辽宁省大连市2020年八年级上学期数学期中考试试卷B卷
辽宁省大连市2020版八年级上学期数学期中试卷B卷
辽宁省大连市2020版八年级上学期数学期中试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016九上·临沭期中) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 1，1，2C . 4，4，9D . 7，5，13. （2分） (2016八上·江津期中) 如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°5. （2分）如图CA=CD，CB=CE，欲证△ABC≌△DEC，可补充条件（）A . ∠BCE=∠ACDB . ∠B=∠EC . ∠A=∠DD . ∠BCA=∠ACD6. （2分）要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个7. （2分）(2018·河北模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 32°8. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A . 42°B . 66°C . 69°D . 77°9. （2分）(2019·新田模拟) 下列说法正确的是（）A . 菱形的对角线垂直且相等B . 到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C . 角的平分线就是角的对称轴D . 形状相同的两个三角形就是全等三角形10. （2分）(2020·开封模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A . （﹣2018，3）B . （﹣2018，﹣3）C . （﹣2016，3）D . （﹣2016，﹣3）11. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC 于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 85°12. （2分） (2019七下·罗湖期末) 下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④13. （2分） (2017八上·老河口期中) 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1 ， O，P2为顶点的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形14. （2分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对二、填空题 (共6题；共12分)15. （1分） (2020八上·青田期末) 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________.16. （2分）如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．17. （1分） (2019八上·信阳期中) 一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示,∠3=70°，则∠1+∠2=________。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
2020-2021大连市八年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021大连市八年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o4．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝15．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C6．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．下列运算正确的是（）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°10．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．252711．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．14．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 15．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．16．当x ＝_____时，分式22x x -+的值为零． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 18．已知关于x 的方程2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．化简的结果是_______.20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．23．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？24．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.25．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．故选D ．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．8．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2． 11．D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -.故选D考点：平方差公式12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 14．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．15．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．16．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为217．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程22x ax-+=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.19．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====， 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．211443a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+． 考点：分式的化简求值．22．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n 的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得：(n ﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得 n ＝7，则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为：12×7×(7﹣3)＝14(条)， 答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．【点睛】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n 的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．24．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB P,AB CD Q ∥.PF CD ∴P180.APF A ∴∠+∠=o 180.CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P因为,PE AB CD P P所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD Q P ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD Q ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．25．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用。
辽宁省大连市名校联盟2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
“名校联盟”八年级（上）期中检测数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；2．本试卷共五道大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，6cmC ．12cn ，5cm ，6cmD ．8cm ，6cm ，4cm 3．若3n x =6m x =，则m n x+的值为 A ．9 B ．18C ．3D ．6 4．如图，ABC EBD ≌，4AB =，7BD =，则CE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．45．等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是A ．10B ．13C ．17D ．13或176．在平面直角坐标系中．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)-- 7．下列计算正确的是A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=- C ．236()x y x y = D ．235x x x ⋅= 8．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ，若3CE =，则BC 等于A ．2B ．3C ．4D ．59．若3a b +=，2ab =，则22a b +的值是A ．2.5B ．5C ．10D ．1510．如图，点D 、点E 分别是等边ABC 中BC ，AB 边的中点，5AD =，点F 是线段AD 上的动点，则BF EF + 的最小值为A ．52B ．5C ．7．5D ．10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：32()a -= _____________．12．若正多边形的每一个内角为135︒，则这个正多边形的边数是_____________．13．若221a b -=-，则20202020()()+a b a b -=_____________.14．如图，在ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于点E ，F ．当5EF =，2BE =时，CF 的长为_____________．15．多项式()(42)3mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =__16．如图，点D 是ABC ∠内一点，点E 在射线BA 上，且15DBE BDE ∠=∠=︒，//DE BC ，过点D作DF BC ⊥，垂足为点F ，若BE a =，则DF =___________（用含a 的式子表示）．三、解答题（本题共4小题其中1718，9题各9分；20题12分，共39分）17．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠︒=，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．18．先化简，再求值：2[()()()]2x y x y x y x ++-÷-．其中3x =，2y =-．19．如图已知点A ，B ，C ，D 在同一条直线上．AB DC =，AF DE =，CF BE =．求出：//AF DE ．20．如图，在平面直角坐标系中，()1,2A ，()3,1B ，(2,1)C --．（1）在图中画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ；（2）直接写出1A ，1B ，1C ，的坐标，1A ___________，1B ___________，1C ___________；（3）111A B C 的面积为___________.四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B 与对岸码头A 的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C ，使C 与A ，B 在同一直线上②在AC 的垂直方向画线段CD ，取其中点O ；③画DF CD ⊥使F 、O 、A 在同一直线上：④在线段DF 上找一点E ，使E 与O 、B 共线．他说测出线段EF 的长就是船B 与码头A 的距离．他这样做有道理吗？为什么？22．如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后按（1）图2中阴影部分的面积为_________（用含m 、n 的式子表示）；（2）观察图2．请你写出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系式：__________； （3）根据（2）中的结论，若5x y +=，3xy =，求x y -的值．23．已知点O 是等腰直角三角形ABC 斜边上的中点，AB BC =，E 是AC 上一点，连结EB ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，过点A 作AM BE ⊥，垂足为M ，交BO 于点F ．求证：OE OF =；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM BE ⊥于点M ，交OB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE OF =”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．五、解答题（本题共3小题，其中24，25题各11分，26题12分，共34分）24．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM上运动（点B 不与点O 重合）．（1）如图1，已知AE ，BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，①当60ABO ∠=︒时，求AEB ∠的度数；②点A ，B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小；（2）如图2，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线所在的直线分别相交于E ，F ，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，求ABO ∠的度数．25．如图1，等腰ABC 中，AB AC =．点D 是AC 上一动点，点E 在BD 延长线上．且AB AE =．（1）在图1中，找出与BFC ∠相等的角，并证明：（2）若60BAC ∠=︒．如图2．探究线段AF 、BF 、EF 之间的数量关系，并证明：（3）若90BAC ∠=︒且BD 平分ABC ∠，如图3．求EF BD的值．26．在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点()0,B b ，且ab 满足2()530a b -+-=．（1）填空：a =__________，b =__________；（2）如图1，作等腰Rt ABC ，90ABC ∠=︒，AB BC =，求C 点坐标；（3）如图2，点(,0)M m 在x 轴负半轴上，分别以AB 、BM 为腰；点B 为直角顶点，在第一、第二象限作等腰Rt ABD ，等腰Rt MBE ，连接DE 交y 轴于点F ，求点F 的坐标（用含m 的式子表示）．“名校联盟”八年级（上）期中检测数学答案及评分标准一、选择题1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B 10．B二、填空题11．6a 12．8 13．1 14．315．6 16．12a 三、解答题17．解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ++=∠∠∠︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．18．解：（1）原式2222(2)2x xy y x y x =-++÷- ()2222x xy x =-÷x y =-，当3x =，2y =-时，原式35()2=--=．19．证明：∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC BD =，在ACF 和DBE 中，∵AF DE AC BD CF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ACF DBE SSS ≌，∴A D ∠=∠，∴//AF DE ．20．解：（1）如图所示111A B C 为所画；（2）12()1,A -，11()3,B -，11(2,)C -；（3）4.5．四、解答题21．解：有道理．∵DF CD ⊥，AC CD ⊥，∴90C D ∠=∠=︒，∵O 为CD 中点，∴CO DO =，在ACO 和FDO 中CO DO AO C D DOF C ∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ACO FDO ASA ≌，∴AO FO =，A F ∠=∠，在ABO 和EOF 中A F AOB AO O FO F E =⎧⎪=⎨⎪=∠∠∠⎩∠∴()ABO FEO ASA ≌，∴EF AB =．22．（1）2()m n -； （2）22()()4m n m n mn +=-+； （3）解：由（2）得：22()()4x y x y xy -=+- ∴22()54313x y -=-=⨯∴x y -=∴x y -=x y -=23．（1）证明：∵三角形ABC 是等腰直角三角形，AB BC =，∴45BAC ACB ∠=∠=︒，又点O 是AC 边上的中点，∴90BOE AOF ∠=∠=︒，45ABO CBO ∠=∠=︒∴BAC ABO ∠=∠，∴OB OA =，又∵AM BE ⊥，∴90MEA MAE AFO MAE ∠+∠=︒=∠+∠，∴MEA AFO ∠=∠，∴Rt BOE Rt AOF ≌，∴OE OF =；（2）OE OF =成立；∵三角形ABC 是等腰直角三角形，AB BC =，∴45BAC ACB ∠=∠=︒，又∵点O 是AC 边上的中点，∴90BOE AOF ∠=∠=︒，45ABO CBO ∠=∠=︒，∴BAC ABO ∠=∠，∴OB OA =，又∵AM BE ⊥，∴90F MBF E OBE +=︒∠+∠=∠∠，又∵MBF OBE ∠=∠，∴F E ∠=∠，∴Rt BOE Rt AOF ≌，∴OE OF =．五、解答题24．解：（1）如图1，①∵MN PQ ⊥∴90AOB ∠=︒，∵60ABO ∠=︒，∴30BAO ∠=︒，∵AE ，BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线， ∴1302ABE ABO ︒∠=∠=，1152BAE BAO ︒∠=∠= ∴180135AEB ABE BAE =︒--=∠∠∠︒答：AEB ∠的度数是135︒②AEB ∠的大小不会发生变化．理由如下：同①，得180AEB ABE BAE ∠=︒-∠-∠1118022ABO BAC =︒-∠-∠ 1180()2ABO BAO ∠∠=︒-+． 1180902=︒-⨯︒ 135=︒．答：AEB ∠的大小不会发生变化，AEB ∠的度数是135︒．（2）ABO ∠的度数为60︒或45︒．理由如下：如图2，∵BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ， ∴1()902OAE OAF BAO GAO ∠∠∠∠+=+=︒ 即90EAF ∠=︒，又90BOQ ∠=︒，45EOQ E ∠=︒>∠． ∴由题意：①1303E EAF ∠=∠=︒或②13E F ∠=∠． ①若1303E EAF ∠=∠=︒． 45EOQ ∠=︒，45OAE E EOQ ∠∠∠+==︒，∴15OAE ∠=︒，11(90)22OAE BAO ABO ==∠-∠∠ ∴60ABO ∠=︒13E F ∠=∠，∵90E F ∠=∠+︒， ∴22.5E ∠=︒，45EOQ ∠=︒，∴22.5OAE ∠=︒，∴45BAO ∠=︒，∴45ABO ∠=︒∴在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍时，ABO ∠的度数为60︒或45︒．25．（1）解：BFC BAC ∠=∠证明：∵AB AC =，AB AE =，∴AC AE =．又∵AF 平分CAE ∠，∴CAF EAF ∠=∠，且AF AF =，∴()CAF EAF SAS ≌∴E ACF ∠=∠．又∵AB AE =，∴E ABE ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠，又∵ADB FDC ∠=∠，∴BFC BAC ∠=∠；（2）AF EF BF +=．证明：在BF 上取点G ，使FG FC =，连接CG ，如图2．∵60BAC ∠=︒，∴60BFC ∠=︒，∵FG FC =，∴GFC 为等边三角形又∵AB AC =，60BAC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形，∴60ACB GCF ∠=∠=︒∴BCG ACF ∠=∠，又∵BC AC =，GC FC =，∴()BGC AFC SAS ≌，∴AF BG =，由（1）得ACF AEF ≌．EF CF =，∵CF GF =，∴EF GF =．∵BF BG GF =+，∴BF AF EF =＋；（3）延长BA ，CF 交于点H ，如下图∵90BFC BAC ∠=∠=︒，∴90BFC BFH ∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，又∵BF BF =，∴()HBF CBF ASA ≌∴12CF HF CH ==． 又∵90BAC HAC ∠=∠=︒，AB AC =，ABD ACH ∠=∠．∴()ABD ACH ASA ≌∴2BD CH CF ==，∵CF EF =，∴2BD EF =，∴12EF BD = 26．（1）5a =，3b =；（2）过C 作CH y ⊥轴于H ，如下图．∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴CBH ABO ABO BAO ∠+∠=∠+∠，∴CBH BAO ∠=∠．又∵90BHC AOB ∠=∠=︒，AB BC =，∴()ABO BCH AAS ≌．∴3BO CH ==，5BH AO ==∴532OH BH OB =-=-=．又∵点C 在第三象限，∴3,2C --（）；（3）在y 轴上取点G ，使AM BG =，连结DG ，如下图．∵90AOB ABD ∠=∠=︒，∴90OAB ABO ∠+∠=︒，90ABO DBG ∠+∠=︒，∴OAB DBG ∠=∠∵AB BD =，AM BG =，∴()ABM BDG SAS ≌，∴DG BM =，DGB AMB ∠=∠，∵90BOM MBE ∠=∠=︒，∴90AMB OBM OBM EBG ∠+=∠+=∠∠︒，∴AMB EBG ∠=∠，∴DGB EBG ∠=∠，又∵BFE GFD ∠=∠，DG BM BE ==，∴()BEF GDF AAS ≌，∴12GF BF BG ==， ∵5BG AM m ==-，∴1(5)2BF m =-． ∵3OB =，∴1111(5)3222OF m m =-+=-，∴点F 的坐标为111(0,)22m ．。
2020-2021大连市初二数学上期中模拟试卷及答案
2020-2021大连市初二数学上期中模拟试卷及答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．33 3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处 7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 8．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ） A ．6±B ．12C ．6D ．12± 11．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0C ．-2D ．-5 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 14．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．如图，在等边ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.19．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．20．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．三、解答题21．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 22．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；23．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'+=PP A ．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10． 故选C ．考点：多边形内角与外角．6．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．7．B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．8．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.9．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.14．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．15．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．16．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS ）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD ．在△APO 和△COD 中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO ≌△COD （AAS ），∴AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3 解析：3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3， 故答案为3.19．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 20．15和17；【解析】【分析】将利用平方差公式分解因式根据可以被10到20之间的某两个整数整除即可得到两因式分别为15和17【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和17．【详解】因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，17两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题21．-2【解析】【分析】根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.【详解】 原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，∴a（a-1）=0，∵a -1≠0，∴a≠1，由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.22．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．试题解析：证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．23．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。
辽宁大连市名校联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学 试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）八年级 数学注意事项：1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（ ）A. 90°B. 108°C. 120°D. 135°【答案】B 【详解】解：正五边形的内角和=(52)180540−×°=°， ∴∠BAE=5401085=°°，故选：B ．3. 在平面直角坐标系中，点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. ()6,2−−B. ()6,2C. ()2,6−D. ()6,2−【答案】A【详解】解：点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是()6,2−−，故选A ．4. 如图，在ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，AC DF =，要使得ABC DEF ≌△△，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ）A. BF CE =B. //AC DFC. B E ∠=∠D. AB DE =【答案】A 【详解】解： 在ABC 和DEF 中，已有,A D AC DF ∠=∠=， ∴要使ABC DEF ≅△△，只需增加一组对应边相等或对应角即可，即需增加的条件是AB DE =，DFE B E ∠=∠∠=∠，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选择：A ．5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 7cmB. 9cmC. 12cm 或者9cmD. 12cm【答案】D【详解】若2cm 为腰长，5cm 为底边长，∵2+2=4＜5，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm 为底边长，5cm 为腰长，则此三角形的周长为：2+5+5=12cm ．故选D ．6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=°．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m【答案】D 【详解】解：90BOC ∠=° ，90BOD COE ∴∠+∠=°，90BDO ∠=°，90CEO ∠=°， 90BOD OBD ∴∠+∠=°，90COE OCE ∠+∠=°，COE OBD ∴∠=∠，BOD OCE ∠=∠，又OB CO = ，()OBD COE AAS ∴≅ ，1.4m OE BD ∴==， 1.8m OD CE ==，1.8m 1m 1.4m 1.4m AE OA OE OD DA OE ∴=−=+−=+−=．故选：D ．7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA ’、BB 的中点，只要量出A ’B ’的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两点确定一条直线C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短【答案】A【详解】解： 点O 为AA ′、BB ′的中点，OA OA ∴′=，OB OB ′=，由对顶角相等得AOB A OB ′′∠=∠，在AOB 和A OB ′′△中，OA OA AOB A OB OB OB ′′= ∠=∠′′ =， ()SAS AOB A OB ′′∴△≌△，AB A B ′′∴=，即只要量出A B ′′的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度，故选：A ．8. 如图，在ABC 中，62B ∠=°，34C ∠=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【详解】解：根据作图可知，MN 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴34DAC C ∠=∠=°，∵18084BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∴843450BAD BAC DAC ∠=∠−∠=°−°=°，故A 正确．故选：A ．9. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【详解】解：∵ABC 的垂直平分线的交点到ABC 三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：A ．10. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE 的长为（ ）A. 2cmB. 36cm 13C. 12cm 5D. 3cm【答案】C 【详解】解：如图，过点D 作DF BC ⊥于F ，∵BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DE DF =，∵18cm AB =，12cm BC =， ∴1118122623ABC DE S DF =×+×= ， 即6111812223DE DE ×+×=， 解得()12cm 5DE =． 故选：C ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，ABC 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若12ABC S =△，则PE PD +=_________【答案】6【详解】解：连接AP ，由图可得，ABCABP ACP S S S =+△△△， ∵PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，12ABC S =△， ∴()1111442122222AB PE AC PD PE PD PE PD ×+×=××+××=+=， ∴6PE PD +=．故答案为：6．12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC 的长度是______．【答案】3cm【详解】解：过P 作PN OB ⊥于N ，由题意得：PM PN =，PC OB ∥，PM OA ⊥，PO ∴平分AOB ∠，COP NOP ∴∠=∠，∵PC OB ∥，CPO NOP ∴∠=∠，COP CPO ∴∠=∠，OC PC ∴=， C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，()523cm PC ∴=−=，OC ∴长度是3cm ．故答案为：3cm ．13. 如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB A =∠D =90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是______．【答案】AB =DC【详解】解：添加条件是AB =CD ．理由是：∵∠A =∠D =90，AB =CD ，BC =BC ，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），故答案为：AB =CD ．14. 如图，亮亮想测量某湖A ，B 两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A ，B 的一点C ，连接CA ，CB ，并作BD AC ∥，截取BD AC =，连接CD ，他说，根据三角形全等的判定定理，可得ABC DCB △≌△，所以AB CD =，他用到三角形全等的判定定理是______．的【答案】SAS【详解】解：∵BD AC ∥，∴ACB DBC ∠=∠，在ACB △与DBC △中，AC BD ACB BDC BC CB = ∠=∠ =， (SAS)ACB DBC ∴ ≌，AB CD ∴=， 故答案为：SAS ．15. 如图，在等边ABC 中，BF 是AC 上中线且4BF ＝，点D 在线段BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ，连接EF ，则AE EF +的最小值为 ____________________．【答案】4【详解】解：ABC 、ADE 都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=°，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BAD CAE ∴ ≌，ABD ACE ∴∠=∠，AF CF = ，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=°，∴点E 在射线CE 上运动（30ACE ∠=°）， 作点A 关于CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ′，此时AE E F ′′+的值最小，即AE E F ME E F FM ′′′′+=+=，CA CM = ，260ACM ACE ∠=∠=°， ACM ∴ 是等边三角形，ABC 是等边三角形，(AAS)ACM ACB ∴≌ ，4BF FM ∴==，即：AE EF +的最小值是4，故答案：4．三、解答题（本题共8小题，共75分）16. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，90A D ∠=∠=°，BE CF =，AC DF =．求证：B DEF ∠=∠．【答案】见解析【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF BC EF = =， ∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△，∴B DEF ∠=∠．17. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题测量河两岸A 、B 两点间距离为测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图测量步骤 ①在点B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D ，使得点A 、B 、C 在一条直线上，且CD BC =；②测得100,65DCB ADC ∠=°∠=°；③在CD 的延长线上取点E ，使得15BEC ∠=°；④测得DE 的长度为30米．请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．【答案】A 、B 两点间的距离AB 为30米【详解】解：100,65DCB ADC ∠=°∠=° ，18015CAD DCB ADC ∴∠=°−∠−∠=°．15E ∠=° ，CAD E ∴∠=∠．在DCA △和BCE 中，CAD E ACD ECB CD BC ∠=∠ ∠=∠ =(AAS)DCA BCE ∴△△≌，AC EC ∴=．BC CD = ，AC BC CE CD ∴−=−，30AB DE =∴=米，即A 、B 两点间的距离AB 为30米．18. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请写出ABC 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）在x 轴上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小，请标出P 点，并直接写出点P 的坐标______．【答案】（1）点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −（2）见解析 （3）()2,0【解析】【小问1详解】解：ABC 与111A B C △关于x 轴对称，∴点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −．【小问2详解】如图，222A B C △即为所求．【小问3详解】如图，点P 即为所求，点P 的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．19. 图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．（1）如图2，将仪器放置在ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC ∠的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC 的面积是60，求AB 的长．【答案】（1）AP 是BAC ∠的平分线，理由见解析（2）11AB =【解析】【小问1详解】解：AP 是BAC ∠平分线理由如下：在ADF △和AEF △中，AD AE AF AF DF EF = = =，∴()SSS ADF AEF △△≌∴DAF EAF ∠=∠，∴AP 平分BAC ∠．【小问2详解】解： ∵AP 平分BAC ∠，PQ AB ⊥，∴APC △的高等于PQ ，∵6PQ =．∴69227APC S =×÷=△，∵33ABP ABC APC S S S =−=△△△∴2332611ABP AB S PQ =÷=×÷=△．的20. 如图，△ABC 中，∠A <60°，AB =AC ，D 是△ABC 外一点，∠ACD =∠ABD =60°，用等式表示线段BD 、CD 、AC 的数量关系，并证明．【答案】ACBD CD =+，证明见解析 【详解】ACBD CD =+． 证明：如图，延长BD 至E ，使BE AB =，连接AE ，CE ．ABE ∴ 是等腰三角形．·60ABD =∠ ，ABE ∴ 是等边三角形．AE AB BE ∴==，60AEB ∠=． AB AC = ，AE BE AC =∴=．ACE AEC ∴∠=∠．60ACD =∠ ，ACD AEB ∴∠=∠．ACE ACD AEC AEB −∠=∠−∠∴∠．即ECD CED ∠=∠．CD DE ∴=．BE BD DE BD CD ∴=+=+．AC BD CD =∴+．21. 已知：如图，AC ∥BD ，请先作图再解决问题．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)①作BE 平分∠ABD 交AC 于点E ；②在BA 的延长线上截取AF=BA ，连接EF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)△BEF 直角三角形；证明见解析.【详解】解：(1)①如图，点E 即为所求；②如图，AF ，EF 即为所求；(2)∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE=∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠EBD=∠AEB ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE=AB ．∵AB=AF∴AE=AF ，∴∠AFE =∠AEF ，∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°∴∠AEB+∠AEF=90°即∠BEF =90°∴△BEF 是直角三角形．22. 已知：在ABC 中，D 是BC 的中点．是【问题解决】（1）如图1，若6AB =，4AC =，求AD 的取值范围．小明的做法是：延长AD 至点M ，使AD MD =，连接BE ，证明ACD MBD △≌△，小明判定全等的依据为：______．【类比探究】（2）如图2，在BC 的延长线上存在点M ，BAC BCA ∠=∠，CM AB =，求证：2AM AD =．【变式迁移】（3）如图3，90BAM NAC ∠=∠=°，AB AM =，AC AN =，试探究线段AD 与MN 的关系，并证明．【答案】（1）SAS ；（2）见解析；（3）2,MN AD MN AD =⊥，证明见解析 【详解】（1）解：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∵,,D BD CD ADC M M A DB D =∠==∠，∴()ADC MDB SAS ≌，其中判定全等的依据为SAS ，故答案为：SAS ；（2）解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，在ADC △和EDB △中DC DB ADC EDB DA DE = ∠=∠ =， (SAS)ADC EDB ∴△≌△，,BE AC BCA EBD ∴=∠=∠，,,BAC BCA ACM ABC BAC EBA EBD ABD ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ，ACM EBA ∴∠=∠，在ACM △和EBA △中，AC EB ACM EBA CM BA = ∠=∠ =， (SAS)ACM EBA ∴ ≌，2AM AE AD ∴==．（3）解：2,MN AD MN AD =⊥， 证明如下：如图，在AD 的延长线上截取DH AD =，连接CH ，则2AH AD =，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，(SAS)CDH BDA ∴ ≌，,CH AB AHC BAE ∴=∠=∠，,90AB AM BAH =∠=° ，,90CH AM AHC ∴=∠=°，90ACH CAH ∴∠+∠=°，90NAC ∠=° ，90NAM CAH ∴∠+∠=°，NAM ACH ∴∠=∠，(SAS)NAM ACH ∴ ≌，,90MN AH AMN AHC ∴=∠=∠=°， 2,MN AD MN AD ∴=⊥．23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：【模型探究】已知，在ABC 中，AB BC =，点P 是ABC 外部一点，过点P 作射线AE ．（1）如图1，若ABC 是等边三角形，AE 经过BAC ∠内部，60BPA ∠=°，求证：60APC ∠=°． 小宁的做法是：在AE 上截取BQ BP =，构造“手拉手模型”，得出结论．请你帮助小宁完成证明：【模型应用】（2）如图2，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 经过BAC ∠内，求APC ∠的度数． 【拓展提高】（3）如图3，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 在AC 下方，求APC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析部分；（2）120°；（3）60APC ∠=°【详解】（1）证明：如图1，在AE 上取一点Q ，使BQ BP =，∵60BPA ∠=°，∴BPQ 是等边三角形，∴60QBP BPQ BQP ∠=∠=∠=°， ∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=°，∴ABC QBP ∠=∠， ∴ABC QBC PBQ QBC ∠−∠=∠−∠，即ABQ CBP ∠=∠， 在BAQ 和BCP 中，AB BC ABQ CBP BQ BP = ∠=∠ =∴()BAQ BCP SAS ≌，∴180********BPCAQB BQP ∠=∠=°−∠=°−°=°， 1206060APC BPC BPQ ∴∠=∠−∠=°−°=°； （2）解：如图2，在AE 上取一点,M BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ， 30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，18030150BPC BMA ∴∠=∠=°−°=°， 15030120APC ∴∠=°−°=°；（3）解：如图3．在PA 延长线上取一点M ，使得BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ，30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，30BPC M ∴∠=∠=°，303060APC BPM BPC ∴∠=∠+∠=°+°=°．。
辽宁省大连市第九中学2024--2025学年上学期八年级期中数学试卷
辽宁省大连市第九中学2024--2025学年上学期八年级期中数学试卷一、单选题1．计算()02024-=（）A ．1B ．0C ．1-D ．2024-2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，8cm AB =，则BC 的长度为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 3．点A (2，-1)关于y 轴对称的点B 的坐标为（）A ．(2,1)B ．(-2，1)C ．(2，-1)D ．(-2，-1)4．下列运算正确的是（）A ．246326a a a ⋅=B ．33333a a a a ⋅⋅=C ．623a a a ÷=D ．()235a a =5．如图，ABC DEC ≌，且点E 恰好落在线段A 上，40A ∠=︒，70B ∠=︒，则DCA ∠的度数为（）A ．60°B ．50︒C ．40︒D ．30°6．如图，BD BC =，BE CA =，62DBE C ∠=∠=︒，75BDE ∠=︒，则AFD ∠的度数等于（）A ．30︒B ．32︒C ．33︒D ．35︒7．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图，A 、B 是两个居民小区，快递公司准备在公路l 上选取点P 处建一个服务中心，使PA +PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知：31a b a b +=-=，，则22a b -的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．810．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC于点D ，E ，再分别以点D ，E ，为圆心，以大于12DE 的长度为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点G ，若12AB =，3CG =，则ABG 的面积是（）A ．12B ．18C ．24D ．36二、填空题11．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为．12．ABC V 是等腰三角形，100C ∠=︒，则A ∠=°．13．如图，AB EF ⊥于点B ，CD EF ⊥于点D ，BE DF =．若要用“HL ”判定Rt Rt ABF CDE ≌△△，则需要添加的条件为．14．若一个长方形的面积为344a b ，其长为222a b ，则宽为．15．如图，ABC V 和DEF 都是等边三角形，且点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，若ABC V 的周长为12，1AD =，则EC =．三、解答题16．计算：(1)()332622a a a a a ⋅+-+÷(2)()()()322a a a a +--+17．如图，已知ABC V 与直线l （直线l 上各点的纵坐标都为1-），()1,3A -，()3,1B -，()1,0C -．(1)在网格中画出与ABC V 关于直线l 对称的111A B C △；(2)写出点1A ，1B ，1C 的坐标：1A （_____，_____），1B （_____，_____），1C （_____，_____）；(3)观察图形的三组对应点的坐标变化规律，若ABC V 的边上有一点(),P a b ，则P 在111A B C △中的对应点1P 的坐标为_____．（用a ，b 表示）18．如图，已知ABC V ，其中AB AC =．(1)作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若7BC =，9AC =，求BCE 的周长．19．如图所示，ABC ∠的平分线BF 与ABC V 中ACB ∠的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF BC ∥，交BA 延长线于D ，交CA 延长线于E ，延长BC 至M ，试说明BD ，CE ，DE 之间的数量关系．20．在等边ABC V 中，点E 是AB 上的动点，点E 与点A 、B 不重合，点D 在CB 的延长线上，且EC ED =．在等边ABC V 中，点E 是AB 上的动点，点E 与点A 、B 不重合，点D 在CB 的延(1)如图1，若点E 是AB 的中点，求证：BD AE =；(2)如图2，若点E 不是AB 的中点时，（1）中的结论“BD AE =”能否成立？若不成立，请直接写出BD 与AE 数量关系，若成立，请给予证明．21．给出如下定义：我们把有序实数对(),m n 叫做关于x 的一次多项式mx n +的特征系数对，有序数对(),,a b c 叫做关于x 的二次多项式2ax bx c ++的特征系数对，并且把关于x 的一次多项式mx n +叫做有序实数对(),m n 的特征多项式，把关于x 的二次多项式2ax bx c ++叫做有序实数对(),,a b c 的特征多项式．(1)关于x 的一次多项式24x -+的特征系数对在第象限；关于x 的二次多项式2321x x +-的特征系数对为；(2)求有序实数对()1,a 的特征多项式与有序实数对(),4a -的特征多项式的乘积为216bx cx -+，求a 、b 、c 的值；(3)若有序实数对(),,1p q -的特征多项式与有序实数对(),,2m n -的特征多项式的乘积的结果为4322102x x x x +--+，计算()()42121p q m n ----的值．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点B 是x 轴负半轴上的一个动点，∠BAC =90°，AB =AC ，A 的坐标是(0，2)，B 的坐标是(m ，0)．（1）如图1所示，若点C 在x 轴上，则点m 的值是________；（2）如图2，当点B 在x 轴上移动时，AC 与x 轴交于点D ，BC 与y 轴交于点E ．①小明发现点C 的横坐标始终不变，证明小明发现的结论；②若点D 是AC 的中点时，请求出点E 的坐标．23．△ABC 是等腰直角三角形，其中∠C ＝90°，AC ＝BC .D 是BC 上任意一点（点D 与点B ，C 都不重合），连接AD ，CF ⊥AD ，交AD 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥BC 交CF 的延长线于点G ．（1）依题意补全图形，并写出与BG 相等的线段．（2）当点D 为线段BC 中点时，连接DF ．求证：∠BDF ＝∠CDE ．（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系．。
2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期中数学试卷副标题得分1.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是()A. ⊥B. ≌C. ≥D. ≠2.下列说法中，正确的是()A. 面积相等的两个图形是全等图形B. 形状相等的两个图形是全等图形C. 周长相等的两个图形是全等图形D. 能够完全重合的两个图形是全等图形3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a3÷a2=a5D. (a2)3=a54.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是()A. ∠ABC=∠ACBB. ∠DCB=∠DC. AC=BCD. AB=DC5.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6.计算3a⋅2b=()A. 5abB. 5aC. 6abD. 6b7.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是()A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°8.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AC=DFB. BO=EOC. AD⊥lD. AB//EF9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.如图，在平面直角坐标系中，A(0,2)，B(4,2)，点P是x轴上任意一点，当PA+PB有最小值时，P点的坐标为()A. (0,0)B. (1,0)C. (2,0)D. (3,0)11.如图，∠B=∠C，∠1=∠2，图中共有全等三角形______对．12.a7÷a4=______．13.如图，在△ABC中，已知AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC的长是______．14.计算：(2a2b)2=______．15.如图，AD与BC交于O点，OA=OB，依据SAS，使△AOC≌△BOD，则还需添加条件______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为______．17.计算：(1)x2y2⋅(−xy3)；(2)(−4x3+2x)÷2x．18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19.如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−3,3).B(−5,−1).C(−1,−2)．(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；(2)在(1)的条件下，连接A1A、C1A，直接写出△A1C1A的面积．21.如图，∠CAD为△ABC的外角，AB=AC.作∠CAD的平分线AE．(1)依题意补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AE//BC．22.如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE是等边三角形．23.已知(x2+mx−3)(2x+n)的展开式中不含x2项，常数项是−6．(1)求m，n的值．(2)求(m+n)(m2−mn+n2)的值．24.如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示(其中m为正整数)．(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.如图1，Rt△ABC中，AC=BC，点P在线段AB上，BD⊥CP于点D，CE//BD，CE=CD，AE交直线CP于点F．(1)求证∠ACP=∠CBD；(2)探究线段CF，BD的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P在AB延长线上时，其他条件不变(如图2)，若∠P=30°，请直接写出BP的CF 值．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E.求证：BC=2AE.小明探究发现，可以通过构造全等三角形来解决，在BC上截取BF=AE，连接AF，可证△ABF≌△BAE(如图2)，从而使问题得到解决．(1)根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是______(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个)；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：(2)如图3，△ABC是等边三角形，点P在BQ上，且∠APB=120°，CP=CQ，探究线段AP，BQ的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：四个数学符号中，是轴对称图形的是：⊥，故选：A．利用轴对称图形的概念可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；D、符合全等形的概念，正确．故选：D．全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．3.【答案】B【解析】解：A.a2+a3≠a5，所以A选项错误；B.a2⋅a3=a5，所以B选项正确；C.a3÷a2=a，所以C选项错误；D.(a2)3=a6，所以D选项错误；故选：B．A.根据合并同类项的定义即可判断；B.根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C.根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．4.【答案】D【解析】解：A、根据∠ABC=∠DCB，BC=CB和∠ABC=∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、根据∠DCB=∠D，BC=CB和∠ABC=∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、根据∠AC=BC，BC=CB和∠ABC=∠ACB不能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D、根据BC=CB，∠ABC=∠ACB，AB=DC能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS等．5.【答案】B【解析】解：在△ABC和△DEC中，{CA=CD∠ACB=∠DCECB=CE,∴△ABC≌△DEC，(SAS)故选：B．图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题．6.【答案】C【解析】解：3a⋅2b=6ab，故选：C．根据单项式乘单项式的运算法则计算．本题考查的是单项式乘单项式的运算，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴AC=DF，AD⊥l，OB=OE，故选项A，B，C正确，故选：D．根据轴对称的性质解决问题即可．本题考查轴对称的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵BC=BD，(180°−40°)=70°，∴∠BCD=∠BDC=12∴∠ACD=90°−70°=20°，故选：D．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′与x 轴交于点P′，则PA +PB 有最小值就是线段A′B 的值，∵A(0,2)，B(4,2)，∴点A′的坐标为(0,−2)，设直线A′B 的解析式为y =kx +b ，{b =−24k +b =2， 解得{k =1b =−2， 即直线A′B 的解析式为y =x −2，当y =0时，x =2，即点P′的坐标为(2,0)，故选：C ．根据两点之间线段最短，先在x 轴上找到PA +PB 有最小值时的点P 所在的位置，然后求出直线A′B 的解析式，即可得到P′的坐标，从而可以解答本题．本题考查轴对称−最短路径、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】2【解析】解：如图，∵∠B =∠C ，∴AB =AC ，在△ABE 与△ACD 中，{∠B =∠C ∠1=∠2AB =AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴BE =CD ，∴BE +ED =CD +ED ，即BD =CE ，在△ABD与△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．综上所述，图中共有全等三角形2对，它们分别是△ABE≌△ACD，△ABD≌△ACE．故答案是：2．共有2对．分别为△ABE≌△ACD，△ABD≌△ACE.做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】a3【解析】解：a7÷a4=a7−4=a3．故答案为：a3．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】14【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB．△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC，即BC+16=30，∴BC=14．故答案为：14．根据线段垂直平分线性质知，AE=BE.△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+ EC=BC+AC.解方程得解．此题主要考查了线段垂直平分线性质，难度不大．14.【答案】4a4b2【解析】解：原式=4a4b2，故答案为：4a4b2．利用积的乘方的性质和幂的乘方的性质进行计算即可．此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握幂的乘方和积的乘方的计算法则．15.【答案】OC=OD【解析】解：OC=OD，理由是：在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)．故答案为：OC=OD．根据全等三角形的判定定理SAS可得出答案．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∴△ABD的面积=12×5×2=5．故答案为5．作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】解：(1)x2y2⋅(−xy3)=−x3y5；(2)(−4x3+2x)÷2x=−4x3÷2x+2x÷2x=−2x2+1．【解析】(1)直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴AD=AE．∴BD=CE．【解析】要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD=AE．考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．19.【答案】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．【解析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；×6×5=15．(2)△A1C1A的面积为：12【解析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用三角形面积求法进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】(1)解：如图，(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠CAD=∠B+∠C，∴∠CAD=2∠B，∵AE平分∠CAD，∴∠CAD=2∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴AE//BC．【解析】(1)利用基本作图作∠DAC的平分线；(2)利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠B=∠DAE，从而可判断AE//BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．22.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形；【解析】根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60°，由DE//BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)原式=2x3+2mx2−6x+nx2+mnx−3n=2x3+2mx2+nx2+mnx−6x−3n=2x3+(2m+n)x2+(mn−6)x−3n，由于展开式中不含x2项，常数项是−6，则2m+n=0且−3n=−6，解得：m=−1，n=2；(2)由(1)可知：m=−1，n=2，∴原式=m3+n3=(−1) 3+23，=−1+8=7．【解析】(1)直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；(2)利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】解：(1)S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)=2m−1，∵m为正整数，∴2m−1>0，∴S1>S2．(2)图中甲的长方形周长为2(m+7+m+1)=4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S−S1=(m+4)2−(m2+8m+7)=9，∴这个常数为9．【解析】(1)利用多项式乘多项式法则，先求出两个长方形的面积，再计算两个长方形面积的差即可；(2)根据长方形的周长，先算出正方形的周长，再求出两个多边形的面积差．本题考查了多项式乘多项式，掌握面积公式和多项式乘多项式法则是解决本题的关键．25.【答案】证明：(1)∵BD⊥PC，∴∠CDB=90°，∴∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACP=90°，∴∠ACP=∠CBD；(2)解：BD=2CF．证明：过A作AG⊥CP延长线于点G，∴∠G=90°，∴∠G=∠CDB，在△AGC和△CDB中，{∠AGC=∠CDB ∠ACP=∠CBD AC=BC，∴△AGC≌△CDB(AAS)，∴CG=BD，AG=CD，又∵CD=CE，∴AG=CE，∵CE//BD，∴∠CDB+∠ECD=180°，∵∠ECD=90°，∴∠G=∠ECD，在△AGF和△ECF中，{∠AFG=∠EFC ∠AGF=∠ECF AG=CE，∴△AGF≌△ECF(AAS)，∴CF=GF，∴GC=CF+GF=2CF，∴BD=2CF；(3)解：BPCF=4．过A作AH⊥CP，交CP的延长线于点H，∵∠ACB=∠AHC=∠CDB=90°，∴∠ACH+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ACH=∠CBD，在△ACH和△CBD中，{∠ACH=∠CBD ∠AHC=∠CDB AC=BC，∴△ACH≌△CDB(AAS)，∴AH=CD，CH=BD，∵CE=CD，∴AH=CE，在△AHF和△ECF中，{∠AHF=∠ECF ∠AFH=∠EFC AH=EC，∴△AHF≌△ECF(AAS)，∴HF=CF，∴BD=2CF，∵∠P=30°，∠BDP=90°，∴BP=2BD=4CF，∴BPCF=4．【解析】(1)由余角的性质可得出结论；(2)过A作AG⊥CP延长线于点G，证明△AGC≌△CDB(AAS)，由全等三角形的判定与性质得出CG=BD，AG=CD，证明△AGF≌△ECF(AAS)，由全等三角形的性质得出CF=GF，则可得出结论；(3)过A作AH⊥CP，交CP的延长线于点H，证明△ACH≌△CDB(AAS)，得出AH=CD，CH=BD，证明△AHF≌△ECF(AAS)，得出HF=CF，由直角三角形的性质可得出结论．本题是三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定、平行线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】SAS【解析】解：(1)在BC上截取BF=AE，连接AF，如图2所示：∵∠DAB=∠ABD，∴∠BAE=∠ABF，在△ABF和△BAE中，{BF=AE∠ABF=∠BAE AB=BA，∴△ABF≌△BAE(SAS)，故答案为：SAS；(2)BQ=2AP，理由如下：在BP上截取点M，使BM=AP，连接CM，在QB上取点N，使QN=PM，连接CN，如图3所示：∵∠APB=120°，∴∠APQ=180°−120°=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC，∴∠APQ=∠ABC，即∠ABP+∠BAP=∠ABP+∠CBM，∴∠BAP=∠CBM，在△ABP和△BCM中，{AB=BC∠BAP=∠CBM AP=BM，∴△ABP≌△BCM(SAS)，∴BP=CM，∠APB=∠BMC=120°，∴∠CMN=180°−120°=60°，∵CP=CQ，∴∠CPM=∠Q，在△PCM和△QCN中，{CP=CQ∠CPM=∠Q PM=QN，∴△PCM≌△QCN(SAS)，∴CM=CN，∴△CMN是等边三角形∴CM=MN，∵BQ=BP+PM+MN+QN，∴BQ=2BM=2AP．(1)由SAS证明△ABF≌△BAE即可；(2)在BP上截取点M，使BM=AP，连接CM，在QB上取点N，使QN=PM，连接CN，△ABP≌△BCM(SAS)，得BP=CM，∠APB=∠BMC=120°，再证△PCM≌△QCN(SAS)，得CM=CN，则△CMN是等边三角形得CM=MN，进而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．第21页，共21页。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期期中阶段性学习质量抽测数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在美术字中，有些汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.六边形的外角和等于（ ）A.180°B.270°C.360°D.720°3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接并延长到点D ，使.连接并延长到点E ，使.连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A ，B 的距离证明.的依据是（ ）（第3题）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点D 是的中点，，则的长度是（ ）（第4题）A.0.5B.1C.2D.45.如图，，若，，则的长度是（）AC CD CA =BC CE CB =DE ABC DEC ≅△△DE ABC DEC ≅△△SAS AAS AAS HLRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB DE AC ⊥DE EFG NMH ≅△△ 1.1EH = 3.3NH =GH（第5题）A.1.1B.2.1C.2.2D.3.36.如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）（第6题）A.65°B.75°C.85°D.90°7.如图，在中，，点D 在上，且，下列结论正确的是（ ）（第7题）A. B. C. D.8.如图，在中，，，的高与的比是（ ）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交于点G ，交于点H ；再分别以点G ，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O ；连接并延长交于点D .点P 是上的一点，过点P 分别作，，交于点E ，E 过点D 作于点M ，于点N ，交于点K ，于点L .下列线段的数量关系正确的是（ ）ABC △40BAC ∠=︒75B ∠=︒AD BAC ∠ADB ∠=ABC △AB AC =AC BD BC AD ==36A ∠=︒66ABC ∠=︒70C ∠=︒105ADB ∠=︒ABC △2AB =4BC =ABC △AD CE 1:11:21:32:1ABC △AB AC 12GH AO BC AD PE AB ∥PF AC ∥BC DM AB ⊥DN AC ⊥PE PF（第9题）A. B. C. D.10，如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条高速公路m 和n 的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ）（第10题）A.线段的中点B.直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线与线段的交点C.线段的垂直平分线和直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线的交点D.线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，和关于直线对称，，______°.（第11题）12.如图，，，重垂足分别为E ，F ，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______.（第12题）13.如图，从A 处观测C 处的仰角，从B 处观测C 处的仰角，则DE DF =PE PF =2DM DL =MK NL=AB AB AB OA OB ABC △A B C '''△MN AB BC ⊥A B C '''∠=AE BC ⊥DF BC ⊥BE CF =HL BAE CDF ≅△△30CAD ∠=︒45CBD ∠=︒ACB ∠=（第13题）14.如图，五边形的内角都相等，且，，则x 的值是______.（第14题）15.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E ，使，，垂足为F .若，，则的面积是______.（用含a 和b 的式子表示）（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）如图，，，.求的度数.（第16题）17.（本小题8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.求证：.ABCDE 12∠=∠34∠=∠ABC △BD BC CE CD =DF BE ⊥AB a =BD b =BDE △CD AB ⊥1A ∠=∠65B ∠=︒ACB ∠AB DE =AC DF =BE CF =A D ∠=∠18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（第18题）（1）请画出关于y 轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______；（2）关于x 轴对称的图形为.①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______；②若内任意一点P 的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______.（用含x 和y 的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）19.（本小题8分）如图，点D 在上，点E 在上，，，和相交于点O .求证：.（第19题）20.（本小题8分）如图，中，，，平分，平分，过点O 作交，于点M ，N .求的周长.ABC △()4,1A -()1,1B --()3,2C -ABC △111A B C △1A ABC △222A B C △2A 2B 2C ABC △(),x y P 222A B C △2P AB AC AB AC =B C ∠=∠BE CD OD OE =ABC △10AB =7AC =BO ABC ∠CO ACB ∠MN BC ∥AB AC AMN △（第20题）21.（本小题10分）【课题回顾】在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.【问题探究】如图1，在等边中，点D 为中点，点P ，Q 分别为，上的点，，，点M 是线段上的动点，连接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如图2，作点Q 关于直线的对称点，连接交于点M ，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小.①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小；②求的最小值.【类比探究】（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 为y 轴正半轴上一点，连接，，点C 为中点，平分交边于点D ，点P 为边上的一个动点.若点M 在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点P 的坐标______.（图1） （图2） （图3）（第21题）22.（本小题12分）【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定ABC △BC AC BC 2AP CQ ==1DQ =AD MP MQ MP MQ +AD Q 'PQ 'AD MQ MP MQ +MP MQ +MP MQ +()4,0AB 30ABO ∠=︒AB OD AOB ∠AB OB OD MC MP MC MP +理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.（1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O .求证：.（图1）（图2）（第22题）【分析问题】（2）如图2，在四边形中，，，于点B ，于点D ，点M ，N 分别是，上的点，且，求的周长.（用含a 的式子表示）【解决问题】（3）①如图3，在中，点D 为内一点，平分，且.求证：.②如图4，在中，，，点D ，E 分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°.（图3）（图4）（第22题）23.（本小题13分）【活动初探】在学习等十三章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系.（1）如图1，在中，，点D 为中点，于点E ，于点F .求证：.ABCD AB AD =CB CD =AC BD 12ABCD S AC BD =⋅筝形ABCD AB AD a ==CB CD =AB BC ⊥AD CD ⊥AD AB MCD NCB MCN ∠+∠=∠AMN △ABC △ABC △AD BAC ∠BD CD =AB AC =ABC △80A ∠=︒30B ∠=︒BC AB AEDC BDE ∠=ABC △AB AC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =（图1）（图2）（第23题）【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G ，连接并延长，交于点D ，求证：点D 为的中点.（图3）（备用图）（第23题）【类比深探】（3）在中，，点D 为中点，，点F 为直线上一动点，点E 为射线上一动点（点E 不与点A ，C 重合），，连接.①如图3，当点F 在点A 上方，猜想并证明，，的数量关系；②若，，，请直接写出______（用含m ，n 的代数式表示）.ABC △AB AC =CFA △BEA △CF BE AG BC BC ABC △AB AC =BC 30ABC ∠=︒AD CA FB FE =BE AC AE DF AC m =AE n =2m n >DF =2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D. 10.C.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.90. 12.. 13.15. 14.36.15..三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16题）17.（本小题8分）证明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分AB CD =38ab CD AB ⊥90ADC ∠=︒Rt ACD △90CAD C ∠+∠=︒1A ∠=∠145A ∠=∠=︒ABC △65B ∠=︒180ACB A B∠=︒-∠-∠1804565=︒-︒-︒70=︒BE CF =BE EC CF EC +=+BC EF =ABF △DCE △AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ≅△△A D ∠=∠（第17题）18.（本小题8分）解：（1）；……1分图正确；……4分（第18题）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小题8分）证明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，......6分∴.......7分∴. (8)分()14,1A ()24,1A --()21,1B -()23,2C --()2,P x y -ABE △ACD △A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ≅△△AE AD =AB AD AC AE -=-BD CE =OBD △OCE △BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD OCE ≅△△OD OE =（第19题）20.（本小题8分）证明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周长为17.……8分（第20题）21.（本小题10分）（1）①证明：如图，在上另取一点，连接，，，∵点Q 关于直线的对称点为，点M ，在上，∴，.∴.……1分在中，∵， (2)分BO ABC ∠CO ACB ∠12∠=∠34∠=∠MN BC ∥25∠=∠36∠=∠15∠=∠46∠=∠MB MO =NO NC =AMN C AM MN AN=++△AM MO NO AN=+++AM MB NC AN=+++AB AC=+17=AMN △AD M 'PM 'M Q ''M Q 'AD Q 'M 'AD MQ MQ ='M Q M Q '=''MP MQ MP MQ PQ +=+=''M PQ ''△PQ PM M Q <''+''∴.即的值最小.……3分（第21题）②解：∵是等边三角形，点D 为中点，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵点Q 关于直线的对称点为，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等边三角形.……7分∴.∴的最小值为4.……8分（2）.……10分22.（本小题12分）（1）证明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴MP MQ PM M Q '+'<'+MP MQ +ABC △BC 2AB AC BC CD ===60C ∠=︒AD BC ⊥2CQ =1DQ =3CD BD CQ DQ ==+=6AB AC BC ===AD Q '1DQ DQ ='=2BQ AP BD DQ ==-'='4CP CQ AC AP BC BQ '==-'=-=60C ∠=︒CPQ ' 4PQ CP '==MP MQ +()0,2AB AD =CB CD =AC BD ACD ABC ABCD S S S =+△△筝形()11112222ABCD S AC OD AC OB AC OD OB AC BD =⋅+⋅=+=⋅筝形即.……2分（2）如图2，延长至E ，使，连接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周长.……6分（第22题图2）（3）①证明：如图3，过点D 作于M ，过点D 作于N ，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.12ABCD S AC BD =⋅筝形AD DE BN =CE AB BC ⊥AD CD ⊥90CDE CBN ∠=∠=︒CDE △CBN △CD CB CDE CBNDE BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE CBN ≅△△ECD NCB ∠=∠CE CN =MCD NCB MCN ∠+∠=∠MCD ECD MCN MCE ∠+∠=∠=∠MCN △MCE △CN CE MCN MCEMC MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MCN MCE ≅△△.MN ME =AMN △AM MN AN=++AM ME AN=++AM MD DE AN=+++AD BN AN=++2AD AB a =+=DM AB ⊥DN AC ⊥AD BAC ∠DM AB ⊥DN AC ⊥DM DN =BD CD =()Rt Rt HL BDM CDN ≅△△ABD ACD ∠=∠∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22题图3）②100°或40°.……12分23.（本小题13分）（1）证明：∵，点D 为中点，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23题图1）（2）证明：∵，∴.……3分∵和分别为等边三角形，∴.……4分∴.∴.∴.……5分∵，∴垂直平分.∴点D 为的中点 (6)分BD CD =DBC DCB ∠=∠ABD DBC ACD DCB ∠+∠=∠+∠ABC ACB ∠=∠AB AC =AB AC =BC AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =AB AC =ABC ACB ∠=∠CFA △BEA △60FCA EBA ∠=∠=︒ABC EBA ACB FCA ∠-∠=∠-∠GBC GCB ∠=∠GB GC =AB AC =AD BC BC（第23题图2）（3）①猜想：.证明：如图3，过点F 作于M ，过点F 作，交延长线于点N ，∴.∵，点D 为中点，∴，平分.∵，∴.∵，∴.……7分∵，∴.∴.……8分∴.在中，，∴.∴.同理.……9分∴.∴.∴.在中，，∴.……10分∴.∴.……11分（第23题图3）②或.……13分12AE AC DF =+FM AE ⊥FN BA ⊥BA 90FME FNB ∠=∠=︒AB AC =BC AD BC ⊥AD BAC ∠30ABC ∠=︒60BAD CAD FAM FAN ∠=∠=∠=∠=︒FM AE ⊥FN BA⊥FM FN =FB FE =()Rt Rt HL EFM BFN ≅△△EM BN =AE AM AB AN -=+Rt AFM △60FAM ∠=︒30AFM ∠=︒12AM AF =12AN AF =1122AE AF AB AF -=+AE AB AF =+AE AC DF AD =+-Rt ABD △30ABC ∠=︒1122AD AB AC ==12AE AC DF AC =+-12AE AC DF =+12m n +12m n -。
2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年辽宁省大连市中山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A．⊥B．≌C．≥D．≠2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形B．形状相等的两个图形是全等图形C．周长相等的两个图形是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需要添加一个条件是（）A．∠ABC＝∠ACB B．∠DCB＝∠D C．AC＝BC D．AB＝DC5．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）计算3a•2b＝（）A．5ab B．5a C．6ab D．6b7．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°8．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，2），点P是x轴上任意一点，当PA+PB有最小值时，P点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）二、填空题（共6小题）.11．（3分）如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，图中共有全等三角形对．12．（3分）a7÷a4＝．13．（3分）如图，在△ABC中，已知AC＝16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于30，则BC的长是．14．（3分）计算：（2a2b）2＝．15．（3分）如图，AD与BC交于O点，OA＝OB，依据SAS，使△AOC≌△BOD，则还需添加条件．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB ＝5，DC＝2，则△ABD的面积为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）17．（10分）计算：（1）x2y2•（﹣xy3）；（2）（﹣4x3+2x）÷2x．18．（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．19．（10分）如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3）．B（﹣5，﹣1）．C（﹣1，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，连接A1A、C1A，直接写出△A1C1A的面积．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）如图，∠CAD为△ABC的外角，AB＝AC．作∠CAD的平分线AE．（1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：AE∥BC．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形．23．（10分）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．25．（11分）如图1，Rt△ABC中，AC＝BC，点P在线段AB上，BD⊥CP于点D，CE∥BD，CE＝CD，AE交直线CP于点F．。
辽宁省2020学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
八年级数学上学期期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab2．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）23．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+94．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣125．（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．16．（3分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．67．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110°D．130°8．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．10．（3分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ．11．（3分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．12．（3分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）．13．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．14．（3分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于．16．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= ．三、解答题17．（12分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．18．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF．求证：AB∥CD．19．（20分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）x2y2+xy3+y4．20．（9分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题21．（6分）（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．五、解答题23．（8分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．六、解答题25．（8分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．26．（12分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选：D．2．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．3．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、5m2﹣20m=5m（m﹣4），无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、﹣x2﹣y2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、﹣x2+9=（3﹣x）（3+x），符合题意，故此选项正确．故选：D．4．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．5．（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．1【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：C．6．（3分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110°D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．8．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．10．（3分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ﹣18 ．【解答】解：∵x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n），∴x2﹣8x+m=x2+（﹣10+n）x﹣10n，∴﹣10+n=﹣8，m=﹣10n，解得：n=2，m=﹣20，m+n=﹣20+2=﹣18．故答案为：﹣18．11．（3分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：212．（3分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y （写出一个答案即可）．【解答】解：要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y，故答案为：12y或﹣12y13．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．（3分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C ．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于6cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，∵AC=BC=6cm，∴DE+BD=CD+BD=BC=6cm，故答案为：6cm．16．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= 180 ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．三、解答题17．（12分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2=（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）=12x；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5；（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．=（a2+b2﹣2ab）2=[（a﹣b）2]2=（a﹣b）4．18．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．19．（20分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）x 2y 2+xy 3+y 4．【解答】解：（1）原式=3x （1﹣4x 2）=3x （1+2x ）（1﹣2x ）；（2）原式=3m[（2x ﹣y ）2﹣n 2]=3m （2x ﹣y+n ）（2x ﹣y ﹣n ）；（3）原式=a 2（a ﹣b ）﹣b 2（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a 2﹣b 2）=（a ﹣b ）（a ﹣b ）（a+b ）=（a ﹣b ）2（a+b ）；（4）原式=y 2（x 2+xy+y 2）=y 2（x ﹣y ）2．20．（9分）如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC 的度数．【解答】（1）证明：在△ABE 和△DCE 中，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE ，BE=CE ，∴AE+CE=DE+BE ，即AC=DB ，在△ABC 和△DCB 中，∴△ABC≌△DCB；（2）解：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，而∠AEB=∠EBC+∠ECB，∴∠EBC=∠AEB=×70°=35°．四、解答题21．（6分）（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣，=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，=2ab，当a=3，b=﹣时，原式=2×=﹣4；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．=4x2﹣9﹣4x2+12x+x2﹣4x+4，=x2+8x﹣5，∵x2+8x﹣2020=0．x2+8x=2020．∴原式=2020﹣5=2015．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=x，∵BD是边AC上的高∴∠ADB=∠CDB=90°∴∠ABD=90°﹣∠A=90°﹣x∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x∴90°﹣x+90°﹣x=x解得x=45°∴∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x=22.5°五、解答题23．（8分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．【解答】解：（1）因为a m=3，a n=4，所以a3m+n=（a m）3•a n=108；（2）因为2×8n×16n=215，所以21+3n+4n=215，即可得：1+3n+4n=15，解得：n=2．24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB﹣∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BCCF=2AD+AD=6．六、解答题25．（8分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．【解答】解：原不等式可化为：9x2﹣12x+6x﹣8＞9x2+27x﹣18x﹣54，移项、合并同类项得，15x＜46，解得，x＜，则x取的负整数为0，1，2，3．26．（12分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．【解答】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a、b、c为三角形的三边长，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．。
辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=________，b=________．
（1） AE=________，正方形ABCD的边长＝________；
（2） 如图2，将 绕点A顺时针旋转得到 ，旋转角为 ，点 在直线 上，以 为边在的 左侧作菱形 ，使点 分别在直线 上．
①写出 与 的函数关系并给出证明；
②若 =30°，求菱形 的边长．
26. （5分） (2020八上·天桥期末) 如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为(1，0)，AB＝ ，线段OB上的动点(点C不与O、B重合)，连接AC,作AC⊥CD,作DE⊥x轴，垂足为点E.
（2） 若a+4 =（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
24. （5分） (2017八下·钦州期末) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的长．
25. （5分） (2018·济南) 如图1，有一组平行线 ，正方形 的四个顶点分别在 上， 过点D且垂直于 于点E，分别交 于点F，G， ．
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分） (2018·沧州模拟) 使代数式 有意义的整数x有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
2020-2021大连市大连市第三十七中学八年级数学上期中一模试卷及答案
2020-2021大连市大连市第三十七中学八年级数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6 3．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．54．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+5．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③7．分式可变形为（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．429．计算b a a b b a+--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-1 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x ＝20 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 18．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____． 19．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．化简的结果是_______.三、解答题21．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．22．先化简，再求值：222444211x x x xxx x⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭，其中x满足2430x x-+=.23．解方程：．24．今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？.（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了%a，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价325a元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值。
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辽宁省大连市2020年八年级上学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共14分)
1. （2分） (2020八上·朔州期末) 下列篆字中，轴对称图形的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2020八上·镇海期中) 如图△ABC，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八上·武安期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A . 2，2，4
B . 3，4，1
C . 5，6，12
D . 5，5，8
4. （2分） (2020七下·无锡期中) 一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有（）
①∠BFD=15°；②∠ACD+∠ECB=150°；③∠BGE=45°；④∠ACE=30°
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A . 16
B . 20
C . 16或20
D . 18
6. （2分） (2019八上·蓬江期末) 如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分） (2019七下·许昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，
则点P2019的坐标是（）
A . （672,0）
B . （673, 1）
C . （672，﹣1）
D . （673,0）
二、填空题 (共7题；共7分)
8. （1分） (2020八上·田家庵期中) 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB ＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是 ________．
9. （1分） (2020八上·盐池月考) 如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°则∠DAE=________.
10. （1分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________
11. （1分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是________ m．
12. （1分） (2019八上·静海期中) 如图，△ABC 中，BD⊥AC 于 D，若∠1=∠2，∠C=70°，则∠ABC=________.
13. （1分） (2019八下·杜尔伯特期末) 一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为
________.
14. （1分） (2019八上·黄梅月考) 如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的脚位于A 点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°:将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°，则小巷宽度w=（）
A . H
B . K
C . A
D .
三、解答题 (共9题；共46分)
15. （5分） (2019八上·花都期中) 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
16. （5分） (2019八上·河北期中) 如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC ，若∠B＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
17. （10分） (2016八上·宁江期中) 如图，AD是△ABC的高，BF∥AC，过D点的直线交AC于点E，交BF 于点F，DE=DF．
求证：
（1） AB=AC；
（2） BC平分∠ABF．
18. （5分）(2016·黄陂模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．
19. （5分）(2019·崇左) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B （1，﹣2），C（3，﹣3）
①将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；
②请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
③请写出A1、A2的坐标.
20. （1分）(2020·包头) 如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ，连接 CE ．若∠BAE=56°，则∠CEF= ________ ° ．
21. （5分）如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
22. （5分）如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．
23. （5分） (2017七下·兴化期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2） AF=2CD．
参考答案一、单选题 (共7题；共14分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
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解析：
答案：5-1、
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解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共7分)答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
三、解答题 (共9题；共46分)
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。