上海财经大学投资学第五章
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指投资者投资于证券所希望获得的收益率，它是投资者在 未来投资期间可能实现的平均收益。该收益在目前并没有得到 实现，将来的实际收益（承诺的）也可能与期望的收益存在偏 差。由于某证券在时刻的价格以及在时间段内的红利收入为随 机变量,因此，证券投资的未来收益率亦为随机变量。
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• 投资风险：无法决定风险的“自然”水平 。 • 投资的期望收益。 • 未来期望收益和风险的预测：历史数据。
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5-3
5.1 利率水平的决定因素(无风险资产的 收益率)
利率水平及未来利率的预测是做投资决策时的重要一 环。预测利率也是经济学中最困难的问题。 决定因素： • 供给
2 s
2
标准差 (STD):
STD
2
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5-32
本例中方差和标准差的计算
• 本例中方差的计算:
σ2 = .25(.31 - 0.0976)2+.45(.14 - .0976)2 + .25(-0.0675 - 0.0976)2 + .05(-.52 .0976)2 = .038
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单一证券投资的期望收益
（1）概率分布
收益率 概率
r1
p1
r2
……… ………
rn pn
p2
（2）期望收益率的计算
E (r )
s
p ( s )r ( s )
• p(s) = 各种情境的概率 • r(s) = 各种情境的持有期收益率 • s =情境
第五章
风险与收益入门及历史回顾
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
5-2
风险研究的两个主要问题
i 1 m
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5-31
投资风险的度量（方差和标准差）
风险一般指事件未来可能结果的不确定性 （易变性），它可以用可能结果概率分布的 方差描述在数学上，这种偏离程度由收益率 的方差或标准差度量。
方差 (Var):
p ( s ) r ( s ) E (r )
2 2
例5-2中25年的国债来说，T=25,
1 EAR 1 rf 25
1/ 25
[1 3.2918 2 1.060 EAR 6.00% ]
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5-14
5.2.1 年化百分比利率
• 短期投资（小于1年）的收益率是通过简单 利润而不是复利计算的。
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资产组合的收益率
公式：
rp x1r1 x2 r2 xm rm xi ri
i 1
m
• ri= 证券i的收益率
• xi = 投资在证券i上的投资比例。
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5-34
5.5 历史收益率的时间序列分析（期望
收益与方差的估计）
5.5.1 期望收益率的估计：收益率的算术平均值。
HPR = 持有期收益率
P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利
Dy= 股息收益率 P0 = 期初价格
D1 = 现金股利
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5-21
收益率: 单周期的例子
期末价格 = 110 期初价格 = 100 现金股利 = 4 HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14% Dy=4/100=4%
复利收益率
假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复 利，则上述投资的终值为：
A1 R
n
如果每年计m次复利，则终值为：
A1
R mn m
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5-13
例5-3
• 例5-2中6个月的国债来说，T=1/2,
1 EAR 1 rf 1 / 2 [1 0.0271 1.0549 EAR 5.49% ]
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5-28
期望收益率实际上以概率加权的平均收益率，它 反映了人们对未来收益率的的总体预期。未来 实际收益率一般会有偏差，期望收益率只不过 是使得可能的实际值与预测值得平均偏差最小 的点预测。
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5-10
例 5.2 年化收益率
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5-11
公式 5.7 有效年利率
• 有效年利率的定义: 一年期投资价值增长百 分比。用于比较不同持有期的投资收益。
1 EAR 1 rf T
1 T
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– 家庭
• 需求 – 企业 • 政府的净资金供给或资金需求 – 美联储的运作调整
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5-4
5.1.1 实际利率和名义利率
• 利率：承诺的回报 • 设名义利率为R, 实 率（记账单位和时 际利率为r， 通货膨 间） 胀率为i，那么： • 无风险利率：不存 在信用风险。 r R i • 名义利率: 资金量增 长率 R i r • 实际利率: 购买力增 1 i 长率
• 本例中标准差的计算: .038 .1949
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5-33
5.4.3 超额收益与风险溢价
• 风险溢价（普通股）：=期望持有期收益率-无风 险利率； 风险利率：无风险资产（短期国库券、货币市场 基金和银行存款）的收益 （2）超额收益：=风险资产实际收益率-无风险资产 收益率。 风险溢价=期望（超额收益） 风险=标准差（超额收益）
例
某投资者在时刻购买A、B、C三种股票组成一个证券组 合，如下表所示。计算证券组合的收益率：
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5.4.2 期望（预期）收益和标准差（风险）
投资决策的主要依据之一是未来投资的收益，因此有必 要研究投资的未来收益，即证券投资的预期收益。 • 单一证券投资的预期收益率 – 预期收益率的含义
5-7
5.1.3 名义利率均衡
• 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提出更高 的名义利率要求。
• 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i), 那么我 们将得到费雪公式: • 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率
R r E (i)
• 如果实际利率是稳定的，名义利率的上涨意味着通 货膨胀率的增加，但这一假设很难证实。
5-29
例:持有其收益率的情景分析
情境 出色 好 差 糟糕 概率 .25 .45 .25 .05 持有期收益率 0.3100 0.1400 -0.0675 -0.5200
期望收益 E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(-0.52) 期望收益E(r) = .0976 or 9.76%
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5-5
5.1.2 实际利率均衡
• 由以下因素决定: – 供给 – 需求
– 政府行为
– 预期通货膨胀率
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5-6
图 5.1 实际利率均衡的决定因素
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例子
某投资者以每股10元的价格买入某公司的A股票，持有一段时间 后股票的价格上升到15元，若不计红利，则投资者的收益率 为： Pt 1 Pt 15 10 r1 100% 100% 50% Pt 10 若投资者购入股票后，行情下跌，其股票价格跌为8元，此 时，投资者的收益率为：
5.2.2 连续复利收益率
根据5.8式，当T趋向于0时，下式的极限是多少？
1 T APR1/ T
当 1/T 趋 于 无 穷 大 时 ， 就 为 连 续 复 利 （ Continuous compounding）.
1 EAR er
ce
ln1 EAR rce
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Pt 1 Pt 8 10 r1 100% 100% 20% Pt 10
投资者并不能获得证券未来的准确价格，投资者对某证券 未来一定时期内的收益率做出准确的判断是不可能的。在 这种情况下，人们可能会关心“在未来一段时间内股票A 上涨50%或者下跌20%的可能性由多大”的问题。
APR n rf (T )
• 年化百分比利率: 年度化的简单利率（5.8式）
1 EAR APR
T
T
1
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5-15
表 5.1 有效年利率与年化百分比利率
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组合投资的预期收益
1）证券组合投资的收益
rp x1r1 x2 r2 xm rm xi ri
i 1 m
2）证券组合投资的预期收益
E ( rp ) x1 E ( r1 ) x2 E ( r2 ) xm E ( rm ) xi E ( ri )
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5-19
图 5.3 1926~2006年利率和通货膨胀率
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5-20
5.4 风险和风险溢价
5.4.1 持有期收益率（风险资产的收益率）: 单周期：
P1 P0 D1 HPR P0 D y D1 P0
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5-8
税收与实际利率
• 税赋是基于名义收入的支出
– 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R), 则税后名 义利率是:
R(1 t )
• 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。
R(1 t ) i (r i)(1 t ) i r (1 t ) it
5-17
表 5.2 1926~2009年短期国库券、通货膨胀率、 实际利率的统计数据
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5-18
5.3 短期国库券和通货膨胀率
• 温和的通货膨胀都会使这些低风险投资的实 际回报偏离其名义值。 • 从1926年至2009年，一美元投资于短期国库 券的增长到了名义值20.52美元，但是实际值 只有1.69美元。 • 实际利率和通货膨胀率的负相关性说明名义 利率伴随着预期通货膨胀率的一对一变化趋 势更加不显著(表5.3)。
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某公司股票A价格分布表
收益率（情景）r 50% -20%
概率
Baidu Nhomakorabea
50%
50%
这是不确定决策的情况，此时，证券投资的未来收 益率为随机变量。我们如何确定股票A的收益率呢 ?我们只能计算出平均收益率: =50%×50%+(-20%)×50%=15% 该平均收益率即为证券投资预期收益率。
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5-9
5.2 比较不同持有期的收益率
考虑美国国库券（零息债券,以面值折价出售） 面值 = $100, T=持有期, P（T）=价格, 持有期 为T年，rf(T)=无风险收益率。
100 rf (T ) 1 P(T )
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• 投资风险：无法决定风险的“自然”水平 。 • 投资的期望收益。 • 未来期望收益和风险的预测：历史数据。
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5-3
5.1 利率水平的决定因素(无风险资产的 收益率)
利率水平及未来利率的预测是做投资决策时的重要一 环。预测利率也是经济学中最困难的问题。 决定因素： • 供给
2 s
2
标准差 (STD):
STD
2
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5-32
本例中方差和标准差的计算
• 本例中方差的计算:
σ2 = .25(.31 - 0.0976)2+.45(.14 - .0976)2 + .25(-0.0675 - 0.0976)2 + .05(-.52 .0976)2 = .038
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单一证券投资的期望收益
（1）概率分布
收益率 概率
r1
p1
r2
……… ………
rn pn
p2
（2）期望收益率的计算
E (r )
s
p ( s )r ( s )
• p(s) = 各种情境的概率 • r(s) = 各种情境的持有期收益率 • s =情境
第五章
风险与收益入门及历史回顾
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5-2
风险研究的两个主要问题
i 1 m
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5-31
投资风险的度量（方差和标准差）
风险一般指事件未来可能结果的不确定性 （易变性），它可以用可能结果概率分布的 方差描述在数学上，这种偏离程度由收益率 的方差或标准差度量。
方差 (Var):
p ( s ) r ( s ) E (r )
2 2
例5-2中25年的国债来说，T=25,
1 EAR 1 rf 25
1/ 25
[1 3.2918 2 1.060 EAR 6.00% ]
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5.2.1 年化百分比利率
• 短期投资（小于1年）的收益率是通过简单 利润而不是复利计算的。
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资产组合的收益率
公式：
rp x1r1 x2 r2 xm rm xi ri
i 1
m
• ri= 证券i的收益率
• xi = 投资在证券i上的投资比例。
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5.5 历史收益率的时间序列分析（期望
收益与方差的估计）
5.5.1 期望收益率的估计：收益率的算术平均值。
HPR = 持有期收益率
P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利
Dy= 股息收益率 P0 = 期初价格
D1 = 现金股利
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收益率: 单周期的例子
期末价格 = 110 期初价格 = 100 现金股利 = 4 HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14% Dy=4/100=4%
复利收益率
假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复 利，则上述投资的终值为：
A1 R
n
如果每年计m次复利，则终值为：
A1
R mn m
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5-13
例5-3
• 例5-2中6个月的国债来说，T=1/2,
1 EAR 1 rf 1 / 2 [1 0.0271 1.0549 EAR 5.49% ]
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5-28
期望收益率实际上以概率加权的平均收益率，它 反映了人们对未来收益率的的总体预期。未来 实际收益率一般会有偏差，期望收益率只不过 是使得可能的实际值与预测值得平均偏差最小 的点预测。
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5-10
例 5.2 年化收益率
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
5-11
公式 5.7 有效年利率
• 有效年利率的定义: 一年期投资价值增长百 分比。用于比较不同持有期的投资收益。
1 EAR 1 rf T
1 T
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– 家庭
• 需求 – 企业 • 政府的净资金供给或资金需求 – 美联储的运作调整
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5-4
5.1.1 实际利率和名义利率
• 利率：承诺的回报 • 设名义利率为R, 实 率（记账单位和时 际利率为r， 通货膨 间） 胀率为i，那么： • 无风险利率：不存 在信用风险。 r R i • 名义利率: 资金量增 长率 R i r • 实际利率: 购买力增 1 i 长率
• 本例中标准差的计算: .038 .1949
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5.4.3 超额收益与风险溢价
• 风险溢价（普通股）：=期望持有期收益率-无风 险利率； 风险利率：无风险资产（短期国库券、货币市场 基金和银行存款）的收益 （2）超额收益：=风险资产实际收益率-无风险资产 收益率。 风险溢价=期望（超额收益） 风险=标准差（超额收益）
例
某投资者在时刻购买A、B、C三种股票组成一个证券组 合，如下表所示。计算证券组合的收益率：
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5.4.2 期望（预期）收益和标准差（风险）
投资决策的主要依据之一是未来投资的收益，因此有必 要研究投资的未来收益，即证券投资的预期收益。 • 单一证券投资的预期收益率 – 预期收益率的含义
5-7
5.1.3 名义利率均衡
• 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提出更高 的名义利率要求。
• 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i), 那么我 们将得到费雪公式: • 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率
R r E (i)
• 如果实际利率是稳定的，名义利率的上涨意味着通 货膨胀率的增加，但这一假设很难证实。
5-29
例:持有其收益率的情景分析
情境 出色 好 差 糟糕 概率 .25 .45 .25 .05 持有期收益率 0.3100 0.1400 -0.0675 -0.5200
期望收益 E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(-0.52) 期望收益E(r) = .0976 or 9.76%
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5.1.2 实际利率均衡
• 由以下因素决定: – 供给 – 需求
– 政府行为
– 预期通货膨胀率
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5-6
图 5.1 实际利率均衡的决定因素
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例子
某投资者以每股10元的价格买入某公司的A股票，持有一段时间 后股票的价格上升到15元，若不计红利，则投资者的收益率 为： Pt 1 Pt 15 10 r1 100% 100% 50% Pt 10 若投资者购入股票后，行情下跌，其股票价格跌为8元，此 时，投资者的收益率为：
5.2.2 连续复利收益率
根据5.8式，当T趋向于0时，下式的极限是多少？
1 T APR1/ T
当 1/T 趋 于 无 穷 大 时 ， 就 为 连 续 复 利 （ Continuous compounding）.
1 EAR er
ce
ln1 EAR rce
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Pt 1 Pt 8 10 r1 100% 100% 20% Pt 10
投资者并不能获得证券未来的准确价格，投资者对某证券 未来一定时期内的收益率做出准确的判断是不可能的。在 这种情况下，人们可能会关心“在未来一段时间内股票A 上涨50%或者下跌20%的可能性由多大”的问题。
APR n rf (T )
• 年化百分比利率: 年度化的简单利率（5.8式）
1 EAR APR
T
T
1
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表 5.1 有效年利率与年化百分比利率
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组合投资的预期收益
1）证券组合投资的收益
rp x1r1 x2 r2 xm rm xi ri
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2）证券组合投资的预期收益
E ( rp ) x1 E ( r1 ) x2 E ( r2 ) xm E ( rm ) xi E ( ri )
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图 5.3 1926~2006年利率和通货膨胀率
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5.4 风险和风险溢价
5.4.1 持有期收益率（风险资产的收益率）: 单周期：
P1 P0 D1 HPR P0 D y D1 P0
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5-8
税收与实际利率
• 税赋是基于名义收入的支出
– 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R), 则税后名 义利率是:
R(1 t )
• 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。
R(1 t ) i (r i)(1 t ) i r (1 t ) it
5-17
表 5.2 1926~2009年短期国库券、通货膨胀率、 实际利率的统计数据
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5.3 短期国库券和通货膨胀率
• 温和的通货膨胀都会使这些低风险投资的实 际回报偏离其名义值。 • 从1926年至2009年，一美元投资于短期国库 券的增长到了名义值20.52美元，但是实际值 只有1.69美元。 • 实际利率和通货膨胀率的负相关性说明名义 利率伴随着预期通货膨胀率的一对一变化趋 势更加不显著(表5.3)。
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某公司股票A价格分布表
收益率（情景）r 50% -20%
概率
Baidu Nhomakorabea
50%
50%
这是不确定决策的情况，此时，证券投资的未来收 益率为随机变量。我们如何确定股票A的收益率呢 ?我们只能计算出平均收益率: =50%×50%+(-20%)×50%=15% 该平均收益率即为证券投资预期收益率。
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5-9
5.2 比较不同持有期的收益率
考虑美国国库券（零息债券,以面值折价出售） 面值 = $100, T=持有期, P（T）=价格, 持有期 为T年，rf(T)=无风险收益率。
100 rf (T ) 1 P(T )
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