具有多种约束的连续体结构拓扑优化
了解连续体结构拓扑优化
了解连续体结构拓扑优化按照设计变量的不同,结构优化可分为以下三个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化。
结构拓扑优化能在给定的外载荷和边界条件下，通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。
与尺寸优化、形状优化相比，结构拓扑优化的经济效果更为明显，在优化中能产生新的构型，是结构实现自动化智能设计所必不可少的。
按照优化对象的性质，拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。
连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比，在应用范围更广的同时，模型描述困难，设计变量多，计算量大。
目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Levelset)、独立连续映射方法(ICM)等。
从拓扑优化方法的基本思路来看,可以将它们分为两类：(1)改变优化对象的材料特性，主要包括均匀化方法和变密度法。
均匀化方法将结构变成多孔材料，而变密度法改变了结构的密度。
(2)改变优化对象的几何形状，主要包括变厚度法、ICM法、ESO法、水平集法。
变厚度法改变平面单元的厚度，而ICM法和ESO法通过删除或者增加单元。
表1 优化方法总结方法基本思想优化模型优化结果的拓扑特点设计变量优化目标约束条件均匀化方法优化过程中，以空孔尺寸的消长实现微结构的增减，从而改变结构拓扑微结构空孔尺寸和空间柔度最小体积约束含有大量孔洞变厚度法在迭代收敛后，通过删除厚度处于尺寸下限的单元，实现结构拓扑的变更平面单元厚度体积最小应力约束只能是平面结构变密度法在迭代收敛后，通过删除相对密度低于某一阀值的单元来改变结构拓扑单元相对密度柔度最小体积约束边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题表1（续）优化方法总结方法基本思想优化模型优化结果的拓扑特点设计变量优化目标约束条件ICM法每步迭代中删除拓扑变量小于某一阀值的单元，直到迭代收敛单元拓扑变量重量最轻应力、位移、屈曲、频率等边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题ESO法逐步将低效材料从结构中删除，使其趋于符合一定工程要求的优化结构表征单元有无状态变量多种目标应力、位移、屈曲、频率等边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题水平集法通过改变高一维的水平集函数来改变结构拓扑，直到符合一定工程要求表征单元有无状态变量多种目标柔度、体积、位移等边界光滑；对平面结构进行优化时，难以产生新的孔洞由上表可以看出:(1)均匀化方法和变密度法的优化目标为柔度最小，这在通常以重量最轻为目标的结构优化设计中显得不够实用。
结构拓扑优化设计综述
结构拓扑优化设计综述一、本文概述随着科技的不断进步和工程领域的深入发展，结构拓扑优化设计作为现代设计理论的重要分支，其在航空航天、汽车制造、建筑工程等诸多领域的应用日益广泛。
结构拓扑优化设计旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构在承受外部载荷时的最优性能，包括强度、刚度、稳定性、轻量化等多个方面。
本文旨在对结构拓扑优化设计的理论、方法及其在各领域的应用进行系统的综述，以期为该领域的进一步研究和发展提供参考和借鉴。
本文将回顾结构拓扑优化设计的发展历程，介绍其从最初的试错法到现代数学规划法、智能优化算法等的发展历程，并分析各种方法的优缺点和适用范围。
本文将重点介绍目前结构拓扑优化设计中的主流方法，包括基于梯度的方法、启发式算法、元胞自动机方法、水平集方法等，并详细阐述这些方法的原理、实现步骤和应用案例。
本文还将探讨结构拓扑优化设计中的关键问题，如多目标优化、约束处理、计算效率等，并提出相应的解决方案。
本文将结合具体的工程案例，分析结构拓扑优化设计在实际工程中的应用情况，展望其未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的综述，读者可以对结构拓扑优化设计有一个全面、深入的了解，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、拓扑优化设计的理论基础拓扑优化设计是一种高效的设计方法，它旨在优化结构的拓扑构型，以达到最佳的力学性能和经济效益。
这一设计方法的理论基础主要源于数学优化理论、有限元分析和计算力学。
数学优化理论为拓扑优化设计提供了框架和算法。
它包括了线性规划、整数规划、非线性规划等多种优化方法。
这些方法可以帮助设计者在满足一定约束条件下，寻求目标函数的最优解。
在拓扑优化设计中，目标函数通常是结构的某种性能指标，如质量、刚度、强度等，而约束条件则可能是结构的制造工艺、材料属性、边界条件等。
有限元分析是拓扑优化设计的核心工具。
它通过将连续体离散化为一系列有限大小的单元，利用单元之间的连接关系，模拟结构的整体行为。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计
多相材料的连续体结构拓扑优化设计多相材料的连续体结构拓扑优化设计的核心问题是确定单元的分布，即在整个结构中分配不同材料的比例和位置，使得结构在给定的约束条件下实现最佳的性能。
优化设计的目标可以是最小重量、最大刚度、最大强度或其他性能指标。
在进行多相材料的连续体结构拓扑优化设计时，通常采用拓扑优化方法来实现。
拓扑优化方法是一种基于数学优化理论的方法，通过在结构中添加或移除部分材料来实现结构的优化设计。
最常用的方法是基于有限元分析的拓扑优化方法。
在多相材料的连续体结构拓扑优化设计中，首先需要建立结构的数学模型，即建立结构的有限元模型。
然后，在给定的约束条件下，通过改变材料的分布来进行优化。
这通常涉及到添加或移除部分材料，改变材料的比例和位置。
为了实现这个优化过程，可以使用不同的优化算法，如遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
在多相材料的连续体结构拓扑优化设计中，存在一些挑战和难点。
首先是关于材料分布的参数化表示。
如何合理地表示结构中不同材料的分布是一个复杂的问题。
其次是优化算法的选择和调节。
不同的优化算法有不同的特点和适用范围，如何选择和调节适合多相材料拓扑优化设计的优化算法也是一个重要的问题。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计的应用前景广阔。
通过优化设计，可以实现结构的轻量化和性能的提升。
轻量化可以减少材料的使用量，降低成本和能源消耗。
性能的提升可以提高产品的竞争力和可靠性。
因此，多相材料的连续体结构拓扑优化设计在航空航天、汽车和船舶等领域有着广泛的应用前景。
综上所述，多相材料的连续体结构拓扑优化设计是一种通过改变材料的分布来优化结构的方法。
在该方法中，首先建立结构的数学模型，然后通过拓扑优化方法来优化结构。
该方法的应用前景广阔，可以实现结构的轻量化和性能的提升，有着广泛的应用前景。
拓扑优化_精品文档
-1整数变量问题变为0～1间的连续变量优化模型，获得方程（在设计变
量上松弛整数约束）的最直接方式是考虑以下问题：
min u,
uout
N
s.t.: min 1 min e Ke u f e1
N
vee V
e1
0 e 1, e 1,2,, N
其中 e 可取0-1之间的值
（6）
然而这种方程会导致较大区域内 e 是在0-1之间的值，所以必须添加额外 的约束来避免这种“灰色”区域。要求是优化结果基本上都在 e 1 或
而对于结构拓扑优化来说，其所关心的是离散结构中杆件之间的最优 连接关系或连续体中开孔的数量及位置等。拓扑优化力图通过寻求结构的 最优拓扑布局(结构内有无孔洞，孔洞的数量、位置、结构内杆件的相互 联接方式)，使得结构能够在满足一切有关平衡、应力、位移等约束条件 的情形下，将外荷载传递到支座，同时使得结构的某种性能指标达到最优。 拓扑优化的主要困难在于满足一定功能要求的结构拓扑具有无穷多种形式， 并且这些拓扑形式难以定量的描述即参数化。
结构渐进优化法(简称ESO法)
通过将无效的或低效的材料 一步步去掉，获得优化拓扑，方法通 用性好，可解决尺寸优化，还可同时 实现形状与拓扑优化(主要包括应力， 位移／刚度和临界应力等约束问题的 优化)。
2.问题的设定
柔顺机构的拓扑优化
首先假设线性弹性材料有微小的变形
柔顺结构的一个重要运用在于机电系统（MicroElectroMechanical Systems(MEMS),在该系统中小规模的计算使得很难利用刚体结构来实现铰链、 轴承以及滑块处的机动性。
如果我们只考虑线性弹性材料（只发生微小变形）的分析问题，则决定 输出位移的的有限元方法公式为：
连续体结构的拓扑优化设计
连续体结构的拓扑优化设计一、本文概述Overview of this article随着科技的不断进步和工程需求的日益增长，连续体结构的拓扑优化设计已成为现代工程领域的研究热点。
拓扑优化旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构性能的最优化，从而提高工程结构的承载能力和效率。
本文将对连续体结构的拓扑优化设计进行深入研究，探讨其基本原理、方法、应用以及未来的发展趋势。
With the continuous progress of technology and the increasing demand for engineering, the topology optimization design of continuum structures has become a research hotspot in the field of modern engineering. Topology optimization aims to optimize the structural performance by changing the internal layout and connection methods of the structure, thereby improving the load-bearing capacity and efficiency of engineering structures. This article will conduct in-depth research on the topology optimization design of continuum structures, exploring their basic principles, methods,applications, and future development trends.本文将介绍连续体结构拓扑优化的基本概念和原理，包括拓扑优化的定义、目标函数和约束条件等。
连续体结构拓扑优化
第20卷第2期2003年4月 计算力学学报 Ch i nese Journa l of Co m puta tiona l M echan icsV o l .20,N o .2A p ril 2003文章编号:100724708(2003)022*******连续体结构拓扑优化江允正, 曲淑英, 初明进(烟台大学土木系,山东烟台264005)摘 要:对连续体结构的拓扑优化,给出一种工程实用方法:将拓扑优化分两步进行,首先解决在弹性体内哪些区域需要删除的问题,然后再确定删除区的边界。
这种方法适用于各种约束条件的问题,而且拓扑清晰。
关键词:结构拓扑优化;结构优化;弹性体;中图分类号:T P 391.72 文献标识码:A收稿日期:2001204228;修改稿收到日期:20012072241基金项目:国家自然科学基金(10142001)资助项目1作者简介:江允正(19422),男,教授11 引 言当前,结构优化已经从结构尺寸优化、结构形状优化发展到结构拓扑优化和布局优化。
结构拓扑优化可以提供给人们意想不到的设计方案。
这是结构优化中具有吸引力的研究领域。
但是由于拓扑优化的难度大,进展比较缓慢[1,2]。
连续体结构的拓扑优化,是在给定外载和支承位置的情况下,要解决如下问题:第一、在弹性体内哪些地方需要删除;笫二、这些删除区应该是什么形状。
本文把删除区的位置与其边界的确定分作两步进行,这样可以充分发挥不同方法各自的优点,提高优化效率。
文中所计算的优化例题,结果令人满意。
2 方 法对于一连续体,无论是二维还是三维、单连域还是多连域,当给定外载和支承位置时(如图1),满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 步骤1 确定删除区的位置删除区的位置的确定可以采用各种不同的方法,本文采用有限元法与离散变量优化相结合的方法。
由于仅仅为了确定删除区位置,所以单元划分不必太细。
平面问题可以以单元厚度为设计变量,这些变量仅取两个离散值,一个值为原始厚度t ,另一个值为0,当然,一旦单元厚度为零,就意味着这个单元己不存在,应该去掉这个单元,并去掉该单元对应的应力约束,原优化模型的变量数和约束数目都发生了变化。
拓扑优化文档
拓扑优化1. 什么是拓扑优化拓扑优化是一种通过调整物体内部的结构来优化其性能的方法。
在工程领域中，拓扑优化被广泛应用于设计和优化各种结构和组件，如桥梁、飞机翼、汽车车身等。
通过优化结构的拓扑，可以实现减少材料使用、降低重量、提高强度和刚度等目标。
2. 拓扑优化的原理拓扑优化的原理基于有限元分析和优化算法。
首先，通过建立数学模型将待优化的物体离散化为有限个小单元，然后通过有限元分析计算每个单元的应力和变形。
接下来，通过优化算法对单元进行重新排列和连接，以达到优化目标。
最后，通过迭代计算和优化，得到最佳的拓扑结构。
3. 拓扑优化的优势拓扑优化相比传统的设计方法具有以下几个优势：•轻量化设计：通过优化结构的拓扑，可以减少材料使用，从而降低产品的重量，提高材料利用率。
•强度和刚度优化：通过调整结构的拓扑，可以使得产品在承受外部载荷时具有更好的强度和刚度，提高结构的耐久性和可靠性。
•自由度增加：拓扑优化在设计中引入了更多的自由度，从而可以实现更多创新的设计方案和拓扑配置。
•快速迭代：拓扑优化通过不断迭代计算和优化，可以快速地获得最佳的拓扑结构，节省设计时间和成本。
4. 拓扑优化的应用领域拓扑优化可以应用于各种领域，包括但不限于以下几个方面：4.1 机械工程在机械工程领域，拓扑优化广泛应用于各种机械结构的设计和优化。
例如，通过优化产品的拓扑结构，可以减少材料使用，降低重量，提高产品的强度和刚度。
4.2 建筑工程在建筑工程领域，拓扑优化可以应用于桥梁、建筑结构等的设计和优化。
例如，通过优化结构的拓扑，可以减少材料使用，降低建筑物的重量，提高抗震性能。
4.3 航空航天在航空航天领域，拓扑优化可以应用于飞机、航天器等的设计和优化。
通过优化结构的拓扑，可以减少飞机的重量，提高燃油效率，降低运营成本。
4.4 汽车工程在汽车工程领域，拓扑优化可以应用于汽车车身、底盘等的设计和优化。
通过优化结构的拓扑，可以减少汽车的重量，提高燃油效率，提高操控性能。
位移约束下的多材料连续体结构拓扑优化研究
摘要摘要结构拓扑优化(Topology Optimization)是根据设计域内的负载情况、约束条件和性能指标来优化材料分布，寻求结构的最佳传力路径。
由于其可以在满足结构性能的前提下，有效降低材料用量，并且其新颖的拓扑构形可以为工程创新设计提供方案，因此受到了众多学者和工程设计人员的青睐。
另外，随着科学技术和优化理论在实际工程结构设计中的不断发展，单一材料的结构拓扑优化已经不能满足结构设计领域多样性和多元化所提出的高精尖要求。
目前，多材料连续体结构拓扑优化是结构概念性设计领域具有挑战性的前沿课题之一，同时对于解决实际工程应用问题具有重要的理论意义。
本文基于隋允康教授于1996年提出的独立、连续、映射(Independent Continuous Mapping，ICM)方法，建立了在满足结构位移约束的条件下，以结构重量最轻为目标函数的连续体结构拓扑优化模型；讨论了过滤函数与约束条件对拓扑优化结果的影响；研究了不同位移约束及不同弹性模量比下，两材料及多材料连续体结构的拓扑优化。
利用M语言，在MA TLAB软件平台中开发了相应的连续体结构拓扑优化计算程序。
从以下几个主要方面进行了研究：（1）基于独立、连续、映射(ICM)方法，在连续体结构拓扑优化问题中采用结构位移作为约束条件，建立了在满足结构位移约束的条件下，以结构重量最轻为目标函数的连续体结构拓扑优化模型，讨论了过滤函数与约束条件对最优拓扑结构的影响。
（2）运用两材料连续体结构的材料插值函数，建立了位移约束下以结构重量最轻为目标函数的两材料连续体结构拓扑优化模型。
采用一阶泰勒展式和二阶泰勒近似分别对约束函数和目标函数进行了显式化，利用数学规划理论的二次规划方法对拓扑优化模型进行了求解。
针对典型平面连续体结构进行了数值验证与比较分析，讨论了给定约束条件和材料弹性模量对于两材料连续体结构优化结果的影响。
（3）提出了多材料连续体结构的材料插值函数，以三材料结构为例建立了多材料连续体结构拓扑优化模型并进行了优化求解。
多工况应力约束下连续体结构拓扑优化映射变换解法
M a pp ing T ra ns fo rm a tion M e thod fo r Topo logy O p tim iza tion of C on tin2
uum S truc ture s unde r M ultip le L oa d ing C a s e s a nd S tre s s C ons tra in ts
量; A
为单元尺寸设计变量; W
0 i
为单元的固有重量;
g j (T, A ) 为性态约束函数, 如应力和位移等约束; J
Σij =
Ρ( f - 1 (k) ij
Ρ0i )
(5)
对于多工况, 应当进行各工况最优传力路径的协调,
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
域内, 从而保证单元拓扑变量值在[ 0, 1 ]区间. 对给
定厚度的连续体拓扑优化, 其主要工作是确定设计
域内各点处单元的有无. 采用独立连续拓扑变量概 念和映射变换处理模型 (1) , 则重量目标下给定厚度
的多工况线弹性连续体结构拓扑优化映射变换模型
为
f ind T = ( t1, …, tn) T
第 34 卷 第 8 期 2000 年 8 月
上海交通大学学报
JOU RNAL O F SHAN GHA I J IAO TON G U N IV ER S IT Y
文章编号: 100622467 (2000) 0821061205
多工况应力约束下连续体结构 拓扑优化映射变换解法
V o l. 34 N o. 8 A ug. 2000
连续体结构拓扑优化理论与应用研究
连续体结构拓扑优化理论与应用研究前言近年来，随着三维打印、计算机辅助设计等技术的发展，连续体结构拓扑优化逐渐被广泛应用于工程设计中。
连续体结构拓扑优化指的是基于一定的约束条件下，通过优化连续体结构的材料分布和形状来实现结构尽可能轻量化、刚度尽可能大的目的。
本文将从理论、方法和应用三个方面，对连续体结构拓扑优化进行全面阐述。
第一章连续体结构拓扑优化理论1.1 拓扑优化的概念拓扑优化是指利用数学方法优化结构的材料分布和形状以达到某种性能目标的一种方法。
与传统的结构优化相比，拓扑优化不仅考虑结构的大小和形状，还考虑结构的材料分布。
这就要求将结构的材料分布看作设计变量，并且采用合适的材料性质描述模型来描述材料在不同条件下的特性。
1.2 拓扑优化的方法拓扑优化的方法主要可分为两类：自适应法和演化法。
自适应法主要是一种灵活的算法，通过规定合适的自适应方法进行优化；演化法则主要依靠基因或者其它进化原理来进行结构的筛选。
1.3 拓扑优化的应用拓扑优化的应用非常广泛，例如在航空航天、汽车制造、建筑设计等领域都有广泛的应用。
在航空航天领域，拓扑优化可以减轻飞机自重，提高飞机的飞行性能和使用寿命。
在汽车制造领域，拓扑优化可以降低车辆的重量，提高车辆的燃油效率和安全性能。
在建筑设计领域，拓扑优化可以使建筑结构尽可能的轻量化，增加建筑设计的美感和实用性。
第二章连续体结构拓扑优化方法2.1 拓扑敏感度分析法拓扑敏感度分析法是一种基于有限元方法的拓扑优化方法。
该方法通过对应力场的敏感度进行迭代求解，实现了结构的材料优化分布和形状。
该方法的优点是计算速度快、收敛速度快，但其缺点是对初始设计要求较高。
2.2 拓扑优化基尔霍夫法拓扑优化基尔霍夫法也是一种基于有限元方法的拓扑优化方法。
该方法将结构划分为若干个有限元单元，在设计变量的控制下分别分配材料，使得结构满足一定的约束条件。
该方法的优点是便于求解、可以同时考虑结构的刚度和稳定性等多个目标。
连续体结构的柔顺机构拓扑优化设计
连续体结构的柔顺机构拓扑优化设计连续体结构柔顺机构拓扑优化设计柔顺机构是一种可通过可变剛度控制柔顺性的机构，该机构被广泛应用于工业机器人、机械手、太空采矿和医疗机器人等领域。
柔顺机构的设计需要考虑安全性、可靠性、结构刚度、振动空间等等因素，因此，通过拓扑优化设计实现柔顺机构的设计是一个重要的工作。
拓扑优化是一种基于结构形状的结构优化方法，该方法基于最小化满足全部约束条件所需要的材料量，以得到最优的结构拓扑形态。
该方法常常通过在初始结构中删除材料来实现，缩小设计空间，自动生成优化结果，以避免迭代设计的复杂性。
因此，在柔顺机构的设计中，拓扑优化可帮助设计者减少原型制造成本，提高产品质量和竞争力。
在柔顺机构的拓扑优化设计中，设计者要考虑多种因素，例如结构的强度、质量和振动空间等等，以便得到最佳的性能和风格。
柔顺机构的设计需要考虑其工作原理和目的。
例如，机器人的柔顺机构需要考虑其截面形状、曲率半径和数量等因素，以便满足机器人的工作需求。
另外，柔顺机构的材料选择也十分重要，因为它会影响到结构的荷载能力和真空性能等技术参数。
在柔顺机构的拓扑优化设计中，最常见的方法是考虑结构的质量、相对刚度和形状可控性等因素。
初始结构可以通过几何形状的基本元素进行设计。
之后，设计者可以将偏差最小的优化算法用于优化，以便得到最佳拓扑形态。
值得注意的是，在设计柔顺机构时，柔性杆件是优于钢制杆件的，因为柔性杆件可以减少结构质量、噪声和振动等。
在柔顺机构的拓扑优化设计中，需要考虑的关键因素是结构刚度和几何形状。
结构刚度是指柔顺机构在加载过程中的变化情况。
例如，在机器人设计中，柔顺构接收控制信号后，会发生变形，柔顺程度越高，变形范围越大。
由此可以看出，材料的选择对柔顺机构的设计至关重要。
几何形状也是一个重要的因素，因为它可以影响机器人的机动能力和维护成本。
如果设计的柔顺机构不合适，会导致成本的浪费。
总之，柔顺机构的拓扑优化设计是一个复杂的过程。
拓扑优化知识点总结
拓扑优化知识点总结拓扑优化是一种数学方法，用于在给定的载荷和约束条件下，通过材料分布的优化来寻找结构设计的最佳形式。
它广泛应用于工程领域，特别是在轻量化设计和材料节省方面。
以下是拓扑优化的一些关键知识点总结：1. 基本原理：拓扑优化基于变密度法和等周理论，通过迭代过程来确定材料在设计空间中的最佳位置。
它考虑了材料力学性能和载荷分布，以实现结构的最优设计。
2. 优化目标：通常，拓扑优化的目标是最小化结构的质量或重量，同时满足强度、刚度和稳定性等约束条件。
此外，也可以根据需要设置其他目标，如最小化应力集中或优化自然频率。
3. 设计变量：在拓扑优化中，设计变量通常是材料密度分布。
这些变量在迭代过程中被调整，以满足设计目标和约束。
4. 约束条件：拓扑优化中的约束条件包括几何约束、载荷和边界条件约束、材料属性约束等。
这些约束确保优化结果在物理和工程上是可行的。
5. 优化算法：拓扑优化通常采用启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法或梯度下降法。
这些算法能够搜索复杂的设计空间，找到最优解。
6. 材料插值：为了在设计空间中平滑地分布材料，拓扑优化使用材料插值方法，如SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）方法。
这种方法通过惩罚中间密度值来鼓励材料分布的二元化（即材料要么完全存在，要么完全不存在）。
7. 制造考虑：拓扑优化的结果需要考虑制造工艺的限制。
例如，复杂的几何形状可能难以通过传统制造方法实现，因此可能需要采用增材制造技术。
8. 后处理：优化后的设计方案通常需要后处理，以确保设计的可制造性和功能性。
这可能包括平滑处理、去除悬空部分和添加支撑结构。
9. 软件工具：拓扑优化可以通过多种商业和开源软件工具实现，如ANSYS、Altair OptiStruct、COMSOL Multiphysics等。
这些工具提供了用户友好的界面和强大的计算能力，以支持复杂的拓扑优化任务。
拓扑优化
¾ ¾
¾ ¾
TOSCA应用的常见问题
¾
¾
¾
TOSCA是否支持组合件结构拓扑优化？ TOSCA通过提取结构分析结果进行优化求解，从原则上说，任何支持的结 构分析类型结构形式下的拓扑优化功能均能完成。对于软件系统来说，组 合件和单个零部件结构表现为刚度阵规模大小不同，故而TOSCA支持组合 件结构拓扑优化。 TOSCA软件的学习方式？ TOSCA.help是最好的学习教程，帮助内容包括安装方式和支持的求解器， 命令行解释，算法适用范围，学习算例等。 TOSCA优化结果能否导入到CAD软件中？ TOSCA.Smooth模块对结果进行平滑处理并可生成igs，stl等几何格式，可 导入到CAD软件模型中进行处理。
TOSCA应用的常见问题
¾
TOSCA是否支持强度优化？ 应力具有局部性特点，即在强度较弱的结构部位进行加强即可满足工程要 求，通常工程优化流程为在得到刚度最大化结构的基础上进一步进行优化 设计以满足应力约束要求。同时刚度最大化结果可理解为“全局应力”最小 化结构，强度拓扑优化结果通常与刚度拓扑优化结果较大的相似性。 TOSCA 拓扑优化模块不具备强度优化功能，而在形状优化中设置应力约束 条件。
( SIMP − model)
连续体结构拓扑优化建模方式
体积比约束： 建模方式对应的工程含义为“结构体积一定的情况下，目标函数如柔顺 度、固有频率值最小或最大”。 建模方法的好处在于：由于体积敏度值保持恒正（或恒负），有利于 优化求解，通常情况下优化迭代收敛性好。 体积最小化目标: 建模方式对应的工程含义为“在满足结构响应量如节点位移、固有频率 值不大于（或不小于）许用值的情况下，结构体积最小化”。 建模方法的好处在于：具有处理多种不同性质约束的能力。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计
多相材料的连续体结构拓扑优化设计多相材料是由两种或多种不同物质组成的材料，具有各种独特的机械、光学、电磁等性质。
在多相材料的设计与制备过程中，连续体结构拓扑优化是一种重要的方法，它可以通过优化材料内部的连续体结构，使材料具有更好的性能和功能。
连续体结构是指材料内部的三维结构，如空隙、孔隙、通道等。
优化连续体结构的拓扑可以改善材料的性能和功能。
传统的材料设计方法通常是基于经验和试错，而连续体结构拓扑优化设计方法则通过计算机仿真和优化算法来寻找最优的结构形状和分布。
它可以在不同的材料组合、形状和尺寸的情况下寻找最优解，提供一种全新的设计思路。
在连续体结构拓扑优化设计中，首先需要定义优化的目标函数。
目标函数可以是材料的力学性能、热学性能、电磁性能等，也可以是多种性能的综合指标。
其次，需要确定合适的模型和参数，以描述材料的组成和结构。
这些模型和参数可以通过实验或理论计算得到。
然后，通过计算机仿真和优化算法，对连续体结构进行优化。
最后，通过实验验证和性能测试来评价优化结果。
连续体结构拓扑优化设计方法的应用非常广泛。
它可以应用于金属、陶瓷、聚合物等各种材料的设计和制备过程中。
例如，在机械结构中，通过优化孔隙和通道的连续体结构，可以提高材料的强度、刚度和韧性。
在热学材料中，通过优化热障涂层的连续体结构，可以提高材料的热导率和稳定性。
在光学材料中，通过优化光子晶体的连续体结构，可以实现光波的调控和传导。
总之，连续体结构拓扑优化设计是一种重要的材料设计方法，可以通过优化材料内部的连续体结构来改善材料的性能和功能。
在材料科学和工程领域，它为多相材料设计和制备提供了一种全新的思路和方法。
随着计算机仿真和优化算法的不断发展，连续体结构拓扑优化设计方法将在材料领域发挥越来越重要的作用。
三维循环对称结构的多目标多约束拓扑优化算法研究
差异越来越小, 导致个体间的竞争力丧失, 算法收敛
缓慢。需要随着迭代次数的增加加大个体间的适应
度差异。
本文提出一种可调的动态非线性函数对适应度
函数进行变换, 即
F = af t , t = t0 ln( 1 + k ^ 2)
( 13)
式中, F 为变换后的适应度函数; f 为变换前的适应
度函数; a 为大于 1 的实数; t 为控制函数; t 0 为大于 1 的常数; k 为迭代次数。根据不同的优化问题及相应
1. 2 循环对称结构特征值问题的复约束法 整体对称循环结构的特征值方程为
K = !2 M
( 3)
式中, K 和 M 分别为结构的实对称刚度矩阵和质量
矩阵。 = ( 1) , ( 2) , …, ( N ) 为结构的复特征向量,
其实部和虚部分别是结构的一对正交的正则化实特
征向量。它们具有相同的特征值。引入复约束条件
收稿日期: 2007-06-26
基金项目: 航空科学基金( 2006ZB53016) 资助
作者简介: 王全国( 1978- ) , 西北工业大学硕士生, 主要从事结构优化设计及智能优化算法的研究。
·42 6·
西 北 工 业大 学 学报
第 26 卷
cos 0 - sin 0 0
aB = R aA = sin 0 cos 0 0 aA ( 1)
取结构的任一扇形子结构作为有限元模型, 采 用八结点六面体单元, 对子结构模型合理地划分网 格。记子结构的 2 个侧边界面分别为S1 和 S2, 对节 点进行整体编号, 先编界面 S1 上的结点, 再编结构 内部的结点, 最后编界面 S2 上的结点。根据循环对 称条件可得, 界面S1 和 S2 对应结点位移的关系为
结构拓扑优化概述
结构拓扑优化概述结构拓扑优化是一种重要的设计方法，旨在通过调整结构的拓扑连接方式和形状，以获得更优的结构性能。
该方法被广泛应用于各种工程领域，包括航空航天、汽车、建筑和机械等。
本文将对结构拓扑优化的基本原理、方法和应用进行详细的概述。
一、结构拓扑优化的基本原理结构拓扑优化的基本原理是通过调整结构的拓扑连接方式和形状，使结构在给定约束条件下具有最佳的性能。
通常，结构的性能指标可以是最小质量、最小应力、最大刚度或最大挠度等。
基于这些性能指标，结构拓扑优化可以通过增加或减少构件的数量、尺寸和位置来优化结构的整体性能。
1.定义设计域：设计域是指结构的整个空间范围，确定了结构的尺寸和形状的可变范围。
2.定义约束条件：约束条件包括结构的载荷、边界条件和材料特性等。
它们用于限制结构在设计域内的变形、应力和挠度等。
3.定义目标函数：目标函数是指优化问题的目标，可以是结构的总质量、最大刚度或最小应力等。
目标函数用于评估结构的性能。
4.分析结构的初始状态：在进行拓扑优化之前，需要对结构的初始状态进行分析，以评估其性能。
5.进行拓扑优化：通过增加或减少构件的数量、尺寸和位置来改变结构的拓扑连接方式和形状，以获得更优的结构性能。
6.进行性能评估：对优化后的结构进行性能评估，以确定是否满足约束条件和目标函数。
7.进行迭代优化：如果优化结果不满足约束条件和目标函数，则需要进行迭代优化，不断优化结构的拓扑连接方式和形状，直到满足约束条件和目标函数为止。
二、结构拓扑优化的方法1.基于连续域方法：基于连续域方法是一种传统的拓扑优化方法，它将结构的拓扑连接方式和形状表示为连续的函数。
常用的基于连续域方法包括有限元法、拓扑敏感的体积法和材料分布法等。
这些方法通过调整结构的密度分布或材料分布，来获得更优的结构性能。
2.基于离散域方法：基于离散域方法是一种较新的拓扑优化方法，它将结构的拓扑连接方式和形状表示为离散的像素点或单元。
常用的基于离散域方法包括单元删除法、增长法和演化算法等。
多相材料的连续体结构拓扑优化设计
多相材料的连续体结构拓扑优化设计多相材料的连续体结构拓扑优化设计，是在材料性能、结构复杂度及制造工艺的基础之上运用优化理论的方法，对连续体结构进行拓扑优化设计。
它以力学特性和制造技术为前提，从材料选择、尺寸及几何形状、特性及其联系等方面，运用数学分析和计算机模拟，实现对连续体结构的优化综合设计。
1. 优点：(1) 可以在考虑材料使用限制的情况下，优化设计连续体的结构拓扑和组合结构，从而提高连续体结构性能;(2) 可以有效提高结构强度、结构质量及结构整体刚度，降低结构总重量;(3) 可以根据设计需求和主要功能，匹配连续体结构开发所需的各种设计参数以及设计使用条件;(4) 可以考虑制造工艺的条件，灵活控制加工尺寸等参数，有效提高结构加工精度和质量;(5) 可以根据系统应力分布和变形分布，满足各种结构加载条件和使用条件;(6) 也可以根据技术数据和性能指标，准确计算结构的有效力学参数，从而实现理想的性能指标。
2. 缺点：(1) 方案设计和拓扑优化设计过程，会涉及众多的基础知识和技术，设计过程中往往涉及大量参数计算和非线性计算，设计复杂多变;(2) 模型验证和全局优化算法求解复杂，容易产生边缘极值，并且有可能会使性能指标下降;(3) 模型未经过系统的认证和证实，设计结果并不能保证精准性及稳定性。
3. 应用：(1) 应用在交通运输装备的结构设计中，可以较好的满足使用性能要求，避免模具成本过高;(2) 应用在生产机械设备或者客户机械设备中，可以实现结构优化，降低维护费及使用成本;(3) 应用在工业机器人中，可以优化结构，提高机器人的运动精度和速度;(4) 也可以应用在军事设备的弹道发射系统，提高发射的精度和稳定性，提高发射效率;(5) 还可用于飞机起落架系统和其它一些航空系统的设计，实现结构的有效优化设计。
综上，多相材料的连续体结构拓扑优化设计，既可以提高结构的加工精度，又能提高结构的力学性能和使用性能，具有广泛的应用前景。
连续体结构拓扑优化方法及应用
连续体结构拓扑优化方法及应用一、连续体结构拓扑优化方法简介连续体结构拓扑优化是一种基于材料学、力学和数学等多学科交叉的技术，旨在通过改变物体的形状和结构，达到提高物体性能的目的。
该方法可以有效地减少物体重量，提高其刚度和强度等性能。
二、连续体结构拓扑优化方法步骤1. 定义设计域：确定需要进行优化的区域范围，并将其划分为离散的单元。
2. 设定约束条件：根据设计要求和技术限制，设定约束条件，如最小材料厚度、最大应力等。
3. 设定目标函数：根据设计目标，设定优化目标函数，如最小重量、最大刚度等。
4. 建立拓扑模型：根据设计域和单元尺寸建立拓扑模型，并确定单元之间的连接方式。
5. 进行优化计算：利用数值计算方法（如有限元法）对拓扑模型进行分析和计算，并根据目标函数及约束条件进行优化调整。
6. 评估结果：对优化结果进行评估，检查是否满足设计要求和技术限制，并进行必要的调整。
7. 生成最终设计：根据优化结果生成最终的设计方案，并进行必要的加工和制造。
三、连续体结构拓扑优化方法应用连续体结构拓扑优化方法可以广泛应用于各种领域，如航空航天、汽车制造、建筑工程等。
以下是其中一些具体应用：1. 航空航天领域：通过优化飞机机身和翼面结构，可以减轻飞机重量，提高其性能和燃油效率。
2. 汽车制造领域：通过优化汽车车身结构和零部件设计，可以降低汽车重量，提高其安全性和燃油效率。
3. 建筑工程领域：通过优化建筑结构设计，可以降低建筑物重量和成本，提高其抗震性能和可持续性。
四、总结连续体结构拓扑优化方法是一种有效的材料学、力学和数学等多学科交叉技术，在各个领域都有广泛应用。
该方法需要经过严密的步骤进行计算和评估，以得到最适合的设计方案。
连续体结构拓扑优化方法及应用
连续体结构拓扑优化方法及应用一、引言连续体结构是指由连续材料构成的结构，其特点是具有连续的物理和力学性质。
拓扑优化是一种通过改变结构的连通性来优化结构形状的方法。
在过去的几十年中，连续体结构拓扑优化方法得到了广泛的研究和应用。
本文将介绍连续体结构拓扑优化的基本原理和常用方法，并讨论其在工程设计、航空航天、汽车制造等领域的应用。
二、连续体结构拓扑优化的基本原理连续体结构拓扑优化的目标是通过改变结构的连通性，使结构在满足给定约束条件下具有最佳的性能。
其基本原理是将结构划分为离散的单元，通过增加或删除这些单元来改变结构的拓扑形状。
拓扑优化的目标函数通常包括结构的重量、刚度、自然频率等性能指标，约束条件则包括材料的强度、位移限制等。
三、常用的连续体结构拓扑优化方法1. 基于密度法的拓扑优化方法基于密度法的拓扑优化方法是最早提出的一种方法，其基本思想是将结构中的每个单元赋予一个密度值，通过改变密度值来控制单元的存在与否。
当密度值为0时，表示该单元不存在；当密度值为1时，表示该单元完全存在。
通过优化密度分布，可以得到最佳的结构拓扑形状。
2. 基于演化算法的拓扑优化方法基于演化算法的拓扑优化方法是一种启发式的搜索方法，常用的算法包括遗传算法、粒子群优化算法等。
这些算法通过模拟生物进化、群体行为等过程，逐步搜索最佳的结构拓扑形状。
相比于基于密度法的方法，基于演化算法的方法更适用于复杂的结构优化问题。
3. 基于灵敏度分析的拓扑优化方法基于灵敏度分析的拓扑优化方法是一种基于结构响应的方法。
通过计算结构的灵敏度矩阵，可以得到结构在不同单元上的响应变化情况。
进而可以根据灵敏度分析的结果，调整单元的密度分布，以实现结构形状的优化。
四、连续体结构拓扑优化的应用1. 工程设计连续体结构拓扑优化在工程设计中的应用非常广泛。
通过优化结构的拓扑形状，可以减少结构的重量，提高结构的刚度和强度。
这对于提高工程设备的性能和降低成本具有重要意义。
连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)
( 安全管理 )单位：_________________________姓名：_________________________日期：_________________________精品文档 / Word文档 / 文字可改连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)Safety management is an important part of production management. Safety and production are inthe implementation process连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。
对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。
研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。
结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。
此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。
目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。
本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。
1.拓扑优化方法连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。
1.1.均匀化方法均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文章编号:1004Ο8820(2003)02Ο0138206具有多种约束的连续体结构拓扑优化江允正,王子辉,初明进(烟台大学土木工程系,山东烟台264005)摘要:对于具有多种约束条件的连续体结构的拓扑优化设计,本文提出一种通用优化方法:首先用优化方法确定微孔或称为基点的位置,然后再扩大微孔并确定其边界.文中对于具有应力和位移约束的几个平面问题进行拓扑优化,计算结果十分令人满意.关键词:结构拓扑优化;结构优化;连续体;中图分类号:TP391.72 文献标识码:A近年来,Bendsoe 和K ikuchi [1]等广泛采用连续体拓扑优化的均匀方法.首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞;然后用以数学中扰动理论为基础的均匀化方法这一数学工具建立材料的宏观弹性性质和微结构尺寸的关系,连续介质的拓扑优化就转化为决定微结构尺寸最优分布的尺寸优化问题,可以采用成熟的尺寸优化算法.迄今为止的均匀化方法还不能给出带有微观结构的材料的宏观许用应力和微结构尺寸的关系,因此到目前为止均匀优化方法可以求解的拓扑优化问题还很有限.均匀化方法的另一缺点是求得的最终设计可能具有很不清晰的拓扑,即结构中有的区域是相对密度介于0和1之间的多孔介质;文献[2]提出修改的满应力法来求解受应力约束的平面弹性体的拓扑优化问题,也仅能考虑应力约束问题;文献[3]提出统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM 理论与方法.这些方法,基本上都采用有限元法进行结构分析,为了使边界光滑,不得不划分很细的单元,对于一般平面问题,单元数目都在数千个之上,计算效率低.总之,拓扑优化是最具挑战性而又困难的问题,优化方法仍然处在发展初期.这一领域迫切需要取得进展,开发通用的算法仍是挑战. 如上所述,采用均匀方法时,首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞.我们认为微孔洞的数量和位置应该用优化方法确定.并称这种微孔的中心叫做删除区的基点.然后扩大微孔,用优化方法确定孔的边界.于是,连续体结构的拓扑优化,可以归结为确定删除区的基点位置及其边界的问题.1 方 法 对于一个二维连续体,当给定外载和支承位置时,满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解:收稿日期:2002-12-17作者简介:江允正(1942-),男,湖南衡阳人,教授,主要从事结构优化方向教学与研究工作.第16卷第2期烟台大学学报(自然科学与工程版)Vol.16No.22003年4月Journal of Y antai University (Natural Science and Engineering Edition ) Apr.2003 步骤1 确定删除区域基点 删除区基点位置的确定可以采用不同的方法,本文采用有限元法与离散变量优化相结合. 由于仅仅为了确定删除区基点位置,所以单元划分不必太细.平面问题可以以单元厚度为设计变量,这些变量仅取两个离散值,一个值为原始厚度t ,另一个值为很小的正数ε,如果以结构重量为目标,满足应力和位移约束,那么该问题的数学规划模型就可以写成:求 T =(t 1,t 2,…,t n )T ,使V =∑ni =1t i s i →min ,s.t σj (T )≤[σ], j =1,2,…,n ,u k (T )≤u u,t i ∈(t ,ε), i =1,2,…,n.(1) 文中常取ε=(0.01～0.05)t ;n =100～200;板厚为ε便视为开孔.这些板厚为ε的单元组成的区域,当区域的面积趋于零时,区域的极限称之为基点.如图1(a )中左上角这个删除区,当这块面积逐渐减小并趋向于零的时侯,它的极限位置是原矩形体的左上角点,如图1(b )所示C 1点.在平面问题中,基点位置可能有三种情况:角点、边界点和内点.图1(b )中C 1点是角点,C 2是内点,图2的C 点是边界点.至于删除区边界可由下步确定.图1(a ) 第一步优化结果 图1(b )第二步计算模型 图1(c )第二步优化结果 步骤2 确定删除区边界 当删除区基点确定以后,我们可以用一族从基点出发的矢径来描述曲线上的点,如图2所示.每一个矢径的方位都事先给定,把矢径长度作为变量,变量均为非负连续变量.如果目标函数仍然为结构体积,满足应力、位移等约束条件,其数学模型为:求X =(x 1,x 2,…,x n )T ,min W =t 3S (X ),σ(X )≤σ0,i =1,2,…,m ,u k ≤u u ,k =1,2,…,p ,x i ≥0,i =1,2,…,n.(2)式中S (X )为挖孔后剩余面积.在约束条件中除了性能约束外还应加入几何约束,防止重复开孔.要确定删除区边界可以采用形状优化的各种方法来实现,本文使用边界元法[4].式中・931・ 第2期 江允正,等:具有多种约束的连续体结构拓扑优化应力是弹性体内任意点的应力,然而办不到,因为开孔区域的边界在变动,刚才还是实体,转眼也许需要挖去.根本无法指定那些固定点,并限制这些点的应力值.本文采用边界元法与连续变量优化方法相结合来求解.那么边界上各点的应力总是可以求得的,而且边界上的应力往往也是最大应力,原因之一是弯曲效应,其次是应力集中现象.对于平面线性单元,可以采用每个单元的切向应力加以限制.由节点位移和面力可以计算节点切向应力σi t =11-ν[2G (-u i +11-u i -11l i sin α+u 2i +1-u 2i -1l i cos α)+ν(p i 1cos α+p i 2sin α)]. 连续体结构拓扑优化问题其实是个连续离散变量优化问题,当采用有限元法作为分析手段时,为了使边界光滑就必须划分大量的单元,而每个单元往往就是一个变量,这种具有上千个变量的巨大问题给求解带来困难.本文将这种大问题化为两个小问题来求解,并且可以使用尺寸优化和形状优化的己有成果和各种现有的程序和手段.使问题的求解成为可能.图2 边界曲线上的点描述 图3 例1的计算模型2 例题计算 例1 一中跨深梁如图3所示[4],其上缘中部受垂直均布荷载P =13600N/cm 2,材料弹性模量E =1.9×104kN/cm 2,泊松比ν=0.3,许用应力[σ]=248MPa ,试进行拓扑优化. 解:第一步:确定删除区位置;利用对称性,取矩形区左半部,划分成160个三角形单元,每个单元厚度t 为一设计变量,t =112.5,0.25mm 两个离散值,以结构体积为目标,满足应力约束条件.用离散变量优化方法获得结果如图1(a ).由图1(a )可以判断该矩形区的左上角点和右上角点及中央处为删除区基点,如图1(b )所示. 第二步:确定删除区边界;将图1(b )所示结构沿边界划分边界单元,用11个变量描述两个删除区边界,为了简便,矢径夹角均为30度.如果仍以结构体积为目标,例中仅满足应力约束条件.采用最常用的优化方法,获得最优拓扑如图1(c )所示. 这一结果与文献[4]的结果极为相似(见图4),但拓扑远不如本文清晰. 例2 两端具有固定铰支座的深梁,在上部中央处承受垂直均布力P ,已知P =13600N/cm 2,E =1.19×104kN/cm 2,ν=0.25,[σ]=442MPa . 计算简图如图5所示. 解:第一步:确定删除区位置;利用对称性,取矩形区左半部,划分成160个三角形单元,・041・烟台大学学报(自然科学与工程版)第16卷 图4 文献[4]的优化结果用离散变量优化得到图5(a )结果. 第二步:确定删除区边界;将图5(b )所示结构沿边界划分24个边界单元,用8个变量描述三个删除区边界,优化结果如图5(c )所示.获得一个拱形结构.而这个拱比给定的高度低,在拱上多出一个传力块.这个结果告诉人们在题中给定的受力和支撑情况下,结构高度可以降低到图中的拱高就够了,去掉多余的传力块,将力直接作用到拱上.从全局来讲这一结果给了我们耳目以新的感觉.图5(a )第一步优化结果 图5(b )例1的计算模型 图5(c )第二步优化结果 为了判断这个结果的正确性,不妨把这个问题作点变动,如果把作用在上部的分布荷载移动到下边缘,如图6(a )所示.会得到什么样的拓扑呢?如果上题结果是正确的,那么,图6(a )的最优拓扑就该是图5(c )类似结构.下半部大拱不变,仅需将上部传力块翻转朝下.下面来求解这个问题. 例3 求解图6(a )所示问题:除外力作用点与上题不同外,其他条件完全相同. 解:第一步获得初形如图6(b )所示,中间多出一根传力杆,从图6(b )可以判断:在这块矩形板上,载荷作用处的两边和板的上侧左右两角点处应该开孔.如图6(c )所示. 使用了11个变量描述孔洞边界,通过第二步优化后获得了如图6(d )最优拓扑.这一结果与上题结果完全一致,合情合理.不过在该拱的顶上多了一根“天线”,这是边界收缩的残余物,应该去掉.图6(a )例1的计算模型 图6(b )第一步优化结果 图6(c )第二步计算模型 这一结果与图7(文献[4])相比差别特大.图7所示结构在制造上将会很困难. 例4 在例2中,如果去掉应力约束,要求满足位移条件,即上缘中点竖向位移不大于0.1in.・141・ 第2期 江允正,等:具有多种约束的连续体结构拓扑优化 图6(d )第二步优化结果 图7 文献[4]的优化结果 图8 仅满足位移约束的最优拓扑 在这种外力和给定支撑情况下,仅满足位移约束的最优拓扑是图8所示二杆结构,仅满足应力约束的最优拓扑是个拱(见例2图5(c )).可见这种结构抗变形能力比拱好,而拱的变形大而应力小.图8所示结构在受力时变形小但在中央的内尖点处将会产生应力集中现象.图9(a ) 第一步优化结果 图9(b )第二步优化结果 例5 在例4中,满足一个位移约束的基础上增加应力约束,求最优拓扑1 解:可以肯定该点位移约束仍然是有效约束. 第一步结果如图9(a ). 第二步获得最优拓扑如图9(b )所示.与图8相比不同之处在于:尖角用圆弧同替了,减少应力集中,这是非常合理的.3 结束语3.1 本文所给拓扑优化例题之中,删除区边界优化使用的边界元法是线性元,例题中变量数少,又是线性单元,但仍然较准确地给出了最优拓扑,说明本文所述方法有效.3.2 本文所给拓扑优化例题之中,删除区基点确定使用的有限元法是三角形常应变单元,如果改用矩形单元会更好.3.3 本文所作的例题仅仅是平面问题,但对空间问题同样有效.例题中仅满足应力和位移约束,但该方法对约束条件没有限制.3.4 该方法或称为二步法,确实是解决拓扑优化的一条途径.他将拓扑优化的难题化作尺寸优化和删除区边界优化两步来处理.使问题求解成为简单可行.3.5 多工况问题随后将另行讨论.参考文献:[1] Bendsoe M P ,K ikuchi N.G enerating optimal topologies in structural design using a homogenizationmethod [J ].Compt Mech Appl Mech Engrg ,1988,14:197～224.[2] 程耿东,张东旭.受应力约束的平面弹性体的拓扑优化[J ].大连理工大学学报,1995,35(1):1～9.[3] 隋永康,杨德庆,孙焕纯.统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM 理论与方法[J ].计算力学学报,2000,17(1):28～33.・241・烟台大学学报(自然科学与工程版)第16卷 [4] 江允正,郑大素.发动机连杆形状优化[J ].哈尔滨船舶工程学院学报,1994,15(3):18～24.Topological Optimization of Continuum Structureswith V arious ConstraintsJ IAN G Yun 2zheng ,WAN G Zi 2hui ,CHU Ming 2jin(Department of Civil Engineering ,Y antai University ,Y antai 264005,China )Abstract :A optimization method described in this paper can be applied to the topological opti 2mization of continuum structures with various constraints perfectly.It performs the optimiza 2tion in two steps.First ,resolves the problem of which region in the elastic continuum should be deleted.Second ,locates the boundary of these regions.This method can be used to resolve the optimization problem of any kind of constraints.The final result of the topological optimization of continuum structures with various constraints of stress and dis placement by using the method described in this paper is perfect.Key words :topological optimization ;structure optimization ;continuum structures(责任编辑:柳瑞雪)・341・ 第2期 江允正,等:具有多种约束的连续体结构拓扑优化。