S”型曲线的增长率

最近，在K12生物论坛又遇见几个有关种群“S”型曲线增长率的帖子，参与讨论的网友意见分歧，争论激烈。有的说“S”型曲线的增长率是一直减少的，更多的人认为“S”型曲线的增长率先增后减，减为零然后保持不变。在这后面一种意见中，网友“蓝色基因”的看法比较有代表性，他还用下图来说明这一观点。

“S”型曲线的增长率真的如“蓝色基因”所言，是先增后减，减为零然后保持不变的吗？这个问题一翻课本就能查到答案。现行高中教科书《生物（第二册）》P75明确指出：“J”型曲线的增长率保持不变，“S”型曲线的增长率随着种群密度的增加而按一定的比例下降。这就是说，“S”型曲线的增长率是在不断下降的，降到零之后才保持不变。根本就不存在“蓝色基因”所说的开始一段时间增长率增大，到种群数量为

K/2时增长率最大的情况！

那么，为什么中学教师中会流行上面这样的一种说法呢？要讲清这个问题，还得从“增长率”和“增

长速率”的关系谈起。

增长率是指单位数量的个体在单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为：

r=ΔN/（N0Δt）

在不考虑迁移的情况下，增长率即为出生率与死亡率的差值。增长率的大小不仅与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，还与种群的起始数量有关。种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。“J”型曲线和“S”型曲线种群增长率随时间的变化趋势，高中课本中已经作了明确的叙述，上面已经作了介

绍，此处不再赘述。

增长速率是指单位时间内增加的个体数量。用公式可表示为：

v=ΔN/Δt

增长速率只与种群数量增加的时间和种群数量增加值的大小有关，而与种群的起始数量无关。种群增长速率的大小与种群的增加值呈正比。种群在某一时刻的增长速率，实际上就是种群增长曲线对应时刻的斜率。“J”型曲线的增长速率随时间的增加而不断增大，“S”型曲线的增长速率随时间的的变化趋势是：先增后减，减为零然后保持不变，在种群数量为K/2时增长速率达到最大值。

通过上面的分析，我们可以看出：只要把“蓝色基因”话中的“增长率”改为“增长速率”，他的话就完全没有问题了。也就是说，许多教师之所以持上述观点，根本的原因在于混淆了“增长率”和“增长速率”的概

念！

那么，我们不禁要问：为什么这么多的教师都会混淆“增长率”与“增长速率”这一对概念呢？我说，这怪不得我们的教师，我们的教师都是一道高考错题的受害者。始作俑者竟是高考命题人员！

请看下面这道高考题：

[2002年广东高考26题]在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如下图所示。

下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是

命题者提供的参考答案是D。很明显，他/她就是把种群增长率等同于增长速率的。正确答案应该

是C！

由于高考试题的权威性，很多老师也就未加分析，把增长率等同于增长速度的观点作为正确的东西接受了。《中学生物教学》杂志的互动栏目曾经刊登了对这一问题的争论，并且作出了符合实际的结论。但是至今仍有不少教师仍然不明所以，继续混淆种群增长率与增长速率，可见一道错误的高考题影响之深

远。

种群增长率

种群增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数。

其计算公式为：（这一次总数-上一次总数）/上一次总数*100％=增长率。

如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。

种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数（在一定时间内，结束时的种群数量相对于开始时的种群数量的增加的数量占开始时种群数量的比例），其计算公式为：（这一次总数－上一次总数）/上一次总数×100％＝增长率。

即：增长率＝出生率－死亡率。

如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b－a）/a。

种群增长速率是指单位时间内增长的数量（即曲线斜率）。

其计算公式为：（这一次总数－上一次总数）/时间＝增长速率。

假设某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b－a）/1年。故增长率不能等同于增长速率。种群增长率与种群增长速率虽然只有一字之差，但在教学中，我们一定要辨析清楚两者的含义：“J”型曲线的增长率不变，而增长速率逐渐增大；“S”型曲线的增长率先增加后下降，增长速率也是先上升，后下降。

增长率的变化范围：

增长型种群：增长率>0

稳定型种群：增长率＝0

衰退型种群：增长率<0（负增长）