最完整初中数学函数知识点归纳(1)(精华版)
初中函数知识点总结(全面)
初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。
2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。
方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。
表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。
图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。
4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。
5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。
对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。
6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。
在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。
总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。
掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。
以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。
(完整版)初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
初三数学的函数知识点总结
初三数学的函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，即每一个自变量对应唯一的因变量，并且每一个可能的自变量都对应一个确定的因变量。
通俗地讲，函数就是一种“输入-输出”关系。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可以独立变化的变量，通常用x来表示；而因变量则是函数的输出，通常用y来表示。
3. 函数的表达式：函数可以用数学公式或图象表示，通常表示为y=f(x)，其中f(x)是函数，表示自变量x经过函数f所得的因变量y。
4. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
5. 奇函数和偶函数：如果f(-x)=-f(x)成立，那么函数f(x)是奇函数；如果f(-x)=f(x)成立，那么函数f(x)是偶函数。
二、函数的表示方法1. 函数的图象：函数的图象是将自变量和因变量的所有可能取值通过直角坐标系的点连起来所得的图形。
2. 函数的映射图：函数的映射图是将函数值与自变量一一对应的有序对用点表示，并由这些点组成的图。
3. 函数的解析式：函数的解析式是用公式或方程表示的函数表达式，可以直接求出给定自变量时的因变量值。
4. 函数的等价变形：函数的等价变形是对函数进行代数运算、图象变换等操作得到的新函数。
三、函数的基本性质1. 函数的有界性：如果函数f(x)在某一区间内有界，则函数在这个区间内有最大值和最小值。
2. 函数的单调性：如果函数f(x)在某一区间内的导数始终大于0或小于0，则函数在这个区间内是递增或递减的。
3. 函数的奇偶性：奇函数具有对称中心为原点的对称图象，偶函数具有对称中心为y轴的对称图象。
4. 函数的周期性：如果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T为正常数，则函数具有周期T。
5. 函数的零点和极值：函数的零点是指使函数取零值的自变量值，而极值则是函数取得最大值或最小值的点。
6. 函数的单值性和多值性：一般情况下，函数对应一个自变量只能有一个因变量，因此是单值函数；但有些函数也可以对应一个自变量有多个因变量，这就是多值函数。
初中函数知识点归纳数学函数知识总结
初中函数知识点归纳数学函数知识总结初中函数知识点：函数定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
初中函数知识点归纳函数(1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
(2)本质：一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对平面直角坐标系上的点(3)表示方法：解析法、列表法、图象法。
(4)自变量取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：①分式中，分母≠0;②二次根式中，被开方数≥0;③整式中，自变量取全体实数;④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数两函数的异同点二、一次函数(图象为直线)(1)定义式：y=kx+b(k、b为常数，k≠0);自变量取全体实数。
(2)性质：①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;k<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。
②b=0，图象过(0，0);b>0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方;b<0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。
三、二次函数(图象为抛物线)(1)自变量取全体实数一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点;顶点式：y=a(x—h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点;h=-，k=零点式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数，a≠0)其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。
x1、x2=(b2-4ac≥0)(2)性质：①对称轴：x=-或x=h;②顶点：(-，）或(h，k);③最值：当x=-时，y有最大(小)值，为或当x=h时，y有最大(小)值，为k。
初中数学函数知识点归纳(1)资料讲解
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总在初中数学的学习中，函数是一个非常重要的概念，它贯穿了整个数学知识体系。
为了帮助同学们更好地理解和掌握函数的相关知识，下面将对初中数学中的函数知识点进行详细的汇总。
一、函数的定义函数是指在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
例如，汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程 s 与时间 t 之间的关系可以表示为 s ＝ 60t。
在这个例子中，时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数。
二、函数的表示方法1、解析法用数学式子表示两个变量之间的函数关系，这种方法叫做解析法。
例如，y ＝ 2x ＋ 1 就是一个用解析法表示的函数。
2、列表法通过列出表格来表示两个变量之间的函数关系，这种方法叫做列表法。
例如，｜ x ｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜｜｜｜｜｜｜ y ｜ 3 ｜ 5 ｜ 7 ｜ 9 ｜3、图象法用图象来表示两个变量之间的函数关系，这种方法叫做图象法。
例如，一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图象是一条直线。
三、函数的图象1、坐标轴在平面直角坐标系中，通常用水平的数轴 x 轴表示自变量，垂直的数轴 y 轴表示函数值。
2、点的坐标平面内任意一点 P 的坐标可以用一对有序实数（x，y）来表示，其中 x 表示点 P 在 x 轴上的坐标，y 表示点 P 在 y 轴上的坐标。
3、函数图象的画法（1）列表：列出一些自变量和对应的函数值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
1、一次函数的定义形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，y ＝ kx（k ≠ 0）叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
初中函数知识点详细总结
初中函数知识点详细总结一、函数的定义1.1 函数的概念在数学中，函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。
简单地说，函数就是一个对应关系，它把输入值映射成输出值。
输入值通常称为自变量，输出值通常称为因变量。
1.2 函数的符号表示函数通常用字母表示，例如$f(x)$、$g(x)$等。
其中，$x$表示自变量，$f$和$g$表示函数的名称。
函数的输入值为$x$，输出值为$f(x)$和$g(x)$。
1.3 函数的定义域和值域我们可以把函数看作一个黑盒子，输入一个值$x$，通过某种规则处理后得到输出值$f(x)$。
这个输入值$x$的集合称为函数的定义域，记作$D={x|x \in X}$；而输出值$f(x)$的集合称为函数的值域，记作$R={f(x)|x \in D}$。
1.4 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示。
通常用曲线、折线或点来表示。
函数的图像有助于我们直观地理解函数的性质和特点。
二、函数的表示2.1 用公式表示函数函数通常可以用公式来表示。
例如，$f(x)=3x+2$，表示了一个一次函数，其自变量为$x$，因变量为$3x+2$。
2.2 用表格表示函数函数也可以用表格来表示。
表格列出了自变量和因变量之间的对应关系。
例如，给定函数$f(x)=2x^2$，当$x$取不同的值时，可以列出其对应的因变量值。
2.3 用图像表示函数函数可以用图像来表示，其图像在直角坐标系中呈现出一定的形状。
根据函数的性质，可以画出其图像，帮助我们更好地理解函数的规律和特点。
三、函数的性质3.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种特殊性质。
如果对于所有$x$都有$f(-x)=-f(x)$，则称函数$f(x)$是奇函数；如果对于所有$x$都有$f(-x)=f(x)$，则称函数$f(x)$是偶函数。
3.2 单调性如果对于定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，只要$x_1<x_2$，就有$f(x_1) \leq f(x_2)$，则称函数$f(x)$在其定义域上是单调增加的；如果对于定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，只要$x_1<x_2$，就有$f(x_1) \geq f(x_2)$，则称函数$f(x)$在其定义域上是单调减少的。
(完整版)初中函数知识点总结
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
取值范围：① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数的性质：
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
初中数学函数知识点归纳(1)
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
中考数学函数知识点归纳
中考数学函数知识点归纳数学中的函数是指一种将一个或多个输入值映射到唯一的输出值的关系。
在中考数学中，函数是一个重要的知识点，主要涉及函数定义、函数的概念、函数的性质、函数的图像以及函数的应用等内容。
下面是对中考数学函数知识点的详细归纳。
1.函数的定义：函数由定义域、值域和对应关系构成。
定义域是指函数能够接受输入的值的范围，值域是函数所有可能的输出值组成的集合。
函数的对应关系可以用图表、显式公式或者隐式方程表示。
2.函数的概念：函数主要有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
每种函数有其特定的性质和图像。
3.函数的性质：(1)定义域：函数的定义域是指函数的自变量可能取的值的范围。
(2)奇偶性：当函数满足$f(-x)=-f(x)$时，函数是奇函数；当函数满足$f(-x)=f(x)$时，函数是偶函数。
(3)单调性：函数在其定义域内的取值随自变量的增大或减小而单调递增或单调递减。
(4)增减性：函数的一阶导数表示函数在定义域内的取值随自变量的增大或减小而增加或减小。
4.函数的图像：函数的图像是表示函数对应关系的图形。
通过绘制函数的图像，可以观察函数的特征和性质。
例如，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。
5.函数的应用：函数在实际问题中的应用非常广泛(1)函数的代数运算：求解函数的和、差、积和商等；(2)函数的零点和方程：解一元一次方程、一元二次方程等；(3)函数的最值：求函数的最大值和最小值；(4)函数的综合应用：利用函数表示实际问题，如距离、速度、面积和体积等。
以上是对中考数学函数知识点的简要归纳。
掌握这些知识点，能够帮助学生在考试中更好地理解和解决与函数相关的问题。
当然，为了更深入地了解函数，学生还需要进行大量的练习和掌握相关的解题技巧。
中考必备初中数学函数知识点归纳大全
初中函数知识函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特色:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特色：x 轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0 ）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特色：已知点关于x轴的对称点坐标是关于y轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标是P(m,n),(m,-n), 横坐标同样，纵坐标反号(-m,n) 纵坐标同样，横坐标反号(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色：平行于x轴的直线上的随意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的随意两点：横坐标相等。
6、各象限角均分线上的点的坐标特色：第一、三象限角均分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角均分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为|y| ，1初中函数知识点P（x,y）到y轴的距离为|x| 。
点P（x,y）到坐标原点的距离为22 x y8、两点之间的距离：X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0)|AB||x2x1|Y轴上两点为C(0,y1)、D(0,y2)|CD||y2 y1|已知A(x1,y1)、B(x2,y2) AB|= (x2x1)2(y2y1)29、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M为AB的中点,则：M=(x2x1,y2y1)2210、点的平移特色：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以获得对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以获得对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y－b）。
初中函数知识点全面总结
初中函数知识点全面总结一、函数的基本概念1.1 函数的引入在日常生活和数学问题中，我们经常遇到一些问题，例如：已知椭圆的长轴、短轴的长度，我们可以求椭圆的面积；已知一个正方体的边长，我们可以求它的体积，这些问题都是函数的具体例子。
函数研究的对象是一对对象之间的依赖关系。
1.2 函数的定义函数是一个变量间的依赖关系。
如果对于每一个自变量x，都有唯一的因变量y和它对应，那么这个变量x和它所对应的y就构成函数。
通常记作y=f(x)。
1.3 自变量、因变量和函数符号在函数f(x)中，x称为自变量，y称为因变量，而f(x)则是函数的符号表示。
1.4 自变量和因变量的关系自变量和因变量之间存在着一一对应的关系。
当自变量x取不同的值时，因变量y也会随之变化。
这种变化规律可以用图象或公式来表示。
1.5 函数的图象对于函数y=f(x)，其图象是平面直角坐标系内一条曲线。
曲线上的每一个点(x,y)都满足方程y=f(x)。
1.6 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域是实数集R，值域是非负实数集[0,+∞)。
二、函数的表示方法2.1 列表法通过若干对自变量和因变量对照，列出所有自变量和因变量的对应关系，就是列表法表示函数。
2.2 公式法用一个能够表示自变量与因变量之间的对应关系的等式来表示函数。
2.3 函数关系图象法可以通过函数的图象来表达函数。
三、函数的性质3.1 函数的奇偶性当自变量为-x时，若f(x)=-f(-x)，则函数f(x)为奇函数；当自变量为-x时，若f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。
3.2 增减性与极值若在自变量的某一邻域内，函数值随着自变量的增大而增大，则称此函数在此邻域内是增函数；反之，则是减函数。
当函数在某一点上取得最大值或最小值时，称这个函数在这一点有极值。
3.3 奇偶性与周期性若f(x+T)=f(x)对于一切x都成立，则称T为函数f(x)的周期。
初中函数知识点总结
初中函数知识点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为|y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为|x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x +,212y y +) 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
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初中数学中考复习函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)≠3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, kb4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b ）和（-，0）：理由如下：y=kx+b 中，kb⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ，）点所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点y kx b =+kb-确定一条直线。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结函数是初中数学的重要知识点，接下来给大家总结初中数学函数重要知识点，一起看一下具体内容，供参考。
一次函数知识点1.一次函数如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
2.一次函数的图像及性质(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
(3)正比例函数的图像总是过原点。
(4)k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
二次函数知识点1.二次函数表达式(一)顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
(二)交点式y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)(三)一般式y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)2.二次函数的对称轴二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
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函数知识点总结( 掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y ），则x＞0,y ＞0；第二象限：（- ，+）点P（x,y ），则x＜0,y ＞0；第三象限：（- ，- ）点P（x,y ），则x＜0,y ＜0；第四象限：（+，- ）点P（x,y ），则x＞0,y ＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0 ）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是关于y 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x 轴的距离为|y| ，点 P （x,y ）到 y 轴的距离为 |x| 。
2x2y点 P （x,y ）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离：X 轴上两点为 A (x 1 ,0) 、B ( x 2 ,0) |AB|| x 2x 1 || y y 1 |C (0, y 1 ) 、D (0, y 2 ) Y 轴上两点为 |CD| 222( x 2x 1 )( y 2y 1 )已知 A ( x 1 , y 1 ) 、B ( x 2 , y 2 )AB|= x 2x 12y 2y 129、中点坐标公式：已知 A ( x 1 , y 1 ) 、B (x 2 , y 2 ) M 为 ,)AB 的中点 , 则：M=( 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（ x,y ）向右平移 将点（ x,y ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； x+a ，y ）； 将点（ x,y ）向上平移 将点（ x,y ）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ b 个单位长度，可以得到对应点（ x ，y ＋b ）； x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
函数的基本知识 ：基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 的函数。
x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 * 判断 A 是否为 B 的函数，只要看 B 取值确定的时候， A 是否有唯一确定的值与之对应3、 定义域和值域：定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
值域： 一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：y 随x 的增大而增大单调减：y 随x 的增大而减小口诀：“同增异减”，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X 只有唯一确定的y 与之对应时。
8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
9、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0，)那么y 叫做x 的一次函数当b=0 时，y=kx＋b 即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b (k≠0)说明：①k 不为零② x 指数为1 ③ b 取任意实数0)2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，kb3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（- ，0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,4、增减性（单调性）：k>0 ，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0 ，y 随x 而增大而减小（单调减）bk5、必过点：（0，b）和（- ，0）：理由如下：y=kx+b 中，⑴当x=o,时，y=所以，该函数经过（⑵当y=o,时，x=所以，该函数经过（，）点，）点bk所以，一次函数y kx b 的图象是必经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。
画图时，可通过这两点来确定直线。
6、一次函数图像的画法：两点法（0，b）和（- b，0）①计算必过点k②③描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的直线）7、增减性：k>0 ，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.8、倾斜度( 只与k 相关) ：|k| 越大，图象越接近于y 轴；|k| 越小，图象越接近于x 轴.9、截点（与 b 有关）：（直线与y 轴的交点，该点到原点的距离叫做截距）①当b>0 时直线与y 轴交于原点上方（即y 轴的正半轴）；y 轴交于原点的下方。
（即 y 轴的负半轴） ②当 b<0 时，直线与 10、图像的上下平移（只与b 相关）：直线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .当 当 b>0 时，将直线 b<0 时，将直线 的图象向上平移 的图象向下平移 的图象向 的图象向b 个单位；口诀“正上” y=kx y=kx y=2xy=2xy=5x b 个单位 口诀“负下”. 例如： y=2x+3, y=2x-3, 将直线 将直线 上 下 平移 平移 个单位 个单位个单位3 3 练习： y=5x-6, 将直线 的图象向下 平移 6 注：一次函数 y=kx+b 图像的平移，只与 b 有关，将 y=kx 的图像平移，平移方向： b 正上移， b 负下移y kx b 的图象与性质b>011、一次函数b=0（正比例函数） b<0经过：第一、二、三象限 不经过：第四象限经过：第一、三、四象限 不经过：第二象限经过：第一、三象限 不经过：第二、四象限k>0增减性（单调性）： 图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大，单调增 经过第一、二、四象限 不经过：第三象限经过第二、三、四象限 不经过：第一象限经过第二、四象限 不经过：第一、三象限k<012、两 直线之 间的位 置关系 （平行 或相 交）：增减性（单调性）： 图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小，单调减 b k必过点： 经过 （经过原点（ 0，0） ， 0）和（ 0， b ）两点，正比例函数即是 （ 3）若直线 l 1 ：y l 2 ：y k 1 x b 1 k 2 x b 2当kk 2 时， l 1 / / l 2 ；当 b 1 b 2b 时， l 1与l 2 交于( 0， b )点。
①平行：yk 1 b 1 {②相交：将两直线方程联立成一个方程组， ，解得结果，即为交点。
yk 2b 213、二元一次方程组与一次函数的关系 ：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
14、 应用 ：要点是（ 1）会通过图象得信息； （ 2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
15、【思想方法】数形结合。
巩固练习：试试画出y=x, y=x+1, y=-x, y=-x+1 的图像反比例函数图象和性质【知识梳理】一、反比例函数的基础知识k x：一般地，形如 1、定义 （ k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。
y k x1还可以写成 y ykxk x2、解析式 ： y（ k 为常数，）注：反比例函数解析式的特征： ①等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数 k ）， 分母中含有自变量 x ，且指数为 1. ②比例系数 k 0③自变量 x 的取值为一切 非零 实数。
（反比例函数有意义的条件：分母 ≠ 0） ④函数 y 的取值是一切 非零 实数。
3、增减性（单调性） ： k>0 ， y 随 x 的增大而减小 （单调减）； k<0 ，y 随 x 增大而增大 （单调增）4、反比例函数的图象：双曲线 （ 1） 图像的 画法：描点法① ② ③ 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）(1)是中心对称图形，对称中心是原点（ 2）对称性：(2)是轴对称图形，对称轴是直线 x 和yy xky（ k 为常数， k （ 3） 反比例函数 0 ）中自变量 x 0 ，函数值 y 0 ，所以双曲线是不 x经过原点，断开的两个分支（称为左、右支） ，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内 y 随x 的增大而减小k 3）0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y 随x 的增大而增大k k x（ 4） 比例系数 k 的几何含义（右图） ：反比例函数 y ＝ (k ≠ 0中) 比例系数 k 的k x几何意义，即过双曲线y ＝(k ≠ 0上) 任意一点 P 作 x 轴、 y 轴垂线，设垂足分k别为 A 、 B ，则所得矩形 OAPB 的面积 (阴影面积 )为 .k（由 y ＝ 变形可得： k=xyx5、反比例函数性质如下表：因为面积为正数，所以 取绝对值。