高中数学2.2.1对数与对数运算(2)教案新人教版必修1

高中数学2.2.1对数与对数运算（2）教案新人教版必修1

内容：对数运算法则

教学目标：

知识与技能：

（1）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。

（2）运用对数运算性质解决有关问题。

（3）培养学生分析、综合解决问题的能力。

过程与方法：

（1）让学生经历并推导出对数的运算性质。

（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

情感态度与价值观：

让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。

教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质。

教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

（1）指数式与对数式的关系：

（1）指数式与对数式的关系

log b a a N N b =⇔=

（2）几个重要结论：

1）负数与零没有对数；2）“1”的对数等于0；3）底数的对数等于1；

4）对数恒等式：log a N a =N ；log N

a a =N

二、师生互动，新课讲解：

1、问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 回顾指数幂的运算性质：

n m n m a a a +=⋅，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(．

师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设m a M =，n a N =，于是有

mn n n

m n m a M a N M a MN ===-+,,．n N m M a a ==log ,log ．

根据对数的定义有：n m a n

m a +=+log ，n m a n

m a -=-log ，mn a mn a =log ．

于是有

2、对数的运算性质：

如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么：

（1）N M N M a a a log log )(log +=⋅；（积的对数等于两对数的和）

（2）N M N M a a a log log log -=；（商的对数等于两对数的差）

（3）M n M a n

a log log =（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 例1：（课本P65例3）用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：

解

变式训练1：（课本P68练习 NO ：1）

例2：（课本P65例4）求下列各式的值：

（1）75

2log (42)⨯；（2）5lg 100；（3）3log 33；（4）31

log 27

变式训练2：（课本P68 练习 NO ：2；3）

例3：求下列各式的值：

（1）lg 20lg 2-； （2）7

lg142lg lg 7lg183-+-；（3）lg81

lg9；

三、课堂小结，巩固反思：

对数的运算性质：

如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么：

（1）N M N M a a a log log )(log +=⋅；（积的对数等于两对数的和）

（2）N M N M

a a a log log log -=；（商的对数等于两对数的差）

（3）M n M a n

a log log =（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）

四、布置作业：

A 组：

1、（课本P74习题2.2 A 组NO ：3）

2、（课本P74习题2.2 A 组NO ：5）

3、(tb0115301)设a,b,c 均为正数，有下列四个等式：

(1) lg(a 2+b)=2lga+lgb ；(2) lg c b a

=lga-lgb-lgc ；(3) lg cd ab

=lga+lgb-lgc-lgd ；(4) lg 3a =3lga

其中正确的个数是（B ）。

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

4、(tb0115202)计算：lg 22+lg4·lg50+lg 250

（答：4）

B 组： 1、（课本P74习题2.2 B 组NO ：1）

2、(tb0115412)若ac+b d=5，bc+ad=3，则log 2(c 2-d 2)+log 2(a 2-b 2

)的值为（B ）。

（A ）8 （B ）4 （C ）3 （D ）1