第二十五节 数码与页码(一)A
第二十六节 数码与页码(二)B
第二十六节数码与页码（二）【典型例题】例1、小莉打开数学书做作业，发现这时左、右两个页码的和是165。
你知道小莉打开的是哪一页吗？例2、小沈阳翻开数学书，看见两页，页码的两页，页码的积是1806，你知道这两页的页码是多少？例3、一本书有64页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一页不小心没有算进去，结果得到的页码和为2030。
求这个被少加了的页码是多少？【能力训练营】1、毛毛打开数学书做作业，发现这时左、右两个页码的和是205。
你知道毛毛打开的是哪一页吗？2、阿衰买了一本《樱桃小丸子》，随便翻开看了一下，发现翻开的两页的页码的乘积是2970，你知道翻开的是哪两页吗？3、卡通故事书的页码从1～62，把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被重加了一次，结果得到的和数为2000。
找出这个被加重了的页码是多少？【基础大练兵】一、填空。
1、105分=( )元 0.8元=( )分 9.3千克=( )克0.04米=( )厘米 0.09吨=( )千克 4.05千米=( )米30千克=( )吨 18平方分米=( )平方米 1.2平方米=( )平方分米 9吨25千克=( )吨=( )千克 6千米140米=( )千米=( )米2、把465900改写成以"万"为单位的数是( )。
3、把99500000元改写成以"亿"为单位的数是( )。
4、在0.64和0.644这两个数中, 比较大的数是( )。
5、比较小数的大小。
(1)0.87○0.870 (2)8.09○8.9 (3)7.65○6.75(4)2.99○3 (5)7.009○7.09 (6)8.5○8.487二、应用题。
1、100千克稻谷可碾米75千克，1千克稻谷可碾米多少千克？2、1千克黄豆可出油0.38千克，100千克黄豆可出油多少千克？1000千克黄豆呢？3、张老师用43.20元买了10支钢笔，每支钢笔多少元？买100支这样的钢笔应付多少元？4、工人叔叔修路，第一天修了18.65米，第二天比第一天多修了5.6米，两天共修多少米？5、甲数是3.8，乙数是38，在它们的末尾都添上两个零，这时乙数是甲数的多少倍？【开心作业】1、一本书共420个数字，这本书共多少页？2、阿衰买了一本《樱桃小丸子》，随便翻开看了一下，发现翻开的两页的页码的乘积是1332，你知道翻开的是哪两页吗？3、有一本90页的“老夫子”书，中间被人撕掉了一张，笑笑将残书的页码相加，得到的和为3994，豆豆说笑笑计算错误，你能解释出为什么吗？。
四年级奥数详解答案-第23讲-页码问题
四年级奥数详解答案第23讲第二十三讲页码问题一、知识概要页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。
（这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面）。
页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。
典型的页码问题有如下三类（最基本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。
（2）计算页码中某个数字出现的项数。
（3）计算页码中所有数字的和。
解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。
页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。
二、典型题目精讲1、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。
所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81×3=243 （个）数码。
一共有9＋180＋243=432（个）2、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。
解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。
②1000～？页共用数码（3401－2889）=512 （个）；则512÷4=128（页）。
故这本辞典共有999＋128=1127（页）3、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。
解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21……101，111，121）；②在十位上，1出现20次（即10，11，12……19；110，111，112……119）；③在百位上，1出现22次（即100，101，102，……121）。
综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13 ＋20＋22）=55（次）。
4、一本书共200页，求页码中全部数字的和。
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案一. 教材分析本节课的主要内容是随机事件与概率的初步概念。
学生需要了解随机事件的定义，以及如何用概率来描述事件的可能发生性。
教材通过大量的实例来帮助学生理解概率的概念，并培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的概念和原理能够理解和掌握。
但是，由于概率是一个相对抽象的概念，对于一些学生来说，理解起来可能会有难度。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义，理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。
2.掌握概率的基本计算方法，能够计算简单事件的概率。
3.能够运用概率的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和分类。
2.概率的计算方法。
3.概率在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例的展示，帮助学生直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论的教学方法，让学生通过合作和交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.分组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考事件的可能发生性，并引入随机事件的定义。
2.呈现（10分钟）介绍必然事件、不可能事件和不确定事件的概念，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的概率计算练习，如抛硬币实验的概率计算，以及一些简单的实际问题的概率计算。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用概率的知识进行解决，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率在实际生活中的应用，如彩票、赌博等，让学生了解概率在生活中的重要性。
二年级上册数学奥数第九讲 数码与页码
第九讲数码与页码页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
【例1】小梅在数数：她从1数到11一共数了几个数？如果她从2数到11共数了几个数？从3数到66一共数了几个数？【答案】11；10；64。
【解析】连续数数时，由大数-小数+1=一共数了几个数，所以从1数到11共数了：11－1+1=11（个），由2数到11比刚刚少数了一个1，所以共数了10个数，也可以：11－2+1=10（个），由3数到66共数：66－3+1=64（个）。
【例2】王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。
他说：所得的和是43和45中的一个。
你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？【答案】和为43，两个页码分别为21、22。
【解析】本题考查页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习惯奇数页码小于偶数页码，即先奇后偶。
翻开一张的两个页码相差1，又知这两张页码的和，所以本题可用和差问题解决。
若和为43，则这两页分别为（43－1）÷2=21，21+1=22，符合先奇数后偶数的规律；若和为45，则这两页分别为（45－1）÷2=22，45－22=23，是先偶数后奇数，不符合书的页码编写的先奇数后偶数的规律。
综上，和应是43，这两个页码分别是21和22。
【例3】丽丽翻开一本书，左、右页码的和是17，她翻开的是哪两页？【答案】8、9页。
(完整word版)小学奥数页码问题
奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有亲密联系．事实上，页码问题就是依据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数目，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是此刻的奥数比赛以及公事员考试中常有的、常常考试的知识点。
页码问题其实是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“构成它的数码个数”之间的关系．一位数共有 9 个，构成全部的一位数需要 9 个数码；两位数共有 90 个，构成全部的两位数需要 2×90＝180(个 )数码；三位数共有 900 个，构成全部的三位数需要 3×900＝2700(个)数码。
为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、构成全部 n 位数需要的数码个数、构成全部不大于 n 位的数需要的数码个数之间的关系列表以下：由上表能够看出，假如一本书不足100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过 189 个；假如某本书排的页码用了 10000 个数码，因为 2889＜10000＜ 38889，因此这本书一定是上千页。
例1 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？剖析与解： 1～ 9 页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝ 9(个)；10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～ 204 页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1) ×3＝105×3＝ 315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝ 504(个) ．例2 一本小的，在排版必用 2211 个数．：本共有多少？剖析：因 189＜ 2211＜ 2889，因此本有几百．由前面的剖析知道，本在排三位数的用了数(2211－189)个，因此三位数的数有(2211－189) ÷3＝ 674( )．因不到三位的数有99 ，因此本共有： 99＋674＝773( )．解： 99＋(2211－189) ÷3＝773( )．答：本共有773 ．例 3 一本的从 1 至 62，即共有 62 ．在把本的各的累加起来，有一个被地多加了一次．果，获得的和数 2000．：个被多加了一次的是几？剖析与解：因本的从 1 至 62，因此本的全之和1＋2＋⋯＋ 61＋62＝ 62×(62＋ 1) ÷2＝ 31×63＝ 1953．因为多加了一个以后，所获得的和数2000，因此 2000 减去 1953 就是多加了一次的那个，是2000－1953＝47．例 4有一本48的，中缺了一，小明将残的相加，获得1131．老小明算了，你知道什么？剖析与解： 48 的全部数之和1＋2＋⋯＋ 48＝48×(48＋ 1) ÷2＝1176．依据小明的算，中缺的一上的两个之和1176－1131＝ 45．两个是 22 和 23 ．可是依据印刷的定，的正文从第 1 起，即数印在正面，偶数印在反面，因此任何一上的两个，都是奇数在前，偶数在后，也就是奇数小偶数大．小明算出来的是缺22 和 23 ，是不行能的．第2000 位上的数字是多少？剖析与解：本似于“用2000 个数能排多少的？”因(2000－189) ÷3＝603⋯⋯2，因此2000 个数排到第 99＋603＋1＝703( )的第 2 个数“ 0．”因此本的第 2000 位数是 0．例6 排一本 400 的的，共需要多少个数“0？”剖析与解：将1～400 分四：1～100，101～ 200，201～300， 301～400．在 1～100 中共出 11 次 0，其他各每都比 1～ 100 多出 9 次 0，即每出 20 次0．因此共需要数“ 0”典型例：例 1、13/1995 化成小数后是一个无穷小数，在个无穷小数的小数点后边，从第一位到1995 位，在 1995 个数中，数字 6 共出了多少次？解答：是一个对于循小数的周期。
【中考数学几何模型】第二十五节：二次函数三角形相似存在性问题
中考数学几何模型第二十五节:二次函数三角形相似存在性问题448.二次函数三角形相似存在性问题(初三)x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,B0=3A0=3,过点B的直如图,抛物线y=3+36线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=3CD(1)求b,c的值;(2)求直线BD的函数解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.449.二次函数线段最大值三角形相似存在性问题(初三),D 如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=20B,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=12为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式;(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标;(3)抛物线上是否存在点D,使得以点0,D,E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.450.二次函数铅垂定理面积最大值三角形形似存在性(初三)如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(―1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90∘,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.451.二次函数三角形面积定值三角形相似存在性问题(初三)如图,抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(―2,0)和点B(8,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴l交于点E.(1)求抛物线的表达式;S△ABC时,求点P的坐标;(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接PB,PC,当S△PBC=35(3)点N是对称轴1右侧抛物线上的动点,在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与△OBC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.452.二次函数平行四边形存在性三角形相似存在性问题(初三)如图,二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(―1,0),B(4,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直线1分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线1在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点.(1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式;(2)在动直线1移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标;(3)连接CP,CD,在动直线1移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与△DCE相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.453.二次函数三角形相似存在性问题(初三)已知抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴分别交于A(―3,0),B(1,0)两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标;(2)点F 是线段AD 上一个动点.①如图1,设k =AFAD ,当k 为何值时,CF =12AD ?②如图2,以A,F,0为顶点的三角形是否与△ABC 相似?若相似，求出点F 的坐标；若不相似，请说明理由.454.二次函数三角形相似存在性问题(初三)如图1,直线y =―12x +b 与抛物线y =ax 2交于A,B 两点,与y 轴于点C ,其中点A 的坐标为(―4,8).(1)求a,b 的值;(2)将点A 绕点C 逆时针旋转90∘得到点D .①试说明点D 在抛物线上;②如图2,将直线AB 向下平移,交抛物线于E,F 两点(点E 在点F 的左侧),点G 在线段OC 上.若△GEF ∼△DBA (点G,E,F 分别与点D,B,A 对应),求点G 的坐标.455.二次函数三角形存在性问题面积倍分动点问题(初三)如图,已知抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)过点A(3,―3)和点B(33,0).过点A 作直线AC//x 轴,交y 轴于点C .(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上取一点P ,过点P 作直线AC 的垂线,垂足为D .连接OA ,使得以A,D,P 为顶点的三角形与△AOC 相似,求出对应点P 的坐标;(3)抛物线上是否存在点Q ,使得S △AOC =13S △ACQ ?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.答案448.【解】(1)∵BO=3AO=3,∴点B(3,0),点A(-1,0),∴抛物线解析式为:y =3+36(x +1)(x -3)=3+36x 2-3+33x -3+32,∴b =-3+33,c =-3+32;(2)如图1,过点D 作DE ⊥AB 于E,∴CO//DE,∴BCCD =BOOE ,∵BC =3CD,BO =3,∴3=3OE,∴OE =3,∴点D 横坐标为-3,∴点D 坐标为(-3,3+1),设直线BD 的函数解析式为:y =kx +m,把点B(3,0),D(-3,3+1)代入得:{3+1=-3k +m0=3k +m ,解得:{k =-33m =3,∴直线BD 的函数解析式为y =-33x +3;(3)∵点B(3,0),点A(-1,0),点D(-3,3+1),∴AB =4,AD =22,BD =23+2,对称轴为直线x =1,∵直线BD:y =-33x +3与y 轴交于点C,∴点C(0,3),∴OC =3,∵tan ∠CBO =COBO =33,∴∠CBO =30∘,如图1,过点A 作AF ⊥BD 于F,∴AF =12AB =2,BF =3AF =23,BD =2DE =23+2∴DF =BD -BF =23+2-23=2,∴DF =AF,∴∠ADB =45∘,设对称轴与x 轴的交点为N,即点N (1,0),BN =3-1=2,现在分两种情况讨论:第一种情况:若∠CBO =∠PBO =30∘,如图3:∴BN =3PN =2,BP =2PN,∴PN =233,BP =433,(1)当△BAD ∽△BPQ,∴BP BA=BQBD ,∴BQ =2+233,∴点Q1(1-233,0);(2)当△BAD ∽△BQP,∴BPBD=BQAB ,∴BQ =4-433,∴点Q2(-1+433,0);第二种情况:若∠PBO =∠ADB =45∘，如图3:∴BN =PN =2,BP =2BN =22,(3).当△DAB ∽△BPQ,∴BP AD=BQBD ,∴2222=BQ23+2,∴BQ =23+2,∴点Q3(1-23,0);(4).当△BAD ∽△PQB,∴BPBD=BQAD ,∴2223+2=BQ22,∴BQ ==23-2,∴点Q4(5-23,0);综上所述:满足条件的点Q 的坐标为(1-233,0)或(-1+433,0)或(1-23,0)或(5-23,0).449.【解】(1).设OB =t,则OA =2t,则点A 、B 的坐标分别为(2t,0)、(-t,0),则x =12=12(2t -t),解得:t =1,故点A 、B 的坐标分别为(2,0)、(-1,0),则抛物线的表达式为:y =a(x -2)(x +1)=ax 2+bx +2,解得:a =-1,b =1,故抛物线的表达式为:y =-x 2+x +2;(2).对于y =-x 2+x +2,令x =0,则y =2,故点C(0,2),由点A 、C 的坐标得,直线AC 的表达式为:y =-x +2,设点D 的横坐标为m,则点D (m,-m 2+m +2),则点F(m,-m +2),则DF =-m 2+m +2-(-m +2)=-m 2+2m,∵-1<0,故DF 有最大值,DF 最大时m =1,∴点D(1,2);(3)存在,理由如下:点D (m,-m 2+m +2)(m >0),则OE =m,DE =-m 2+m +2,以点O,D,E 为顶点的三角形与△BOC 相似,则DEOE =OBOC 或DEOE =OCOB ,即DOOE =12或DOOE =2,即-m 2+m +2m=12或-m 2+m +2m=2,解得:m =1或-2(舍去)或1+334或1-334(舍去),经检验m =1或1+334是方程的解,且符合题意,故m =1或1+334.450.【解】(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y =ax 2+bx +6,得:{a -b +6=09a +3b +6=0,解得:{a =-2b =4,∴抛物线的解析式为y =-2x 2+4x +6.(2)过点P 作PF ⊥x 轴,交BC 于点F,如图1所示.当x =0时,y =-2x 2+4x +6=6,∴点C 的坐标为(0,6).设直线BC 的解析式为y =kx +c,将B(3,0)、C(0,6)代入y =kx +c,得:{3k +c =0c =6,解得:{k =-2c =6,∴直线BC 的解析式为y =-2x +6.∵点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,∴点P 的坐标为(m,-2m 2+4m +6),则点F 的坐标为(m,-2m +6),∴PF =-2m 2+4m +6-(-2m +6)=-2m 2+6m,∴S =12PF ⋅OB =-3m 2+9m =-3(m -32)2+274,∴当m =32时,△PBC 面积取最大值,最大值为274.∵点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,∴0<m <3.综上所述,S 关于m 的函数表达式为:S =-3m 2+9m(0<m <3),S 的最大值为274.(3)存在点M 、点N 使得∠CMN =90∘,且△CMN 与△OBC 相似.第一种情况:如图2,∠CMN =90∘,当点M 位于点C 上方,过点M 作MD ⊥y 轴于点D,∵∠CDM =∠CMN =90∘,∠DCM =∠NCM,∴△MCD ∼△NCM,若△CMN 与△OBC 相似,则△MCD 与△OBC 相似,设M (a,-2a 2+4a +6)，C(0,6),∴DC =-2a 2+4a,DM =a,当DMCD =OBOC =36=12时,△COB ∽△CDM ∽△CMN,∴a-2a 2+4a =12,解得,a =1,∴M(1,8),此时ND =12DM =12,∴N (0,172),当CDDM =OBOC =12时,△COB ∼△MDC ∼△NMC,∴-2a 2+4a a=12,解得a =74,∴M (74,558),∴DN =2DM =72此时N (0,838).第二种情况:如图3,当点M 位于点C 的下方,过点M 作ME ⊥y 轴于点E,设M (a,-2a 2+4a +6),C(0,6),∴EC =2a 2-4a,EM =a,同理可得:2a 2-4aa =12或2a 2-4aa=2,△CMN 与△OBC 相似,解得a =94或a =3,∴M (94,398)或M(3,0),此时N 点坐标为(0,38)或(0,-32).综合以上得,存在M(1,8),N (0,172)或M (74,558),N (0,838)或M (94,398),N (0,38)或M(3,0),N (0,-32),使得∠CMN =90∘,且△CMN 与△OBC 相似.451.【解】(1)∵抛物线y =ax 2+bx +8(a ≠0)过点A (-2,0)和点B(8,0),∴{4a -2b +8=064a +8b +8=0,解得{a =-12b =3.∴拋物线解析式为:y =-12x 2+3x +8;(2)当x =0时,y =8,∴C(0,8),∴直线BC 解析式为:y =-x +8,∵S △ABC =12AB ×OC =12×10×8=40,∴S △PBC =35S △ABC =24,如图1,过点P 作PG ⊥x 轴,交x 轴于点G,交BC 于点F,设p (x,-12x 2+3x +8),∴F(x,-x +8),∴PF =-12x 2+4x,∵S △PBC =12×PF ×OB =24,∴12×(-12x 2+4x )×8=24,∴t 1=2,t 2=6,∴P 1(2,12),P 2(6,8);(3)存在,理由如下:∵C(0,8),B(8,0),∠COB =90∘,∴△OBC 为等腰直角三角形,易知拋物线的对称轴为x =3,∴点E 的横坐标为3,又∵点E 在直线BC 上,∴点E 的纵坐标为5,∴E(3,5),设M(3,m),N (n,-12n 2+3n +8),(1)如图2,当MN =EM,∠EMN =90∘,△NME ∽△COB,则{m -5=n -3-12n 2+3n +8=m ,解得{n =6m =8或{n =-2m =0(舍去),∴此时点M 的坐标为(3,8),(2)如图3,当ME =EN,∠MEN =90∘时,△MEN ∼△COB,则{m -5=n -3-12n 2+3n +8=5,解得:{m =5+15n =3+15或{m =5-15n =3-15(舍去),∴此时点M 的坐标为(3,5+15);(3)如图4,当MN =EN,∠MNE =90∘时,此时△MNE 与△COB 相似,此时的点M 与点E 关于(1)的结果(3,8)对称,设M(3,m),则m -8=8-5,解得m =11,∴M(3,11);此时点M 的坐标为(3,11);故在射线ED 上存在点M,使得以点M,N,E 为顶点的三角形与△OBC 相似,点M 的坐标为:(3,8)或(3,5+15)或(3,11).452.【解】(1)将点A(-1,0),B(4,0),代入y =ax 2+bx +4,得:{0=a -b +40=16a +4b +4,解得:{a =-1b =3,∴次函数的表达式为:y =-x 2+3x +4,当x =0时,y =4,∴C(0,4),设BC 所在直线的表达式为:y =mx +n,将C(0,4)、B(4,0)代入y =mx +n,得:{4=n o =4m +n ,解得:{m =-1n =4,∴BC所在直线的表达式为:y=-x+4;(2)∵DE⊥x轴,PF⊥x轴,∴DE//PF,只要DE=PF,四边形DEFP即为平行四边形,∵y=-x2+3x+4=-(x-32)2+254,∴点D的坐标为:(32,254),将x=32代入y=-x+4,即y=-32+4=52,∴点E的坐标为:(32,52),∴DE=254-52=154,设点P的横坐标为t,则P的坐标为:(t,-t2+3t+4),F的坐标为:(t,-t+4),∴PF=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t,由DE=PF得:-t2+4t=154,解得:t1=32(不合题意舍去),t2=52,当t=52时,-t2+3t+4=-(52)2+3×52+4=214,∴点P的坐标为(52,214);(3)存在,理由如下:如下图,连接CD,连接CP:由(2)得:PF//DE,∴∠CED=∠CFP,又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C,且∠PCF在∠DCE的内部,∴∠PCF≠∠DCE,∴只有∠PCF=∠CDE时,△PCF∼△CDE,∴PFCE =CFDE,∵C(0,4),E(32,52),∴CE=322,由(2)得:DE=154,PF=-t2+4t,F的坐标为:(t,-t+4),∴CF=2t,∴-t2+4t322=2t154,∵t≠0,∴154(-t+4)=3,解得:t =165,当t =165时,-t 2+3t +4=-(165)2+3×165+4=8425,∴点P 的坐标为:(165,8425).453.【解】(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点A(-3,0),B(1,0),∴{9a -3b +3=0a +b +3=0,解得:{a =-1b =-2,∴拋物线解析式为y =-x 2-2x +3;∵y =-x 2-2x +3=-(x +1)2+4∴顶点D 的坐标为(-1,4);(2)①∵在Rt △AOC 中,OA =3,OC =3,∴AC 2=OA 2+OC 2=18∵D(-1,4),C(0,3),A(-3,0),∴CD 2=12+12=2∴AD 2=22+42=20∴AC 2+CD 2=AD 2∴△ACD 为直角三角形,且∠ACD =90∘.求得直线AD 的解析式为y =2x +6,设F(m,2m +6),∵CF =12AD,∴(2m +6-3)2+m 2=(5)2,解得m =-2或m =-25(舍去),∴F(-2,2),∴F 为AD 的中点,∴AFAD=12,∴k =12.②在Rt △ACD 中,tan ∠CAD =DC AC =232=13,在Rt △OBC 中,tan ∠OCB =OBOC =13,∴∠CAD =∠OCB,∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA =45∘,∴∠FAO =∠ACB,若以A,F,O 为顶点的三角形与△ABC 相似,则可分两种情况考虑:第一种情况:当∠AOF =∠ABC 时,△AOF ∼△CBA,∴OF//BC,设直线BC 的解析式为y =kx +b,∴{k +b =0b =3,解得:{k =-3b =3,∴直线BC 的解析式为y =-3x +3,∴直线OF 的解析式为y =-3x,设直线AD 的解析式为y =mx +n,∴{-k +b =4-3k +b =0,解得:{k =2b =6,∴直线AD 的解析式为y =2x +6,联立方程组,并解得:x =-65:,y =185∴F (-65,185).第二种情况:当∠AOF =∠CAB =45∘时,△AOF ∼△CAB,∵∠CAB =45∘，∴OF ⊥AC,即OF 是∠AOC 的角平分线,∴直线OF 的解析式为y =-x,∴联立得:{y =-xy =2x +6,解得:{x =-2y =2,∴F(-2,2).综合以上可得F 点的坐标为F (-65,185)或(-2,2).454.【解】(1)由题意,得{-12×(-4)+b =8(-4)2×a =8,解得{a =12b =6.(2)①如图,分别过点A,D 作AM ⊥y 轴于点M,DN ⊥y 轴于点N.由(1)可知,直线AB 的解析式为y =-12x +6,∴C(0,6),∵∠AMC =∠DNC =∠ACD =90∘,∴∠ACM +∠DCN =90∘,∠DCN +∠CDN =90∘,∴∠ACM =∠CDN∵CA =CD,∴△AMC ≅△CND(SAS)∴AN =AM =4,DN =CM =2,∴D(-2,2),当x =-2时,y =12×22=2,∴点D 在抛物线y =12x 2上.②由{y =-12x +6y =12x 2,解得{x =-4y =8或{x =3y =92,∴点B 的坐标为(3,92),∴直线AD 的解析式为y =-3x -4,直线BD 的解析式为y =12x +3,设E (t,12t 2),∴直线EF 的解析式为y =-12x +12t 2+12t,由{y =-12x +12t 2+12t y =12x 2,解得{y =t y =12t 2或{x =-t -1y =12(t +1)2,∴F (-t -1,12(t +1)2),∵△GEF ∼△DBA,EF//AB,由题意可知,EG//DB,GF//AD,∴直线EG 的解析式为y =12x +12t 2-12t,直线FG 的解析式为y =-3x +12(t +1)2-3(t +1),联立,解得:{x =-37t -57y =12t 2-57t -514,∴G (-37t -57,12t 2-57t -514),令-37t -57=0,解得t =-53,∴G (0,209)455.【解】(1)把A(3,-3)和点B(33,0)代入拋物线得:{3a +3b =-327a +33b =0,解得:a =12,b =-332,则抛物线解析式为y =12x 2-332x;(2)存在,分两种情况讨论:第一种情况:当P 在直线AD 上方时,设P 坐标为(x,12x 2-332x ),则有AD =x -3,PD =12x 2-332x +3,①当△OCA ∽△ADP 时,OCAD =CADP ,即3x -3=312x 2-332x +3,整理得:3x 2-93x +18=23x -6,即3x 2-113x +24=0,解得:x =833或x =3(舍去)，此时P(833,-43);②.当△OCA ∽△PDA 时,OCPD =CAAD ,即312x 2-332x +3=3x-3,整理得:3x 2-9x +63=6x -63,即x 2-53x +12=0,解得:x =43或x =3(舍去),此时P(43,6);当点P(0,0)时,也满足△OCA ∽△PDA;第二种情况,当P 在直线AD 下方时,同理可得:P 的坐标为(433,-103),综上所述,P 的坐标为(833,-43)或(43,6)或(433,-103)或(0,0)；(3)在Rt △AOC 中,OC =3,AC =3,根据勾股定理得:OA =23,∵12OC ⋅AC =12OA ⋅h,∴h =32,∵S △AOC =13S △AOQ =332,∴△AOQ 边OA 上的高为∴S =12×PM ×OA =12(-x 2-3x )×392,过O 作OM ⊥OA,截取OM =92,过M 作MN//=-32(x +32)2+278.当x =-32时,S 最大=278,OA,交y 轴于点N,如下图所示:在Rt △OMN 中,ON =2OM =9,即N(0,9),过M 作MH ⊥x 轴,在Rt △OMH 中,MH =12OM =94,OH =32OM =934,即M (934,94),设直线MN 解析式为y =kx +9,把M(934,94)代入得:94=934k +9,即k =-3,即y =-3x +9,联立得:{y =-3x +9y =12x 2-332x,解得:{x =33y =0或{x =-23y =15,即Q(33,0)(此时与B 点重合)或(-23,15),则拋物线上存在点Q,使得S △AOC =13S △AOQ ,此时点Q 的坐标为(33,0)或(-23,15).。
音乐鉴赏第二十五节贝多芬教学设计
贝多芬
1.了解贝多芬的《第三(英雄)交响曲》的创作背景 2.聆听分析贝多芬的《第三(英雄)交响曲》 【设计意图】课堂时间毕竟有限，因此布置作业引导学生课后对贝多芬进行更加深入 的了解与学习，并让学生自主去探索学习与欣赏，从而培养学生的自主学习能力 板书设计
20XX
THANK YOU
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贝多芬
(二)新课教学 1.简述本节课程的整体框架 <1>了解作曲家生平 <2>作品聆听与分析(知识点穿插)
贝多芬
<3>从学习贝多芬中得到启发 【设计意图】通过对教学框架的简单叙述，是学生有一个相对清晰的整体思维脉络，更好 的进行本节课程的学习 2.贝多芬简介 出生于德国波恩，在父亲严厉苛刻的教育下度过了童年，11岁的贝多芬进入波恩剧院乐队 当小乐师，13发表了第一部作品——钢琴变奏曲，17岁结识莫扎特并得到莫扎特的肯定， 22岁定居维也纳拜海顿为师学习作曲，创作范围包含了交响曲、钢琴奏鸣曲、器乐协奏曲 、歌剧等众多艺术体裁
了解贝多芬生平，聆听他的作品，体会作曲家百折不挠的意志和自由进步的人生追求 ，从而激发学生的理想信念，树立远大的人生目标，以积极的状态迎接一切挑战
贝多芬
教学重难点
重点：通过了解贝多芬生平，分析并聆听贝多芬《第九交响曲》第四乐章欢乐颂部分，领 会作品伟大的思想内涵，熟练的掌握交响曲的乐队构成并认识交响曲中常用的西洋乐器 难点:调动学生学习的积极性，对交响曲相关知识点的理解与学习
主要代表作品有：九部交响曲，32首钢琴奏鸣曲，以及《第五"皇帝"钢琴协奏曲》等器乐 协奏曲
贝多芬
与海顿、莫扎特并称为"维也纳古典乐派三杰"，划时代的音乐大师，乐圣，交响乐之王
数字与页码一
数字与页码（一）知识方法在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中，都会用到数与数字之间的关系。
这样的一些问题，如果用一般的思考方法往往觉得无法入手，但是只要我们认真思考，善于捕捉数量之间的“蛛丝马迹”，通过合乎情理的运算与推导，就会找出一定的规律，很快地解答这些问题。
〖例1〗有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原来的两位数。
分析与解：符合条件的两位数有：31,62,93.这两个数字对调位置后，只有39+93=132，所以原来的两位数是93.举一反三：1.一个两位数，个位上的数字是十位上的2倍。
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数。
(答案：48)2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1，将个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是45，求这个两位数。
（答案：72）〖例2〗张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数字都不相同。
但知道三个数字的和是6，你说说他们家的门牌号码是多少分析与解：根据三个数字都不同，但三个数字的和是6，我们找出符合条件的情况：0,1,5组合：150,105,510,501.0,2,4组合：240,204,420,402.1,2,3组合：123,132,213,231,312,321.一共有14种可能。
举一反三：1.某个密码锁由3个非零的数字组成，而且三个数字都不相同，现在知道3个数字的和是9，你能找出所有可能的情况吗（答案：1,2,6组合：126,162,216,261,612,621；1,3,5组合：135,153,315,351,513,531；2,3,4组合：234,243,324,342,423,432.共18种。
）2.某个密码锁由4个数字组成（0除外），而且4个数字都不相同，但知道四个数字的和是14，你能找出所有可能的情况吗（1、2、3、8组合；1、2、4、7组合；1、2、5、6组合；1、3、4、6组合；2、3、4、5组合。
第十二讲：页码与数字(教师版)
【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】
七、100以内的数字中（不包括100），0出现9次；1000以内的数字中（不包括1000），0出现了189次。
同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。
依次类推 ……
而在1到50中，数字1在个位上出现5次，在十位上出现10次。
所以，在1～950中，数字1在个位、十位上共出现：
20×9＋10＋5=195（次）。
第二类：数字1在百位上出现了100次。
因为(1000－189)÷3＝270……1，所以1000个数码排到第：
99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．
所以本题的第1000位数是3。
例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：
练习：一本科幻小说共320页，问：
（1）编印这本科幻小说的页码共要用多少个数字？
（2）数字0在页码中共出现了多少次？
【解析】：
（1）我们把这本书的页码分成三段计算：1～9一位数9个，10～99两位数90个，100～320三位数有221个（320-99=221）。编印这本科幻小说的页码共要用数字：
第一种解法，先求后面的页码。
（165+1）÷2=83（页）；83-1=2（页）
四年级第四讲 页码中的数字
四年级第四讲：页码中的数字【知识与方法】一本书的页码都是由一列连续的自然数组成，而页码中每个自然数的大小是通过数字与数位来表达的。
一个页码就有就有一个对应的自然数，它都包含了一个或几个数字，这样就发生了不少有关数位与数字的计算问题。
解决思想：分段思想、分类思想和分组思想。
【例题精讲】例1：一本书共有340页，在这本书的页码中共用了多少个数字？（分段思想）思维点拔：页码1—9，每个页码用1个数字，9个页码共用9个数字；页码10—99，共99-9=90页，每个页码用2个数字，90个页码共用2×90=180个数字；页码100—340，共340-99=241页，每个页码用3个数字，241个页码共用3×241=723个数字。
综合算式：【模仿练习】1、一本书共有179页，在这本书的页码中共用了多少个数字？2、一本书共有1320页，在这本书的页码中共用了多少个数字？例2：一本数学书课本的页码中共用了3401个数字，这本书共有多少页？（分段思想，边算边估）思维点拔：由例一可知，所编页码1—9共用9个数字，所编页码10—99共用180个数字，显然，所编页码100—999共用了3×（999-99）=2700个数字。
这样我们可知道，如果一本书正好是99页，那么共用了9+180=189个数字；如果一本书的正好是999页，那么共用了189+2700=2889个数字。
另外，页码1000—9999，每个页码用4个数字……【模仿练习】1、有一本辞典，所编页码中共用了3441个数字，这本辞典一共有多少页？2、一本书的页码中共用了3429个数字，这本书一共有多少页？例3：一本书有143页，在这本书的页码中，数字1出现了多少次？（分类思想）【模仿练习】1、一本书有256页，在这本书的页码中，数字2和0各出现了多少次？2、一本书有1034页，在这本书的页码中，数字0出现了多少次？例4：一本书的页码中，一共用了60个0，问这本书有多少页？（估算）1、在一本书的页码中，数字1一共出现了145次，问这本书一共有多少页？2、有一本书，数字8一共出现了250次，问这本书一共有多少页？例5：一本书共200页，求页码中全部数字的和。
五年级奥数页码问题讲座及练习答案
页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有亲密联系。
事实上，页码问题就是依据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数目，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“构成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有 9 个，构成全部的一位数需要9 个数码 ( 数字 ) ；两位数共有 90 个，构成全部的两位数需要 2×90＝ 180（个）数码 ( 数字 ) ；三位数共有900 个，构成全部的三位数需要 3 ×900＝ 2700（个）数码 ( 数字 )即：一位数（ 1—9）：1x9=9（个）两位数（ 10—99）：2x(90-10+1)=180 个三位数（ 100— 999）：3x(999-100+1)=2700 个挨次类推由上表看出，假如一本书不足 100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超出189 个；假如某本书排的页码用了 10000 个数码，因为2889＜ 10000＜38889，因此这本书一定是上千页。
下边，我们看几道例题。
例 1 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？剖析与解： 1～ 9 页每页上的页码是一位数，共需数码 1× 9=9（个）；10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码2× 90＝180（个）；100～204 页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100 ＋1）× 3＝105× 3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋ 180＋315＝504（个）。
例 2 一本小说的页码，在排版时一定用 2211 个数码。
问：这本书共有多少页？剖析：因为 189＜2211＜ 2889，因此这本书有几百页。
由前方的剖析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，因此三位数的页数有（2211-189）÷ 3＝674（页）。
二年级上册数学奥数第九讲 数码与页码
第九讲数码与页码页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
【例1】小梅在数数：她从1数到11一共数了几个数？如果她从2数到11共数了几个数？从3数到66一共数了几个数？【答案】11；10；64。
【解析】连续数数时，由大数-小数+1=一共数了几个数，所以从1数到11共数了：11－1+1=11（个），由2数到11比刚刚少数了一个1，所以共数了10个数，也可以：11－2+1=10（个），由3数到66共数：66－3+1=64（个）。
【例2】王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。
他说：所得的和是43和45中的一个。
你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？【答案】和为43，两个页码分别为21、22。
【解析】本题考查页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习惯奇数页码小于偶数页码，即先奇后偶。
翻开一张的两个页码相差1，又知这两张页码的和，所以本题可用和差问题解决。
若和为43，则这两页分别为（43－1）÷2=21，21+1=22，符合先奇数后偶数的规律；若和为45，则这两页分别为（45－1）÷2=22，45－22=23，是先偶数后奇数，不符合书的页码编写的先奇数后偶数的规律。
综上，和应是43，这两个页码分别是21和22。
【例3】丽丽翻开一本书，左、右页码的和是17，她翻开的是哪两页？【答案】8、9页。
大班数学教案《书的页码》
大班数学教案《书的页码》教案概述本教案旨在通过教授《书的页码》这一知识点，帮助大班学生掌握书籍的页码标识方法以及相关的基本应用。
通过本节课的学习，学生将能够正确理解书籍的页码含义，并能够熟练地寻找、读取和使用书籍的页码信息。
教学目标1.理解书籍的页码含义；2.能够找到指定页码的页面；3.学会使用页码信息进行快速定位和查找。
教学准备1.教材：配备适合大班学生阅读的绘本；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔/记号笔；3.素材：受到大班学生喜爱的绘本、翻页机。
教学过程导入与引入（10分钟）1.制作一个标有“页码”的卡片，向学生展示并问：“大家看到这个词会想到什么？”引导学生联想到书籍的页码概念。
2.引入绘本：找一本大家喜欢的绘本，向学生展示并问：“大家知道这本书上有没有页码？”引导学生观察书本，引导他们注意书本上的数字。
学习与实践（30分钟）1.解释页码含义：在黑板上写下“页码是书的每一页的编号”，用简单的语言解释页码的含义和作用。
2.展示绘本的页码：打开绘本的第一页，指着第一页上的数字问学生：“大家看到这个数字吗？它代表什么？”引导学生说出数字代表页码。
3.观察页码变化：翻开书本的几页，指着页码数字依次快速读出来，让学生体验一下页码的变化规律。
4.找到指定页码：在书本随机翻到一页后，先指着页码数字问学生数字是多少，然后让学生找到这一页并展示给大家。
拓展与实践（40分钟）1.模拟页码游戏：将绘本的一页页撕下来，放到教室的不同位置，让学生按照老师念出的页码数字找到相应的页面，并站到找到的页面上。
通过这个游戏让学生熟练掌握页码的寻找和应用。
2.绘本页码练习：给每个学生发放一本绘本，并随机指定一页，让学生找到这一页，并快速读出页码数字。
然后让学生分组，互相给对方念出页码数字，对方根据数字找到对应页，加深学生对页码的记忆和应用能力。
3.制作属于自己的书签：让学生用彩色纸、剪刀和胶水制作书签，然后在书签上用大号数字写上自己喜欢的页码数字，每个学生可以设计多个不同数字的书签。
第3讲 数码与页码
练习3
乐宝买了一本《阿衰》，一共有 56 页，乐宝把各页的页码相加得到的和为 1546，验 算时发现漏加了一个页码，你知道是第几页被漏加的吗？
例题4
一本书共 200 页，编上页码 1，2，3……问：数字 1 在页码中出现多少次？
法一，利用前面得到的结论： 1~99，1 出现 20 次；100~199，1 出现 120 次；200，0 次。共：20＋120＝140（次） 法二，按数位分析： 个位：1，11，21……191，共：(191－1)÷10＋1＝20（个） 十位：10，11……19（10 个），110，111……119（10 个），共 20 个 百位：100，101，102……199，共：(199－100)÷1＋1＝100（个），则数字 1：20＋20＋100＝140（次）
1． 2，3，4 2． 2，11 3． 90，180
例题1
修远买了一本《生活百科》，他翻开最后一页，发现这本书共 250 页．那么编印这 本书的页码共用了多少个数码？
1~9 页：1×9＝9（个），10~99 页：2×90＝180（个） 100~250 页：(250－100＋1)×3＝453（个），9＋180＋453＝642（个）
2． 找规律 100 以内（1~99）：0 出现________次，1~9 分别出现________次； 100~199：1 出现________次，除 1 外 0~9 分别出现________次； 200~299：2 出现________次，除 2 外 0~9 分别出现________次； 300~399：3 出现________次，除 3 外 0~9 分别出现________次．
一位数页码
两位数页码
三位数页码
......
Байду номын сангаас
4.数字与页码(学生)
数字与页码例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码10～99页每页上的页码是两位数，共需数码100～204页每页上的页码是三位数，共需数码综上所述，这本书共需数码例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？例 5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？数字与页码作业姓名：1. 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？2. 13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？3. 有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?4. 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？5. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？。
页码与数字的关系
五年四班 张素丽
页码与数字的关系？
每一本书都要编上页码，这样才能便于 我们阅读和使用。一本书的页码是从自然数 1开始依次排列下去的，1~9页是一位数， 各用一个数字；10~99页是两位数，每页就 要用两个数字；100~999页是三位数，每页 就要用三个数字……一本书页数越多，页码 使用的数字就越多。
快速的数一数，我们的奥数书1-30页 一共用了多少个数字？
51个
在数的过程中你发现了什么规律？
1~9页：页码是一位数，即每页上一个数字； 10~30页：页码为两位数，即每页上两个数字。
例1
一本书共有300页，共用了多少个数字 来编页码？
1~9页：1×9=9（个）
10~99页：99-10+1=90（页） 2×90=180（个）
100~300页：300-100+1=201（页） 3×201=603（个）
9+180+603=792（个） 答：这本书共用了792个数字来编页码。
小试牛刀：
一本325页的故事书，排版时共用了多少个 数码？
1~9页：1×9=9（个）
10~99页：99-10+1=90（页） 2×90=180（个）
100~325页：325-100+1=226（页） 3×226=678（个）
十位是0：பைடு நூலகம்0□，20□，30□，400 10×3+1=31（次）
40+31=71（次） 答：数码0在页码中出现了71次。
勇于挑战
有一本书85页，小明将这本书所有的页 码数相加时，漏加了一张纸，结果得到的和 是3560，被漏加的那张纸页数分别是多少呢？
十位是2：2□，12□，22□，32□，42□ 10×5=50（次）
第二十五节 数码与页码(一)A
第二十五节数码与页码（一）【你知道吗】页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字个数”之间的关系问题。
一位数：共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数：共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180（个）数码；三位数：共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700（个）数码。
……为了清楚起见，我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下：个数所需数码个数不大于该位数所需要数码个数一位数9 9两位数90 180 189三位数900 2700 2889四位数9000 36000 38889五位数90000 450000 488889 …………【典型例题】例1、胖胖买来一本《阿衰》，一看有56页。
你知道一共用了多少个页码吗？例2、逗逗买了一本《有趣的成语故事》，她翻开最后一页，发现这本书共246页。
问：编印这本书的页码共用了多少个数字？例3、小沈阳家的《新华字典》一共有1039页，你知道一共用了多少个数码吗？例4、喜羊羊的《培优新帮手》这本书的页码共用了89个数字，这本小说有多少页？例5、灰太狼有一本《趣味数学》，页码中共用了789个数字，这本《趣味数学》有多少页？【尖子训练营】1、一本书共有89页，在这本书的页码中共用了多少个数字？2、邦德王老师买了一本《华罗庚金杯》，发现这本书一共有926页。
你知道一共用了多少个数字吗？3、从自然数1到1000，一共用了多少个数字？4、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数字。
问这本书共有多少页？5、本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？*6、老夫子有一本书，编页码时共用了1833个数字，这本书共____页。
在这些数字中，1用了____个。
【开心作业】1、《青年文摘》有80页，请问编完这本书，一共用了多少个数字？2、一个人急匆匆地跑到到公安局报案，说他夹在一本辞典中的两万元支票被人偷走了。
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第二十五节数码与页码（一）
【你知道吗】
页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字个数”之间的关系问题。
一位数：共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；
两位数：共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180（个）数码；
三位数：共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700（个）数码。
……
为了清楚起见，我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下：
个数所需数码个数不大于该位数所需要数码个数一位数9 9
两位数90 180 189
三位数900 2700 2889
四位数9000 36000 38889
五位数90000 450000 488889 …………
【典型例题】
例1、胖胖买来一本《阿衰》，一看有56页。
你知道一共用了多少个页码吗？
例2、逗逗买了一本《有趣的成语故事》，她翻开最后一页，发现这本书共246页。
问：编印这本书的页码共用了多少个数字？
例3、小沈阳家的《新华字典》一共有1039页，你知道一共用了多少个数码吗？
例4、喜羊羊的《培优新帮手》这本书的页码共用了89个数字，这本小说有多少页？例5、灰太狼有一本《趣味数学》，页码中共用了789个数字，这本《趣味数学》有多少页？
【尖子训练营】
1、一本书共有89页，在这本书的页码中共用了多少个数字？
2、邦德王老师买了一本《华罗庚金杯》，发现这本书一共有926页。
你知道一共用了多少个数字吗？
3、从自然数1到1000，一共用了多少个数字？
4、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数字。
问这本书共有多少页？
5、本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？
*6、老夫子有一本书，编页码时共用了1833个数字，这本书共____页。
在这些数字中，1用了____个。
【开心作业】
1、《青年文摘》有80页，请问编完这本书，一共用了多少个数字？
2、一个人急匆匆地跑到到公安局报案，说他夹在一本辞典中的两万元支票被人偷走了。
他还清楚地记得夹在99—100页之间。
办案的警察一听便喝道：“你说谎！”这是为什么？
3、排一本辞典的页码共用了4889个数字。
这本辞典共有多少页？。