2指数函数图像及性质(学生)

指数函数图象及性质

专题一：分辨指数函数

1、判断下列函数是否为指数函数（ ）

①y= （2

1）x ②y=-2x ③y=3-x

④y= （x 1

)101

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

专题二：指数函数及复合函数定义域

1、函数f （x ）＝x 21-的定义域是（ ）

A ．(－∞，0]

B ．[0，＋∞)

C ．（－∞，0）

D ．（－∞，＋∞）

2、已知函数f （x ）的定义域是（1，2），则函数)2(x

f 的定义域是 ． 3、函数1

21

8

x y -=的定义域是 ；

4

、函数()f x =

的定义域是 ．

专题三：指数函数及复合函数值域 1、函数y=2x

-1的值域是（ ）

A ．R

B ．（-∞，0）

C ．（-∞，-1）

D ．（-1，+∞）

2、下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）

A ．1

25

x

y -=

B ．

11()3

x y -= C

．

y =

D

．

y =3、函数y=

1

21

-x 的值域是（ ） A ．（-1,∞） B ．（-,∞0）⋃（0，+∞） C ．（-1，+∞） D ．（-∞，-1）⋃（0，+∞）

4、函数|

|2

)(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0(

B ．)1,0(

C ．),0(+∞

D ．R

5、函数1

12

31+⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=x y 值域为（ ）

A ．（-∞，1）

B ．（

3

1

，1） C ．[31

，1）

D ．[31

，+∞）

6、函数y=（31

）1822+--x x （-31≤≤x ）的值域是 ．

7、求2

12)(x x g -=的值域 ．

8、函数121

8

x y -=的定义域是 ；值域是 ．

9、已知函数225

13x x y ++⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，求值域。

10、已知集合{}1,1-=M ，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+4221

1x Z

x N ，则=N M I （ ） A ．{}1,1- B ．{}1- C ．{}0

D ．{}0,1-

11、函数y ＝x a 在] ,[10上的最大与最小值的和为3, 则a 等于（ ）

A ．

2

1

B ．2

C ．4

D ．

4

1 12、函数x

y 2=在]1,0[上的最大值与最小值之和为 ． 13、函数=)x (f )1a ,0a (a x

≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大

2

a

,则a 的值为 ． 14、若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）

A ．

25

1+

B ．

2

5

1+- C ．2

5

1± D ．

2

1

5±

15、已知函数()12(1)x x

f x a a a 2=--> （1）求函数()f x 的值域；

（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值． 16、已知函数)1(122>-+=a a a

y x x

在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.

17、已知910390x x

-⋅+≤，求函数111()4()242x x

y -=-⋅+的最大值和最小值。

专题四：指数函数及复合函数单调性 1、若4

1a ＞3

2a ，则a 的范围是（ ）

A ．a ＞1

B ．0＜a ＜1

C ．

41＜a ＜3

2

D ．a ＞

3

2

2、函数f x x

()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）

A ．增函数

B ．减函数

C ．常数

D ．有时是增函数有时是减函数 3、|x 1|)3

1

(y -=的单调减区间是（ ）

A ．（-∞，1）

B ．（1，+∞）

C ．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D ．（-∞，+∞）

4、函数

2

2)2

1(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）

A ．]

21

,1[-

B ．]1,(--∞

C ．),2[+∞

D ．]2,2

1[

5、函数y=3

2

32x -的单调递减区间是 ．

6、函数f x x ()()

=-12

1

，使f x ()是增函数的x 的区间是 ．

7、已知函数225

13x x y ++⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，求其单调区间．

8、求下列函数的单调递增区间：

（1）y=2

621()

2x x +-

（2）y=26

2x x --