材料真实应力应变与工程应力应变

2.真应力与真应变

工程应力应变&真应力应变☐工程应力-工程应变曲线记录的是实际载荷/原始截面积；☐真应力-真应变曲线记录的是实际载荷/实际截面积。

高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力和真应变的定义S-试件变形后的瞬时横截面积；S0-试件原始横截面积；L-试件变形后的瞬时标距长度；L0-试件原始标距；z-试样断裂前任一时刻横截面积缩减量的百分比；σ-真应力(ture stress)；R-工程应力；zR S S S F S F −===σ100ε-真应变(ture strain)；e-工程应变；⎪⎭⎫ ⎝⎛−=+===ε⎰z e L L L L LL11ln )1ln(ln d 00真应力:真应变:高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力应变曲线与工程应力应变曲线有不同的变化趋势工程应力应变&真应力应变颈缩弹性变形阶段在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真应变曲线才能更好地描述材料的力学形为几种典型金属的真应力-真应变曲线真应力正应变曲线的数学表达幂函数的经验关系式(Hollomom 方程)σ -真应力(ture stress)；ε -真应变(ture strain) ；n -应变硬化指数(strain hardening exponent) ；C -强度系数或硬化指数；即ε = 1时的应力值颈缩条件g 点, 最大力F m 处, dF=0, 并开始颈缩。

由于F = σS , 微分后得dF = Sd σ + σdS = 0 （1）假设变形中体积不变, 即SL=常数dS/S = -dL/L = -d ε（2）联合式(1)和(2)，可得d σ= σd S /S = σd ε或d σ/d ε= σ材料的应变硬化当材料的应变硬化在数值上等于真应力时，同时就出现了最大力Fm 。

有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）σ和dσ/dε随ε的变化关系颈缩条件d σ/d ε= nCεn -1（1）又d σ/d ε = σCεn = nCεn -1（2）由此可得, n = ε（3）将微分，得σ=εC n 满足颈缩或到达最大工程应力的条件n = ε 或者d σ/d ε= σ真应力σd σ/d εd σ/d ε＜σd σ/d ε＞σd σ/d ε= σd σ/d εn = ε有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）谢谢观赏！Thanks!。

塑性力学的基本概念和应用

塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。

它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。

本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。

一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。

以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。

当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。

而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。

2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。

屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。

3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。

真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。

二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。

1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。

通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。

2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。

通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。

3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。

通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。

这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。

4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。

真应力应变曲线和工程应力应变曲线

真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。

真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。

该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。

真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。

由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。

工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。

该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。

工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。

由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。

真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。

在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。

这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。

相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。

在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。

真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。

不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。

真应力应变曲线和工程应力应变曲线

真应力应变曲线和工程应力应变曲线一、引言在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。

本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。

二、真应力应变曲线真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。

2.1 定义真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。

真应力和真应变可以表示为以下公式：真应力 = 真应力/受力面积真应变 = - ln(1 + 真应变)2.2 特点真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。

三、工程应力应变曲线工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。

3.1 定义工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。

工程应力和工程应变可以表示为以下公式：工程应力 = 外力/原始截面积工程应变 = 变形量/原始长度3.2 特点工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。

四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。

4.1 测量原理真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。

因此，两者的测量原理不同。

4.2 曲线形状真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。

实验方法：应力与应变曲线的测定

真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。

主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。

现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。

实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。

特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。

σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。

2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。

3、实验体会六、实验预习思考题1、什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。

3、怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。

二、内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。

如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。

在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。

材料力学中的应力与应变关系

材料力学中的应力与应变关系引言：材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，应力与应变是材料力学中最基础的概念之一。

应力与应变关系的研究对于材料的设计、工程应用以及材料力学理论的发展具有重要意义。

本文将从宏观和微观两个角度出发，探讨材料力学中的应力与应变关系。

一、宏观角度下的应力与应变关系宏观角度下的应力与应变关系是指在宏观尺度上，材料在外力作用下的力学响应。

我们可以通过引入应力和应变的概念来描述材料的力学行为。

1. 弹性应力与应变关系弹性应力与应变关系是指材料在弹性阶段内，应力与应变之间的关系。

弹性材料在受力后能够恢复到原始形状，且应力与应变呈线性关系。

根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：σ = Eε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。

弹性模量是材料的一种力学性能参数，反映了材料对外力的抵抗能力。

2. 塑性应力与应变关系塑性应力与应变关系是指材料在超过弹性极限后，发生塑性变形时的应力与应变关系。

塑性材料在受力后会发生永久性变形，应力与应变之间不再呈线性关系。

根据真应力与真应变的定义，塑性应力与应变关系可以表示为：σ' = Kε'其中，σ'表示真应力，K表示材料的强度系数，ε'表示真应变。

强度系数是衡量材料塑性变形能力的指标。

3. 强化应力与应变关系强化应力与应变关系是指材料在受到强化处理后，应力与应变之间的关系。

强化处理是通过改变材料的晶体结构或添加外部组分来提高材料的力学性能。

强化应力与应变关系的表达式与具体的强化方式有关，可以通过试验或模型计算得到。

二、微观角度下的应力与应变关系微观角度下的应力与应变关系是指材料在微观尺度上，原子或分子之间的相互作用导致的力学响应。

我们可以通过分子动力学模拟或统计力学方法来研究材料的微观力学行为。

1. 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种通过求解牛顿运动方程来模拟材料微观力学行为的方法。

通过分子动力学模拟，我们可以得到材料的应力与应变关系，并研究材料的力学性能和变形机制。

工程应力和真实应力换算公式

工程应力和真实应力换算公式我们需要了解什么是工程应力和真实应力。

在材料力学中，应力是指单位面积上的力。

工程应力是指在工程领域中常用的应力计算方法，它是根据假设和简化条件得出的一种近似计算方法。

而真实应力则是根据材料的实际力学行为计算得出的应力。

工程应力和真实应力之间的换算关系可以通过以下公式表示：真实应力 = 工程应力× (1 + ε)工程应力 = 真实应力÷ (1 + ε)其中，ε表示应变，是指材料在受力时的形变程度。

应变可以通过形变和初始尺寸之比来表示。

在工程应力和真实应力之间进行换算时，需要考虑材料的应变。

因为在受力过程中，材料会产生形变，使得应力和应变之间的关系发生变化。

工程应力是基于假设条件计算得出的，不考虑材料的应变变化，因此与真实应力存在差异。

为了更准确地描述材料的力学行为，需要将工程应力转换为真实应力。

当材料的应变较小（小于0.1）时，可以忽略ε的影响，工程应力和真实应力之间的差异较小，可以近似认为两者相等。

但当应变较大时，就需要考虑应变对应力的影响，使用上述换算公式进行计算。

需要注意的是，工程应力和真实应力的单位要保持一致。

常用的单位有帕斯卡（Pa）和兆帕（MPa）。

在工程实践中，工程师常常需要根据材料的真实应力进行设计和计算。

因此，了解工程应力和真实应力之间的换算关系是非常重要的。

只有准确地计算材料的真实应力，才能更好地评估材料的强度和稳定性。

总结起来，工程应力和真实应力之间的换算关系可以通过简单的公式进行计算。

在进行计算时，需要考虑材料的应变对应力的影响。

工程师在进行设计和计算时，应根据材料的真实应力进行准确的分析和评估，以确保工程的安全性和可靠性。

工程力学中的应力和应变分析

工程力学中的应力和应变分析工程力学是应用力学原理解决工程问题的学科，它研究物体受外力作用下的力学性质。

应力和应变是工程力学中的重要概念，它们对于分析材料的强度和变形特性具有重要意义。

本文将就工程力学中的应力和应变进行详细分析。

一、应力分析应力是指物体单位面积上的内部分子间相互作用力。

根据作用平面的不同，可以分为法向应力和剪切应力两种。

1. 法向应力法向应力是指力作用垂直于物体某一截面上的应力。

根据物体受力状态的不同，可以分为拉应力和压应力两种。

- 拉应力拉应力是指作用于物体截面上的拉力与截面面积的比值。

拉应力的计算公式为：σ = F/A其中，σ表示拉应力，F表示作用力，A表示截面面积。

- 压应力压应力是指作用于物体截面上的压力与截面面积的比值。

压应力的计算公式与拉应力类似。

2. 剪切应力剪切应力是指作用在物体截面上切向方向上的力与截面面积的比值。

剪切应力的计算公式为：τ = F/A其中，τ表示剪切应力，F表示作用力，A表示截面面积。

二、应变分析应变是指物体由于外力的作用而产生的形变程度。

根据变形情况，可以分为线性弹性应变和非线性应变。

1. 线性弹性应变线性弹性应变是指物体在小应力下，应变与应力成正比，且随应力消失而恢复原状的应变现象。

线性弹性应变的计算公式为：ε = ΔL/L其中，ε表示线性弹性应变，ΔL表示物体的长度变化，L表示物体的原始长度。

2. 非线性应变非线性应变是指物体在较大应力下，应变与应力不再呈线性关系的应变现象。

非线性应变的计算公式较为复杂，需要根据具体情况进行分析。

三、应力和应变的关系应力和应变之间存在一定的关系，常用的关系模型有胡克定律和杨氏模量。

1. 胡克定律胡克定律是描述线性弹性材料的应力和应变之间关系的基本模型。

根据胡克定律，拉应力和拉应变之间的关系可以表示为：σ = Eε其中，σ表示拉应力，E表示弹性模量，ε表示拉应变。

2. 杨氏模量杨氏模量是描述材料抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量。

材料力学性能(2)应力应变曲线

拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。

与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。

在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。

剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。

金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。

注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。

屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。

由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。

实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。

比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-straincurve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。

很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。

偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。

可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。

真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。

而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。

真应力真应变和工程应力应变的关系

真应力真应变和工程应力应变的关系
真应力和真应变是指材料在力的作用下发生的形变的实际值，具有绝对意义。

而工程应力和工程应变则是指材料在力的作用下发生的形变与原始状态的相对变化，是相对意义上的值。

真应力和真应变可以通过应力-应变关系来计算，一般是使用胡克定律：真应力等于材料的弹性模量乘以真应变。

即σ = Eε。

而工程应力和工程应变是从工程的角度出发进行计算的，考虑材料的尺寸和几何形状的影响。

工程应力等于外部施加的力除以材料的截面积，工程应变等于变形量除以材料的原始尺寸。

虽然真应力与工程应力和真应变与工程应变之间存在一定的差异，但是在弹性范围内，材料的弹性模量是相同的，因此两者之间满足线性的关系。

总的来说，真应力真应变和工程应力应变之间的关系可以通过材料的弹性模量来描述，即真应力等于弹性模量乘以真应变。

而工程应力和工程应变则是通过考虑材料尺寸和几何形状的影响进行计算的相对值。

工程力学中的应力和应变的计算方法

工程力学中的应力和应变的计算方法在工程力学这一领域中，应力和应变是两个极其重要的概念。

它们对于理解材料在受力情况下的行为以及结构的稳定性和安全性起着关键作用。

接下来，让我们深入探讨一下应力和应变的计算方法。

应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。

想象一下，我们有一根杆子，在它的横截面上受到一个力的作用。

这个力除以横截面的面积，得到的值就是应力。

应力的单位通常是帕斯卡（Pa）。

在计算应力时，我们需要先明确受力的类型。

如果是拉伸或压缩力，应力的计算公式为：应力＝力／横截面面积。

例如，有一根横截面面积为 001 平方米的杆子，受到 1000 牛顿的拉力，那么应力＝ 1000／ 001 ＝ 100000 帕斯卡。

如果是剪切力，应力的计算就稍微复杂一些。

对于矩形截面，剪切应力＝剪力／（横截面面积 ×剪切面的距离）。

假设一个矩形截面的宽度为 b，高度为 h，受到的剪力为 V，那么剪切面上的平均剪切应力＝ 3V ／ 2bh 。

应变则是描述物体在受力时发生的变形程度。

它是相对变形量，没有单位。

应变分为线应变和角应变。

线应变是指物体在某一方向上长度的变化量与原始长度的比值。

如果一根杆子原来的长度是 L，受力后长度变成了 L'，那么线应变＝（L' L）／ L 。

角应变，也称为切应变，用于描述物体的角度变化。

例如，一个正方形在受力后变成了菱形，其角度的变化量就是角应变。

在实际工程中，应力和应变的关系通常通过材料的本构方程来描述。

对于线弹性材料，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。

胡克定律在拉伸或压缩情况下可以表示为：应力＝弹性模量 ×应变。

这里的弹性模量是材料的一个固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。

不同的材料具有不同的弹性模量。

例如，钢材的弹性模量通常较大，这意味着它在受力时相对不容易发生变形；而橡胶的弹性模量较小，受力时容易产生较大的变形。

除了简单的拉伸和压缩情况，对于复杂的受力状态，如弯曲、扭转等，应力和应变的计算就需要运用更复杂的理论和方法。

06-07疲劳断裂分析4-2

4.2
应变疲劳
3.局部应力－应变法：局部应力应变的确定
解：1）缺口的应力-应变响应
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
3.局部应力－应变法：局部应力应变的确定
解：2）缺口的应力-应变响应如图所示，根据稳态环可知：
3）将其带入ε-N曲线：
则可求得：N=12470循环
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
3.局部应力－应变法：局部应力应变的确定在循环载荷作用下，缺口的局部应力-应变也是随时间变化，此时用反映材料性能的循环应力-应变曲线代替单调应力-应变曲线，反向加载后，应力-应变响应应当由滞后环来描述，还要考虑缺口应力集中的影响。
p ( np e ) K
4.2
1 n'
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
材料记得曾为反向加载所中断的应力－应变路径应变第二次到达某处，该处曾经发生过反向应变，则形成封闭环；过了封闭环顶点以后， σ-ε路径不受封闭环的影响，仍然记得原有路径
④ 循环应力-应变曲线：材料的记忆特性
材料的记忆特性图
4.29
b 疲劳强度指数(-0.06 -0.14,可取-0.1)；
典型应变-寿命曲线
c-疲劳延性指数(-0.5 0.7，可取－0.6)
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
当 ea＝ pa时，有：
2.应变寿命曲线（ε－N曲线）
f
'
E 可得 :
(2 N )b＝ f '(2 N )c
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳

工程应变应变曲线和真实应变曲线

工程应变应变曲线和真实应变曲线1. 简介在工程领域中，应变是指物理对象在受力作用下的形变程度，是衡量物体弹性性质的重要参数。

在工程实践中，为了了解材料的力学性能和确定合适的设计参数，工程应变应变曲线和真实应变曲线是常用的研究方法。

2. 工程应变应变曲线2.1 原理工程应变应变曲线是通过实验测量得到的应变值和应力值之间的关系图。

在实验中，通过施加不同的载荷，测量材料在各个应变程度下的应力，最终得到应变应变曲线。

2.2 曲线形状工程应变应变曲线通常呈现出三个阶段的特征：弹性阶段、屈服阶段和塑性阶段。

2.2.1 弹性阶段在这个阶段，应变和应力之间的关系呈线性。

当材料受到力的作用时，会发生临界应力，超过临界应力后，材料会有一个弹性形变。

2.2.2 屈服阶段在这个阶段，材料会发生塑性变形。

应力达到一定值后，材料会出现屈服点，应力不再随应变的增加而线性增加，出现明显的非线性行为。

2.2.3 塑性阶段在塑性阶段，应变与应力之间的关系呈非线性。

材料在受到应力作用下会发生永久性的形变，成为塑性变形。

2.3 应用工程应变应变曲线可以用于材料的强度分析、设计参数确定以及工程结构的可靠性评估等。

通过对材料的应变应变曲线进行分析，可以更好地了解材料的力学性能，为工程设计提供依据。

3. 真实应变曲线3.1 原理真实应变曲线是指材料受力过程中，考虑了材料体积的变化所导致的形变程度。

在实际应用中，考虑了材料的体积变化可以更准确地描述材料的力学性能。

3.2 曲线形状真实应变曲线相对于工程应变应变曲线来说更为平缓，因为真实应变考虑了材料的体积变化。

当材料受到力的作用时，其体积会发生变化，因此真实应变会比工程应变更大。

3.3 应用真实应变曲线的应用主要集中在需要更为准确的应变值的场合，如高强度材料的应变测量和材料的损伤分析等。

通过测量真实应变曲线，可以更为精确地评估材料的性能和可靠性。

4. 工程应变与真实应变的比较工程应变和真实应变都是研究材料变形程度的重要参数，它们的区别在于是否考虑了材料的体积变化。

应力和应变分析

应力和应变分析应力和应变分析是材料力学中非常重要的一项内容，它们研究材料在外力作用下的变形行为。

应力是表征材料单位面积内的力的大小，而应变则是描述材料单位长度内的变形程度。

应力和应变的分析可以帮助我们理解材料的强度和刚度，以及材料在不同条件下的变形和破坏机制。

本文将从应力和应变的定义、材料的本构关系和应变测量等方面进行探讨。

首先，应力的定义为单位面积内的力的大小，常用符号为σ，其计算公式为σ=F/A，其中F为施加力的大小，A为力作用的面积。

应力的单位通常为帕斯卡（Pa），1Pa等于1N/m^2、根据作用力的不同方向，应力又可以分为正应力和剪应力。

正应力是垂直于材料截面的力，剪应力则是在材料截面上平行于切平面的力。

其次，应变是材料受力后发生的形变程度，常用符号为ε，其计算公式为ε=ΔL/L0，其中ΔL为长度的增量，L0为力作用前的长度。

应变的单位为无量纲。

类似于应力，应变也有正应变和剪应变之分。

正应变是材料在力作用下产生的沿体积方向的变化，剪应变则是在截面上平行于剪切力方向的变化。

应力和应变之间的关系可以通过材料的本构关系来描述。

材料的本构关系是材料在应力与应变之间的函数关系，通常以应力-应变曲线的形式表示。

根据材料的性质不同，应力-应变曲线可以分为线性区、弹性区、屈服区、塑性区和断裂区。

在线性区内，应力和应变呈线性关系，材料具有良好的弹性行为。

在弹性区内，材料回复到原始形状，没有永久性变形。

当应力超过一定的值时，材料进入屈服区，出现塑性变形。

塑性区内，材料的应变增大，但没有太大的应力增加。

当材料无法再承受应力引起继续塑性变形时，出现断裂。

最后，应变的测量是应力和应变分析的重要一环。

常用的应变测量方法包括拉伸试验、剪切试验、压缩试验等。

拉伸试验是最常见的应变测量方法之一，通过施加拉力来测量材料在不同应力下的应变。

剪切试验则是通过施加剪切力来测量材料的剪切应变。

压缩试验则是将材料压缩后测量其压缩应变。

材料真实应力应变与工程应力应变

材料真实应力应变与工程应力应变材料的真实应力应变和工程应力应变是在材料力学中经常使用的两个概念。

真实应力应变是指在材料中根据原子层面的变形计算得到的应力和应变。

在真实应力应变中，考虑了实际变形和应力分布的影响。

材料中的原子在受到外力的作用下会发生位移和旋转，从而导致整个材料的形变。

由于材料的非均匀性，不同位置的应力和应变可能不同。

真实应力应变的计算需要考虑这种分布的差异性。

工程应力应变是指在工程设计中使用的应力和应变。

工程应力应变主要用于设计和分析工程结构的强度和稳定性。

在工程设计中，通常使用的是线性弹性理论，即假设材料的应力和应变是线性关系。

这种假设对于大多数工程设计来说是足够准确的，可以简化计算过程。

工程应力应变还经常用于材料的弯曲、拉伸、压缩等加载情况下的应力和应变计算。

真实应力应变和工程应力应变之间的关系可以通过应力应变曲线来表示。

应力应变曲线是材料在受力过程中应力和应变之间的图形表示。

在弹性阶段，真实应力应变和工程应力应变之间的差别较小，可以忽略不计。

随着应力的增加，材料会发生塑性变形，真实应力应变和工程应力应变之间的差别逐渐增大。

在材料力学中，真实应力应变的计算通常基于拉伸试验或压缩试验得到的应力应变数据。

在拉伸试验中，通过测量试样的变形和受力情况，可以计算出真实应力和真实应变。

然后，将真实应力和真实应变转化为工程应力和工程应变，得到工程应力应变曲线。

这样可以更好地理解材料在受力过程中的行为，并提供准确的设计参数。

总的来说，真实应力应变和工程应力应变是材料力学中重要的概念。

真实应力应变考虑了材料本身的性质和变形行为，而工程应力应变则是在工程设计中常用的近似值。

对于大多数工程设计来说，工程应力应变已经足够准确，可以简化计算过程。

但在一些特殊情况下，如高强度材料和复杂加载条件下的材料行为，真实应力应变的考虑是必要的。

工程应力应变和真应力应变

工程应力应变和真应力应变1. 前言大家好，今天我们聊聊一个可能听起来有点枯燥的东西——工程应力应变和真应力应变。

别担心，我不会让你们觉得像在上数学课，反而要让这个话题变得轻松有趣！你有没有想过，工程师们在设计大楼、桥梁甚至飞机时，是怎么确保这些东西不会在风吹雨打中崩溃的？嘿，就是靠这些应力应变的知识！让我们一起踏上这段奇妙的旅程吧。

2. 应力和应变是什么2.1 应力首先，咱们得搞清楚“应力”是什么。

简单来说，应力就是物体内部抵抗外力的能力。

想象一下，你有个橡皮筋，平常放着没事儿，它是松松垮垮的，但一旦你用力拉它，它就会产生应力。

也就是说，外力越大，橡皮筋内部的应力也越大。

呵，这就像我们生活中的压力，越大就越难受，不是吗？2.2 应变接下来是“应变”。

它是用来描述物体在受到外力作用后，形状或长度变化的程度。

就像你拉开那根橡皮筋，它变得又长又扁，说明它发生了应变。

简单点说，外力一来，橡皮筋“变身”，这就是应变的魅力所在！3. 工程应力应变3.1 工程应力应变的定义好，现在我们说说工程应力应变。

这个词儿听起来很复杂，其实就是在材料还没被拉到极限时，所计算的应力和应变。

简单来说，工程应力就是在原始面积基础上计算的，而应变则是原始长度的变化。

就像你在量体重，体重秤上的数字是你平常的体重，而不是你吃完大餐后那一瞬间的数字，明白了吗？3.2 工程应力应变的公式再来聊聊公式吧，别担心，这不是考试！工程应力的公式很简单：σ = F/A，其中σ是应力，F是施加的力，A是原始面积。

再来应变的公式，ε = ΔL/L0，其中ε是应变，ΔL是长度的变化，L0是原始长度。

记住这些公式，就像记住你最爱的零食的价格，绝对不会错的！4. 真应力应变4.1 真应力应变的定义然后是“真应力应变”。

这是个比较高级的概念，主要用在材料被拉到极限时。

与工程应力不同，真应力是根据当前的面积来计算的，而真应变则是当前长度的变化。

这就像你在拉扯橡皮筋，越拉越长，它的面积也会变小，所以我们得重新算一下。

全应力应变曲线

全应力应变曲线（也称为完整应力应变曲线或真实应力应变曲线）是材料科学和工程力学中的一个重要概念，它描述了材料在受力过程中应力与应变之间的关系。

与工程应力应变曲线不同，全应力应变曲线考虑了材料在塑性变形过程中的实际截面面积变化和长度变化。

关键特点
真实应力（True Stress）：真实应力是指当前加载时刻的力除以当前的截面面积。

与工程应力（初始截面面积）不同，真实应力随着材料的塑性变形而增加。

真实应变（True Strain）：真实应变考虑了材料变形过程中长度的连续变化。

它可以通过对材料拉伸过程中长度的微小变化进行积分得到。

塑性变形区：在材料达到屈服强度后，它进入塑性变形区。

在这一区域，材料展示出非线性行为，应力不再与应变成比例关系。

颈缩现象：当材料继续受力，会出现颈缩现象，即局部区域发生显著变形。

此时，真实应力会因为截面面积减小而显著增加。

断裂：最终，当应力超过材料的最大承受能力时，材料会发生断裂。

应用
•材料的选择和设计：全应力应变曲线是材料选择和机械设计中的一个重要工具，特别是对于那些会经历大量塑性变形的应
用。

•安全分析：在结构工程和安全分析中，了解材料的真实应力应变行为对于评估结构在极端条件下的性能至关重要。

•研究和开发：在新材料的研究和开发中，全应力应变曲线提供了一个重要的基准，用于评估材料的性能和适用性。

了解全应力应变曲线对于确保结构设计的安全性和可靠性是非常重要的。

它有助于精确预测材料在实际工作条件下的行为。

真应力应变和工程应力应变换算

真应力应变和工程应力应变换算嘿，朋友们，今天我们来聊聊一个听起来有点儿复杂，但其实很有意思的话题——真应力应变和工程应力应变之间的换算。

别急，听我慢慢道来，保证你不会打瞌睡。

想象一下，我们在工地上，看着工人们搬钢筋，搞混凝土，那感觉就像在看一场大戏，特别热闹。

可你知道吗？在这个热闹的场景背后，还有一些数学的“玄机”。

我们说的真应力和工程应力，就像是同一个人穿了不同的衣服，一个是西装革履的绅士，一个是休闲装的兄弟，都是一回事儿，只是表现出来的样子不同而已。

什么叫工程应力呢？简单说，就是我们在计算材料的承载能力时，通常使用的那种应力。

你把材料的外力除以它的原始截面积，这就得到了工程应力。

就像你把你所有的力气使出来，结果发现，哎呀，原来这家伙的力量就是那么点儿，这个数字看起来稳重又靠谱。

工程应力，就像是你在健身房的力量展示，虽然很牛，但还是有点“假”的感觉。

再说真应力。

真应力可就有点儿不同了，这玩意儿是要考虑到材料在变形过程中的实际状态的。

当材料受力后，截面积会变小，对吧？这时候，你就得用实际截面积来计算应力。

换句话说，真应力就像是你在打篮球，随着你技术的提高，球场上可不止是简单的传球和投篮，还要考虑对手的防守和场地的变化。

真应力的计算可比工程应力要“复杂”多了，但它更真实，能更好地反映材料的性能。

好啦，我们再说换算这件事。

怎么把这两者联系起来呢？换算很简单。

你想啊，工程应力在材料变形的时候，真应力就是它的“随身助理”。

换算公式是，真应力等于工程应力乘以（1 + 工程应变）。

听起来是不是有点像吃瓜群众的对话？“你听说了吗，今天的工程应力又涨了！”“真的呀，真应力也是水涨船高啊！”不过，真正的生活中，很多时候这两者之间的关系并没有那么直接。

你知道吗，很多工程师在设计的时候，脑子里闪烁的都是这些公式，但当实际应用的时候，情况可就复杂多了。

材料的性质和使用条件会让这些公式变得“调皮”，让你抓不住它们的尾巴。

真实应力应变与工程应力应变区别换算模板

真实应力应变与工程应力应变
工程应力和真实应力有什么区别?
首先请看这张图:
这里面的Stress 和Strain 就是指的工程应力和工程应变, 满足这个关系:
但实际上, 从前一张图上就能够看出, 拉伸变形是有颈缩的, 因此单纯的比例关系意义是不大的, 因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息, 比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降。

但其实我们能够看到, 在断口处A( 这个面积才代表真正的受应力面) 是非常小的, 因而材料的真实强度时上升了的( 是指单位体积或者单位面积上的, 不是结构上的) 。

因而真实应力被定义了出来:
这个是真实应力, 其中Ai是代表性区域( cross-sectional area, 是这么翻的吧? ) 前面的例子中是颈缩区截面积。

然后就能够根据某些数学方法推出真实应变:
但具体怎么推的别问我, 因为我也不知道……
但这两个式子在使用上还是不那么直接, 因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0
然后能够得到:
和
但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立。

下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图:。