柱、锥、台、球的结构特征(5)

E
A
D
棱锥 S-AC
B
C
20
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
用一个平行于棱锥
D’
底面的平面去截棱锥,
D
底面与截面之间的部 A’
分是棱台.
A
C’
B’
C
B
21
4) 性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且他们的面积的比等于 截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。 （面积比=相似比的平方）
体叫做棱锥。
2) 基本概念
棱
锥
棱
的
锥
顶
的
点
侧
棱
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱 锥 的 高
15
正棱锥的性质
S
1．各侧棱相等，各侧面 都是全等的等腰三角形．各 等腰三角形底边上的高相等。 （正棱锥的斜高）
A
O
2．棱锥的高、斜高和斜高
C 在底面内的射影组成一个直角
三角形；
B
动画演示
3.棱锥的高、侧棱和侧棱
在底面内的射影也组成一个直 角三角形．
A（1）（2）
B（2）（3）
C（1）（3）
D （2）（4）
47
课堂小结:
1、平移 平移是指将一个图形上所有的点按某一 确定的方向移动相同的距离. 2、棱柱、棱锥、棱台
3、多面体的概念 4、棱柱、棱锥、棱台的画法步骤
48
轴
侧 面
O B
底面
32
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
以直角三角形的一 母 条直角边所在直线为 线 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
33
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
用一个平行于圆锥 底面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部 分是圆台.
多面体 旋转体
球
37
38
39
40
(2)
41
42
2. 说出下列图形绕虚线旋转一周,可 以形成怎样的几何体?
(1)
(2)
(3)
(4)
43
练习一
1、一个等腰梯形绕着两底边中点的 连线所在的直线旋转180度形成的封闭 曲面所围成的几何体是__圆__台__
2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转 180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是__圆__柱
16
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
有一个面是多边
形，其余各面都是
有一个公共顶点的
三角形。
侧棱
A
S-ABCD或S-AC
棱锥的分类
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
17
几个重要的直角三角形
1.RtSBO：由高、侧棱和侧 棱在底面的射影组成
2.RtSMO：由高、斜高和
S
斜高在底面的射影组成
3.RtOMB：由底面中心O与 底边中点M连线，与半条底 边MB，还有中心与底面顶 点连线组成
其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公 共边都平行。
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
9
棱柱(分类)
棱 柱
斜棱柱 直棱柱 正棱柱
D1 A1
C1 B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D 1C0
问题1：
• 怎样表示一个棱柱呢？ 例如，图（1）、图（2）可分别表示为 棱柱ABC—A'B'C'、棱柱ABCDEF— A'B'C'D'E'F' .
S ABC D S ABCD
SH 2 SH 2
证明：因为截面平行于底面，所以A'B'∥AB，B'C'∥BC,C'D'∥CD,… S
∴∠A'B'C'=∠ABC,∠B'C'D'=∠BCD, …
又因为SA、SH的平面角与截面和底面分别交于 A‘H’和AH, ∴ A‘H’∥AH,由此得
AB SA SH . AB SA SH
11
例1 画一个四棱柱和一个六棱柱
四棱柱的直观图的画法
D/ A/
C/ B/
D A
C B
12
六棱柱的直观图的画法
13
画四棱柱的步骤:
⑴画上底面 画一个四边形;
(2)画侧棱
从四边形的每一个顶点画平行 且相等的线段;
(3)画下底面 端点.
顺次连结这些线段的另一个
14
1) 定义: 有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形，这些面所围成的几何
∠SPO即为侧面与底 面所成的角
∠SAO即为侧棱与 EE 底面所成的角 FF
DD OO AA
CC
BB
PP 29
练习 1：已知：正四棱锥 S－ABCD 中，底面边长为 2，
斜高为 2。求： （1）侧棱长；
S
（2）棱锥的高；
D O
A
C M B
返回
30
名称 项目
棱柱
棱锥
棱台
由一个平面多边形 当棱柱的
定
轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体
叫圆锥
D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转
轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体
叫圆锥
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５、下列表达不正确的是（ B ）
A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥， 截面和底面之间的部分是圆台
B 以直角梯形的一腰为旋转轴， 另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面
C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．
注: 如果两个多边形的各对应角 相等,各对应边的比也相等,那么 这两个多边形是相似多边形.相似 多边形的面积比等于对应边的平 方比.
中截面：经过棱锥高的 中点且平行于底面的截
面，叫棱锥的中截面
22
已知:在棱锥S－AC中，SH是高，截面A‘B’C‘D’平行
于底面，并与SH交于H‘求证：截面
A'B'C'D'∽底面ABCD，并且
E
4.RtSMB：由斜高、侧棱、
半条底边组成
A
O
D
M
B
C
18
S
A D
B C
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
19
3) 表示法:
S
1）用表示顶点和底面各顶点的 字母来表示。例如：图中的棱柱 记作：
棱锥 S-ABCDE
2）用表示顶点和一条对角线端点 的字母来表示。图中的棱柱记作：
解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，
ab 则 ac
bc
2 a 1
3 b 2 6 c 3
l a2 b2 c2 6
28
例4如图，已知正六棱锥侧面与底面所成 的角是60°，它的底面周长为24，求： （1）棱锥的高；（2）斜高
SS
分析: 过S作SP⊥AB于P,连 结OP,OA,OA.
顺次在各个侧面内画出与底面对应边平
行的线段;
(3)将多余的线段擦去,就得到一个三棱
台.
24
么么么么方面
• Sds绝对是假的
你知道下面是什么图形？怎么表示，怎么画？
A`
C`
B`
F` A`
B`
E` D`
C`
A
C
S
FE
A
D
B
C
B A
D
C B
A′ A
C′
B′
C
B
26Baidu Nhomakorabea
例2. 直四棱柱AC1中, 各棱长均为 a, ∠ADC=120,求对角线
BD1 与 A1C 的长 。
解:连结BD, 由已知ABCD为菱形,
D A
C B
∠ADC=120o,AD=a,
在Rt△D1DB中, D1B2=BD2+D1D2=a2+a2=2a2
D1
C1
BD1 2a
A1
B1
同理求得A1C=2a
27
例3.若长方体的三个面的面积分别为 2 、 3 和 6 ，则长方 体的对角线长为_____________
同理, BC SH ,- - BC SH
AB BC - - - SH .
AB BC
SH
D´
A´
H´
B´
D
因此,截面A'B'C'D'∽底面ABCD
H
SABCD SABCD
AB2 AB2
SH 2 SH 2
A
B
C´
C
23
例2 、画一个三棱台
画三棱台的步骤:
(1)画一个三棱锥;
(2)在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,
3、一个等腰三角形绕着底边上的高 所在的直线旋转180度形成的封闭曲面 所围成的几何体是＿＿圆锥
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４．下列表达不正确的是 （ B ）
A 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余
三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
B 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆
锥
C 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转
D 圆台的母线延长后与轴交于同一点 46
６、有下列命题：
（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，
则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的
连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，
则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线
是互相平行的。
其中正确的是（ D ）
沿某一方向平移形 成的空间几何体叫 做棱柱.平移起止 位置的两个面叫做
一个底面 收缩为一 个点时,得
义
棱柱的底面,多边 到的几何 形的边平移所形成 体叫做棱
的面叫做棱柱的侧 锥.
面.两侧面的公共
边叫做棱柱的侧棱
用平行于 棱锥底面 的平面去 截棱锥,截 面和底面 之间的部 分叫做棱 台
分类
性质
根据底面多边形的边数多少,可将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五 棱柱等；同理，棱锥、棱台也这样分类。
第一讲
1
2
3
埃及卡夫拉王金字塔
4
5
6
空间几何体:
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和位置, 而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间图形叫 做空间几何体
7
棱柱
棱锥 棱台 圆柱 圆锥
实例 归纳小结
圆台
球
8
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
E’
D’
F’ A’
C’ B’
有两个面互相平行，
两个底面是全等的多边形底，面是多边形，侧
且对应边互相平行，侧面面是有一个公共顶
都是平行四边形
点的三角形
两个底面是相似的
多边形，且对应边
互相平行，侧面都
是梯形
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棱柱 棱锥 棱台 圆柱
圆锥 圆台
球
结构特征
A’
以矩形的一边所 母 在直线为旋转轴,其 线
余边旋转形成的曲面
所围成的几何体叫做
圆柱。
A
O’
B’
O’ O
34
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
以半圆的直径所在 直线为旋转轴,半圆面 旋转一周形成的几何 体.
半径 O
球心
35
棱柱
棱锥 棱台 圆柱 圆锥
实例 归纳小结
圆台
球
36
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
（1）棱柱与圆柱统称为柱体。
（2）棱锥与圆锥统称为锥体。 （2）棱台与圆台统称为台体。