广义相加模型-EmpowerStats
广义线性模型GLM-EmpowerStats
Y 的分布不同，只影响方程左边的关联函数 f(Y)，不影响方程右边的线性表达式，因此统称 为广义线性模型（Generalized Linear Model）。 该模块调用 GLM，对一个或多个应变量进行回归分析。该模块自动检测应变量的类型，如果 是连续性变量，则系统将自动默认采用正态分布和 identity 作为联系函数。如果两分类型，自 动选择 logit 联系函数。用户可以右击联系函数，重新定义联系函数。自变量类型不限，可以引 进交互作用项。同时可以进行自变量筛选，筛选方法可以有前进法、后退法、前进加后退法。如 果 Y 的联系函数为 identity,还可以对自变量的各种组合模型进行比较，给出每个自变量的相当 贡献大小。 本模块还可以用抽样调查(Survey)数据分析，详见易侕抽样调查数据分析 (/cn/manuals/articles/surveyAnalysis.pd表达式 为：f(Y)= β0+β1X1+β2X2 +β3X3 + …… + e，式中 X（X1、X2、X3 等）是自变量，e 是残差，Y 是因变量，f(Y)表示 Y 的关联函数。 回归方程中因变量 Y 的类型 广义线性模型不仅适用于一般线性回归，还可以根据因变量（Y）的分布，通过联系函数 f，对 Y 进行某种函数转换。如果 Y 是连续变量，如肺功能值、收缩压值等，Y 服从正态分布， 则 f(Y) = Y，这就是一般的直线回归方程，方程表达式为： Y= β0+β1X1+β2X2 +β3X3 + …… + e 如果 Y 是两分类变量，如是否患高血压、是否患慢性阻塞性肺病等，Y 呈二项分布，则 f(Y)=Logit（Y），这就是一般的 Logistic 回归方程，方程表达式为： logit（Y）= β0+β1X1+β2X2 +β3X3 + …… + e 根据 Y 的分布，f(Y)不同，常见的有： Y 的分布 正态分布（normal） 二项分布（binomial） Poisson 分布 γ 分布（gamma） 负二项分布（negative binomial） 联系函数名称 Identity Logit Log inverse Log f(Y) Y Logit（Y） Log（Y） 1/（Y-1） Log（Y）
广义加性模型GAM
你这也没分析啊，就是用head命令把前6行输出出来了。
你是说你用广义加性模型gam——gam(formula,family=gaussian(),data=list(),weights=NULL,subset=NULL, na.action,offset=NULL,method="GCV.Cp",optimizer=c("outer","newton"),control=list(),scale=0,select=FALSE,knots=NULL,sp=NULL,min.sp=NULL,H=NULL,gamma=1, fit=TRUE,paraPen=NULL,G=NULL,in.out,...)1. formula：GAM的公式2. family：服从的分布3. data：所需的一个数据框或列表包含模型响应变量，协变量4. weights：现有的数据上的权重5. subset：可以使用的观测值的一个子集。
6. na.action：一个函数，它表示时会发生什么数据包含“NA”。
7. offset：模型偏移量8. control：控制参数，以取代默认值返回gam.control9. method：平滑参数估计方法10. optimizer：指定的数值优化方法11. scale：如果这是正的，尺度参数；负的，规模参数未知。
0说明是泊松分布和二项分布和未知的，否则，尺度参数为1。
12. select：如果这是TRUE然后gam可以添加一个额外的惩罚变量，以每学期，以便它可以被扣分零。
这意味着平滑参数估计是拟合的一部分的，可以完全除去从模型中的条款。
如果相应的平滑参数估计值为零，那么额外的惩罚没有任何效果。
下面是一个例子——Family: gaussianLink function: identityFormula:y ~ s(x0) + s(x1) + s(x2) + s(x3)Parametric coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) #线性变量的回归系数和显著性检验结果(Intercept) 7.83328 0.09878 79.3 <2e-16 ***p值＜0.05，没有通过原假设，有显著的统计意义。
回归分析中的广义加法模型应用技巧(四)
回归分析是统计学中一种常见的数据分析方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。
在回归分析中，广义加法模型（GAM）是一种非参数统计方法，它允许自变量和因变量之间的关系是非线性的。
在本文中，我们将讨论回归分析中广义加法模型的应用技巧。
首先，我们来简单介绍一下广义加法模型。
在广义加法模型中，我们假设因变量与自变量之间的关系不一定是线性的，可以是任意形式的关系。
广义加法模型通过对自变量的非线性函数进行拟合，来描述因变量与自变量之间的关系。
这使得广义加法模型在处理非线性关系时非常有用。
在实际应用中，我们通常会遇到一些技巧和挑战。
首先，数据的选择和准备是非常重要的。
在应用广义加法模型时，我们需要确保数据的质量和可靠性。
特别是对于非线性关系的研究，数据的准确性对结果的影响非常大。
因此，在进行回归分析前，我们应该对数据进行严格的筛选和清洗，以确保数据的准确性和可靠性。
其次，模型的选择和拟合也是关键的一步。
在应用广义加法模型时，我们需要选择合适的非线性函数来描述自变量和因变量之间的关系。
通常我们会使用一些常见的非线性函数，比如平滑样条函数、多项式函数等。
在选择非线性函数时，我们需要考虑函数的灵活性和拟合能力。
另外，在拟合模型时，我们需要注意过拟合和欠拟合的问题。
过拟合会导致模型对训练数据过度拟合，失去对新数据的泛化能力；而欠拟合则会导致模型的预测能力不足。
因此，在拟合模型时，我们需要平衡模型的复杂度和泛化能力，以获得最佳的拟合效果。
除了模型的选择和拟合，模型的诊断和解释也是非常重要的。
在应用广义加法模型时，我们需要对模型进行诊断，以确保模型的有效性和可靠性。
通常我们会使用一些统计指标和图形来对模型进行诊断，比如残差分析、偏差-方差分解等。
在诊断模型时，我们需要检查模型的残差是否呈现随机分布，是否存在系统性误差等。
另外，我们还需要对模型的解释能力进行评估，以确保模型能够有效地描述自变量和因变量之间的关系。
最后，我们还需要考虑模型的应用和推广。
石家庄地区气温对慢性阻塞性肺病住院人数的影响
石家庄地区气温对慢性阻塞性肺病住院人数的影响付桂琴;刘华悦;贾俊妹【摘要】利用2013年1月1日至12月31日石家庄地区慢性阻塞性肺病住院病例资料和同期石家庄站地面气象观测资料、大气污染监测数据,采用广义相加模型控制时间趋势和大气污染混杂效应,定量分析气温对慢性阻塞性肺病住院人数的影响.结果表明:24 h变温(BT)、滞后3d的最低气温(Tmin3)和滞后5d的气温日较差(Tc5)3项指标对石家庄地区慢性阻塞性肺病住院人数均有不同程度的影响,当-4.4℃＜BT≤-0.7℃、-3.6℃＜Tmin3≤3.2℃和Tmin3 ＞20.5℃、0.9℃＜Tc5≤8.6℃时,BT、Tmin3和Tc5等3项指标每上升1.0℃,慢性阻塞性肺病发病住院的相对危险度RR分别为1.0207 (95％ CI:1.0074-1.0342)、1.0118 (95％ CI:1.0015-1.0222)和1.0069 (95％ CI:1.0005-1.0133)、1.0125(95％ CI:1.0066-1.0185),本文研究结果对石家庄地区慢性阻塞性肺病的气象预报服务具有一定的指导意义.%Based on the medical records of chronic obstructive pulmonary disease (COPD) from January 1 to December 31 of 2013 and the meteorological observation and air pollution data in the same periods,the influence of air temperature on the number of hospital admissions due to chronic obstructive pulmonary disease at Shijiazhuang region was analyzed using the generalized additive model to control the confounding effect of time trend and air pollution.The results show that three indexes,i.e.,the variable temperature in 24 h (BT),3 d lagged minimum temperature (Tmin3) and 5 d lagged diurnal temperature range (Tc5) influence the number of the COPD hospital admissions at different extends.When BT is larger than-4.4 ℃ and equal or less than-0.7 ℃,Tmin3is larger than3.6 ℃,equal or less than 3.2 ℃ and larger than 20.5 ℃,and Tc5 is larger than 0.9 ℃ and equal or less than 8.6 ℃,the relative risk (RR) of the COPD hospital admissions is 1.0207 (95 ％ CI (Confidence Interval):1.0074-1.0342),1.0118 (95％ CI:1.0015-1.0222) and 1.0069 (95％CI:1.0005-1.0133),respectively with every 1.0 ℃ increase in these three temperature indexes.The results provide guidance for the COPD meteorological forecasting services.【期刊名称】《气象与环境学报》【年(卷),期】2017(033)002【总页数】6页(P101-106)【关键词】慢性阻塞性肺病;广义相加模型;气温;相对危险度【作者】付桂琴;刘华悦;贾俊妹【作者单位】河北省气象服务中心,河北石家庄050021;河北省气象与生态环境重点实验室,河北石家庄050021;河北省气象服务中心,河北石家庄050021;河北省气象服务中心,河北石家庄050021【正文语种】中文【中图分类】P49气象学不是医学，但基于天气、气候及大气环境的监测和预报资料，结合疾病的发生规律和病理影响机理，可以为防病、治病和加强保健提供重要的参考与指导[1-3]。
广义线性模型ppt课件
经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回
归模型有显著性。 精品课件
拟合分类表
符合率为 70.0%
精品课件
回归系数 标准误 Wald值 P值 OR OR置信区间
根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其
中病情严重组相对于不严重组，OR＝0.203，95%置信区间为(0.038，
Generalized Linear Models 广义线性模型
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
精品课件
广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
精品课件
5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越 接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很 粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。 （2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接 受的。
影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回
归分析可以提供一个重要的指标：OR。
精品课件
（二）经典Logistic回归分析的基本原理
1.变量特点
因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示 “发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，
配对样本广义相加模型
配对样本广义相加模型一、广义相加模型有什么作用？讨论线性模型时，我们假设自变量x和因变量y之间为线性关系。
实际上，在线性模型中，我们也可以通过引入多项式的方法拟合x和y之间的非线性关系。
但我们只能在可以清楚地看到二者之间的关系时才能这样做，例如散点图显示y近似是x的二次函数。
然而，在许多情况下，我们从散点图中看到了非线性关系，但很难知晓它的形式。
此外，在线性模型中，多项式系数的解释变得非常困难，降低了其实用性。
广义相加模型提供了一种替代方法，它允许我们在预先不知晓因变量与自变量之间关系的情况下，使用非线性平滑项来拟合模型。
广义相加模型介绍1.假设x1与y之间为线性关系，而x2与y之间为复的曲线关系。
拟合广义相加模型为：y=β0+β1x1+f(x2)模型有两个部分：参数项β0+β1x1和非参数平滑项f(x2)。
其中，参数项等同于最小二乘回归模型以及广义线性模型中可以包含的所有参数项，例如线性项或多项式项。
另外，还包括了非参数平滑项，这是广义相加模型的关键部分。
模型的左侧与广义线性模型一样，可以是因变量本身，也可以是对因变量进行变换后的结果。
2. 非参数平滑项是什么？简单线性回归和多项式回归的拟合都是全局性的，即使用相同的回归方程来预测自变量的每一个值所对应的因变量。
然而，在自变量和因变量之间为形状不明确的非线性关系时，即，随着自变量取值的变化，其与因变量之间的关系也是在不断变化时，用一个回归方程来预测所有自变量所对应的因变量就不太合理了。
一种可行的改进方法是把该自变量划分成多个连续的区间，每一个区间都用单独的线性函数或非线性的低阶多项式函数来拟合。
这种方法被称为样条函数（Spline），其生成的回归线为平稳、光滑的曲线，因此经样条函数变化后的自变量也被称作非参数平滑项。
3. 由此可知，样条函数是非参数平滑项的关键，其具体内容包括：应该把数据分成几个连续区间？每个区间该如何确定拟合函数？1）首先来看应该把数据分成几个连续区间，也就是说在拟合样条函数时，我们该选择几个节点？推荐使用广义交叉验证（GCV：Generalized Cross Validation）的方法选择节点数。
广义相加模型 r语言
广义相加模型 r语言广义相加模型是一种常用于回归分析的统计模型，它可以帮助我们探索自变量与因变量之间的关系。
本文将以一个实际案例来介绍广义相加模型在R语言中的应用。
案例背景假设我们是一家电商公司的数据分析师，公司希望了解用户对不同产品的购买意愿。
我们收集了一些关于用户购买行为的数据，包括用户的年龄、性别、收入水平、产品价格等信息。
我们希望利用这些数据来建立一个预测模型，以预测用户对不同产品的购买意愿。
数据准备我们需要加载R语言中的相关包，如dplyr和ggplot2。
然后，我们可以从公司的数据库中导入数据，并对数据进行初步的处理和清洗。
这包括删除缺失值、处理异常值等。
建立广义相加模型接下来，我们可以使用R语言中的glm函数来建立广义相加模型。
在模型中，我们将购买意愿作为因变量，年龄、性别、收入水平和产品价格作为自变量。
我们可以利用AIC准则来选择最合适的模型。
模型评估建立模型后，我们需要对模型进行评估。
我们可以使用R语言中的summary函数来查看模型的系数估计值、显著性水平以及模型的拟合优度。
另外，我们还可以使用R语言中的anova函数来进行模型比较和选择。
模型预测我们可以使用建立好的广义相加模型来进行预测。
我们可以将新的用户数据输入到模型中，然后利用模型得出用户对不同产品的购买意愿的预测结果。
总结通过以上步骤，我们可以利用广义相加模型在R语言中建立一个预测用户购买意愿的模型。
这个模型可以帮助我们了解用户对不同产品的购买意愿，并为公司的决策提供参考。
通过本文的介绍，希望读者对广义相加模型在R语言中的应用有所了解，并能够应用到自己的实际问题中。
同时，也希望读者能够通过本文的阅读获得一些关于数据分析的启示，进一步提升自己的数据分析能力。
generalize additive model
generalize additive model
广义加性模型（Generalized Additive Model，GAM）是回归分析中的一种模型，用于处理非参数或半参数的回归问题。
它是一种灵活的建模工具，能够处理多种类型的数据，包括连续变量、分类变量和有序分类变量。
在广义加性模型中，响应变量与解释变量之间的关系被假定为光滑函数的加权和。
这些光滑函数可以是线性、多项式、样条、指数等函数形式，通过选择适当的函数形式来描述响应变量与解释变量之间的关系。
广义加性模型允许解释变量对响应变量的影响是非线性的，这使得它非常适合处理复杂的非线性关系。
在广义加性模型中，模型的参数被假定为未知的，需要通过某种优化算法来估计。
常用的优化算法包括梯度下降法、牛顿-拉夫森方法等。
通过最小化损失函数或残差平方和，优化算法可以找到最佳的参数估计值。
广义加性模型可以应用于各种领域，包括生物医学、经济学、环境科学、金融学等。
在生物医学领域中，它可以用于预测疾病风险、药物反应等；在经济学中，它可以用于预测股票价格、消费行为等；在环境科学中，它可以用于预测气候变化、环境污染等。
总之，广义加性模型是一种强大的非参数和半参数回归分析工具，可以应用于各种领域的数据分析中。
它能够处理复杂的非线性关系，提供更准确的预测结果，并为决策提供有力的支持。
回归分析中的广义加法模型应用技巧(Ⅲ)
回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法。
而在回归分析中，广义加法模型（Generalized Additive Model，GAM）作为一种灵活、强大的模型，已经被广泛应用于各个领域。
广义加法模型是一种非参数的回归模型，它能够更好地处理非线性关系和高维数据，因此在实际问题中具有很大的应用潜力。
本文将介绍广义加法模型的基本概念和应用技巧。
1. 广义加法模型的基本概念广义加法模型是由 Hastie和 Tibshirani于1986年提出的，它是一种灵活的非参数回归模型，能够处理各种类型的预测变量，包括定性变量和定量变量。
广义加法模型的基本形式如下：Y = β0 + f1(X1) + f2(X2) + ... + fm(Xm) + ε其中，Y是响应变量，β0是截距，f1(X1)、f2(X2)、...、fm(Xm)是非线性的平滑函数，ε是误差项。
广义加法模型的核心思想是将回归函数分解为多个自变量的非参数平滑函数的和，这样可以更好地拟合非线性关系。
广义加法模型所使用的平滑函数通常是样条函数或局部回归函数，这些函数能够很好地适应数据的非线性特征。
另外，广义加法模型还可以通过交叉验证等方法来确定平滑参数，从而提高模型的拟合效果。
2. 广义加法模型的应用技巧在实际应用中，广义加法模型具有很强的灵活性和适用性，但是也需要注意一些技巧和注意事项。
首先，对于广义加法模型的应用，需要充分理解数据的特点和背景知识。
在构建广义加法模型之前，需要对数据进行充分的探索性分析，了解自变量和响应变量之间的关系，以及可能存在的非线性关系和交互效应。
只有在对数据有深刻理解的基础上，才能更好地构建适合的广义加法模型。
其次，需要注意广义加法模型的平滑函数的选择和参数的确定。
在实际应用中，可以选择样条函数、局部回归函数等作为平滑函数，但是需要注意不同的平滑函数对模型拟合效果的影响。
另外，对于平滑参数的确定，可以采用交叉验证等方法来选择最优的参数，从而提高模型的拟合效果。
广义相加模型 r语言
广义相加模型 r语言
广义相加模型是一种常用的统计模型，广泛应用于各个领域的数据分析和预测中。
它通过将多个相关变量的影响进行相加，得出一个综合的结果。
这种模型的优势在于能够考虑多个因素对结果的影响，从而更准确地预测未来的趋势。
在使用广义相加模型进行数据分析时，首先需要确定所要分析的变量。
这些变量可以是任何与结果相关的因素，例如人口数量、经济指标、环境因素等。
然后，通过收集相关数据，并进行数据清洗和处理，得到可用于建模的数据集。
接下来，需要选择合适的统计方法来构建广义相加模型。
常见的方法包括线性回归、逻辑回归、时间序列分析等。
根据具体的问题和数据特点，选择最适合的方法进行建模。
在建立模型之后，需要进行模型的评估和验证。
可以使用各种统计指标来评估模型的拟合程度和预测能力，例如均方根误差、决定系数等。
通过对模型的评估，可以了解模型的有效性，并对模型进行改进和优化。
利用建立好的广义相加模型进行数据分析和预测。
根据实际需求，可以进行不同的分析和预测，例如销量预测、市场趋势分析等。
通过对数据的深入分析，可以为决策提供可靠的依据，帮助人们做出正确的决策。
总的来说，广义相加模型是一种强大的工具，可以帮助人们更好地理解和利用数据。
通过合理地构建和应用这种模型，可以为各个领域的数据分析和预测提供有力的支持。
在未来的发展中，广义相加模型有望进一步完善和拓展，为人们的决策提供更准确、可靠的信息。
广义相加模型 广义估计方程
广义相加模型广义估计方程英文回答：Generalized Additive Model (GAM)。
Generalized additive models (GAMs) are a type of semi-parametric regression model that allows for non-linear relationships between the response variable and the predictor variables. GAMs are an extension of generalized linear models (GLMs), which are themselves a generalization of linear regression models. GAMs are more flexible than GLMs because they allow for non-linear relationships between the response variable and the predictor variables, while GLMs assume that the relationships are linear.GAMs are fitted using a process called backfitting, which involves fitting a series of simpler models to the data. The first model is fitted to the response variable and the predictor variables, and then the residuals from this model are used to fit a second model. This process isrepeated until a final model is fitted that adequately describes the data.GAMs are a powerful tool for modeling complex relationships between the response variable and the predictor variables. However, they can be computationally intensive to fit, and they can be difficult to interpret if the relationships between the response variable and the predictor variables are complex.Generalized Estimating Equations (GEE)。
2.-李欣海-广义线性模型
第四届R会议北京2011广义线性模型-李欣海广义线性模型Generalized linear model李欣海中科院动物所Generalized Linear Modelg(µ) = β0+ β1x1+ β2x2+ ···+ βk x k GLM is an extension of general linear model that deals with ordinal and categorical response variables. There are three components that are common to all GLMs(McCullagh& Nelder1989) :–Random component–Systematic Component–Link FunctionMcCullagh, P., and J. A. Nelder1989. Generalized linear models. Chapman and Hall.Random Component:The random component: refers to the probability distribution of theresponse Y.Case 1. (Y 1, Y 2, . . ., Y N ) might be normal. In this case, we would say the random component is the normal distribution. This component leads to ordinary regression and analysis of variance models.Case 2. If the observations are Bernoulli random variables (which havevalues 0 or 1), then we would say the link function is the binomialdistribution. When the random component is the binomial distribution, we are commonly concerned with logistic regression models or probit models.Case 3. Quite often the random variables Y 1, Y 2, . . ., Y N have aPoisson distribution. Then we will be involved with Poisson regressionmodels or loglinear models.Systematic ComponentThe systematic component involves theexplanatory variables x 1, x 2, ···, x k .as linear predictors:β0+ β1x 1+ β2x 2+ ···+ βk x kLink FunctionThe third component of a GLM is the link between the random and systematic components.It says how the meanµ= E(Y) relates to the explanatory variables in the linear predictor through specifying a function g(µ):g(µ) = β0+ β1x1+ β2x2+ ···+ βk x kg(µ) is called the link function.Generalized Linear Models•The y i ’s are allowed to have a distribution fromthe exponential family of distributions.•The link function g(μi ) is any monotonic functionand defines the relationship between μi and x i β.kik i 22i 110i X ...X X )(g ββββμ++++=Logistic regression)(11)1(i x i i i e p x y P −+===Dependent variable is binary)(11)0(i x i i i e p x y P +===Linear function Logistic function P x 00.20.40.60.81-10-50510P x0.20.40.60.81-10-50510dt t p x y P ix i i i )21exp(21)1(2−===∫+∞−βαπProbit regression functionP x 00.20.40.60.81-10-50510)(11)1(ix i i i e p x y P −+===ii x x e e+=1ii x xi e ep +−=−111ix e +=11ix ii ep p Odds =−=1ii i x p p =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−1ln Logit transformationModel meanings –nest site use of birdsThe response variable was the odds of a site having a nest, where odds are calculated as p/(1-p) and p is the proportion of sites have a nest. The statistical model was:Odds = exp(β0+ β1X 1+ β2X 2+ …βn X n )where n is the number of explanatory variables. The log of the odds is known as the logit transform of p .i x ii e p p Odds =−=1Advantages of Logit•Properties of a linear regression model•Logit between -∞and + ∞•Probability (P) constrained between 0 and 1•Directly related to odds of eventβx αP -1P ln +=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ e P -1P βxα+=Assumptions•Dependent variable is binary or dichotomous, vs.continuous dependent variables in linear regression.•The cases are independent.•The independent variables are not linear combinations of each other•No linearity, the population means of the dependent variables at each level of the independent variable are not on a straight line.•No homogeneity of variance, the variance of the errors are not constant.•No normality, the errors are not normally distributed.Example•Risk of developing coronary heart disease (CD) by age (< 60 and > 60 years old)CD> 60 (1)< 60 (0)Present (1)2823Absent (0)1172Odds of disease among the old = 28/11Odds of disease among the young = 23/72 Odds ratio = 7.97R code# Logistic regression# Risk of developing coronary heart disease by age (<60 and >60 years old)coronary1 <-data.frame (present = rep (1, 28), age = 'old')coronary2 <-data.frame (present = rep (0, 11), age = 'old')coronary3 <-data.frame (present = rep (1, 23), age = 'young')coronary4 <-data.frame (present = rep (0, 72), age = 'young')coronary <-rbind (coronary1, coronary2, coronary3, coronary4)coronary <-rbind (coronary3, coronary4, coronary1, coronary2)fit <-glm (present~age, data = coronary, family = binomial ())summary (fit)Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) 0.9343 0.3558 2.626 0.00865 ** ageyoung -2.0755 0.4289 -4.839 1.31e-06 *** Age 2.0755 1.1412- Age βαP 1-P ln 1×+=×+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -1.1412 0.2395 -4.765 1.89e-06 ***ageold 2.0755 0.4289 4.839 1.31e-06 ***Logistic Regression ModelCoefficientSE Coeff/SEAge 2.0755 0.4289 4.839 Constant -1.1412 0.2395 -4.76518.53.4, e CI 95%0.05) (p 1df with4.839 Test Wald 7.97e ratio Odds )0.4289 x 1.96(2.0755 22.0755==<===±¾β= increase in logarithm of odds ratio for a one unit increase in x •Test of the hypothesis that β = 0(Wald test)df)(1 ( Variance 22β)β=χInterpretation of the coefficients in terms of the oddsratio –An Example•Whether owning a car as afunction of the income. •17 individuals, 14 own a car and 3 do not.Variables in the EquationB S.E.Wald df Exp(B)INCOME 0.69310.80720.73721 2.0Constant-6.23838.97940.482610.00195car1 <-data.frame (income = c (10:12), carowner = rep (0, 3))car2 <-data.frame (income = rep (c (10:12), c (2, 4, 8)), carowner = rep (1, 14))car <-rbind (car1, car2)fit <-glm (carowner ~ income, data = car, family = binomial ())summary (fit)Income Car owner100101101110111111111111120121121121121121121121121Interpretation of the coefficients in terms of the oddsratio –An Example•e β= 2•So: increasing the income by one unit increases the odds of owning a car by a factor of 2 (increase in 100%) so that:(odds after increasing income)/ (odds before increasing income) = 2•If we look at the data we can see that this model predicts perfectly:income 0.69 α income βαP 1-P ln ×+=×+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 2P1-Pincome income e e e ×=×=×αα69.0income 10P(own)P(not own)Odds of Owning a car10212/3=0.661/3=0.330.66/0.33=211414/5=0.81/5=0.20.8/0.2=412818/9=0.8881/9=0.1110.888/0.111=8car ownerMarginal effect of a change in Xln[p/(1-p)] = α+ βX + eThe slope coefficient (β) is interpreted as the rate of change in the "log odds" as X changes …not very useful.•We are also interested in seeing the effect of an explanatory variable on the probability of the event occurring•p = 1/[1 + exp(-α-βX)]The marginal effect of a change in X on the probability is:əp/əX = βp(1-p))()(1111X X eeβαβαβ++−+×+×=Basically, the size of the ‘marginal effect’will depend on two things:–βcoefficient–The initial value of XMarginal Effects: βxP(1-P)•Passing or failing an exam as a function of the number of hours of study•Previous study indicated the estimates of αandβwere:α= -5, β= 0.3•So what’s the effect of studying one more hour in the probability of the event occurring:Initial hoursof study P1-P P(1-P)Marginal effect50.029 0.971 0.028 0.009100.119 0.881 0.105 0.031150.378 0.622 0.235 0.071200.731 0.269 0.197 0.059250.924 0.076 0.070 0.021300.982 0.018 0.0180.005The importance of the initial value of X in themarginal effectLogistic Curves0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-19-16-13-1-7-4-1258111417Logistic Curve bo=0.5, b1=0.5Big EffectSmall EffectSmall EffectStarting the change from the central values of X will have a higher impact on the probability of the event occurring than starting from very low or very high values of X.Some useful R codes# Logistic regressionfit <-glm(carowner~ income, data = car, family = binomial())summary (fit) # display resultsconfint(fit) # 95% CI for the coefficientsexp(coef(fit)) # exponentiated coefficientsexp(confint(fit)) # 95% CI for exponentiated coefficientspred= predict (fit, type= "response") # predicted values (logit) res= residuals (fit, type= "deviance") # residualsHow to estimate model coefficientsMaximum likelihood estimation (MLE)iiy i y i i )p (p )P(y −−=11For one observationLikelihood function=−−=n i y i y i ii)p (p L 111)(θGoodness of fit for the full model-likelihood ratio test (LR)•We compare the value of the likelihood function in a model with the variables with the value of the likelihood function in a model without the variables. The test:where is the log likelihood value of the null model (only intercept included); is the log likelihood value of the full model (taking into account of all variable parameters).–The statistic is distributed as χ2 with as many degrees of freedomas coefficients we are restrictingkS )L L (L L LR 20ˆ2ˆ2χ⇒−−−=0ˆL L SL L ˆ# likelihood ratio testfit.full <-glm (present ~ ., data = coronary, family = binomial ())fit.null <-glm (present ~ NULL, data = coronary, family = binomial ())lrtest (fit.full, fit.null)Goodness of fit -AnalogousR2)ˆ2(ˆ20SL L L L −−−Refer to total sum of squareRefer to regression sum of square Likelihood ratio index (LRI):200)ˆ2)ˆ2(ˆ2(LRI RL L L L L L S=−−−−=0ˆ2L L −/n adj)L (RR R R202max 222ˆ1−==# R codelibrary (Design) # required for lrm()fit2 <-lrm (y ~ x1 + x2, data = data1)fit2[[3]][10] # R squareStepwise Regression base on Akaike’s Information Criterion (AIC)AIC = -2 ln (likelihood) + 2KK = number of parameters in the model, including 1for the constant and 1 for the error term443322110X X X X Y βββββ++++=K = 6For small samples (n /K < 40), use AIC c for small sample size1)1(2AIC AIC c −−++=K n K K # R codestep (fit) # Stepwise Regression25Sample plots 35Control plots 35Habitat factors 11Elevation (m)Area of rice fields nearby (ha)Human disturbanceNumber of trees within 100 m 2Mean tree height within 100 m 2 (m)Nest position on the slopeSlope aspect (°)Slope gradient (°)Nest tree height (m)Nest aspect (°)Coverage above the nest (%)Nest site selection of the crested ibisControl plots Nest sites26 0 20 40 kmSource data 10500100015002000250005101520253035SitesE l e v a t i o n (m )Elevation (Nest sites)Elevation (Control plots)51015202505101520253035SitesM e t e rHeight of nest tree (Nest sites)Height of nest tree (Control plots)024681005101520253035SitesDisturbance (Nest sites)Disturbance (Control plots)5010015020025030035005101520253035SitesArea of rice field nearby (Nest sites)Area of rice field nearby (Control plots)Source data 20.00.30.60.91.25101520253035SitesNest aspect (Nest sites)Nest aspect (Control plots)0.020.040.060.080.0100.005101520253035SitesCoverage above the nest (Nest sites)Coverage above the nest (Control plots)0.00.40.81.21.62.005101520253035SitesNest position on the slope (Nest sites)Nest position on the slope (Control plots)0.00.30.60.91.205101520253035SitesSlope aspect (Nest sites)Slope aspect (Control plots)Source data 30.030.060.090.05101520253035SitesSlope gradient (Nest sites)Slope gradient (Control plots)0.05.010.015.020.005101520253035SitesMean tree height (Nest sites)Mean tree height (Control plots)0.05.010.015.020.005101520253035SitesNumber of trees within the site (Nest sites)Number of trees within the site (Control plots)CorrelationHabitat variablesCorrelation coefficientsMean S.D. 12345678910111. Elevation (m)1-0.72*-0.48*-0.70*0.21-0.020.39*-0.38*0.1620.34*0.21894.00176.532. Area (ha) of ricefields within 1km210.53*0.49*-0.23-0.08-0.230.230.05-0.21-0.1211.62 5.403. Humandisturbance10.220.06-0.1540.150.38*0.10-0.020.08 1.40 1.52 4. Number of treeswithin 100 m21-0.37*-0.00-0.52*0.34*-0.330.012-0.258.11 3.53 5. Mean tree heightwithin 100 m2 (m)1-0.240.23-0.34*0.32*0.11-0.0611.23 3.06 6. Nest position onthe slope10.030.22-0.21-0.00-0.07 2.030.45 7. Slope aspect(South = 1,North = 0)1-0.150.180.55*0.060.450.298. Slope gradient (°)1-0.050.100.0125.697.019. Nest tree height (m)1-0.08-0.2314.80 2.3610. Nest aspect(South = 1,North = 0)10.320.430.3211. Coverage abovethe nest (%)149.00%16.53%The Pearson correlations between the 11 habitat variables measured at 35 nest sites of crested ibis in Yang county, Shaanxi province, China. Mean values and standard deviations (S.D.) are also shown.Step Habitat features Selection coefficientsStandard ErrorP value for model selectionAIC 1Nest tree height (m)0.940.38<.000163.3562Human disturbance -0.990.400.000150.4753Slope aspect-5.82 3.250.001341.7274Area of rice fields nearby (ha)0.350.190.010936.2525Nest position on the slope 3.73 2.300.047834.3366Mean tree height within 100 m 2(m)0.280.270.0320 31.9247Nest aspect 54.928531.53780.011226.0488Slope gradient (°)-0.40800.36020.286623.2269Coverage above the nest 0.52010.55860.084124.32210Number of trees within 100 m 2-0.0068300.006160.116025.76411Elevation (m)0.076700.13280.145027.275Stepwise logistic regression for modeling nest site selection of crested ibis in Yang County, Shaanxi Province, China.Model equationlogit(p) = –20.99 + 0.94×nest tree height–0.99×human disturbance+ 3.63×nest position+ 0.35×rice paddy area + …Probability of nest selection：P = e logit(p)/(1 + e logit(p))•R-Square 0.7380•Max-rescaled R-Square 0.9840李欣海, 马志军, 李典谟, 丁长青, 翟天庆, 路宝忠。
广义相加模型代码
广义相加模型代码广义相加模型（GAM）是一种非参数回归模型，其核心思想是将回归问题转化为对一系列基函数的线性组合进行建模。
在Python中，我们可以使用`mgcv`库来实现广义相加模型。
以下是一个简单的示例代码，展示如何使用`mgcv`库实现广义相加模型：pythonimport numpy as npimport statsmodels.api as smfrom mgcv import gam# 生成数据np.random.seed(0)X = np.random.rand(100, 5)y = np.sin(X[:, 0] * 2 * np.pi) + np.sin(X[:, 1] * 2 * np.pi) + np.sin(X[:, 2] * 2 * np.pi) + np.random.normal(0, 0.1, 100)# 定义基函数和模型base_splines = gam(s(0) + s(1) + s(2) + s(3), degree=3) # 使用三次样条基函数model = sm.GAM(y, base_splines).fit()# 输出模型摘要信息print(model.summary())在上面的代码中，我们首先使用`numpy`库生成了一个100行5列的随机数据矩阵`X`，以及一个根据正弦函数和随机噪声生成的响应变量`y`。
然后，我们使用`mgcv`库的`gam()`函数定义了基函数，其中`s(i)`表示第i个特征的样条基函数，`degree=3`表示使用三次样条基函数。
最后，我们使用`statsmodels`库的`GAM`类定义了广义相加模型，并使用`fit()`方法拟合模型。
最后，我们输出了模型的摘要信息，其中包括每个基函数的系数、p值等。
相加混合模型-EmpowerStats
相加混合模型本模块使用广义混合模型或相加混合模型（GAMM: generalize additive mixed model）检验危险因素（X）和结果变量（Y）之间的联系。
相加混合模型是广义相加模型与混合模型的结合，在广义相加模型中可以指定平滑曲线拟合项，在混合模型中可以引进随机效应（可以是随机截距或/和随机时间斜率）。
它主要是用于重复测量资料的分析。
数据中一般有时间变量（T），结果变量随时间（T）变化，同时所研究的危险因素（X）又对结果变量（Y）可能有影响作用。
危险因素(X)可以是固定的也可以随时间（T）变化。
如果危险因素（X）随时间（T）变化，每次重复测量都测量了危险因素（X）与结果变量（Y）的值，还可以分析危险因素（X）的滞后效应，反映危险因素（X）变化在前，结果（Y）变化在后。
滞后效应分析要结合数据操作菜单下在多条记录内计算统计量模块，首先对数据进行预处理，然后用该模块分析。
建立回归模型的目的是把危险因素（X）的作用从时间（T）的作用中区别出来，分析危险因素（X）是否有作用? 是什么样的作用？如何模拟时间变量（T）与结果变量（Y）的关系：可以用二种方式拟合时间（T）与结果变量（Y）的关系：1.不假定时间变量（T）与结果变量（Y）是直线的关系或是二次项的曲线（时间加上时间平方项）的关系，用平滑曲线拟合时间（T）与结果变量（Y）的关系。
此时时间变量（T）不能被指定为随机效应，模型的随即效应仅限于随机截距。
2.如果结果变量（Y）随时间呈直线性变化，用时间变量（T）的一次项来拟合。
如果时间变量（T）与结果变量（Y）的关系不完全是直线关系，在模型中要考虑是否应引进时间的平方项（T2）。
如果每个个体的重复测量时间是固定的，时间变量（T）是个分类型的变量，也可以按分类型变量拟合时间（T）的作用。
如何拟合危险因素（X）与结果变量（Y）的关系：1.如果危险因素（X）是固定的（一般是基线测量值），主要看危险因素（X）与时间（T）的交互作用，如果有交互作用表示危险因素（X）不同，结果变量（Y）随时间（T）的变化速度（斜率）不同。
广义加法模型
广义加法模型广义加法模型（Generalized Additive Model，GAM）是一类广泛应用于统计建模的非参数回归模型。
它是广义线性模型（GLM）的一种扩展，不仅适用于线性关系的建模，适用于非线性、非单一种类的数据建模。
GAM通常用于解决难以通过简单的线性模型进行建模的问题，例如多项式模型、样条函数模型和嵌套模型。
GAM认为响应变量与自变量之间的关系可以通过对各种类型的预测变量进行加和来表示。
广义加法模型的优点在于，它不要求对响应变量和自变量之间的关系做出线性或其他函数形式的假设。
而且，GAM也不限于严格的线性或者非线性模型，可以组合两种或更多种不同的函数形式，以适应非线性或者是高阶的函数形式。
此外，GAM还可以适应各类型的数据，包括离散型、连续型及混合型数据。
广义加法模型的原理可以表述为以下数学表达式：$$y_i=\alpha+f_1(x_{i1})+f_2(x_{i2})+...+f_p(x_{ip} )+\epsilon_i$$其中，$y_i$表示响应变量，$\alpha$表示截距，$f_1,f_2,...,f_p$表示$p$个光滑非线性函数，$x_{i1},x_{i2},...,x_{ip}$是自变量，$\epsilon_i$ 是残差，表示模型不能完全解释的部分。
在广义加法模型中，通常采用样条函数、多项式函数相结合的方式来光滑连续变量，而采用逻辑回归模型、泊松模型、广义线性模型等来光滑离散变量。
这样做能够充分利用变量本身的结构信息进行预测，从而提高模型的准确性和预测性能。
广义加法模型的建模流程可以描述如下：1. 首先，收集数据并进行预处理。
通常建议对数据进行标准化或者规范化，以使得不同自变量之间的度量具有可比性。
2. 其次，选择自变量。
通常通过逐步回归或者树状递归方法来剔除不相关的自变量。
3. 确定GAM的函数形式。
通过检测和比较不同的光滑函数来确定最适合数据的函数形式。
4. 优化光滑函数的参数。
广义相加混合模型
广义相加混合模型在统计建模中，GAMM可以看作是GAM的扩展版本。
GAM是一种灵活的建模技术，可以用于拟合因变量和多个自变量之间的非线性关系，通过对非线性函数的平滑拟合来描述数据中的趋势。
然而，GAM在考虑潜在的群体效应时存在局限性。
这时就可以通过引入混合模型的思想，将模型中的误差项分解为一个固定效应和一个随机效应，使模型能够更好地捕捉数据的潜在群体结构。
具体来说，GAMM的基本形式可以表示为：\[Y_i = f_1(X_1) + f_2(X_2) + ... + f_p(X_p) + Z_i + ε_i\]其中，\(Y_i\)是因变量，\(f_j(\cdot)\)是平滑函数，\(X_j\)是自变量，\(Z_i\)是随机效应，\(ε_i\)是误差项。
在GAMM中，我们需要对平滑函数进行估计。
常用的方法包括样条平滑、晶格平滑和核平滑等。
这些方法可以帮助我们在模型中引入非线性效应，并且通过对参数的调整来控制拟合的程度。
与传统的线性模型相比，GAMM能够更好地适应真实世界数据中的复杂结构，使得建模更加灵活和准确。
另一方面，混合模型的引入使得GAMM具有了更强的表达能力。
混合模型可以帮助我们处理群体效应和随机变异，从而更好地理解数据中的潜在结构。
通过将误差项分解为一个固定效应和一个随机效应，GAMM能够更好地解释数据中的复杂关系，同时也提高了模型的预测能力。
在实际应用中，GAMM在许多领域都得到了广泛的应用。
比如，在医学领域，GAMM可以用于分析疾病发展的趋势和风险因素；在生态学领域，GAMM可以用于研究物种分布的影响因素和交互作用；在经济学领域，GAMM可以用于预测市场波动和经济增长等。
总的来说，广义相加混合模型是一种强大的统计工具，能够更好地拟合非线性数据和潜在群体效应。
通过结合GAM和混合模型的优势，GAMM不仅提高了模型的灵活性和准确性，还使得我们能够更好地理解数据中的复杂结构。
在未来的研究中，GAMM将会继续发挥重要作用，为我们提供更深入的数据分析和预测能力。
广义相加模型-EmpowerStats
广义相加模型当因变量和自变量不呈线性关系时，可用广义相加模型（GAM）。
GAM可对部分或全部的自变量采用平滑函数的方法建立模型，函数可以是非参数的形式，适用于多种分布类型、多种复杂非线性关系的分析。
广义相加模型中因变量的分布类型、联系函数和广义线性模型相同。
根据Y软件自动检测应变量的类型，如果是连续性变量，自动默认采用正态分布和identity作为联系函数。
如是两分类的，自动用logit做联系函数。
平滑拟合自由度GAM用s(X)替换β*X。
β*X使用的自由度为1。
s(X)的自由度取决于平滑程度，越平滑自由度越小。
最极端的情况是用一个参数估计的一条直线是最平滑的；另一极端是连接每个实际的数据点是最不平滑的，这种情况下我们用尽了所有的自由度。
广义相加模型可以指定平滑拟合自由度。
自由度越小，平滑程度越高，但拟合程度降低；自由度越大，平滑程度越低，拟合度越高。
默认值是用最低GCV或GACV值（广义交叉验证）的方法找到适当的平滑拟合自由度。
本模块不仅输出模型，而且输出每个观察记录的预测值及其标准误。
不仅可以建模，还可用于预测。
输入数据文件中，应变量缺失的记录，只要模型中的自变量齐全，都可得出预测值及其标准误。
右击输出文件可以看到 XX_PRED.XLS文件，它含原数据文件（自变量完整的记录）加预测值及其标准误两个变量。
例, DEMO数据曲线拟合AGE、BMI与SBP的关系，同时调整SMOKE、ALH、EDU、OCCU，按性别分层拟合。
输入界面如下：输出结果结局变量: Systolic BP, mmhg变量分布: gaussian模型: SBP ~s(AGE,fx=FALSE,by=factor(SEX))+s(BMI,fx=FALSE,by=factor(SEX))+factor(SEX)+SMOKE+ALH +OCCU.NEW+factor(EDU.NEW)。
计算机模拟统计效率-EmpowerStats
设为 0 交互作用项的比值比，待计算的效应 样本量，包括研究对象总数 连续性结局变量 Y，探索暴露变量 X1（二分类）和 X2（二分类）的交互作用的模型 Y 在研究人群中的均数和标准差 X1 在研究人群中出现的概率 X2 在研究人群中出现的概率 X2 与 X1 的联系，即有 X1 时出现 X2 的比值，与无 X1 时出现 X2 的比值比，若两者
y01x12x23x1x2以回归系数来表示x的效应回归系数1时x1的效应即x1的主效应回归系数2时x2的效应即x2的主效应回归系数3反映x1和x2均存在时附加的效应即x1和x2的交互作用包含二分类结局变量y和二分类暴露变量x的模型的作用有x时发生y的比值与无x时发生y样本量包括研究对象总数二分类结局变量y和连续性暴露变量x的模型每改变一个单位发生y的比值比即待计算的效应or样本量包括研究对象总数连续性结局变量y和二分类暴露变量x的模型样本量包括研究对象总数连续性结局变量y和连续性暴露变量x的模型每改变一个单位对y的回归系数待检测的效应样本量包括研究对象总数二分类结局变量探索暴露变量x1二分类和x2二分类的交互作用的模型x1在研究人群中出现的概率x2在研究人群中出现的概率x2与x1的联系即有x1时出现x2的比值与无x1时出现x2的比值比若两者相互独立则定为1x1的主效应比值比x2的主效应比值比样本量包括研究对象总数二分类结局变量y探索暴露变量x1二分类和x2连续性的交互作用的模型x1在研究人群中出现的概率x2在研究人群中的均数和标准差x1对x2的作用即x11和x10时的x2的均值的差值如果x2和x1相互独立设为0样本量包括研究对象总数连续性结局变量y探索暴露变量x1二分类和x2二分类的交互作用的模型x1在研究人群中出现的概率x2在研究人群中出现的概率x2与x1的联系即有x1时出现x2的比值与无x1时出现x2的比值比若两者相互独立则定为1x1的主效应回归系数x2的主效应回归系数样本量包括研究对象总数连续性结局变量y探索暴露变量x1二分类和x2连续性的交互作用的模型x1在研究人群中出现的概率x2在研究人群中的均数和标准差x1对x2的作用即x11和x10时的x2的均值的差值如果x2和x1相互独立设为0x1的主效应回归系数x2的主效应回归系数重复测量数据重复测量数据按危险因素x是否随时间变化分两大类
平滑曲线拟合-empowerstats
平滑曲线拟合
本模块使用广义相加模型 (GAM) 检验结果变量和危险因素（暴露）之间的非线性关系。
它有助于发现非直线性的关系，并判断有无阈值效应。
确定用一般的直线性回归是否适当。
结果变量分布类型可以是多种，如正态分布、二项分布、泊松分布等，还可以是时间依赖的生存状态（此时使用的RCS: restricted cubic smoothing）。
若要更改曲线光滑性（自由度），右键单击风险因子 (X)，然后在弹出的菜单中单击"更改的自由度"。
默认值（设置 df = 0) 表示由最小 GCV 方法确定的自由度。
如果要用平滑线散点图，请选中"散点图绘制原始点"。
例：DEMO数据曲线拟合BMI与SBP、DBP的关系。
输出结果：
Generalize additive models Outcome: Systolic BP, mmhg Exposure: Body mass index, kg/m2
Outcome: Diastolic BP, mmhg Exposure: Body mass index, kg/m2
输出图形：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广义相加模型
当因变量和自变量不呈线性关系时，可用广义相加模型（GAM）。
GAM可对部分或全部的自变量采用平滑函数的方法建立模型，函数可以是非参数的形式，适用于多种分布类型、多种复杂非线性关系的分析。
广义相加模型中因变量的分布类型、联系函数和广义线性模型相同。
根据Y
软件自动检测应变量的类型，如果是连续性变量，自动默认采用正态分布和identity作为联系函数。
如是两分类的，自动用logit做联系函数。
平滑拟合自由度
GAM用s(X)替换β*X。
β*X使用的自由度为1。
s(X)的自由度取决于平滑程度，越平滑自由度越小。
最极端的情况是用一个参数估计的一条直线是最平滑的；另一极端是连接每个实际的数据点是最不平滑的，这种情况下我们用尽了所有的自由度。
广义相加模型可以指定平滑拟合自由度。
自由度越小，平滑程度越高，但拟合程度降低；自由度越大，平滑程度越低，拟合度越高。
默认值是用最低GCV或GACV值（广义交叉验证）的方法找到适当的平滑拟合自由度。
本模块不仅输出模型，而且输出每个观察记录的预测值及其标准误。
不仅可以建模，还可用于预测。
输入数据文件中，应变量缺失的记录，只要模型中的自变量齐全，都可得出预测值及其标准误。
右击输出文件可以看到 XX_PRED.XLS文件，它含原数据文件（自变量完整的记录）加预测值及其标准误两个变量。
例, DEMO数据曲线拟合AGE、BMI与SBP的关系，同时调整SMOKE、ALH、EDU、OCCU，按性别分层拟合。
输入界面如下：
输出结果
结局变量: Systolic BP, mmhg
变量分布: gaussian
模型: SBP ~
s(AGE,fx=FALSE,by=factor(SEX))+s(BMI,fx=FALSE,by=factor(SEX))+factor(SEX)+SMOKE+ALH +OCCU.NEW+factor(EDU.NEW)。