随机过程的模拟与特征估计

随机过程的模拟与特征估计

一、实验目的

了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB 软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。

二、实验原理

（1）高斯白噪声的产生

提示：利用MA TLAB 函数randn 产生

（2）自相关函数的估计

||10

1ˆ()()()||N m x n R m x n m x n N m --==+-∑ 提示：MA TLAB 自带的函数为xcorr

（3）功率谱的估计

先估计自相关函数ˆ()x

R m ，再利用维纳－辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变换：1(1)()()N jm x x m N G R m e ωω+-=--=

∑

提示：MA TLAB 自带的函数为pyulear

（4）均值的估计

11

1ˆ()N x n m x n N -==∑ 提示：MA TLAB 自带的函数为mean

（5）方差的估计

12211ˆˆ[()]N x

x n x n m N σ-==-∑ 提示：MA TLAB 自带的函数为var

(6) AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱

对于AR(1)模型()(1)()X n aX n W n =-+ 自相关函数22()1m

X a R m a σ=-，0m ≥

功率谱为2

2()(1)X j G ae ωσω-=-

(7) ARMA(N,N)模型的理论自相关函数和理论功率谱

对于ARMA(N,N)模型12()(1)(2)()()N X n a X n a X n a X n N W n =-+-++-+ 功率谱为2211()N j k k k X N

j k k

k b e G a e

ωωωσ-=-==∑∑ 三、实验内容（带*为选作）

1. 相关高斯随机序列的产生

按如下模型产生一组随机序列()(1)()x n ax n w n =-+，其中()w n 为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。

（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；

（2）估计x(n)的均值和方差；

（3）估计x(n)的自相关函数。

源代码：

a=0.8;

sigma=2;

N=500;

u=1+4*randn(N,1);

x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2);

for i=2:N

x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);

end

subplot 221

plot(x);title('0.8')

Rx=xcorr(x,'coeff');

subplot 222

plot(Rx);title('0.8自相关函数')

junzhix=mean(x);

fangchax=var(x);

b=0.2;

y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-b^2);

for j=2:N

y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end

subplot 223

plot(y);title('0.2')

Ry=xcorr(y,'coeff');

subplot 224

plot(Ry);title('0.2自相关函数') junzhiy=mean(y); fangchay=var(y);

2. 两个具有不同频率的正弦信号的识别 设信号为12()sin(2)2cos(2)()x n f n f n w n ππ=++，1,2,,n N = ，其中()w n 为正态白噪声，方差为2σ。