第14章 资本市场均衡 2020
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❖ 资本资产定价模型就是由三位美国经济学家威廉·夏普、约翰·林特和 简·莫森在各自对资本市场研究的基础上共同发展而成。
❖ 金融经济学的先驱者们首先对资本市场及投资者行为作出了如下基本假 设：
➢ 1、投资者是价格接受者，单个投资者的交易行为对证券价格不产生影响。 ➢ 2、投资者都是理性的均值-方差最优化者。
两式确定，其形状依赖于相关系数。
由于Y是一个风险资产组合，所以
Y在风险组合的可行域中，也就是
说资产i与市场资产组合M的结合线
落在可行域中。由此导致的后果是
结合线在M点与资本市场线相切，
否则结合线将越过直线，从而穿越
弹丸形的边缘，如图14-1所示。
图14－1 单个资产和市场资产组合结合线与CML关系
❖ 结合线在M点的切线斜率必等于资本市场线的斜率。根据这一 性质可以推导出等式：
❖ 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）是由耶鲁大学教授 斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）于1976年首先提出的，洛杉矶加利福尼亚 大学罗尔（Roll）教授则是这种理论的首位注释者。
❖ 所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利 润的行为。
我们构造一个单个资产i与市场资产组合M的再组合Y，设 xi 表 示资产i的投资比例(不是M中资产i的投资比例)，xM 表示市场资
产组合M的权数，则：
ERY xi ERi xM ERM
2 Y
xi2
2 i
xM2
2 M
2xi xM iM
资产组合Y将在资产i与市场资产组
合M的结合线上，其结合线由上述
Ri ai bi1X1 bi2 X 2 i
中的参数 ai ，bi1 ，bi2可采用最小二乘法进行估计。
❖ 多因素模型也许为我们提供了一个更加实际的预测证券期望收益率的方 法，但也应注意的是，多因素模型本身并没有告诉我们在模型中应该包 括哪些影响因素，它只是给我们提供了一种解决问题的思路。
第三节 套利定价理论
Ri ai bi X i
其中，Ri 是证券i的收益率，它是一个随机变量；X是影响证券i收益率的
主要因素，也叫模型中的解释因素。ai、bi是待估计参数。i 是随机误差项， 并且假定 E(i) 0 ，i 与因素X无关。
❖ 如果知道一组样本数据，对参数ai 、bi 的估计一般采用最小二乘法，计
算公式是：
图14－2 证券市场线
❖ 资பைடு நூலகம்市场线与证券市场线的关系
➢ 资本市场线上的任何证券组合与市场证券组合存在确定的线性关系，即 有效证券组合与市场证券组合是完全正线性相关的。
➢ 任意一种证券或证券组合的收益，仍然用期望收益率进行衡量，但任意 一种证券或证券组合的风险，在证券市场线的分析中，不是使用自身的
❖ 例2：假设有A、B、C三种证券，它们目前的价格是相同的， 未来经济走势面临繁荣、稳定、衰退三种可能。在三种经济 形势下，A、B、C三种证券的价格涨跌如下表所示：
经济状况 繁荣 稳定 衰退
证券A 10 6 -3
证券B 16 4 -4
证券C 7 10 0
假设投资者卖空2股证券A，用卖空证券A的钱买入证券B、C各1股。若忽 略交易成本，投资者的初始投资等于零。
➢ 2.市场中存在大量不同的资产。
➢ 3.允许卖空，所得款项归卖空者所有。
➢ 4.投资者偏向于获利较多的投资策略。
❖ 假设只有一个共同因素影响证券的收益率，根据套利定价理 论，在某一给定时期，证券i的收益率 Ri 可由下面的公式得 出：
Ri ERi i (X EX ) i
❖ 应该注意的是套利定价理论用的是 X EX ，而非简单地用 X 。 这被称为“意外”因素。因此说，套利定价理论度量的是期 望值和实际值之间的差额，而不是简单地度量实际值。
定，且期望收益率与风险由线性关系：
ERP R f P (ERM R f )
这个关系在直角坐标系E－ 中为一条直线，这条直线称为证券市场线，
每个证券或证券组合都处于证券市场线上的某个位置，见图14－2。
❖ 系数作为风险测定与期望
收益率存在一一对应关系， 相同系数的证券或证券组合 就是那些期望收益率相同的 证券或证券组合
bi
( X k X )(Rik
(XK X)
2
Ri )
ai Ri bi X
二、证券特征线
❖ 1、什么是证券特征线 如果将市场资产组合的风险报酬率看作是单因素模型中影响证券i
风险报酬率的解释因素，那么我们有线性关系式：
Ri R f ai bi (RM R f ) i 可以证明， b与i 均衡状态下的证券市场线方程
A
B
对证券A，α ＞0，实际收益率的期望值高于均衡状态下的期望收益率，意
味着目前的市场价格偏低，应该购买证券A；对证券B，α ＜0，实际收
益率的期望值低于均衡状态下的期望收益率，意味着目前的市场价格偏
高，应该卖出证券B。
三、多因素模型
❖ 多因素模型认为影响证券的收益率的因素是由不止一个而是 多种因素决定的。这些因素可以包括国内生产总值、银行利 率、通货膨胀率、外汇汇率、行业景气指数等等。 例如，类似单因素模型，二因素模型的线性关系式为
等式两边同时乘以 ，xi并把投资组合中包含的所有n种证券相加，得
n
n
n
n
xiRi xiERi ( X EX ) xii xi i
i1
i1
i1
i 1
显然，如果能找到一组数 ，x1 ，x2 x同n时满足下面三个式子：
标准差进行衡量，而是使用一个相对指标 来衡量。
❖ 例1：假定无风险利率为6％，市场资产组合收益率为16％，股
票A年初售价每股50元，在年未将支付每股6元的红利， 值为
1.2，求年未支付红利后该股票的售价？
解： ER A r (ERM r)
6% 1.2(16% 6%) 18%
P1 P0 6 18% P0
➢ 如果未来经济处于繁荣期，投资者通过卖空2股证券A损失20元。买入证 券B赢利16元，买入证券C赢利7元，总收益为3元。
➢ 如果未来经济处于稳定期，投资者通过卖空2股证券A损失12元。买入证 券B赢利4元，买入证券C赢利10元，总收益为2元。
➢ 如果未来经济处于衰退期，投资者通过卖空2股证券A获得投资收益6元。 买入证券B损失4元，买入证券C损失0元，总收益为2元。
第三节 套利定价理论 一、套利举例 二、套利定价理论的基础假设 三、套利定价理论中收益与风险的线性关系 四、套利定价理论与资本资产定价模型的比较
第一节 资本资产定价模型
一、资本资产定价模型概述
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是关于 风险资产在市场中的均衡价格的理论。
一、套利举例
❖ 例1：你从A银行以4%的利率借入10000元钱，又把这笔资金以4.5%的利率 存入一家完全保险的B银行，从这两笔交易中你将获得50元的现金利润。
在最初的t0 时刻，你的初始投资为零；在存贷款结束时的t1 时刻，你有
了50元的利润。如果存在这样的交易环境，这就是套利机会。如果你拥 有许多这样的套利机会，你就有了一种类似于“造钱机器”似的东西， 净投资为零却能赚得正值收益，获得这种利润的金融交易被称为套利交 易。
ERi Rf i ERM Rf
中的 i iM2M是一致的，于是人们一般将以市场资产组合风险报酬率作
为解释因素的单因素模型中待估计参数 ai , b分i 别写作 、i ，i 即
Ri R f i i (RM R f ) i 两边同时求期望，有
ERi R f i i (ERM R f ) 人们将上式称作证券i的特征线方程。
❖ 2、 的意义
表示第i种证券的实际预期收益率与均衡预期收益率之间的
差额，可以说是证券i的超额收益。 ➢ 收益i为正，0 ，实意际味收着益证率券的i期当望前值的高市于场均价衡格状偏态低下。的收益率的期望值，超额 ➢ 收益i为 负，0 ，实意际味收着益证率券的i期当望前值的低市于场均价衡格状偏态高下。的收益率的期望值，超额
➢ i 0，表示超额收益为零，证券i当前的价格适中。
例：证券A的预期实际收益率为12%，β值为1.0，证券B的预期实际收益率
为13%，β值为1.5，并且市场资产组合的预期收益率为11%，无风险利率
是5%。每种证券的系数是多少？按照CAPM模型，应该购买哪种股票，卖
出哪种股票？
解： 12% 5% 1.0(11% 5%)＝1％ 13% 5% 1.5 (11% 5%)＝－1％
第14章 资本市场均衡
学习目标
通过本章的学习，掌握CAPM模型、APT模 型和因素模型的基本要点，了解CAPM模型
的推导过程 及 、 的含义，能够使用CAPM
模型和APT模型估计均衡状态下证券的期望 收益率。
本章框架结构
第一节 资本资产定价模型 一、资本资产定价模型概述 二、证券市场线
第二节 因素模型 一、单因素模型 二、证券特征线 三、多因素模型
❖ 套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未 知因素相联系，而对于一个充分多元化的大组合而言，只有 几个共同因素需要补偿。
三、套利定价理论中收益与风险的线性
关系
假定我们用 表xi示投资者对证券i的持有量的权数，并且只有一种共同因素 影响证券的收益率。则有
Ri ERi i (X EX ) i
故该投资组合的风险溢价为
ERp r p (ERM r)1.2258% 9.8%
第二节 因素模型
❖ 因素模型（factor model）认为，某一证券的收益率取决于各种因素的 影响，证券分析的目的就在于识别这些因素以及这些因素对证券收益的 影响。
一、单因素模型
❖ 单因素模型认为证券收益的产生过程只涉及一个主要因素，一般说来可 以用下列公式表示：
❖ 另外一种可能的意外是公司特有的，由 i 给出。
❖ 类似地，如果有K种共同因素影响各证券的收益率， 根据套利定价理论，在某一给定时期，证券i的收益 率 Ri 则将由下面的公式得出：
Ri ERi i1(X1 EX1) i2(X2 EX2) iK (X K EX K ) i
❖ 与资本资产定价模型相比套利定价理论从一个更广泛的角度 来研究和说明风险资产的均衡定价问题。
➢ 3、资本市场不存在摩擦。 ➢ 4、投资者对于期望收益率、标准差和风险资产相关性的预测一致。 ❖ CAPM之所以非常重要，主要基于一下两个原因：首先，它为一种广泛采
用的消极投资法—指数法提供了理论证明。其次，CAPM给出了各种金融 应用中使用的期望收益率的估计方法。
二、证券市场线
❖ 单个资产的总风险由系统风险和非系统风险组成，这 两个部分中只有系统风险能够得到收益率的补偿，而
无论哪种情况出现，投资者都将获得正的净收益。只要这种机会出现， 就有很多的投资者卖空证券A，买入证券B、C，市场价格将进行调整， 直至各种证券的价格调整到不存在套利机会为止。
二、套利定价理论的基础假设
❖ 构成套利定价理论（APT）的基础假设有：
➢ 1.证券的收益率由某些共同因素决定及一些公司特有事件决 定。
非系统风险与收益率无关，它被投资者通过投资组合消除掉 了。因而对单个资产来说，需要阐述的是系统风险与期望收 益率之间的关系。
❖ 证券市场线（Security Market Line，简称SML）被用来说 明任意一种资产或资产组合的收益和风险的关系。
为了揭示单个资产对有效资产组合方差的贡献与其带来的收益率之 间的关系，我们从单个资产与市场资产组合的关系入手——
P0 50 P1 53
即年未支付红利后该股票的售价应为53元。 ❖ 例2：假定市场资产组合的风险溢价是8％，某投资组合由25％的股票A与
75％的股票B组成，股票A、B的 值分别是1.15与1.25，求该投资组合的
风险溢价。
解：投资组合的 系数 p 0.251.15 0.751.25 1.225
ERi Rf i ERM Rf
式中，i 为资产i的相对风险指标，称为证券i的 系数。
❖ 上式描述了单个资产的期望收益率与系统风险的线性关系。
❖ 对于多种资产的组合，可以推导得出
P
cov(RP ,
2 M
RM
)
N
xi i
i 1
即资产组合的 系数等于单个资产 系数的加权平均。
❖ 可见，无论是单个资产还是资产组合，其风险均由 系数来测
❖ 金融经济学的先驱者们首先对资本市场及投资者行为作出了如下基本假 设：
➢ 1、投资者是价格接受者，单个投资者的交易行为对证券价格不产生影响。 ➢ 2、投资者都是理性的均值-方差最优化者。
两式确定，其形状依赖于相关系数。
由于Y是一个风险资产组合，所以
Y在风险组合的可行域中，也就是
说资产i与市场资产组合M的结合线
落在可行域中。由此导致的后果是
结合线在M点与资本市场线相切，
否则结合线将越过直线，从而穿越
弹丸形的边缘，如图14-1所示。
图14－1 单个资产和市场资产组合结合线与CML关系
❖ 结合线在M点的切线斜率必等于资本市场线的斜率。根据这一 性质可以推导出等式：
❖ 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）是由耶鲁大学教授 斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）于1976年首先提出的，洛杉矶加利福尼亚 大学罗尔（Roll）教授则是这种理论的首位注释者。
❖ 所谓套利行为是指利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利 润的行为。
我们构造一个单个资产i与市场资产组合M的再组合Y，设 xi 表 示资产i的投资比例(不是M中资产i的投资比例)，xM 表示市场资
产组合M的权数，则：
ERY xi ERi xM ERM
2 Y
xi2
2 i
xM2
2 M
2xi xM iM
资产组合Y将在资产i与市场资产组
合M的结合线上，其结合线由上述
Ri ai bi1X1 bi2 X 2 i
中的参数 ai ，bi1 ，bi2可采用最小二乘法进行估计。
❖ 多因素模型也许为我们提供了一个更加实际的预测证券期望收益率的方 法，但也应注意的是，多因素模型本身并没有告诉我们在模型中应该包 括哪些影响因素，它只是给我们提供了一种解决问题的思路。
第三节 套利定价理论
Ri ai bi X i
其中，Ri 是证券i的收益率，它是一个随机变量；X是影响证券i收益率的
主要因素，也叫模型中的解释因素。ai、bi是待估计参数。i 是随机误差项， 并且假定 E(i) 0 ，i 与因素X无关。
❖ 如果知道一组样本数据，对参数ai 、bi 的估计一般采用最小二乘法，计
算公式是：
图14－2 证券市场线
❖ 资பைடு நூலகம்市场线与证券市场线的关系
➢ 资本市场线上的任何证券组合与市场证券组合存在确定的线性关系，即 有效证券组合与市场证券组合是完全正线性相关的。
➢ 任意一种证券或证券组合的收益，仍然用期望收益率进行衡量，但任意 一种证券或证券组合的风险，在证券市场线的分析中，不是使用自身的
❖ 例2：假设有A、B、C三种证券，它们目前的价格是相同的， 未来经济走势面临繁荣、稳定、衰退三种可能。在三种经济 形势下，A、B、C三种证券的价格涨跌如下表所示：
经济状况 繁荣 稳定 衰退
证券A 10 6 -3
证券B 16 4 -4
证券C 7 10 0
假设投资者卖空2股证券A，用卖空证券A的钱买入证券B、C各1股。若忽 略交易成本，投资者的初始投资等于零。
➢ 2.市场中存在大量不同的资产。
➢ 3.允许卖空，所得款项归卖空者所有。
➢ 4.投资者偏向于获利较多的投资策略。
❖ 假设只有一个共同因素影响证券的收益率，根据套利定价理 论，在某一给定时期，证券i的收益率 Ri 可由下面的公式得 出：
Ri ERi i (X EX ) i
❖ 应该注意的是套利定价理论用的是 X EX ，而非简单地用 X 。 这被称为“意外”因素。因此说，套利定价理论度量的是期 望值和实际值之间的差额，而不是简单地度量实际值。
定，且期望收益率与风险由线性关系：
ERP R f P (ERM R f )
这个关系在直角坐标系E－ 中为一条直线，这条直线称为证券市场线，
每个证券或证券组合都处于证券市场线上的某个位置，见图14－2。
❖ 系数作为风险测定与期望
收益率存在一一对应关系， 相同系数的证券或证券组合 就是那些期望收益率相同的 证券或证券组合
bi
( X k X )(Rik
(XK X)
2
Ri )
ai Ri bi X
二、证券特征线
❖ 1、什么是证券特征线 如果将市场资产组合的风险报酬率看作是单因素模型中影响证券i
风险报酬率的解释因素，那么我们有线性关系式：
Ri R f ai bi (RM R f ) i 可以证明， b与i 均衡状态下的证券市场线方程
A
B
对证券A，α ＞0，实际收益率的期望值高于均衡状态下的期望收益率，意
味着目前的市场价格偏低，应该购买证券A；对证券B，α ＜0，实际收
益率的期望值低于均衡状态下的期望收益率，意味着目前的市场价格偏
高，应该卖出证券B。
三、多因素模型
❖ 多因素模型认为影响证券的收益率的因素是由不止一个而是 多种因素决定的。这些因素可以包括国内生产总值、银行利 率、通货膨胀率、外汇汇率、行业景气指数等等。 例如，类似单因素模型，二因素模型的线性关系式为
等式两边同时乘以 ，xi并把投资组合中包含的所有n种证券相加，得
n
n
n
n
xiRi xiERi ( X EX ) xii xi i
i1
i1
i1
i 1
显然，如果能找到一组数 ，x1 ，x2 x同n时满足下面三个式子：
标准差进行衡量，而是使用一个相对指标 来衡量。
❖ 例1：假定无风险利率为6％，市场资产组合收益率为16％，股
票A年初售价每股50元，在年未将支付每股6元的红利， 值为
1.2，求年未支付红利后该股票的售价？
解： ER A r (ERM r)
6% 1.2(16% 6%) 18%
P1 P0 6 18% P0
➢ 如果未来经济处于繁荣期，投资者通过卖空2股证券A损失20元。买入证 券B赢利16元，买入证券C赢利7元，总收益为3元。
➢ 如果未来经济处于稳定期，投资者通过卖空2股证券A损失12元。买入证 券B赢利4元，买入证券C赢利10元，总收益为2元。
➢ 如果未来经济处于衰退期，投资者通过卖空2股证券A获得投资收益6元。 买入证券B损失4元，买入证券C损失0元，总收益为2元。
第三节 套利定价理论 一、套利举例 二、套利定价理论的基础假设 三、套利定价理论中收益与风险的线性关系 四、套利定价理论与资本资产定价模型的比较
第一节 资本资产定价模型
一、资本资产定价模型概述
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是关于 风险资产在市场中的均衡价格的理论。
一、套利举例
❖ 例1：你从A银行以4%的利率借入10000元钱，又把这笔资金以4.5%的利率 存入一家完全保险的B银行，从这两笔交易中你将获得50元的现金利润。
在最初的t0 时刻，你的初始投资为零；在存贷款结束时的t1 时刻，你有
了50元的利润。如果存在这样的交易环境，这就是套利机会。如果你拥 有许多这样的套利机会，你就有了一种类似于“造钱机器”似的东西， 净投资为零却能赚得正值收益，获得这种利润的金融交易被称为套利交 易。
ERi Rf i ERM Rf
中的 i iM2M是一致的，于是人们一般将以市场资产组合风险报酬率作
为解释因素的单因素模型中待估计参数 ai , b分i 别写作 、i ，i 即
Ri R f i i (RM R f ) i 两边同时求期望，有
ERi R f i i (ERM R f ) 人们将上式称作证券i的特征线方程。
❖ 2、 的意义
表示第i种证券的实际预期收益率与均衡预期收益率之间的
差额，可以说是证券i的超额收益。 ➢ 收益i为正，0 ，实意际味收着益证率券的i期当望前值的高市于场均价衡格状偏态低下。的收益率的期望值，超额 ➢ 收益i为 负，0 ，实意际味收着益证率券的i期当望前值的低市于场均价衡格状偏态高下。的收益率的期望值，超额
➢ i 0，表示超额收益为零，证券i当前的价格适中。
例：证券A的预期实际收益率为12%，β值为1.0，证券B的预期实际收益率
为13%，β值为1.5，并且市场资产组合的预期收益率为11%，无风险利率
是5%。每种证券的系数是多少？按照CAPM模型，应该购买哪种股票，卖
出哪种股票？
解： 12% 5% 1.0(11% 5%)＝1％ 13% 5% 1.5 (11% 5%)＝－1％
第14章 资本市场均衡
学习目标
通过本章的学习，掌握CAPM模型、APT模 型和因素模型的基本要点，了解CAPM模型
的推导过程 及 、 的含义，能够使用CAPM
模型和APT模型估计均衡状态下证券的期望 收益率。
本章框架结构
第一节 资本资产定价模型 一、资本资产定价模型概述 二、证券市场线
第二节 因素模型 一、单因素模型 二、证券特征线 三、多因素模型
❖ 套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未 知因素相联系，而对于一个充分多元化的大组合而言，只有 几个共同因素需要补偿。
三、套利定价理论中收益与风险的线性
关系
假定我们用 表xi示投资者对证券i的持有量的权数，并且只有一种共同因素 影响证券的收益率。则有
Ri ERi i (X EX ) i
故该投资组合的风险溢价为
ERp r p (ERM r)1.2258% 9.8%
第二节 因素模型
❖ 因素模型（factor model）认为，某一证券的收益率取决于各种因素的 影响，证券分析的目的就在于识别这些因素以及这些因素对证券收益的 影响。
一、单因素模型
❖ 单因素模型认为证券收益的产生过程只涉及一个主要因素，一般说来可 以用下列公式表示：
❖ 另外一种可能的意外是公司特有的，由 i 给出。
❖ 类似地，如果有K种共同因素影响各证券的收益率， 根据套利定价理论，在某一给定时期，证券i的收益 率 Ri 则将由下面的公式得出：
Ri ERi i1(X1 EX1) i2(X2 EX2) iK (X K EX K ) i
❖ 与资本资产定价模型相比套利定价理论从一个更广泛的角度 来研究和说明风险资产的均衡定价问题。
➢ 3、资本市场不存在摩擦。 ➢ 4、投资者对于期望收益率、标准差和风险资产相关性的预测一致。 ❖ CAPM之所以非常重要，主要基于一下两个原因：首先，它为一种广泛采
用的消极投资法—指数法提供了理论证明。其次，CAPM给出了各种金融 应用中使用的期望收益率的估计方法。
二、证券市场线
❖ 单个资产的总风险由系统风险和非系统风险组成，这 两个部分中只有系统风险能够得到收益率的补偿，而
无论哪种情况出现，投资者都将获得正的净收益。只要这种机会出现， 就有很多的投资者卖空证券A，买入证券B、C，市场价格将进行调整， 直至各种证券的价格调整到不存在套利机会为止。
二、套利定价理论的基础假设
❖ 构成套利定价理论（APT）的基础假设有：
➢ 1.证券的收益率由某些共同因素决定及一些公司特有事件决 定。
非系统风险与收益率无关，它被投资者通过投资组合消除掉 了。因而对单个资产来说，需要阐述的是系统风险与期望收 益率之间的关系。
❖ 证券市场线（Security Market Line，简称SML）被用来说 明任意一种资产或资产组合的收益和风险的关系。
为了揭示单个资产对有效资产组合方差的贡献与其带来的收益率之 间的关系，我们从单个资产与市场资产组合的关系入手——
P0 50 P1 53
即年未支付红利后该股票的售价应为53元。 ❖ 例2：假定市场资产组合的风险溢价是8％，某投资组合由25％的股票A与
75％的股票B组成，股票A、B的 值分别是1.15与1.25，求该投资组合的
风险溢价。
解：投资组合的 系数 p 0.251.15 0.751.25 1.225
ERi Rf i ERM Rf
式中，i 为资产i的相对风险指标，称为证券i的 系数。
❖ 上式描述了单个资产的期望收益率与系统风险的线性关系。
❖ 对于多种资产的组合，可以推导得出
P
cov(RP ,
2 M
RM
)
N
xi i
i 1
即资产组合的 系数等于单个资产 系数的加权平均。
❖ 可见，无论是单个资产还是资产组合，其风险均由 系数来测