幂级数收敛域是(

幂级数

1、幂级数()∑∞=-⋅+112425n n

n n x 的收敛域是（ C ） （A ）()2,2-（B ）[)3,7--（C ）()3,7--（D ）()1,9-- 因4=R ，于是()452

<+x ，所以3725-<<-⇒<+x x ，而幂级数()∑∞=-⋅+112425n n

n n x 在7-=x 、3-=x 处均发散，所以选（C ）。

2、幂级数∑∞

=1ln n n x n n 的收敛域是（ C ）

（A ）()1,1-（B ）(]1,1-（C ）[)1,1-（D ）[]1,1-

因1=R ，所以1

n n n 1ln >，所以级数发散；在1-=x 处，n

n u n ln =单调递减且趋近于零，所以级数收敛，故选（C ） 3、已知级数()∑∞

=-13n n n x a 在4=x 处发散，则在0=x 处（ C ）

（A ） 绝对收敛（B ）条件收敛（C ）发散（D ）无法判断其敛散性 解：由阿贝尔定理得，级数()∑∞

=-13n n

n x a 在区间()4,2以外都发散，所以它在0=x 处也发散 4、设级数∑∞=0n n n x a 、∑∞=0n n

n x b 的收敛半径都是R ，级数()∑∞

=+0n n n n x b a 的收敛半径为1R ，则（ C ）

（A ）R R =1（B ）R R <1（C ）R R ≤1（D ）R R ≥1

5、幂级数()∑∞=⋅+02425n n

n n x 的收敛区间为（ B ） （A ）()2,2-（B ）()3,7--（C ）()2,8--（D ）()1,9-- 解：因()44221

421

lim 1

=+⋅+∞→n n n n n ，故24==R ，则当252<+<-x ，即37-<<-x 时级数收敛。 6、设，则（）

（A ）（B ）（C ）（D ）

7、设，则（）

8、设，则（）（A）（B）（C）（D）9、设，则（）（A）（B）（C）（D）10、设，则（）（A）（B）（C）（D）11、设，则（）（A）（B）（C）（D）12、设，则（）（A）（B）（C）（D）13、设，则（）（A）（B）（C）（D）14、设，则（）（A）（B）（C）（D）15、设，则（）（A）（B）（C）（D）16、设，则（）（A）（B）（C）（D）17、设，则（）（A）（B）（C）（D）18、设，则（）（A）（B）（C）（D）19、设，则（）（A）（B）（C）（D）20、设，则（）（A）（B）（C）（D）21、设，则（）（A）（B）（C）（D）22、设，则（）（A）（B）（C）（D）23、设，则（）（A）（B）（C）（D）24、设，则（）（A）（B）（C）（D）25、设，则（）（A）（B）（C）（D）26、设，则（）（A）（B）（C）（D）27、设，则（）（A）（B）（C）（D）28、设，则（）（A）（B）（C）（D）29、设，则（）（A）（B）（C）（D）30、设，则（）

31、设，则（）（A）（B）（C）（D）32、设，则（）（A）（B）（C）（D）33、设，则（）（A）（B）（C）（D）34、设，则（）（A）（B）（C）（D）35、设，则（）（A）（B）（C）（D）36、设，则（）（A）（B）（C）（D）37、设，则（）（A）（B）（C）（D）38、设，则（）（A）（B）（C）（D）39、设，则（）（A）（B）（C）（D）40、设，则（）（A）（B）（C）（D）