第七章 电磁波的辐射
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2λr
sin θ
⋅ e− jkr
， Hθ
=
Im dl j 2λrη
sin θ
⋅ e− jkr
上式也可以根据对偶原理获得。 例 7-6 计算电偶极子的方向性系数
解： 电偶极子的方向性函数 F (θ ,φ) = sinθ ，故其方向性系数为
D = 2π π
4π
= 1.5
∫ ∫ sin 2 θ ⋅ sinθ dθ dφ 00
61
第七章 电磁波的辐射
6、 微波波段一般不采用线天线，而采用面天线，也称为口径天线。喇叭天线、 抛物面天线和透镜天线是几种常用的面天线。面天线通常由初级辐射器和辐射口面 两部分组成。初级辐射器又称为馈源，用作初级辐射器的有终端开口的波导、喇叭 天线、对称振子等，初级辐射器的作用是把馈线中传输的电磁能量转换为由辐射口 面向外辐射的电磁能量。辐射口面的作用是把从初级辐射器获得的电磁能量按所要 求的方向性向空间辐射出去。
，有
Im dl λ0
=
Pr / 40π 2 ，代入上式得
Em = 3
10 ⋅
Pr
⋅
sin θ r
例 7-2 计算长度 d l = 0.1λ0 的电偶极子当电流振幅值为 2 mA 时的辐射电阻
和辐射功率。 解： 在空气中，辐射电阻
Rr
=
80π
2
⎜⎜⎝⎛
dl λ0
⎟⎟⎠⎞
2
= 80π 2 ⋅ 0.12
= 7.8957
5、 辐射体由横截面半径小于波长的金属导体构成的天线，称为线天线。线天 线是由许许多多电基本振子组成的。由各个电基本振子产生的辐射场的叠加，可以 求出线天线的辐射场，叠加必须考虑各个电基本振子产生的辐射场之间在空间和时 间上的相互关系，进而确定表征其性能的各参数。
天线阵或阵列天线是以一定规律排列的相同天线的组合。组成天线阵的独立单 元称为阵元或天线单元，如果阵元排列在一直线上或一平面上，则称为直线阵或平 面阵。可以利用叠加原理求出天线阵的方向图。由相同形式和相同取向的天线单元 组成的天线阵，它的方向图是天线单元的方向图乘上阵因子。
=
⎜⎛ ⎝
ev θ
I1l1 2λ
+ evφ
πI 2 S 2 λ2
⎟⎞η sinθ ⋅ e− jkr
⎠
r
这是一椭圆极化波。当 I1l1 = πI2S2 时是右旋圆极化波。可见这一组合形式能 2λ λ2
够构造一幅产生圆极化波的天线。
例 7-5 应用对偶原理，求磁偶极子远区辐射场。
解：引入假想的磁荷与磁流概念之后，载流细导线小圆环可等效为相距 d l ，两
如果时间 R 足够小，以至在所讨论区域内可以忽略，即忽略传播效应，则此区 v
域内的场就是似稳场。电路理论正是建立在似稳场的基础上的。 2、 利用滞后位可以计算电基本振子的辐射场，由此可绘制出它的方向图，推
导其辐射功率、辐射电阻、方向性系数和增益等参量。 3、 采用与求电基本振子辐射场相类似的方法，推导出了磁基本振子的辐射
例 7-7 计算半波振子的方向性系数。 解：对于半波振子，其方向性函数为
cos⎜⎛ π cosθ ⎟⎞
F (θ ,φ) =
⎝2 sin θ
⎠
将上式代入方向性系数 D 的表达式，得
∫ ∫ ∫ ∫ D =
2π 0
4π
π
=
F 2 (θ ,φ) ⋅ sinθ dθ dφ
0
2π 0
4π
π 0
⎢⎢⎡cos⎜⎝⎛
根据基尔霍夫公式，用一闭合面把辐射源包围起来，闭合面外任意一点的场， 可以由此闭合面上的场量和它的法向导数分别来求解。许多面天线的辐射问题可以 利用这一公式得到解决。
7、 互易定理是电磁场理论的基本定理之一，有许多应用，它联系着两个场源 及场源在空间区域和封闭面上产生的场。互易定理为证明电路理论中的线性网络参 数的互易关系提供了理论基础。利用互易定理还可以证明同一副天线具有相同的收 发特性。
63
第七章 电磁波的辐射
如果定义磁偶极子对应的磁流元为 I m d l ，那么它与电流环的关系为
I m d l = jωµSI = jkηIS = j 2π ηIS λ
或
IS = − j λ Im dl
2πη
将上式代入 Hθ 、 Eφ 表示式，得磁偶极子产生的远区场的另一表示式为
Eφ
=
−
Im dl j
场。电、磁基本振子的辐射场均为 TEM 非均匀球面波。电磁场的对偶原理提供了 解决电磁对偶问题的另一种方法，利用对偶原理确定磁基本振子的辐射场更简单。
4、 辐射和接收电磁能量的装置称为天线。为了评价一幅天线的技术性能优 劣，必须规定一些能够表征天线性能的参数。这些参数主要是方向性函数和方向图、 方向性系数、辐射功率、增益系数、输入阻抗和极化形式等。
π 2
cosθ
⎢⎣ sinθ
⎟⎠⎞⎥⎥⎤ ⎥⎦
2
⋅
sin θ
dθ
dφ
=
2
= 2 = 1.641
∫ π cos2 ⎜⎛ π cosθ ⎟⎞ 1.2188 ⎝2 ⎠
0
sin θ
64
e⎝
R v
⎟⎞ ⎠
dV
′
4πε V R
∫ Av(rv,t) = µ
Jv(rv′)
e
jω ⎜⎛ t − R ⎝v
⎟⎞ ⎠
dV
′
4π V R
利用上式可求解天线电流在空间激发的电磁波。基于这种位函数的滞后，我们把标
量位
ϕ
和矢量位
v A
均称为滞后位。它们的值是由时间提前的源决定的，滞后的时间
是电磁波传播所需要的时间。
端磁荷分别为 + qm 和 − qm 的磁偶极子，其磁偶极距为
pv m
=
qm
v dl
=
evz qm
dl
=
evz µIS
由此可得磁偶极子的磁流
im
=
d qm dt
=
µS dl
di dt
=
µS dl
d dt
[
I
m
cos(ωt
+
φ
)]
其对应的磁流复量为
I m = jω µS I dl
(I = Im e− jφ )
知，此磁偶极子的辐射电阻为
Rr
=
320π
6
⋅
⎜⎜⎝⎛
a λ0
⎟⎟⎠⎞ 4
=
320π
6
⋅ ⎜⎛ ⎝
1 2π
×
0.01⎟⎞ 4 ⎠
= 1.9739 ×10−2
Ω
将此结果与例 7-2 比较可见：长度为此磁偶极子周长的电偶极子的辐射电阻远 比磁偶极子的辐射电阻大，即电基本振子的辐射能力大于磁基本振子的辐射能力。
Ω
62
《电磁场与电磁波》——学习指导
辐射功率为
Pr
=
1 2
|
I
|2
Rr
=
1 2
(2 ×10−3 )2
⋅ 7.8957
= 15.791
µW
例 7-3 将周长为 0.1λ0 的细导体绕成小圆环，以构造磁偶极子，求此磁偶极了
的辐射电阻。
解：由
Rr
=
2Pr
/
|
I
|2 =
320π
6
⋅ ⎜⎜⎝⎛
a λ0
⎟⎟⎠⎞4
例 7-4 沿 z 轴放置大小为 I1l1 的电基本振子，在 xoy 平面上放置大小为 I2S2 的
磁基本振子，它们的取向和所载电流的频率相同，中心位于坐标原点，求它们的辐 射电场强度。
解：电基本振子和磁基本振子在空间任意点产生的合成辐射场为
v E
=
v E1
+
v E2
=
evθ
v Eθ
+
源自文库
evφ
v Eφ
二、举例
例 7-1 已知空气中一电偶极子的辐射功率为 Pr ，求远区中任意点 P(r,θ ,φ) 的
电场强度的振幅值。
解：
利用 k
=
2π λ
，I
=
Im
e jφ
及远区电磁场的简化表达式，得远区辐射场的
电场强度的振幅为
Em
=
Im dl 2λ0r
η0
sin θ
由 Pr
=
40π
2 ⎜⎜⎝⎛
Im dl λ0
⎟⎟⎠⎞2
《电磁场与电磁波》——学习指导
第七章 电磁波的辐射
一、基本内容与公式
1、 时变电荷和电流产生时变电磁场，部分电磁场能量可以脱离波源向远处传
播，这种现象称为电磁辐射。引入标量位和矢量位后，我们获得了由时变电荷和电
流确定标量位
ϕ
和矢量位
v A
的表达式：
∫ ϕ(rv,t) = 1
ρ
(rv′)
− jω ⎜⎛ t −
sin θ
⋅ e− jkr
， Hθ
=
Im dl j 2λrη
sin θ
⋅ e− jkr
上式也可以根据对偶原理获得。 例 7-6 计算电偶极子的方向性系数
解： 电偶极子的方向性函数 F (θ ,φ) = sinθ ，故其方向性系数为
D = 2π π
4π
= 1.5
∫ ∫ sin 2 θ ⋅ sinθ dθ dφ 00
61
第七章 电磁波的辐射
6、 微波波段一般不采用线天线，而采用面天线，也称为口径天线。喇叭天线、 抛物面天线和透镜天线是几种常用的面天线。面天线通常由初级辐射器和辐射口面 两部分组成。初级辐射器又称为馈源，用作初级辐射器的有终端开口的波导、喇叭 天线、对称振子等，初级辐射器的作用是把馈线中传输的电磁能量转换为由辐射口 面向外辐射的电磁能量。辐射口面的作用是把从初级辐射器获得的电磁能量按所要 求的方向性向空间辐射出去。
，有
Im dl λ0
=
Pr / 40π 2 ，代入上式得
Em = 3
10 ⋅
Pr
⋅
sin θ r
例 7-2 计算长度 d l = 0.1λ0 的电偶极子当电流振幅值为 2 mA 时的辐射电阻
和辐射功率。 解： 在空气中，辐射电阻
Rr
=
80π
2
⎜⎜⎝⎛
dl λ0
⎟⎟⎠⎞
2
= 80π 2 ⋅ 0.12
= 7.8957
5、 辐射体由横截面半径小于波长的金属导体构成的天线，称为线天线。线天 线是由许许多多电基本振子组成的。由各个电基本振子产生的辐射场的叠加，可以 求出线天线的辐射场，叠加必须考虑各个电基本振子产生的辐射场之间在空间和时 间上的相互关系，进而确定表征其性能的各参数。
天线阵或阵列天线是以一定规律排列的相同天线的组合。组成天线阵的独立单 元称为阵元或天线单元，如果阵元排列在一直线上或一平面上，则称为直线阵或平 面阵。可以利用叠加原理求出天线阵的方向图。由相同形式和相同取向的天线单元 组成的天线阵，它的方向图是天线单元的方向图乘上阵因子。
=
⎜⎛ ⎝
ev θ
I1l1 2λ
+ evφ
πI 2 S 2 λ2
⎟⎞η sinθ ⋅ e− jkr
⎠
r
这是一椭圆极化波。当 I1l1 = πI2S2 时是右旋圆极化波。可见这一组合形式能 2λ λ2
够构造一幅产生圆极化波的天线。
例 7-5 应用对偶原理，求磁偶极子远区辐射场。
解：引入假想的磁荷与磁流概念之后，载流细导线小圆环可等效为相距 d l ，两
如果时间 R 足够小，以至在所讨论区域内可以忽略，即忽略传播效应，则此区 v
域内的场就是似稳场。电路理论正是建立在似稳场的基础上的。 2、 利用滞后位可以计算电基本振子的辐射场，由此可绘制出它的方向图，推
导其辐射功率、辐射电阻、方向性系数和增益等参量。 3、 采用与求电基本振子辐射场相类似的方法，推导出了磁基本振子的辐射
例 7-7 计算半波振子的方向性系数。 解：对于半波振子，其方向性函数为
cos⎜⎛ π cosθ ⎟⎞
F (θ ,φ) =
⎝2 sin θ
⎠
将上式代入方向性系数 D 的表达式，得
∫ ∫ ∫ ∫ D =
2π 0
4π
π
=
F 2 (θ ,φ) ⋅ sinθ dθ dφ
0
2π 0
4π
π 0
⎢⎢⎡cos⎜⎝⎛
根据基尔霍夫公式，用一闭合面把辐射源包围起来，闭合面外任意一点的场， 可以由此闭合面上的场量和它的法向导数分别来求解。许多面天线的辐射问题可以 利用这一公式得到解决。
7、 互易定理是电磁场理论的基本定理之一，有许多应用，它联系着两个场源 及场源在空间区域和封闭面上产生的场。互易定理为证明电路理论中的线性网络参 数的互易关系提供了理论基础。利用互易定理还可以证明同一副天线具有相同的收 发特性。
63
第七章 电磁波的辐射
如果定义磁偶极子对应的磁流元为 I m d l ，那么它与电流环的关系为
I m d l = jωµSI = jkηIS = j 2π ηIS λ
或
IS = − j λ Im dl
2πη
将上式代入 Hθ 、 Eφ 表示式，得磁偶极子产生的远区场的另一表示式为
Eφ
=
−
Im dl j
场。电、磁基本振子的辐射场均为 TEM 非均匀球面波。电磁场的对偶原理提供了 解决电磁对偶问题的另一种方法，利用对偶原理确定磁基本振子的辐射场更简单。
4、 辐射和接收电磁能量的装置称为天线。为了评价一幅天线的技术性能优 劣，必须规定一些能够表征天线性能的参数。这些参数主要是方向性函数和方向图、 方向性系数、辐射功率、增益系数、输入阻抗和极化形式等。
π 2
cosθ
⎢⎣ sinθ
⎟⎠⎞⎥⎥⎤ ⎥⎦
2
⋅
sin θ
dθ
dφ
=
2
= 2 = 1.641
∫ π cos2 ⎜⎛ π cosθ ⎟⎞ 1.2188 ⎝2 ⎠
0
sin θ
64
e⎝
R v
⎟⎞ ⎠
dV
′
4πε V R
∫ Av(rv,t) = µ
Jv(rv′)
e
jω ⎜⎛ t − R ⎝v
⎟⎞ ⎠
dV
′
4π V R
利用上式可求解天线电流在空间激发的电磁波。基于这种位函数的滞后，我们把标
量位
ϕ
和矢量位
v A
均称为滞后位。它们的值是由时间提前的源决定的，滞后的时间
是电磁波传播所需要的时间。
端磁荷分别为 + qm 和 − qm 的磁偶极子，其磁偶极距为
pv m
=
qm
v dl
=
evz qm
dl
=
evz µIS
由此可得磁偶极子的磁流
im
=
d qm dt
=
µS dl
di dt
=
µS dl
d dt
[
I
m
cos(ωt
+
φ
)]
其对应的磁流复量为
I m = jω µS I dl
(I = Im e− jφ )
知，此磁偶极子的辐射电阻为
Rr
=
320π
6
⋅
⎜⎜⎝⎛
a λ0
⎟⎟⎠⎞ 4
=
320π
6
⋅ ⎜⎛ ⎝
1 2π
×
0.01⎟⎞ 4 ⎠
= 1.9739 ×10−2
Ω
将此结果与例 7-2 比较可见：长度为此磁偶极子周长的电偶极子的辐射电阻远 比磁偶极子的辐射电阻大，即电基本振子的辐射能力大于磁基本振子的辐射能力。
Ω
62
《电磁场与电磁波》——学习指导
辐射功率为
Pr
=
1 2
|
I
|2
Rr
=
1 2
(2 ×10−3 )2
⋅ 7.8957
= 15.791
µW
例 7-3 将周长为 0.1λ0 的细导体绕成小圆环，以构造磁偶极子，求此磁偶极了
的辐射电阻。
解：由
Rr
=
2Pr
/
|
I
|2 =
320π
6
⋅ ⎜⎜⎝⎛
a λ0
⎟⎟⎠⎞4
例 7-4 沿 z 轴放置大小为 I1l1 的电基本振子，在 xoy 平面上放置大小为 I2S2 的
磁基本振子，它们的取向和所载电流的频率相同，中心位于坐标原点，求它们的辐 射电场强度。
解：电基本振子和磁基本振子在空间任意点产生的合成辐射场为
v E
=
v E1
+
v E2
=
evθ
v Eθ
+
源自文库
evφ
v Eφ
二、举例
例 7-1 已知空气中一电偶极子的辐射功率为 Pr ，求远区中任意点 P(r,θ ,φ) 的
电场强度的振幅值。
解：
利用 k
=
2π λ
，I
=
Im
e jφ
及远区电磁场的简化表达式，得远区辐射场的
电场强度的振幅为
Em
=
Im dl 2λ0r
η0
sin θ
由 Pr
=
40π
2 ⎜⎜⎝⎛
Im dl λ0
⎟⎟⎠⎞2
《电磁场与电磁波》——学习指导
第七章 电磁波的辐射
一、基本内容与公式
1、 时变电荷和电流产生时变电磁场，部分电磁场能量可以脱离波源向远处传
播，这种现象称为电磁辐射。引入标量位和矢量位后，我们获得了由时变电荷和电
流确定标量位
ϕ
和矢量位
v A
的表达式：
∫ ϕ(rv,t) = 1
ρ
(rv′)
− jω ⎜⎛ t −