19.3课题学习 选择方案

《19.3课题学习选择方案》教学设计

一、内容和内容解析

1.让学生经历体会费用随时间的变化关系、租车费与租车数量的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解.本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．

二、目标和目标解析

知识与能力：

1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；

2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；

情感态度：

体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣．

三、教学问题诊断分析

在本节教学过程中，让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.

四、教学过程设计

（一）、创设问题情境导入：

某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．

甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”

乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．可以得出：我们做一件事情，有时有不同的实施方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。今天我们就体会如何运用一次函数选择最佳方案（二）、自主学习与合作探究：

问题1 怎样选取上网收费方式？

下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式．

选取哪种方式能节省上网费？

设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用．

学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：（5分钟自学102页）

（1）理解题意、解读表格，找出表中反映的信息；

（2）方式A 、B 中上网费的多少与哪个量有关呢？方式C 呢？

（3）如果设上网时间为X ，方式A 、B 的上网费 y 1 、 y 2与 X 的关系是什么？

（4）设月上网时间为x ，则方式A 、B 的上网费y 1、y 2都是x 的函数，要比较它们，需

在 x > 0 时，考虑何时 （1） y 1 = y 2； （2） y 1 < y 2； （3） y 1 > y 2.

（5）你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗? 学生按小组汇报和展示以上讨论的成果．

在方式A 中 当0≤x ≤25时，y 1=30；

当 x ＞25时， y 1=30+0.05×60（x -25）

=3x -45.

即：

在方式B 中

在方式C 中 上网费y 3关于上网时间x 之间的函数关系式

当x≥0时，y 3=120.

你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?

怎样选取 上网收费 方式呢？ 问题2 怎样租车？

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案． 分析：（1）要保证240名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有1名教师

130, (025)

345. (25)x y x x ≤≤⎧=⎨

-⎩＞2

50, (050)

3100. ()x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞50

根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿．综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿．

讨论：

根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？

为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿．综合起来可知x的取值为＿＿＿＿．

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由．

设计意图：引导学生运用表格分析各量之间关系，设未知数并表示出其它量，通过图表进一步填充能清晰直观地看到各种量之间的，这样有利于提高学生分析问题解决问题的能力，学生可较顺利地列出关系式.

设租用x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，

因为X为自然数所以X＝4、 5

由函数可知：y 随x增大而增大，所以x = 4时，y最小，

即：租用4辆甲车，2辆乙车.

归纳：利用一次函数选择最佳方案时

（1）审题；

（2）分析题中的变量之间的关系，从中找出自变量；（即如果一个变量的取值会影响其它变量的取值，那么这个变量是自变量）

（3）根据条件列出函数解析式；

（4）借助函数图像分析、得出最佳方案。

（三）、课堂检测：

1.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．

2、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km ，应付给个体车主的月租费是y 1元，付给出租公司的月租费是y 2 元，y 1，y 2 分别与x 之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？

（四）、课堂总结：

我在本节课学到了——— 对于本节课我喜欢的是——— 解题思路：

（五）、课后作业：

1、中考链接（2015年中招）

21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

1、金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

2、银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.

暑假普通票价正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x 次时，所需费 为y 元

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