三角形知识点总结归纳
(完整版)初中三角形知识点总结
图形的初步认识:三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论(1) 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180 。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边; 大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积=1x底X高2考点二、全等三角形1 、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1) 边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“ SAS)(2) 角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ ASA)(3) 边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“ SS6)。
(4) 角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“ AAS)。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“ HL”)3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：(1) 平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2) 对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
(3) 旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换考点三、等腰三角形1 、等腰三角形的性质(1) 等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
中考三角形知识点总结
中考三角形知识点总结一、三角形的概念与分类。
1. 概念。
- 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
2. 分类。
- 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类。
- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，且每个角都是60°。
二、三角形的性质。
1. 三角形内角和定理。
- 三角形的内角和为180°。
- 直角三角形的两个锐角互余。
2. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边。
- 三角形任意两边之差小于第三边。
4. 等腰三角形的性质。
- 等腰三角形的两腰相等。
- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。
5. 等边三角形的性质。
- 等边三角形的三条边相等。
- 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°。
三、三角形中的重要线段。
1. 中线。
- 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
2. 角平分线。
- 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
- 三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
关于三角形的知识点总结
关于三角形的知识点总结一、三角形的定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
二、三角形的分类1、按角分类11 锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
12 直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
13 钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类21 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
22 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
221 等边三角形：三条边都相等的三角形，也称为正三角形。
三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度。
2、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
五、三角形的全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
32 “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
33 “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
34 “角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
35 “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
六、三角形的相似1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质21 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
22 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
23 相似三角形周长的比等于相似比。
三角形知识点归纳
【三角形】1、三角形的定义：山三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高，3个顶点，3个角。
3、三角形具有稳定性。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边分：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角必定是锐角）10、每个三角形至少有两个锐角；每个三角形至多有1个直角；每个三角形至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等）12、三条边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形）（三边相等, 三个角相等，都是60度）13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的内角和等于180° ；四边形的内角和是360° :五边形的内角和是540° o多边形的内角和=180度x（多边形的边数・2）15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
17、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高多边形内角和问题底（一条虚线加两条直角边）直角边三角形：180°钝角三角形的三条高（三条虚线）四边形:360°在四边形内部画一条线, 将其分成两个三角形，内角和=180° X2=360°等腰三角形（两条边相等, 两个底角相等）等边三角形（三条边都相等，每个角都是60° ）五边形:540°在五边形内部画两条线,将其分成三个三角形，内角和=180° X3=540°底边六边形:720°在六边形内部画三条线,将其分成四个三角形，内角和=180° X4=720°请浏览后下戦•资料供参考，期待您的好评与关注!。
三角形知识点归纳
三角形知识点归纳三角形是平面几何中最基本的图形之一、在学习和理解三角形的性质和定理时，需要掌握一些基本的知识点。
下面是对三角形知识点进行归纳的一些重要内容：一、三角形的定义和性质：1.三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中每条线段都是由两个顶点连接而成。
2.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
3.三角形的外角和定理：任意三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和。
4.三角形的外接圆和内切圆：外接圆是与三角形的三条边都相切的圆，内切圆是与三角形的三条边都相切的圆。
二、三角形分类：1.根据边长分类：等边三角形的三条边都相等；等腰三角形的两条边相等；普通三角形的三条边都不相等。
2.根据角度分类：锐角三角形的所有内角都小于90度；直角三角形的一个内角为90度；钝角三角形的一个内角大于90度。
3.根据角度关系分类：顶角相等的三角形是全等三角形；底角相等的三角形是相似三角形。
三、三角形的重要定理：1.三角形的角平分线定理：三角形中，角的平分线上的点到三角形的两边距离相等。
2.三角形的角平分线定理的逆定理：如果一个点在一条线段的线上到该线段两个端点的距离相等，那么这个点在线段的平分线上。
3.三角形的中线定理：三角形中，三条中线交于一点，并且这个点到三角形的顶点的距离是到余弦的倒数。
4.三角形的角平分线分割线段定理：在一个三角形中，如果一条线段被分割为两段，那么分割线段的两段长度的比等于这两段分割对应顶点所在边长的比。
四、三角形的面积计算：1.三角形面积公式：已知三角形的底和高，可以通过公式S=1/2×b×h计算出三角形的面积。
2.海伦公式：已知三角形的三个边长a、b、c，可以通过公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))计算出三角形的面积。
其中，p=(a+b+c)/2称为半周长。
3.角平分线分割面积定理：在一个三角形中，如果角的平分线将三角形分割成两个小三角形，那么这两个小三角形的面积之比等于这两个小三角形的底对边长之比。
三角形的内角和知识点总结
三角形的内角和知识点总结一、三角形内角和定理。
1. 内容。
- 三角形的内角和等于180°。
2. 证明方法。
- 剪拼法。
- 把三角形的三个角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，可以发现这三个角正好组成一个平角，从而直观地得出三角形内角和为180°。
例如，对于一个锐角三角形，可以分别沿着三角形的三条边剪下三个角，然后将角A、角B、角C的顶点重合拼在一起，就会看到它们拼成了一个180°的角。
- 推理证明法（以平行线的性质为基础）- 已知△ABC，过点A作直线EF∥BC。
- 因为EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠B = ∠FAB，∠C=∠EAC。
- 又因为∠FAB+∠BAC +∠EAC = 180°（平角的定义），所以∠B+∠BAC+∠C = 180°，从而证明了三角形内角和为180°。
二、三角形内角和定理的应用。
1. 求三角形中未知角的度数。
- 在一个三角形中，如果已知其中两个角的度数，就可以根据三角形内角和为180°求出第三个角的度数。
例如，在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°-50° - 60° = 70°。
2. 判断三角形的类型（按角分类）- 锐角三角形。
- 三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
如果一个三角形的最大角小于90°，根据三角形内角和为180°，可知另外两个角也必然是锐角，这个三角形就是锐角三角形。
例如，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠C = 50°，因为最大角∠B = 70°<90°，所以△ABC是锐角三角形。
- 直角三角形。
- 有一个角是直角（等于90°）的三角形。
三角形知识点总结汇总
三角形知识点总结汇总三角形是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。
三角形在数学、物理、化学等许多学科中都有着广泛的应用。
在学习三角形的过程中，需要掌握一些基本的知识点，下面将对这些知识点进行总结汇总。
一、三角形的种类三角形是有多种分类方法的，其中常见的有按照角度分类、按照边长分类、按照形状分类三种。
1.按照角度分类按照角度分类可以把三角形分类为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
- 直角三角形：一个角是90度，其他两个角的和一定是90度。
- 锐角三角形：三个角都是锐角。
每个角的度数都小于90度。
- 钝角三角形：一个角是钝角，度数大于90度，其他两个角的和小于90度。
2.按照边长分类按照边长分类可以把三角形分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 等边三角形：三边相等的三角形。
- 等腰三角形：两边相等的三角形。
- 普通三角形：三边都不相等的三角形。
3.按照形状分类按照形状分类可以把三角形分类为直角三角形、等腰三角形、等边三角形、不等腰三角形、等腰直角三角形、等角三角形。
- 直角三角形：一个角是直角，两边一个长边和一个短边。
- 等腰三角形：两边相等的三角形。
- 等边三角形：三边都相等的三角形。
- 不等腰三角形：两边都不相等的三角形。
- 等腰直角三角形：一个角是直角，两边相等的三角形。
- 等角三角形：三个角的度数都相等的三角形。
二、三角形的性质三角形有很多性质，下面列举一些重要的性质：1.三角形的内角和定理三角形的三个内角的和是180度，也就是说，对于三角形ABC，有：∠A + ∠B + ∠C = 180度可以利用这个性质判断三角形的种类，比如当一个角是90度时，其他两个角的和一定是90度，可以判断这是一个直角三角形。
2.三角形的外角和定理三角形的一个外角等于它所对的两个内角之和，也就是说，对于三角形ABC，∠D为角A的外角，有:∠D = ∠B + ∠C可以利用这个性质解决一些三角形相关的基础题目。
三角形所有知识点总结
三角形所有知识点总结三角形是几何学中最基本的形状之一，具有许多独特的特性和性质。
在本文中，我们将探讨三角形的定义、分类、性质、定理和应用等各个方面的知识点。
一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都连接两个非共线的点。
根据三角形的边长和角度的关系，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长的关系：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；2. 根据角度的关系：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
二、三角形的性质和定理1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
2. 三角形的外角和定理：一个三角形的外角等于其余两个内角的和。
3. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角均为60度。
4. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两条边相等，两个内角也相等。
5. 直角三角形的性质：直角三角形的一个内角为90度，满足勾股定理。
6. 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一点，且这个交点距离三个顶点的距离相等。
7. 三角形的高定理：三角形的三条高交于一点，且这个交点距离三个顶点的距离满足一定的关系。
三、三角形的应用三角形在现实生活中有着广泛的应用，例如：1. 建筑工程中的三角测量：利用三角形的性质和定理，可以进行距离和角度的测量，用于建筑工程的设计和施工。
2. 导航和地图制作：通过三角形的几何性质，可以确定地图上的位置和方向，帮助人们进行导航和定位。
3. 三角函数的应用：三角函数是三角学的重要分支，广泛应用于物理学、天文学、工程学等领域的计算和建模中。
4. 三角形的相似性：三角形的相似性可以用来解决各种实际问题，如影子定理、相似三角形的比例关系等。
总结：三角形作为几何学中最基本的形状之一，具有丰富的性质和应用。
通过学习三角形的定义、分类、性质和定理，我们可以更好地理解和运用三角形的知识。
同时，三角形的应用也渗透到我们日常生活的方方面面，为我们的工作和生活带来了便利和创新。
完整版)解三角形知识点归纳总结
完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。
变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。
②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。
4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。
二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。
三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。
三角形及全等三角形知识点总结
三角形及全等三角形知识点总结知识点1、三角形的三边关系：1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边知识点2、三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。
2、三角形高线与所在边所成角为9003、三角形面积=½底1×高1= ½底2×高2另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。
钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。
三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。
知识点3、三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。
中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积知识点4、三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
性质：三角形的角平分线平分三角形一角。
知识点5、三角形具有稳定性。
知识点6、与三角形有关的角（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
知识点7、多边形（1）n 边形的对角线条数:n(n-3)/2。
（2）n 边形内角和为（n-2） 180（3）多边形外角和为360 。
知识点8、全等的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
知识点9、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。
知识点10、三角形全等的判定方法：（1）三边分别相等的两个三角全等（边边边，SSS）（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（边角边，SAS）（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角，ASA）（4）两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（角角边，AAS）（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边，HL）知识点11、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳初中数学几何的知识点三角形知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.高线、中线、角平分线的意义和做法7.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
8.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半9.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
10.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1.两组对边平行的四边形是平行四边形。
2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4.对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
(完整版)三角形知识点总结
三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
三角形知识点总结
三角形知识点总结一、知识框架：三角形的分类：1、按边分：普通三角形、等腰三角形（在等腰三角形中，腰和底相等的三角形是等边三角形。
）2、按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（直角三角形的两个锐角互余。
）二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.专业分享12.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180 °⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）180 °2、多边形的外角和：多边形的外角和为360 °.多边形对角线的条数：1、从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线。
2、把多边形分成（n-2 ）个三角形，n 边形共有n(n-3)/2 条对角线。
专业分享。
(完整版)三角形全章知识点总结
(完整版)三角形全章知识点总结三角形全章知识点总结
1.三角形的定义
三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
2.三角形的分类
- 根据边长分类：
- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：两条边长度相等。
- 普通三角形：三条边长度都不相等。
- 根据角度分类：
- 直角三角形：有一个内角为直角（90度）。
- 钝角三角形：有一个内角大于直角。
- 锐角三角形：三个内角都小于直角。
3.三角形的性质
- 三角形内角和等于180度。
- 三角形的任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都相等，每个角为60度。
- 等腰三角形的两个底角相等，顶角大于底角。
- 直角三角形的两个锐角的正弦、余弦、正切关系等于对边、邻边和斜边的比值。
4.三角形的计算公式
- 周长（P）：P = a + b + c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。
- 面积（A）：A = 1/2 * 底 * 高，其中底为底边长度，高为顶点到底边的垂直距离。
5.三角形的重要定理
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边长度，A、B、C为对应的内角。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC，其中a、b、c为三角形的三边长度，C为对应的内角。
- 正切定理：tanA = sinA/cosA，其中A为三角形的一个内角。
以上是关于三角形的全章知识点总结。
希望能对您的学习有所帮助！。
三角形全部知识点的总结
第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章三角形考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
初一下册数学《三角形》知识点复习总结
初一下册数学《三角形》知识点复习总结初一下册数学《三角形》知识点复习总结章一一、三角函数1.定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .2. 特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sinαcosαtgα /ctgα /3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…4. 三角函数值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：②角的关系：a+b=90°③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理1. 俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
初一下册数学《三角形》知识点复习总结章二一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
三角形知识点总结(完)
三角形知识点总结(完)三角形知识点全面总结：1、全等三角形的性质及判定：对应边相等，对应角也相等。
判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形的斜边和一条直角边分别相等）。
2、等腰三角形的性质及判定：两腰相等，底角相等，顶角的平分线、底边中线、底边上的高互相重合。
判定方法有两边相等和两角相等。
3、等边三角形的性质及判定：三条边相等，三个角都相等且等于60度，顶角的平分线、底边中线、底边上的高互相重合，有三条对称轴。
判定方法有三边相等和三角相等，其中有一个角为60度的等腰三角形也是等边三角形。
4、直角三角形的性质及判定：两锐角互余，勾股定理，斜边中线等于斜边一半。
判定方法有一个内角是直角、勾股定理的逆定理和一边中线等于这边一半。
5、线段垂直平分线的性质及判定：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定方法有定义法和到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
6、角平分线的性质：将一个角平分成两个角，得到的两个角相等。
角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角，这条线就叫做角平分线。
角平分线的性质是，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定角平分线的方法是，到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
三角形的三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等。
可以用尺规作图法来作出角平分线，具体方法可以参考图示。
全等三角形是指形状相同且大小相等的两个三角形。
全等三角形的对应边和对应角都相等。
判定全等三角形的方法有五种，包括三边对应相等、两角和它们的夹边对应相等、两角和其中一角的对边对应相等、两边和它们的夹角对应相等以及斜边和一条直角边对应相等。
等腰三角形的性质包括两个底角相等、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合、是轴对称图形、两腰上的高、中线分别相等、一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半以及顶角的外角平分线平行于底边。
等边三角形的性质包括三个内角都相等，每一个角都等于60度，是轴对称图形，共有三条对称轴。
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三角形知识点总结
一、知识框架：
三角形的分类：1、按边分：普通三角形、等腰三角形（在等腰三角形中，腰和底相等的三角形是等边三角形。
）
2、按角分: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（直角三角形的两个锐角互余。
）
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）?·180°
2、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
多边形对角线的条数：
1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线。
2、把多边形分成（n-2）个三角形，n边形共有n(n-3)/2条对角线。