串联超前校正的计算方法
串联滞后超前校正
6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。
也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。
图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。
其对数频率特性曲线如图6－13所示。
由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。
也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。
所以它将起单独的超前校正作用。
不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。
当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。
利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。
下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。
【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。
自动控制原理超前网络及其串联校正
Gc(s)=
1+bTS 1+TS
b＜1
低频段： 1 (0dB)
转折频率：
1 T
1 bT
斜 率： [-20]1 [+20]
T
ω=0 ω=∞
0o
+90o
0o
-90o
0o
0o
1
bTω=10 b1T时
1 bT
c(ω) ≈ -5o~ -9o
Lc(ω)= 20lgb
4、串联滞后 校正 步骤：
确定开环增益K
根据稳态误差的要求
2）反馈信号是从系统前向通道的某一元件的输出端引出的, 这 就是说, 信号是从功率电平较高的点传向电平较低的点。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件数往 往比串联校正少, 所用的校正装置也比较简单。
3）反馈校正在系统内部形成了一个局部闭合回路, 作用在这个回 路上的各种扰动, 受到局部负反馈的影响, 往往被削弱。
适当选择反馈校正装置的形式和参数，可使已校正系统性能满足 给定性能指标的要求。
2、复合校正
1） 概念
也就是说, 系统对扰动的敏感度低, 这样可减轻测量元件负担, 提高测量的准确性, 对于控制系统的性能也是有利的。
基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善
有重大防碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路；在局部反馈 回路的幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反 馈校正装置，与被包围的部分无关。
根据响应速度要求选择系统的截止频率 ，c 及响应衰减因
子 1 a，确定方法：
20
lg
a
L(
'' c
)
20
lg
'' c
串联迟后-超前校正,PID校正
§5.9.4
串联PID校正（2） 举例3
§5.9.4
频率法串联校正小结（1）
频率法串联校正小结
(1) 频率法串联校正适用的范围 — 单位反馈的最小相角系统
L( )
最小相角系统
G( s)
单位反馈系统
( s )
非单位反馈系统：
非最小相角系统： 需将L()曲线和()曲线同时绘出， 在考虑稳定性的基础上进行校正
④ 作图设计 A B C D E F
⑤
G( s) Gc ( s) G0 ( s)
c 验算 是否满足要求
Gc ( s)
§5.9.3
串联迟后 - 超前校正（4） 举例1
§5.9.4
(1) PID电路特性
串联PID校正（1）
§5.9.3 串联PID校正
K I (T1 s 1)(T2 s 1) s KI Gc ( s ) K P K D s s K D s2 K P s K I s KD 2 KP KI ( s s1) KI KI s K (T s 1)(T2 s 1) Gc ( s ) I 1 s Gc ( s )
自动控制原理
自动控制原理
本次课程作业(28)
5 — 41, 42, 45(用坐标纸) 5 — 43, 44, 46(选作)
自动控制原理
（第 28 讲）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
6-2 超前-滞后校正
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
超前校正
设 计 任 务题目： 超前校正一、设计内容设某控制系统不可变部分的传递函数为)11.0)(1001.0()(0++=s s s K s G ，要求该系统有如下性能指标：1）响应匀速信号r(t)=1R t 的稳态误差不大于0.0011R ，其中1R 为常量；2）剪切频率ωc =165rad/s ；3）相角裕度045γ≥；4）幅值裕度20lg g K ≥15dB 。
二、设计要求试应用频率响应法确定串联超前校正参数要求方法一用带惯性的PD 控制器实现串联超前校正方案1）劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2）计算校正系统的开环增益写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，用MATLAB 画出未校正系统开环频率响应的Bode 图，计算未校正系统的剪切频率 ωc 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，相角裕度γ1写出计算公式，并通过MATLAB 编程计算。
3）根据给定的性能，计算要求校正后系统的剪切频率写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，确定中频段宽度h 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
4）计算最大超前相角m ϕ写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
5）计算串联超前校正参数a,T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
6）用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
7）设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电路图，确定电阻电容参数，用MATLAB 画出校正环节和最后的Bode 图，并进行对比说明。
要求方法二用PD 控制器实现串联超前校正方案1) 劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2) 根据要求求剪切频率ωc 计算出校正参数T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
3) 用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
一种基于根轨迹串联超前校正的计算方法
统 的动态性能指标 可 由靠 近虚轴 的一对共 轭闭环 主导极点 来表征 ， 因此 ， 可把对 系统提 出的时域 性能 指标 的要 求转化 为一对期望闭环 主导极 点。 定这 对 闭环 主导极 点 的位置 确 后， 首先根据绘制根轨迹的相 角条件判 断一下它们是否位于
故据是要估算和试凑的。而在根轨迹法 校正 当中， 献 虽 文
凑 出了系统闭环主导极 点到所 附加 负实数 开环零 点和到 算 厅村加负实数开环极点 两直线 间的夹角 ， ＿Ｉ 但夹 角定 了， 上述 酉 直线 的具体 位置 还是 不能 唯一确 定 ， 仍要 进行 试凑 和核
。
ｕ
：
Ｉ
：
：
ｌ
： 、 ／， ＼
一
一
∞
１
“
Ⅱ
能否给出一种完全不用试凑的定量计算方法呢？ 本文把解析几何与根轨迹法相结合 ， 出了一种实现串 给
图 ｌ 超 前 校 正 装 置 对 数 频 率特 性
示。 因为 ｎ＞ｌ 所以超前校正装置的负实数极点 Ｐ ， ＝一１ Ｔ ／ 总在负实数零点 ＝一ｌｎ ／ 之左 ， 两者之 间的距离 由分度系 数 ｎ决定 ， 改变参数 ｎ和 ， 其零极点 可在 平 面的负实 轴上
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第３ ｌ卷第 ６期
２０ ０ ７年 ｌ ２月
南昌大学学报 （ 理科版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ａ ｃ ａ ｇＵ ｉ ｒ ｔ （ ａ ｒｌ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ Ｎ ｎ ｈ ｎ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ） ｅｉ ｕ ｅ
摘
要： 提出了一种把解析几何与根轨迹法结合起来实现 串联超前校正 计算方法 ， 无需精确绘 图和繁琐 的试 凑运
自动控制原理 第五章第十二节频率法串联校正——超前校正
① 由 e*ss
K
② 由 G0 (s) L0 (w ) wc0 g 0 wc0 , g 0 均不足
③ 确定 m = g * − g 0 + (5 ~ 10)
a = 1 + sinm , 10lg a 1 − sinm
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算是否满足要求
g = 180 + (wc1 )
= 180 + arctan 5.16 − 90 − arctan 5.16 − arctan 5.16
1.94
13.73
= 180 + 69.4 − 90 − 79 − 20.6 = 58.8 ( 60)
5.12 频率法串联校正——超前校正
例1
G(s) = K s(s + 1)
− +
1 1
a = 1 + sinm 1 − sinm
● 超前网络特点：相角超前，幅值增加
● 最有效的 a (4, 10)
● 一级超前网络最大超前角为60º
5.12 频率法串联校正——超前校正
2. 串联超前校正 实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
超前校正步骤 (设给定指标 e*ss , wc* , g *)
= 1 aTs + 1 a Ts + 1
a = R1 + R2 1 R2
T = R1R2C R1 + R2
a Gc(s)
=
aTs + 1 Ts + 1
=
Gc (s)
5.12 频率法串联校正——超前校正
1. 超前网络特性
自动控制原理7-2频率域中的无源串联超前校正..
3. 最大负相移发生在转折 1 频率 T 与 β1T 的几何中点。
m arc sin
β 1 β 1 arc sin 1 β 1β
0
T
m
1
T
20
20 lg
( )
0
β
1 sin (- m ) 1 - sin (- m )
m
90
9
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
1
α 1 2 α
1 sin m 1 - sin m
α 1
α
12
10lg
50
10
8 6 10lg(dB)
m
40
30
20
10
4
2
0
1 3 5 7 9
0
11 13 15 17
19
当α大于15以后， m的变化很小，α一般取115之间。
6
例1 若单位反馈系统开环传递函数为
0
90
180
0 20
12
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。 确定c。 原系统在 c0 处的相角衰减得很快，采用超前校正作 用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的 γ 40 0 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -128 0 ( 即相位裕量为 52 0 ) ，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1
串联超前校正参数确定
即
K = 20
则校正前系统的性能指标为：
30.60 h12dB
可见系统不稳定，画出未校正系统的bode图。
整理课件
25
L( dB)
60 40 20
0
-20lgb
-20dB/dec
1=1 /T
c
-20dB/dec
2=1 /bT
-40dB/dec
c
-60dB/dec
0
-90o -180o
整理课件
()
需要补偿的超前角为：
c ( 1 1 6 .7 0 8 7 .3 0 4 4 0 ) 1 8 0 0 6 8 0
整理课件
13
(2)画出未校正系统的根轨迹图
s1
pc
zc
s2 校正后的系统开环传递函数为：
G 0(s)G c(s)=s(s1K 4)*(s5)((ss p zcc))
整理课件
其中： M = |s 1 ||s 1 1 4 ||s 1 5 | 1 2 0 3
综上可求得： 3 5 0
| zc | 5.82
整理课件
| pc | 40.5
16
(3)画出校正后系统的根轨迹图
校正后的系统开环传递函数为：
6.96K* (s5.82) G 0(s)G c(s)=s(s14)(s5)(s40.5)
(s12)900
得到： (s 1 整 理z 课c) 件 (s 1 p c) 3 0 0
10
为了使zc/pc最大，可按下述方法制图： 从s1点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角As10的角平 分线s1B，最后作s1 pc和s1 zc，它们和s1B的夹角为/2。
得到： zc 2.9 pc 5.9
串联超前校正方法
串联超前校正方法2超前网络的特性是相角超前，幅值增加。
串联超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。
假设未校正系统的开环传递函数为)(0s G ，系统给定的稳态误差，截止频率，相角裕度和幅值裕度指标分别为***,,γωc ss e 和*h 。
设计超前校正装置的一般步骤可归纳如下：(1)根据给定稳态误差*ss e 的要求，确定系统的开环增益K 。
(2)根据已确定的开环增益K ，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出截止频率0c ω和相角裕度0γ。
当*0c c ωω<，*0γγ<时可以考虑用超前校正。
(3)根据给定的相位裕度*γ，计算校正装置所应提供的最大相角超前量m ϕ，即)15~5(0︒︒+-=γγϕm (1)式中（5°~15°）是用于补偿引入超前校正装置，截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量。
若未校正系统的对数幅频特性在截止频率处的斜率为dec dB /40-,并不再向下转折时，可以取 8~5；若该频段斜率从dec dB /40-继续转折为dec dB /60-，甚至更负时，则补偿角应适当取大些。
注意：如果︒>60m ϕ，则用一级超前校正不能达到要求的*γ指标。
(4)根据所确定的最大超前相角m ϕ，求出相应的a 值，即m ma ϕϕsin 1sin 1-+= (2)(5)选定校正后系统的截止频率在a lg 10-处作水平线，与)(0ωL 相交于A '点，交点频率设为A 'ω。
取校正后系统的截止频率为{}*,max c A c ωωω'= (3)(6)确定校正装置的传递函数在选好的c ω处作垂直线，与)(0ωL 交于A 点；确定A 点关于dB 0线的镜像点B ，过点B 作dec dB /20+直线，与dB 0线交于C 点，对应频率为C ω；在CB 延长线上定D 点， 使Cc c D ωωωω=，在D 点将曲线改平，则对应超前校正装置的传递函数为1()1C CDsG s s ωω+=+ (4)(7)验算写出校正后系统的开环传递函数0()()()C G s G s G s =验算是否满足设计条件***h h c c ≥≥≥，，γγωω若不满足，返回（3）,适当增加相角补偿量，重新设计直到达到要求。
习题课超前校正
取h 6来考虑.
(3)由 未 校 正 系 统 的 开 环 频率 响 应Bode 图 查 出, 或 根 据
G 0 (j c ) -900 - arctg(0.00 1 c ) - arctg(0.1 c )
计算出:
G 0 (j c ) G 0 (j165) 1860
将
G 0 (j c ) 1860 及要求的 450 带入公式
进入Nyquist 图的第二象限，所以校正系统的幅值裕度K g
以及g rad/s。
1000 - 0.101 0.1562( - 0.0001 3 ) j(1 0.0015 2 ) (-0.101 2 ) ( 0.00001 3 )2
令 Im G(j) 0则有 - 0.0015 2 -1 0 此方程无解，这说明校正系统的开环频率响应特性 G(j)不可能
1)
0.0192s 1 0.00192s 1
校正系统的Bode图以及串联超前校正环节的相频特性，
如图。
从20lg G(j )的中频区特性看到,校正系统的剪切频率
已
c
经
按
性
能
指
标
要
求
选定
为165rad/s
.
根
据
G( j c ) G( j165)
900 arctg0.001 165 arctg0.1 165
系统应具有 1。又由于响应r(t) R1t时，ess () 0.001R1
可以根据
ess ()
R1 K
确定校正系统的开环增益K 应满足： K
R1 ess ()
100（ 0 S -1）
控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正
5
10
100
ω
[-60]
ϕ (ω )(°)
0 -90 -180 -270 0.01 0.1 1 10 100
ωc ' = 11.45rad / s
ω
γ ' = −25.3°
γ'
系统闭环不稳定
3）根据待校正系统的 性能及设计要求， 性能及设计要求，选 择串联滞后 滞后校正装置 择串联滞后校正装置
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： 例： K
G0 ( s ) = s(0.1s + 1)(0.2 s + 1)
设计指标： 设计指标： 校正后系统的静态速度误差系数 系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； 开环系统截止频率 截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ； 相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°； 幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。 试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角 裕度和幅值裕度是否满 足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
解： 稳态误差要求， 1）按稳态误差要求， 确定开环增益K 确定开环增益K
∵ν = 1
∴ K = 30
L(ω )( dB )
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完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以
得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节
的结构通常采用超前校正、滞后校正、超前滞后校正这三种类型，也就是工程上
常用的PID 调节器。
本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角
补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性
能等，而由于计算机技术的发展，matlab 在控制器设计，仿真和分析方面得到
广泛应用。
本次课设采用用Matlab 软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正
系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:
()()()1
11G c ++⋅==Ts aTs a s R s C s 其中：
C R R R R T 2
121+= 1221>+=
R R R a 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行
串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易
补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则
()1
1++=Ts aTs s aG c 上式称为超前校正装置的传递函数。
无源超前校正网络的对数频率特性如图6-4。
图6-4无源超前校正网络的对数频率特性
显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有微分作用，在该频
率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
因此
超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性
能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。
下面先求取超前校正的最大超前相角m ϕ及取得最大超前相角的频率m
ω，则像
频特性： ()ωϕc =arctanaT ω-arctanT ω ()()()221T 1d ωωωϕωT T a aT d c +-+= 当(),0=ωϕωd d e 则有： T a m 1=
ω 从而有：
a
a T a T T a aT 1arctan arctan 1arctan 1arctan m -=-=ϕ =11arcsin 21arctan 111arctan +-=-=+-a a a a a
a a a 既当T a m 1=ω时，超前相角最大为11arcsin m +-=a a ϕ，可以看出m
ϕ只与a 有关这一点对于超前校正是相当重要的
超前校正RC 网络图如图2。
图2超前校正RC 网络图
利用超前网络进行串联校正的基本原理，乃是利用超前网络相角超前特性。
只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 和1/T 设置在待校正系统截止频率c ω的
两边，就可以使已校正系统的截止频率'c ω和相裕量满足性能指标要求，从而达
到改善系统动态性能的目的。
串联超前校正设计的一般步骤为
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。
（2）在已确定K 值条件下，计算未校正系统的相裕量。
（3）根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量。
（4）确定a 值及m L 值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅值等于－m L 点所对应的频率，即为'c ω，这一频率为所选网络的c ω，并且在此频率上
将产生最大超前相角值m ϕ。
（5）确定超前网络的交接频率1ω＝1/aT ，2ω＝1/T 。
（6）验算。
二、原系统分析
设单位反馈系统的开环传递函数为：)
1001.0)(16.0)(1(5)(+++=s s s s s G 要求校正后系统的幅值裕度大于10dB ，相角裕度 40≥γ，试设计串联超前
校正装置。
3.1 校正装置参数的确定
校正前截止频率s rad w c /73.1=,相角裕度γo o 402.16<-=，可知相角裕度不
满足要求，由此考虑加入串联超前校正系统。
为了满足校正后的系统的相角裕度︒≥40γ的条件，故需要加入 m θ='γ-[γ-(︒︒12~5)]=︒40-[︒-2.16-(︒︒12~5)]， 然后再根据2.621
1sin
arg =+-=a a m θ求出7.15=a 。
跟据系统对相角裕度的要求，确定校正后系统的截止频率'c ω，由式10lg )(lg 20'c W A +α=0，由此可求得02.3c ='ω计算校正装置的时间常数T 。
由于a T W W m c 1
'==，由此可以解出T=0.084.
则校正装置的传递函数为()1084.01
3188.1s G c ++=s s
4.2 二次校正系统分析
如图6所示相角裕度o r 407.18<=，可知相角裕度不满足要求，由此考虑在次加入串联超前校正系统进行二次校正。
故需要加入m θ='γ-[γ-(︒︒12~5)]=o 50-[︒7.18-(︒︒12~5)]， 然后再根据4.431
1sin arg =+-=a a m θ求出365.5=a 。
跟据系统对相角裕度的要求，确定校正后系统的截止频率"c ω
，由式10lg )''(lg 20c W A +α=0，由此可求得7.4''c =ω
计算校正装置的时间常数T 。
由于a
T W W m c 1''==，由此可以解出T=0.092. 则二次校正装置的传递函数为()1092.0149.0s "G c ++=
s s 校正后的传递函数为：
)
1092.0)(1084.0)(1001.0)(16.0)(1()149.0)(13188.1(5)(+++++++=s s s s s s s s G 如图7所示，由图可知h=12.1dB, 8.43=γ满足系统要求
在设计超前校正装置校正时，要合理选择校正装置的参数，一般可以改善系统的动态性能。
从频率特性角度出发，可以利用将较高频段幅值下降20lg α、相位幅度较小的特性,减小系统的截止频率,提高相角裕度,从而提高了系统的稳定性。
但同时我们也应认识到串联校正装置本身所存在的缺陷和不足，以更好的把它应用于工程设计中。
如果在未校正系统的截止频率c ω附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级串联校正效果将不大，这是因为随着校正后的截止频率'c
ω向高频段的移动，相角在c ω附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难
得到足够大的相裕量。
在工程实践中一般不希望a 值很大，当a ＝20时，最大超
前角︒=60m ϕ，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。
在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。
(2)校正前系统的bode图
图2 (3)校正后系统的Bode图
图6 (4)二次校正后系统的Bode图
图7。