2018年福建省高考数学一模试卷(文科)

2018年福建省高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{|0}A x x =>，{ln(1)}B x y x ==-，则A

B =（ ）

A ．[1,)+∞

B ．(0,1)

C ．(1,)+∞

D ．(,1)-∞ 2.已知复数z 满足(12)5i z +=，则复数z 的虚部等于（ ） A ．1 B ．-1 C ． 2 D ．-2

3.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2

()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）

A ．-18

B ．9

C ．18

D ．36 4.下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．函数1

y x x

=+

的最小值为2 B ．命题“2

,13x R x x ∀∈+>”的否定是“2

,13x R x x ∀∈+≤”； C ．“2x >”是“

11

2

x <”的充要条件； D ． 13

11(0,),()log 32

x x x ∀∈<，23x x <

5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A ．12-

B ．12

C ．2

3

D ．3 6.已知 f （x ）

是R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=,当3

[,0]2

x ∈-时, f （x ）=-2x ,则f （-5）=

A ．-2

B ．2

C ．-4

D ．4 7.在区间[0,]π上随机取一个x,则y=sinx 在0到1

2之间的概率为 A ．

16 B ．13 C ．1

2 D ．2

π

8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（ ）

A ．2.4

B ．1.8

C ．1.6

D ．1.2

9.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪

-≤⎨⎪+≤⎩

，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则

实数k 的取值范围是（ ）

A ．[1,3]

B ．(,1][3,)-∞+∞

C ．[2,5]

D ．(,2][5,)-∞+∞ 10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面

ABC

，2PA AB == ）

A ．8π

B ．16π

C ．32π

D ．36π

11.

2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M

是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S ∆=，则双曲线C 的实轴长是（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

12.已知21

()[(3)](2)2

x f x x a x b =----，当x<0时，f ≤（x ）0，则a 的取值范围为 A ．2a ≥ B ．2a ≤ C ．2a < D ．02a <<

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13．设复数z 满足z•i=2+3i ，则z= ．

14．若x，y满足约束条件，则的最大值为．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若a=2，则△ABC面积的最大值为．

16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若=，BE⊥CD，则•=．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知数列{a n}的前n项和，其中k为常数，a6=13．

（1）求k的值及数列{a n}的通项公式；

（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．

18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：南岸77928486747681718587

北岸72877883838575899095（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；

（2）根据表中的数据完成茎叶图：

（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？

19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2，BC=3．

（1）证明：SC∥平面BDE；

（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．

20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且=．

（1）求E的方程；

（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx．

（1）设函数，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；

（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．

[选修4-4坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

．

（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；

（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．

[选修4-5不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）＞2的解集；