学平方差公式人教版PPT课件
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14.2.1 平方差公式
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=___x_2_-_1_____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2-_4_____; (3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____. 请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
= - 4y + 1.
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3a）=（2x）2 -（3a）2 ； （2）（2a-3b）（2a-3b）=（2a）2 -（3b）2 ； （3）（x+2）（x-2）=x2 -2 ； （4）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 ．
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图15.2-1
b b
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
相信自己 我能行！
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 ；
（3）51×49 =(50+1)(50-1)
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
=4 a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
=502－12
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
试一试：
( a+b)(-b+a) (3a+2b)(3a-2b) (a5-b2)(a5+b2) (a+b)(a-b)(a2+b2)
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
2.等式右边的多项式有什么特点？
3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
(a b)(a b) a(a b) b(a b) a2 ab ba b2 a2 b2
(a b)(a b) a2 b2
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
即两个数的和与这两个数的差的
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(a+2b)2-(2c)2
2.化简
(x y)(x y)(x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )(x2 y2 )(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
综合拓展
计算 20042-2003×2005
独立思考 归纳验证 (a b)(a b) a2 b2
a2-b2 9a2-4b2 a10-b4 a4-b4
算一算：
（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填:
5x2-2y2 -3x+49
（__+__）（__-__）= - 9
（__a_+_2_a2b__+_2c_3）__（__a_+_2ba2-2c）3写成平方差公式形式：
(1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且左边两括号内的第一项相等、
特征 第二项符号相反.
(2)公式右边是这两个数的平方差；
结构 即左边括号内的第一项的平方
减去第二Βιβλιοθήκη Baidu的平方.
(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，
也可以是代数式．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=___x_2_-_1_____;
(2)(m+2)(m-2)=__m__2-_4_____; (3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-1____. 请思考下面的问题：
1.等式左边的两个多项式有什么特点？
= - 4y + 1.
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3a）=（2x）2 -（3a）2 ； （2）（2a-3b）（2a-3b）=（2a）2 -（3b）2 ； （3）（x+2）（x-2）=x2 -2 ； （4）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 ．
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2
解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论
你能根据图15.2-1中的面积说 明平方差公式吗?
a b
S1 S2
a 图15.2-1
b b
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
相信自己 我能行！
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 ；
（3）51×49 =(50+1)(50-1)
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
=4 a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
=502－12
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
试一试：
( a+b)(-b+a) (3a+2b)(3a-2b) (a5-b2)(a5+b2) (a+b)(a-b)(a2+b2)
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
2.等式右边的多项式有什么特点？
3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
(a b)(a b) a(a b) b(a b) a2 ab ba b2 a2 b2
(a b)(a b) a2 b2
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
即两个数的和与这两个数的差的
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(a+2b)2-(2c)2
2.化简
(x y)(x y)(x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )(x2 y2 )(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
综合拓展
计算 20042-2003×2005
独立思考 归纳验证 (a b)(a b) a2 b2
a2-b2 9a2-4b2 a10-b4 a4-b4
算一算：
（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填:
5x2-2y2 -3x+49
（__+__）（__-__）= - 9
（__a_+_2_a2b__+_2c_3）__（__a_+_2ba2-2c）3写成平方差公式形式：
(1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且左边两括号内的第一项相等、
特征 第二项符号相反.
(2)公式右边是这两个数的平方差；
结构 即左边括号内的第一项的平方
减去第二Βιβλιοθήκη Baidu的平方.
(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，
也可以是代数式．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。