第四章_假设检验似然比-p值
假设检验中的P值研究
假设检验中的P值研究假设检验是统计学中一种常用的方法，用于判断一个统计推断在给定的显著性水平下是否显著。
在假设检验中，P值是一个重要的统计指标，用于衡量假设检验的结果是否支持原假设。
P值是指当原假设为真时，观察到的样本统计量(或更极端情况)相对于所有可能的取值的概率。
P值表示的是在原假设为真的情况下，观察到的样本统计量或更极端情况的出现概率。
P值越小，表明观察到的样本统计量在原假设为真的情况下发生的概率越小，从而提供了拒绝原假设的证据。
P值的计算是基于一个特定的假设检验方法，例如Z检验、T检验或卡方检验等。
在这些方法中，根据样本数据计算相关的统计量(例如标准差、均值等)，然后计算出一个分布概率，即P值。
根据显著性水平的选择，比如通常使用0.05作为显著性水平，如果计算得到的P值小于0.05，那么我们可以拒绝原假设，反之则接受原假设。
P值的解释必须与显著性水平结合使用。
如果计算得到的P值小于显著性水平，说明观察到的样本统计量在给定显著性水平下是高度显著的，拒绝原假设。
如果P值大于显著性水平，则不能拒绝原假设，说明观察到的样本统计量在给定显著性水平下不显著。
需要注意的是，P值并不能提供关于真实效果的大小或者实际重要性的信息。
另外，P值也不能证明两个变量之间存在因果关系，只能提示是否存在相关性。
另一方面，P值的解释和使用也存在一些争议。
部分研究人员认为使用固定显著性水平(例如0.05)和二分法(拒绝或接受原假设)存在问题，因为这可能导致错误结论。
他们主张应该将P值作为一个连续量来解释，然后考虑其他因素(例如样本大小、效果大小、实际重要性等)来做出决策。
此外，研究人员也应该注意P值的正确使用。
P值不能被用来证明事实的真伪，它只能提供关于数据的统计显著性的程度。
科学研究应该综合考虑其他证据、理论背景、实际效果大小等综合因素，而不仅仅依赖于P值的结果。
总结而言，P值在假设检验中是一个重要的统计指标，用于衡量观察到的样本统计量在原假设为真的情况下发生的概率。
第4.4节 似然比检验
解： (1) 提出假设
H 0 : 0 ;
其中0 {( , 2 ) : 0 , 0 2 }， {( , 2 ) : R, 0 2
(2) 构造似然比
L( x1 , x2 , , xn ; ) f ( xi ; )
i 1 n
n 2
n 2 ( xi 0 ) T2 n 1 (1 i n )2 n 1 2 ( xi x ) i 1 ( x 0 ) 其中T 2 sn n 1
n 2
(3) 确定临界值
根据给定的显著性水平，确定，使得
L1 ( x1 , x2 ,, xn ) sup L( x1 , x2 ,, xn ; , 2 )
( , 2 )
n n e 2 n 2 ( xi x )2 i 1
n 2
当 0 , s 时（利用微分法可得）
一、 似然比检验的基本步骤
1. 似然比的定义
设X 1 , X 2 ,, X n 是来自总体 ( x)的样本, 则样本( X 1 , X 2 ,, X n ) f
的似然函数为
L( x1 , x2 , , xn ; ) f ( xi ; )
设 0，定义
0
i 1 n
L0 ( x1 , x2 ,, xn ) sup L( x1 , x2 ,, xn ; )
第4.4节
似Байду номын сангаас比检验
一、似然比检验的基本步骤 二、从似然比检验导出正态总体的几 个检验
问题引入 假设检验的核心问题是构造合理的统计量，而 统计量的构造非常困难. 为了解决此问题，尼曼和
皮尔逊于1928年提出了“似然比”方法，利用此法
统计学p值的概念
统计学p值的概念一、P值定义P值，全称为概率值（ProbabilityValue），是统计学中用来衡量假设检验结果的一个概率值。
它表示在原假设为真的前提下，观察到当前统计结果的概率。
换句话说，P值描述了观察到的数据与原假设之间的关系强度。
二、P值计算方法P值的计算基于似然比（LikelihoodRatio）的概念。
在原假设为真的情况下，计算观察到的数据出现的概率与原假设为真时预期出现的概率的比值。
具体计算过程包括：1.定义原假设和备择假设；2.根据原假设和数据计算似然函数；3.计算在原假设为真的情况下，观察到当前数据的概率；4.根据似然比计算P值。
三、P值与假设检验在统计学中，假设检验是用来判断一个假设是否可信的过程。
P值在假设检验中起到了关键作用。
通过计算P值，我们可以得知在原假设为真的情况下，观察到当前统计结果的概率有多大。
如果P值小于预定的显著性水平（通常为0.05），那么我们就拒绝原假设，认为备择假设更有可能是正确的。
四、P值与置信水平置信水平（ConfidenceLevel）是用来描述置信程度的指标。
它表示在多次重复抽样的情况下，我们有多大把握可以得出与当前样本相同的结论。
置信水平的计算与P值有关。
例如，95%的置信水平意味着在重复抽样的情况下，我们有95%的概率可以得出与当前样本相同的结论。
五、P值与决策准则决策准则（DecisionCriterion）是用来指导我们根据P值做出决策的规则。
通常，我们会事先设定一个临界值或显著性水平，当P值小于这个临界值时，我们就做出拒绝原假设的决策。
这种决策准则可以帮助我们避免过度拒绝原假设，从而减少犯第一类错误（拒真错误）的可能性。
六、P值与效应大小效应大小（EffectSize）是用来描述两个或多个组之间的差异大小的指标。
在解释统计结果时，除了考虑P值外，我们还应该关注效应大小。
即使P值很小，但如果效应大小也很小，那么这个结果在实际应用中的重要性可能并不高。
线性回归模型检验方法拓展-三大检验
线性回归模型检验⽅法拓展-三⼤检验第四章线性回归模型检验⽅法拓展——三⼤检验作为统计推断的核⼼内容，除了估计未知参数以外，对参数的假设检验是实证分析中的⼀个重要⽅⾯。
对模型进⾏各种检验的⽬的是，改善模型的设定以确保基本假设和估计⽅法⽐较适合于数据，同时也是对有关理论有效性的验证。
⼀、假设检验的基本理论及准则假设检验的理论依据是“⼩概率事件原理”，它的⼀般步骤是（1）建⽴两个相对（互相排斥）的假设（零假设和备择假设）。
（2）在零假设条件下，寻求⽤于检验的统计量及其分布。
（3）得出拒绝或接受零假设的判别规则。
另⼀⽅⾯，对于任何的检验过程，都有可能犯错误，即所谓的第⼀类错误P（拒绝H|H0为真）=α和第⼆类错误P（接受H|H0不真）=β在下图，粉红⾊部分表⽰P（拒绝H0|H0为真）=α。
黄⾊部分表⽰P（接受H0|H0不真）=β。
⽽犯这两类错误的概率是⼀种此消彼长的情况，于是如何控制这两个概率，使它们尽可能的都⼩，就成了寻找优良的检验⽅法的关键。
下⾯简要介绍假设检验的有关基本理论。
参数显著性检验的思路是，已知总体的分布(,)F X θ，其中θ是未知参数。
总体真实分布完全由未知参数θ的取值所决定。
对θ提出某种假设001000:(:,)H H θθθθθθθθ=≠><或，从总体中抽取⼀个容量为n 的样本，确定⼀个统计量及其分布，决定⼀个拒绝域W ，使得0()P W θα=，或者对样本观测数据X ，0()P X W θα∈≤。
α是显著性⽔平，即犯第⼀类错误的概率。
既然犯两类错误的概率不能同时被控制，所以通常的做法是，限制犯第⼀类错误的概率，使犯第⼆类错误的概率尽可能的⼩，即在0()P X W θα∈≤ 0θ∈Θ的条件下，使得()P X W θ∈，0θ∈Θ-Θ达到最⼤，或1()P X W θ-∈，0θ∈Θ-Θ达到最⼩。
其中()P X W θ∈表⽰总体分布为(,)F X θ时，事件W ∈{X }的概率，0Θ为零假设集合（0Θ只含⼀个点时成为简单原假设，否则称为复杂原假设）。
统计学p值的计算方法
统计学p值的计算方法p值是指在统计学中，当假设检验的显著性水平确定后，通过样本数据计算得到的可能性值。
在进行假设检验时，我们需要根据样本数据来判断假设是否成立，而p值则提供了一个量化的方式来评估观测到的结果是否偶然产生的。
p值的计算方法可以根据不同的假设检验方法而异。
通常情况下，p值的计算都涉及到确定一个统计量，并将该统计量与预期的分布进行比较。
如果统计量在预期分布中的位置越极端，那么p值就越小，表示拒绝原假设的证据越强。
下面是一些常见的假设检验方法以及对应的p值计算方法：1. 单样本t检验：用于比较样本均值和给定的总体均值是否有显著差异。
假设总体均值为μ，样本均值为x，标准差为s，那么统计量为T = (x - μ) / (s / √n)，其中n为样本大小。
p值可以通过查找t分布表或使用统计软件计算得出。
2. 双样本t检验：用于比较两个样本均值是否有显著差异。
假设两个样本的均值分别为x1和x2，标准差分别为s1和s2，样本大小分别为n1和n2。
统计量为T = (x1 - x2) / √(s1^2/n1 + s2^2/n2)，p值可以通过查找t分布表或使用统计软件计算得出。
3. 卡方检验：用于比较观测频数与期望频数是否有显著差异。
假设有k个类别，观测到的频数为O1, O2, ..., Ok，期望频数为E1, E2, ..., Ek。
统计量为χ^2 = Σ(Oi - Ei)^2 / Ei，其中i从1到k。
p值可以通过查找卡方分布表或使用统计软件计算得出。
4. 方差分析：用于比较三个或以上样本的均值是否有显著差异。
假设有k个组，每个组的样本大小为ni，均值为xi，总样本大小为N。
总体的均值为μ。
统计量为F = [Σ(ni * (xi - μ)^2) / (k - 1)] / [Σ((ni - 1) * si^2) / (N - k)]，其中si^2为第i组的样本方差。
p值可以通过查找F分布表或使用统计软件计算得出。
比率p的假设检验
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载比率p的假设检验地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容比率P的假设检验及其应用比率P的假设检验及其应用摘要：假设检验是统计推断的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同。
参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
本文将主要介绍总体比率的假设检验的原理和方法，以及其在各种生活实例中的应用，从而更深的了解假设检验在各种统计方法中的重要作用。
关键词：假设检验；总体比率；检验统计量；拒绝域Hypothesis Testing and Its Application of Ratio PAbstract:Hypothesis testing is another important content to statistical inference, and it is similar to parameter estimation, but the Angle is different. Parameter estimation is use sample information to infer an unknown population parameter, and the hypothesis testing is a hypothesis is proposed first in the overall parameters, and then using the sample information to determine whether the hypothesis is established. This article mainly introduces the overall rate of the principle and method of hypothesis testing, and its application in all kinds of living examples, thus deeper understanding of the hypothesis testing plays an important part inall kinds of statistical methods.Key words:hypothesis testing；the overall rate；test statistics；rejection region目录假设检验的基本问题（一）假设检验的概述（二）假设检验的基本步骤（三）检验的P值二、总体比率的假设检验及其应用（一）单个总体比率的假设检验1.单个总体比率的精确检验及其应用2.单个总体比率的大样本检验及其应用（二）两个总体比率的假设检验1.两个总体比率之差的精确检验及其应用2.两个总体比率之差的大样本检验及其应用一、假设检验的基本问题（一）假设检验的概述假设检验是统计推断的一项重要组成部分，它在各种统计方法中都有极其重要的应用。
假设检验的P值法
谢谢
THANKS
如何平衡p值法的利弊
结合其他统计方法
在某些情况下，可以将p值与其他统计方法（如效应量、 置信区间等）结合起来，以获得更全面的统计推断。
01
审慎解读p值
对于p值，应该审慎解读，避免过度解 释或误用。
02
03
考虑其他证据
除了p值，还应该考虑其他相关证据， 如实验设计、样本质量、数据来源等。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 03 如何解读p值CHAPTER
p值与假设检验的关系
p值是衡量观察结果与原假设之间差异的指标，如果p值较小 ，说明观察到的数据与原假设存在显著差异，从而拒绝原假 设。
p值的大小反映了观察到的数据与原假设之间的不一致程度， 越小的p值意味着不一致程度越高。
p值与置信水平的关系
p值与置信水平是相关的概念，通常在假设检验中，p值越小，表明观察到的数据与原假设之间的差异越显著，从而有更高的 信心拒绝原假设。
02 p值法的原理
CHAPTER
假设检验的基本概念
01
假设检验是一种统计推断方法， 通过提出假设并对其进行检验， 以判断假设是否成立。
02
假设检验的基本步骤包括提出假 设、选择合适的统计量、确定样 本量、收集样本数据、计算统计 量、做出推断结论。
p值的计算方法
p值是指观察到的数据或更极端的数 据出现的概率，即在原假设为真的情 况下，观察到的结果或更极端的结果 出现的概率。
假设检验的p值法
目录
CONTENTS
• 引言 • p值法的原理 • 如何解读p值 • p值法的优缺点 • 实际应用案例 • 结论
01 引言
CHAPTER
什么是p值法
高等数理统计 假设检验PPT课件
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42
一致最优势检验问题 (UMPT)
定义（UMPT）：在检验问题 (0 , 1)
中，设 ( x ) 是水平为 的检验，如果对任意一
个水平为 的 检验 1 ( ，x ) 都有
E (x ) E 1 (X ) 1
则称检验 ( x ) 是水平为 的一致最优势检验，记为
是T(x)的单调函数
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50
定理：设单参数概率密度族关于实值统计量T(x)具 有非降MLR，则对于单边假设检验问题（I），存在 水平为a的UMPT检验函数
1 T (x) c
(T
( x))
r
T (x) c
0 T (x) c
r由下式确定
E0(T(X))
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51
同学们请参考例3.5（P189)
2
kr m1
Sni i
1
i1
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62
所以大样本似然比检验有否定域
Yn m21()
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63
非参数统计结构的假设检验问题
前述各种检验方法基本上适用于参数统计结 构，这些方法往往要求总体分布族的密度函 数的数学形式已知，且只含有限个未知参数， 但有些时候，人们难于由经验或某种理论得 到总体的参数统计结构，而只能得到非参数 统计结构。因此有必要寻求非参数统计结构 的检验方法。
类型III,IV一般无UMPT,所以不讨论。类型I，II类似，V过 于复杂，且不实用,所以只讨论类型I即可。
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48
定义：设 {p(x;):}是含有实参数 的概率密 度族，其中 是实直线上的一个区间。如果存 在实值统计量T(X)，使得对任意 1 2 ，都 有
简述假设检验中p值的含义
简述假设检验中p值的含义
假设检验是一种统计方法，用于判断一个统计样本的结果是否支持或拒绝某个假设。
p值（p-value）是假设检验中的一个重要概念，用于衡量观察到的样本结果在假设条件下出现的概率。
假设检验中，我们首先建立一个原假设（null hypothesis），表示没有差异或效应存在。
然后，我们收集数据并进行分析，得到一个统计量（例如t值或F值）。
根据原假设，我们可以计算出该统计量的p 值。
p值可以理解为，假设原假设成立，即不存在差异或效应时，观察到的样本结果（或更极端情况）出现的概率。
如果p值很小，通常小于预先设定的显著性水平（如0.05），我们就认为观察到的样本结果在原假设下是非常罕见的，因此拒绝原假设。
反之，如果p值较大（大于显著性水平），我们则不能拒绝原假设，因为观察到的样本结果在原假设下是可接受的。
需要注意的是，p值并不提供关于研究结果的直接量化信息，而是用来判断观察到的结果是否与原假设一致。
低p值并不意味着结果的重要性或实际效果的大小，而仅仅表示观察到的结果在原假设下的罕见程度。
因此，解释p值时应谨慎，不应该仅仅依赖于它来决定结果的重要性。
此外，p值还可能受到多重假设检验的问题影响。
当我们进行多个假设检验时，可能会增加发生假阳性（即错误地拒绝原假设）的概率。
因此，在解释p值时需要考虑到多重比较的问题，或者采用其他校正方法来调整p值。
总之，p值在假设检验中是一个重要的指标，用于判断观察到的样本结果在原假设下的罕见程度，从而决定是否拒绝原假设。
但是，解释p值时需要谨慎，并结合其他相关信息来评估结果的实际重要性。
假设检验
假设检验假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。
具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。
常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。
中文名假设检验外文名 hypothesis test提出者 K.Pearson 提出时间 20世纪初1、简介假设检验又称统计假设检验（注：显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法），是一种基本的统计推断形式，也是数理统计学的一个重要的分支，用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
[1]2、基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立。
[2] 假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。
设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。
使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。
如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数统计)。
如果h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。
对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。
假设检验的P值法
1）H0： 2 ；H1： 2 ）已知 =0.02，n=26,查附表3得
2 （ n-1）=20.01 (25) 44.3
2
（ n-1）=
2 0.99
(25)
11.5
3)因为2
(n 1)s2
02
25 9200 5000
46 ，故拒绝H0.
4)答：可以认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.
是图1中标准正态曲线下位于u 右边的尾部面积 0
(绿阴影部分), 称为u检验法的右侧检验的P值。
记作P（u
u
）=P值（=0.0238）
0
若显著性水平 P 0.0238,则对应的临界值u u0 ，
表明：观察值u0落在拒绝域内，因而拒绝 0 (图11)
若显著性水平 P 0.0238,则对应的临界值u u0，
表明：观察值u0不在拒绝域内，因而接受 0 (图1 2)
结论，P值=P（u
u0）=0.0238是
可被拒绝的最小显著性水平。
0
2.P值的定义
假设检验问题的P值是由检验统计量的观察值
得出的原假设H
可被拒绝的最小显著性水平
0
3.P值的确定
P值可根据检验统计量的样本观察值及检验统
计量在H0下一个特定的参数值（一般是 0与 1 所规定的参数的分界点，如例1中的0 ）
2）已知 0.05，查表得临界值u 1.645 3)因为u 0.535 （-0.545） 2.7951 1.645
0.008 5
所以，拒绝 0.
4）可以认为牛奶商在牛奶中掺水了.
解二（ 值法）
1）同上
—
2）算得检验统计量u
X u 0 n
的观察值为u0
似然比检验 4.1 假设检验的基本概念
第四章假设检验§4.1 假设检验的基本概念1.什么是假设检验在数理统计中，人们常常对总体分布中某些参数或分布函数的形式提出某种假设，然后利用样本的有关信息对所作假设的正确性进行推断，这类统计问题称为假设检验。
2. 假设检验的分类：假设检验可分为两大类：(1)参数的假设检验(Parametric test), 当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验称为参数假设检验；(2)非参数假设检验(Nonparametric test)。
对分布假设做出的检验为非参数假设检验。
3. 假设检验的例子例4.1 某厂有一批产品，共一万件，须经检验后方可出厂。
按规定标准，合格品率需达99％以上。
今在其中抽取100件产品进行抽样检查，发现有4件次品，问这批产品能否出厂？设产品的合格率为1p−，次品率为p，假设检验要解决的问题是：如何根据样品的次品率（4/100）来推断整批产品的次品率是否超过了1％，问题归结为对假设：0H ：整批产品的次品率p 不超过1％.作出接受或拒绝的判断。
一、 零假设与备选假设设ℱ为一分布族，ℱ0为ℱ的子分布族，总体的分布为F .一般地，一个假设可以表示为0:H F ∈ℱ0。
如果ℱ是一个参数分布族ℱ＝}),;({Θ∈θθx F ，ℱ0＝00{(;),},F x θθ∈ΘΘ⊂Θ， 在这种情况下，假设可以表示为参数假设检验的形式00:H θ∈Θ.以下先集中讨论参数假设检验。
一般把上述假设00:H θ∈Θ称为“零假设”或“原假设”。
当零假设被拒绝时，从逻辑上讲就意味着接受一个与之不同的假设（称为“备选假设”）记为1H 。
如果事先不指明备选假设，则拒绝0H 的含义就是接受备选假设11:H θ∈Θ，1Θ⊂Θ。
但在一些实际问题中，常常指明备选假设 1110:,H θ∈ΘΘ⊂Θ−Θ。
一个以0H 为零假设，1H 为备选假设的假设检验问题常记为：0011::H H θθ∈Θ↔∈Θ (4.2)其中0101,Θ∪Θ⊂ΘΘ∩Θ=∅。
似然比检验
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.似然比检验、wald 检验、拉格朗日乘数检验都基于 MLE，就大样本而言三者是渐 进等价的。
1、似然比检验的思想是：如果参数约束是有效的，那么加上这样的约束不应该 引起似然函数最大值的大幅度降低。
也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束 条件下似然函数最大值。
似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束 条件下似然函数最大值之比。
以似然比为基础可以构造一个服从卡方分布统计量 （具体形式参见 Greene）。
2、wald 检验的思想是：如果约束是有效的，那么在没有约束情况下估计出来的 估计量应该渐进地满足约束条件，因为 MLE 是一致的。
以无约束估计量为基础可以构造一个 Wald 统计量（具体形式参见 Greene），这 个统计量也服从卡方分布； 3、拉格朗日乘数检验的思想是：在约束条件下，可以用拉格朗日方法构造目标 函数。
如果约束有效， 则最大化拉格朗日函数所得估计量应位于最大化无约束所 得参数估计值附近。
这里也是构造一个 LM 统计量 （具体形式参见 Greene） 该统计量服从卡方分布。
，对于似然比检验，既需要估计有约束的模型，也需要估计无约束的模型；对于 Wald 检验，只需要估计无约束模型；对于 LM 检验，只需要估计有约束的模型。
一般情况下，由于估计有约束模型相对更复杂，所有 Wald 检验最为常用。
对于 小样本而言，似然比检验的渐进性最好，LM 检验也较好，Wald 检验有时会拒绝 原假设，其小样本性质不尽如人意。
似然比 似然比(likelihood ratio, LR) 是反映真实性的一种指标，属于同时反映灵敏 度和特异度的复合指标。
即有病者中得出某一筛检试验结果的概率与无病者得 出这一概率的比值。
关于假设检验和p值检验
关于假设检验和p值检验写在前⾯：之前⼀直对p值检验和假设检验的概念混淆不清，有时想明⽩了，再遇见⼜忘了。
最近发现是由于我⼀直对显著性⽔平的概念的理解有问题，才导致上述问题。
下⾯不推公式，只是简单写下⾃⼰现在的理解：⼀、假设检验 假设检验是给定原假设H0，备择假设H1和显著性⽔平α，现在我们⼿⾥有⼀个样本，我们来确定要不要拒绝对这个样本的假设H0。
我们的流程是⾸先根据具体假设选择⼀个统计量（它满⾜正态分布或t分布或......，且可以由样本统计特性计算得到），显著性⽔平是H0正确的情况下拒绝H0的最⼤概率，即‘弃真’的概率。
根据这⼀条件，我们可以计算得到统计量必须满⾜的范围，也就是我们所说的拒绝域，当根据样本计算出的统计量值分布在拒绝域时就拒绝原假设H0，否则就接受。
现在我们分析显著性⽔平的⼤⼩对假设检验的影响。
当α较⼤时，即允许弃真错误发⽣的概率⼤，也即即使H0正确我们也极有可能拒绝H0，说明我们对样本的要求很⾼，它的概率分布必须⾮常满⾜假设H0，我们才有可能认为H0是对它的⼀个正确的假设。
反之，α较⼩时，我们就对样本的要求没那么⾼，很容易就接受假设H0。
⼀个不恰当的极端例⼦，α为0时，也就是拒绝H0的概率为0，可能⽆论样本乱成什么样，我们都会觉得H0是⼀个还不错的假设。
⼆、p值检验 p值检验是给定原假设H0，备择假设H1，现在我们⼿⾥还有⼀个样本，我们根据样本需要计算出⼀个接受或者拒绝H0的临界显著性⽔平，称为p值。
那么当我们拿到⼀个显著性⽔平α时，只要⽐较α和p的⼤⼩，就可以决定要不要拒绝H0。
p值得计算流程应该是⾸先根据假设确定统计量和拒绝域形式，那么以样本的统计特性计算得到的统计量值为边界的⼀个拒绝域就是拒绝域的临界形式，其对应的显著性⽔平就是我们要求的p值。
可以说，p值的意义就是假设H0为真时，我们观测到的样本的显著性⽔平。
p值较⼤时，我们倾向于接受原假设H0。
当给定显著性⽔平α > p时，前⾯已经提到显著性⽔平越⼤，对样本的要求就越⾼。
假设检验问题的p值法
因而接受 H 0 . 不落在拒绝域内图( 2)，
定义 假设检验问题的 p值( probabilit y value )是由
检验统计量的样本观察 值得出的原假设可被拒 绝
的最小显著性水平 .
任一检验问题的 p值可以根据检验统计量 的
样本观察值的以及检验 统计量在 H 0下一个特定的
参数值(一般是 H 0与H 1所规定的参数的分界点 )对 应的分布求出.
在现代计算机统计软件 中, 一般都给出检验问题的
值的定义， p值. 按p值的定义， 对于任意指定的显著性 水平α ,
就有
（）若p值 ≤ α， 1 则在显著性水平 α下拒绝 H 0 ;
（2 若p值 > α， ） 则在显著性水平 α下接受 H 0 . 有了这两条结论就能方 便地确定是否拒绝 H 0 . 这种 利用p值来确定是否拒绝 H 0的方法, 称为p值法.
p值 < α = 0.05, 故拒绝 H 0 .
例 3 用p值法检验本章第二节例 1 的检验问题 H 0 : µ ≤ µ0 = 225, H 1 : µ > 225, α = 0.05.
X − µ0 解 用t检验法 , 现在检验统计量 t = 的观 S n 察值为 241.5 − 225 t= = 0.6685. 98.7259 16
假设检验问题的p 第八节 假设检验问题的p值法
一、p值法 二、典型例题 三、小结
一、p值法 值法
临界值法. 临界值法 假设检验方法 p值检验法 值检验法
例1 设总体 X ~ N ( µ , σ 2 )，µ 未知 , σ 2 = 100，现有
样本 x1 , x 2 ,L , x 52 , 算得 x = 62.75. 现在来检验假设
似然比检验
2
n i 1
n ( xi
x )2
n
e2
当 0 , 2 sn2时（利用微分法可得）
L0( x1, x2 ,L , xn ) sup L( x1, x2,L , xn; , 2 ) ( , 2 )0
n
2
2
n i 1
n ( xi
0 )2
n
e2
n
( x1, x2 ,L
, xn )
根据给定的显著性水平，确定，使得
P{(1
T2 n )2
n 1
}
P{T
2
B
}
P{| T
|
C
}
当H0成立时，T : t(n 1), 显然，C t (n 1)
2
(4) 确定拒绝域
W {( x1, x2 ,L , xn ) :| T | t (n 1)}
2
注：结果与前一章结论一致
再见
这是因为如果原假设成立，似然比应接近1，反之， 似然比足够大时，可以拒绝原假设，接受备选假设.
二、从似然比检验导出正态总体的 几个检验
我们利用似然比方法，解决正态总体参数的假设 检验问题，以此说明利用似然比解决问题的方法。
例1(p144例4.16) 设X : N (, 2 ),( X1, X 2 ,L , X n )为 总体X的样本，当 2已知时，考虑检验
2
0 )2
2
}
P{( x
0
)2
B
}
P{| x 0 | C }
当H0成立时，| X
0
n
|
:
N (0,1),显然，C
u 2
n
(4) 确定拒绝域
W
{( x1, x2 ,L
统计学中的似然比检验原理及应用
统计学中的似然比检验原理及应用在统计学中，似然比检验（Likelihood Ratio Test）是一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个统计模型的拟合优度。
似然比检验基于似然函数的比较，通过比较模型的似然函数值来判断哪个模型更好地描述了数据的特征。
本文将介绍似然比检验的基本原理、计算方法以及在实际应用中的具体案例。
### 1. 似然比检验的基本原理似然比检验的基本原理是比较两个模型的似然函数值，从而判断哪个模型更符合观测数据。
假设我们有两个模型，分别记为\(M_0\)和\(M_1\)，它们分别对应两个参数向量\(\theta_0\)和\(\theta_1\)。
我们可以计算出在给定模型下观测数据出现的概率，即似然函数\(L(\theta|x)\)，其中\(x\)表示观测数据。
似然函数的值越大，说明模型拟合数据的效果越好。
似然比检验的原理在于比较两个模型的似然函数值的比值，即似然比（Likelihood Ratio）：\[ \lambda = \frac{L(\theta_0|x)}{L(\theta_1|x)} \]根据似然比的大小，我们可以进行假设检验，判断哪个模型更为合适。
在统计学中，通常使用似然比的对数值作为检验统计量：\[ \Lambda = 2 \times \left( \log L(\theta_1|x) - \logL(\theta_0|x) \right) \]### 2. 似然比检验的计算方法在进行似然比检验时，我们首先需要估计模型参数，然后计算出对应的似然函数值。
接着，根据似然比的计算公式，得到似然比的值。
最后，我们可以根据似然比的大小和自由度进行假设检验，判断哪个模型更优。
在实际计算中，通常使用似然比的值与卡方分布进行比较。
假设我们有\(k\)个参数需要估计，那么似然比统计量\(\Lambda\)在\(H_0\)成立时近似服从自由度为\(k\)的卡方分布。
我们可以根据卡方分布表或统计软件计算出对应的p值，从而进行假设检验。
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参数空间为
可以求得
可以求得似然比检验统计量为
1 ( x) exp(nX (1) ) exp (2nX (1) ) 2
它等价与统计量
似然比检验的优点:
1. 它的构造形式与具体的模型无关. 并且
可以证明许多常用的检验就等价于或几
乎等价于似然比检验.
r )) E ( HR (
2. 检验统计量有统一的渐近分布.
2 ln ( x) ~
2 r
7
• 证明：
例
设 x1 , x2 ,, x是来自正态总体 n
2
N ( , 2 )
的简单样本，其中 , 是未知参数。 求检验
H 0： 0，
的似然比检验.
简单计算可知(见教材例3.4.2)
H1： 0
n/2
其中
因此，似然比检验统计量与传统的t统计量的平 方成反比 于是，两个检验统计量的拒绝与有如下关系
f ( x, ) e ( x ) , x , R
试求假设
解： 样本分布为
n 2 f ( x, ) exp ( x i ) I{ x(1) } i 1
一个故事
二、似然比检验
} 考虑检验问题 设统计模型为 { P , ， H 0： 0， H1： 1
其中 0 1。定义似然比(Likelihood Ratio)为
( x)
sup{ p ( x, )}
1
0
sup{ p ( x, )}
,
1
解：样本分布为
n 2
n( x 0 ) 2 L( x ) 1 2 ( n 1) S
因此，L(x) 大于某个值，等价于：
x 0 S/ n
>c (t检验)
12
P-值
H 0 : 0 H1 : 1
临界值有零假设下的分布决定
定义：对于单侧检验，给定样本观测值
参数空间为
0 ={(0 , 2 ): 2 >0}, 1 ={(0 , 2 ): R, 2 >0},
容易求得
Байду номын сангаас
因此，似然比统计量为
T2 0 ( x) 1 sup f x, n 1
1
sup f x,