抗震结构设计考试计算题和答案解析三道

1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。

（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性
（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力
解1）：（1）计算刚度矩阵
m kN k k k /17260286302111=⨯=+=
m kN k k k /863022112-=-==
m kN k k /8630222==
（2）求自振频率
])(4)()[(21211222112121122211122212122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++=
ω ])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(120
1202122--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=
28.188/47.27=
s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω
（3）求主振型
当s rad /24.51=ω 1
618.186301726024.5120212112111112=--⨯=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω
1
618.086301726072.13120212112212122-=--⨯=-=k k m X X ω （4）验证主振型的正交性
质量矩阵的正交性
0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=T T X m X 刚度矩阵的正交性 0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X k X 解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =0.40s
由表3.3查得：7度多遇地震08.0max
=α 第一自振周期g g T T T T 5s,200.1211
1<<==ωπ
第二自振周期g g T T T T 5s,458.02122<<==ωπ
（1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数： 030.008.0200.140.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g
第一振型参与系数 724.0618.11200000.11200618.11200000.112002
22121111=⨯+⨯⨯+⨯==∑∑==i i i n i i i m m φ
φ
γ 于是：kN 06.261200000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγα
kN 17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα
第一振型的层间剪力：
kN 17.421212==F V
kN 23.68121111=+=F F V
（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数： 071.008.0458.040.09.0max 9.022=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g
第二振型参与系数 276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.112002
22122122=-⨯+⨯-⨯+⨯==∑∑==i i i
n i i
i m m φφγ 于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγα
kN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα
第二振型的层间剪力：
kN 53.142222-==F V
kN 99.8222121=+=F F V
（3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.422222
222=-+==∑=j j V
V
kN 821.6899.823.682222211=+==∑=j j V
V
2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max ==αg T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。

解：（1）求结构总水平地震作用： 033.008.0028.140.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g
kN 32.67)12001200(85.0033.0eq 1Ek =+⨯==G F α
（2）求作用在各质点上的水平地震作用
s T s T g 56.04.04.14.1028.11=⨯=>=
092.001.0028.108.001.008.01=+⨯=+=T n δ
kN 2.632.67092.0Ek n n =⨯==∆F F δ
)1(n Ek 1111δ-=∑=F H G H G F n
j j j
kN 37.20)092.01(32.67812004120041200=-⨯⨯+⨯⨯= n n Ek 12
22)1(F F H G H G F n j j
j
∆+-=∑=δ kN 95.462.6)092.01(32.678
12004120081200=+-⨯⨯+⨯⨯= （3）求层间剪力
kN 32.6795.4637.20211=+=+=F F V
kN 95.4622==F V
（4）验算层间弹性位移
mm 8.7m 0078.08630/32.671===∆
450/1512/14000/8.71<==θ （满足）
mm 44.5m 00544.08630/95.461===∆
450/1735/14000/44.51<==θ （满足）
3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为kN 100021==G G ，kN 6003=G ，每层层高皆为5.0m ，层间侧移刚度均为40MN/m ，
框架的基本自振周期s 6332.01=T ；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。

（1）求结构总水平地震作用： 122.024.06332.030.09
.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g kN 6.269)60010001000(85.0122.0eq 1Ek =++⨯==G F α
（2）求作用在各质点上的水平地震作用
s T s T g 42.03.04.14.16332.01=⨯=>=
121.007.06332.008.007.008.01=+⨯=+=T n δ
kN 62.326.269121.0Ek n n =⨯==∆F F δ
)1(n Ek 1111δ-=∑=F H G H G F n j j
j
kN 37.49)121.01(6.269156001010005100051000=-⨯⨯+⨯+⨯⨯= )1(n Ek 1222δ-=∑=F H G H G F n j j
j
kN 75.98)121.01(6.26915
60010100051000101000=-⨯⨯+⨯+⨯⨯=
n n Ek 1333)1(F F H G H G F n
j j j
∆+-=∑=δ
kN 49.12162.3287.8862.32)121.01(6.26915
6001010005100015600=+=+-⨯⨯+⨯+⨯⨯=
（3）求层间剪力
kN 6.26949.12175.9837.493211=++=++=F F F V
kN 24.22049.12175.98322=+=+=F F V
kN 49.12133==F V
（4）验算弹性位移
0.009550
5][0063.01040106.26963111==≤=⨯⨯==H K V e θδ 满足规范要求。