及有理数的运算法则，学生可能还存在一定的困惑。
具体表现为：1.认知基础：学生对正数、负数、整数和分数有一定的认识，但对于有理数的整体概念可能还不够清晰。
2. 学习困难：学生在理解有理数的分类标准和运算法则时，可能会遇到一定的困难。
特别是对于一些特殊的有理数（如0），学生可能难以准确判断其归属。
3.学习动力：学生对于新知识的学习兴趣较高，但可能缺乏持久的学习动力和有效的学习方法。
教学目标 1.掌握正数和负数的概念，能判断一个数是正数还是负数，理解0表示的量的意义. 2.让学生体会正负数从生活中产生的过程，理解他们的意义，能应用正负数表示相反意义的量.1. 使学生感受数的美，明白数字与我们生活中的具体联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维逻辑能力和勇于探究的精神.教学重 难突破措施4. 情境教学法：通过创设实际问题的情境，引导学生从具体问题中抽象出有理数的概念。
例如，可以利用温度计上的温度、海拔高度等实例来引入有理数的概念。
5.合作探究法：组织学生进行小组合作探究，通过讨论和交流来加深对有理数概念的理解。
教师可以设计一些具有挑战性的问题，让学生在合作中共同解决。
6. 讲解法与练习法结合：在讲解有理数的定义、分类和运算法则时，要注重结合实例进行说明，并通过大量的练习来巩固所学知识。
教师可以设计不同难度的练习题，以满足不同学生的学习需求。
7.多媒体辅助教学：利用PPT 课件等多媒体工具辅助教学，使课堂更加生动有趣。
同时，可以通过动画、图表等形式来展示有理数的分类和运算法则，帮助学生更好地理解和掌握。
1.2.1有理数的概念 教案设计 2024--2025学年人教版七年级数学上册
教案设计：《1.2.1有理数的概念》•一、课标分析•本节课依据初中数学课程标准中“数与代数”领域的要求，旨在使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类（正整数、零、负整数、正分数、负分数），以及有理数与整数、分数之间的关系。
通过本节课的学习，学生应能够识别并区分不同类型的有理数，理解有理数集的概念，为后续学习有理数的运算打下基础。
同时，本节课也注重培养学生的抽象思维能力、分类讨论能力和逻辑推理能力。
•二、教材分析•本节课是初中数学有理数章节的重要一课，它承接了小学阶段对自然数、整数、分数的认识，进一步扩展了数的范围，引入了有理数的概念。
教材通过回顾已学过的数（正整数、零、正分数、负分数），引导学生理解整数和分数的统一，即它们都属于有理数的范畴。
同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固有理数的分类和识别，加深对有理数概念的理解。
•三、学生分析•学生在小学阶段已经学习了自然数、整数、分数的概念，并具备了一定的数学基础和思维能力。
然而，对于有理数的概念及其分类，学生可能还缺乏系统的认识和深入的理解。
因此，本节课需要通过直观的教学手段和丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、合作交流，逐步建立有理数的概念体系。
•四、教学目标• 1.通过有理数的学习，学生能够理解有理数的概念，包括整数、分数以及它们之间的关系，从而培养数学抽象能力。
数学抽象是指从具体情境中抽取出数学概念和结构的能力，对于有理数的学习尤为重要。
• 2.通过实际生活中的例子（如温度计读数、银行账户余额等）引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
同时，通过分类讨论、归纳总结等方法，帮助学生逐步从具体情境中抽象出有理数的概念和性质。
• 3.学生能够运用逻辑推理能力，对有理数进行分类和判断。
逻辑推理是数学学习的核心素养之一，它要求学生能够从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。
•五、教学过程•1、导入新课（约5-7分钟）•【情境创设】•多媒体展示：教师利用多媒体设备展示几张与学生生活紧密相关的图片，如温度计（显示-5°C和28°C）、电梯楼层显示（地下2层和地上15层）、超市小票上的金额（+32.5元和-10元退款）等。
§1.2.1_有理数定义及分类井瑞娟
③ 整数集
④ 有理数集
解题关键： 弄清有理数的概念和分类
2、以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗 ？
正整数
正有理数
正分数
正数
ABC
有理数
负整数
有 理 数
整数 分数 负数 零
负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
分类要有标准 哦！
3、把下列各数填入相应的集合内.
1 2 －9，－6， , 0，8.7，2002，－4.2， 9 7
√
× ×
×
√
√ √
√
2 3
5
4 3
×
×
√
×
√
√
练习1：根据圆圈内有理数的特征，指 出下列集合哪个是整数集、正数集、负 数集和有理数集？
1 22
33.21％
3.142
…
－27
-0.812
…
3 5
①
正数集
②
负数集
ABC
15 －38 －79
…
1 －33 3.14 5 17 1 0 0.81 7% 3 …
按整数和分数分类
分类1
正整数 零 整数 负整数
正分数
分数 负分数
按正数和负数分类
正有理数
分类2 正整数 正分数
零
负有理数
负整数 负分数
【检测】
1. 根据圆圈内有理数的特征，指出下列集合 哪个是整数集、正数集、负数集和有理数集？
1 －33 3.14 5 17 1 0 0.81 7% 3 …
15 －38 －79
－0.235，10％，10.1，0.67，－85
…
…
1.2.1有理数的概念 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
负有理数集合：｛
…｝.
2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
3
1
10
ሶ
-15，+6，-2，-0.4，1， ，0，3 ，0.63，- .
5
4
3
4
ሶ
3.在-12， ，19％，50，-3.1ሶ 2，-11，-5％，6.3，2022中，正有理数的个数为
7
，其中正整数的个数为
数为
.
；负有理数的个数为
，其中负整数的个
负有理数
负分数
有
理
数
整数
正整数
0
负整数
正分数
分数
负分数
注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0
实践作业
收集5张产品标签或收
银小票，并将上面出现
的数字分类表示出来.
可参考
8
其中负整数有-30，-60．
总结
正有理数指正整数和正
分数；
负有理数指负整数和负
分数.
活动五
运用新知显身手
教材练习
1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下
面的有理数填入它们属于的集合内：
1
9
15，− ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3．
正有理数集合：｛
…｝.
区分正负有理数
教材例题
指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整
数、 负整数：
3
1
13，4.3，− ，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1.2.ሶ
8
9
1
ሶ
1.2.1 有理数的概念 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册
知识导航
3. 有理数的分类
正有理数
有理数
负有理数
注意：0和负数统称为非正数；0和正数统称为非负数；
0和正整数统称为非负整数（也叫作自然数）.
典例导思
题型一 有理数的概念
下列说法：① 0是整数，也是偶数；②－3是负有
理数，也是奇数；③一个有理数不是正数，就是负数；
④整数都是有理数.其中正确的有 ①②④ .（填序
负有理数集合：{－10，－0.3，－1 ，…}.
典例导思
题型三 有理数中的规律探索
（1） a1， a2， a3， a4， a5， a6，…，是一列数，
已知第1个数 a1＝4，第5个数 a5＝5，且任意三个相邻的
数之和为15，则第2 024个数 a2 024的值是 5 ；
典例导思
（2）已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…，
－2，－ ，5. ，0， ，1 ，－ ，2
024，－30％.
整数集合：{－2，0，2 024，
•
正数集合：{5. ， ，1 ，2 024，
•
非负有理数集合：{5. ，0， ，1 ，2
…}；
…}；
024，…}.
典例导思
[误区点9，…， a3 n 相等，可以得出 a5＝ a2＝5，
根据 a1＋ a2＋ a3＝15，得4＋5＋ a3＝15，求得 a3，进而
按循环规律求得结果.（2）虚线框中的第2个数5＝1＋
1×4，第3个数13＝1＋1×4＋2×4，第4个数25＝1＋
1×4＋2×4＋3×4，…，则第 n 个数比第（ n －1）个数
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小学数学已学 内容
六下
数轴
数的发展
数的发展
真分数小于1；假分数大于或等于1；带分数由整数和真分数两部分组成
感受引入负数的必要，会正确读写
四上
会比较温度背景下两个负数的大小
5℃>0℃>－2℃>－8℃
四上
进一步体会负数的意义，用负数描述生活现象
四上
四上
进一步体会负数意义，知道正负可以相互抵消
-2+2+（-5）+3+（-4）
六上
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
1.2.1有理数
教学目标
1.理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类 ， 了解0在有理数分类中的作用； 2.经历本节课的学习，渗透分类讨论的意识； 3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法，进行辩证 唯物主义教育.
1 9
…
正数集合
…
负数集合
ABC
4、判 断
（1）0是整数（√ ） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
ABC
5、下列说法正确的是（ D）
A.整数就是自然数 B. 0不是自然数 C. 正数和负数统称为有理数 D. 0是整数而不是正数.
ABC
6、非负数集合中的数是指零和正数组 成的集合，下列各数属于非负数的有几 个？把它们填在下面的集合里.
8 5
,
－0.235，10％，10.1，0.67，－85
…
正数 集合
…
负数 集合
…
整数 集合
…
分数 集合
16 7
，
－3.1416，0，2009，
8 5
,
－0.235，10％，10.1，0.67，－85
16 2009 10％ 7
10.1 0.67
…
－3.1416 8 5
0.235 －85
…
正数 集合
－3，0.1，
1 2
,
2，－0.01，0，
11 7
非负数集合：
{
0.1，
1 2
,
2，0，… }
AB
6、说法错误的是（A ）
A. 正整数和负整数统称为有理数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正分数、负分数统称为分数
ABC
7、下列关于零的说法，正确的有
（ B）
①0是最小的正整数
解题关键： 弄清有理数的概念和分类
2、以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗 ？
有理数
正整数
正有理数
正分数
负整数
负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
正数 ABC
有
整数
理
分数
数
负数
零
分类要有标准 哦！
3、把下列各数填入相应的集合内.
－9，－6，2 7
,
0，8.7，2002，－4.2，
②0是最小的有理数
③0不是负数
④0既是非正数也是非负数 A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
AB
探究
8、如果用一个字母a表示一个数， 那a可能是什么样的数？一定是 正数吗？
答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
2，无限不循环小数不是有理数；(无理数) 3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
练 依据生活情境回答问题： 一 ①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数 练 星星，他所用到的数属于什么数？
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪 几类有理数？
正数、分数、零
③一支测量气温用的温度计，可以从 上面读出哪几类有理数？
负数 集合
温馨提示：数与数之间适当分开，不加标点符号。
16 7
，
－3.1416，0，2009，
8 5
,
－0.235，10％，10.1，0.67，－85
0 2009 －85
…
整数 集合
16 3.1416 7
8 5
－0.235 10% 10.1 0.67
…
分数 集合
例2： 把下列各数填入相应的大括号内.
√√ ×√ ×√
×√
√√
练习1：根据圆圈内有理数的特征，指 出下列集合哪个是整数集、正数集、负 数集和有理数集？
1 33.21％ 22
3.142
…
① 正数集
－27
3 5
-0.812
…
② 负数集
ABC
15 －38 －79
…
③ 整数集
1 －33 17 3.14 5 0 1 0.81 7%
3…
④ 有理数集
它们又是什么数呢？
分数
新
课 讲 解
整 数
我们学过的数： 正零整，数0，因为如为分0-列1：.15为数它、10、.分25们25.数3、等都2呢3、为…可？什-…0以么.5化、被
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如：1／2、2／3、15／7、
分 0.1、5.32……
数 负分数，如：-5／2、-2／3、-1／7、
正数、零、负数
如果按性质（正数、负数）来分类
又该怎样来分呢？
正整数
正有理数
正分数
正数集合
有理负数集合
把所有的正数组成的集合叫正数集合。
把所有的负数组成的集合叫负数集合。
什么是整数集合、分数集 合、有理数集合？
例1： 把下列各数填入相应的集合内.
16 7
，－3.1416，0，2009，
教学重难点
1.重点：能把所给的有理数进行正确的分类. 2.难点：掌握两种有理数的分类方法.
课 前
1、小明在书上看到，冬日的
导 一天，某地的最高气温为
入 15℃，最低气温达到-12℃，
平均气温是0 ℃，这里面的数
是什么数？
15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数
1 , 1 ,0.2,0.5 42
2
（5）有理数集合{ －7，0.125,
1 2
,
3
1 5
,
3,0,50%,-0.3…
}
例3：根据所学知识,在下表中的空格上适当填写
“√”或 “×”：
自然数 整数 分数 正整数 负分数 有理数
－7 × √ × × × √
－3.14
0 2 3 5
-4
3
××√× √ √ ×× × ×√ ×
√ √× √
× ×√ ×
－7，0.125， 1 , 3，0， 3 1 ,
2
5
50％，－0.3
（1）整数集合{ －7非，负3，数：0，正…数和零
}
（2）分数集合{ 0.12非5正，数1 ,：负3数1 ,和5零0%，-0.3,…}
（3）负分数集合{
3
1
2 ,
5
－0.3，…
}
（4）非负数集合{0.1255，1 , 3 , 0 , 50% ，… }
-0.5、 -150.32……
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？
正整数
有
整数 零
负整数
理
数
正分数
分数
负分数
有理数分类的几点注意：
1，如
15 ,200%, 3
能约分成整数的数_不__能__
(填“能”或“不能”)算做分数；
六下
数轴
数的发展
数的发展
真分数小于1；假分数大于或等于1；带分数由整数和真分数两部分组成
感受引入负数的必要，会正确读写
四上
会比较温度背景下两个负数的大小
5℃>0℃>－2℃>－8℃
四上
进一步体会负数的意义，用负数描述生活现象
四上
四上
进一步体会负数意义，知道正负可以相互抵消
-2+2+（-5）+3+（-4）
六上
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
1.2.1有理数
教学目标
1.理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类 ， 了解0在有理数分类中的作用； 2.经历本节课的学习，渗透分类讨论的意识； 3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法，进行辩证 唯物主义教育.
1 9
…
正数集合
…
负数集合
ABC
4、判 断
（1）0是整数（√ ） （2）自然数一定是整数（√ ） （3）0一定是正整数（×） （4）整数一定是自然数（×）
ABC
5、下列说法正确的是（ D）
A.整数就是自然数 B. 0不是自然数 C. 正数和负数统称为有理数 D. 0是整数而不是正数.
ABC
6、非负数集合中的数是指零和正数组 成的集合，下列各数属于非负数的有几 个？把它们填在下面的集合里.
8 5
,
－0.235，10％，10.1，0.67，－85
…
正数 集合
…
负数 集合
…
整数 集合
…
分数 集合
16 7
，
－3.1416，0，2009，
8 5
,
－0.235，10％，10.1，0.67，－85
16 2009 10％ 7
10.1 0.67
…
－3.1416 8 5
0.235 －85
…
正数 集合
－3，0.1，
1 2
,
2，－0.01，0，
11 7
非负数集合：
{
0.1，
1 2
,
2，0，… }
AB
6、说法错误的是（A ）
A. 正整数和负整数统称为有理数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正分数、负分数统称为分数
ABC
7、下列关于零的说法，正确的有
（ B）
①0是最小的正整数
解题关键： 弄清有理数的概念和分类
2、以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗 ？
有理数
正整数
正有理数
正分数
负整数
负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
正数 ABC
有
整数
理
分数
数
负数
零
分类要有标准 哦！
3、把下列各数填入相应的集合内.
－9，－6，2 7
,
0，8.7，2002，－4.2，
②0是最小的有理数
③0不是负数
④0既是非正数也是非负数 A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
AB
探究
8、如果用一个字母a表示一个数， 那a可能是什么样的数？一定是 正数吗？
答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
2，无限不循环小数不是有理数；(无理数) 3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
练 依据生活情境回答问题： 一 ①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数 练 星星，他所用到的数属于什么数？
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪 几类有理数？
正数、分数、零
③一支测量气温用的温度计，可以从 上面读出哪几类有理数？
负数 集合
温馨提示：数与数之间适当分开，不加标点符号。
16 7
，
－3.1416，0，2009，
8 5
,
－0.235，10％，10.1，0.67，－85
0 2009 －85
…
整数 集合
16 3.1416 7
8 5
－0.235 10% 10.1 0.67
…
分数 集合
例2： 把下列各数填入相应的大括号内.
√√ ×√ ×√
×√
√√
练习1：根据圆圈内有理数的特征，指 出下列集合哪个是整数集、正数集、负 数集和有理数集？
1 33.21％ 22
3.142
…
① 正数集
－27
3 5
-0.812
…
② 负数集
ABC
15 －38 －79
…
③ 整数集
1 －33 17 3.14 5 0 1 0.81 7%
3…
④ 有理数集
它们又是什么数呢？
分数
新
课 讲 解
整 数
我们学过的数： 正零整，数0，因为如为分0-列1：.15为数它、10、.分25们25.数3、等都2呢3、为…可？什-…0以么.5化、被
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如：1／2、2／3、15／7、
分 0.1、5.32……
数 负分数，如：-5／2、-2／3、-1／7、
正数、零、负数
如果按性质（正数、负数）来分类
又该怎样来分呢？
正整数
正有理数
正分数
正数集合
有理负数集合
把所有的正数组成的集合叫正数集合。
把所有的负数组成的集合叫负数集合。
什么是整数集合、分数集 合、有理数集合？
例1： 把下列各数填入相应的集合内.
16 7
，－3.1416，0，2009，
教学重难点
1.重点：能把所给的有理数进行正确的分类. 2.难点：掌握两种有理数的分类方法.
课 前
1、小明在书上看到，冬日的
导 一天，某地的最高气温为
入 15℃，最低气温达到-12℃，
平均气温是0 ℃，这里面的数
是什么数？
15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数
1 , 1 ,0.2,0.5 42
2
（5）有理数集合{ －7，0.125,
1 2
,
3
1 5
,
3,0,50%,-0.3…
}
例3：根据所学知识,在下表中的空格上适当填写
“√”或 “×”：
自然数 整数 分数 正整数 负分数 有理数
－7 × √ × × × √
－3.14
0 2 3 5
-4
3
××√× √ √ ×× × ×√ ×
√ √× √
× ×√ ×
－7，0.125， 1 , 3，0， 3 1 ,
2
5
50％，－0.3
（1）整数集合{ －7非，负3，数：0，正…数和零
}
（2）分数集合{ 0.12非5正，数1 ,：负3数1 ,和5零0%，-0.3,…}
（3）负分数集合{
3
1
2 ,
5
－0.3，…
}
（4）非负数集合{0.1255，1 , 3 , 0 , 50% ，… }
-0.5、 -150.32……
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？
正整数
有
整数 零
负整数
理
数
正分数
分数
负分数
有理数分类的几点注意：
1，如
15 ,200%, 3
能约分成整数的数_不__能__
(填“能”或“不能”)算做分数；