浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高二5月考试数学理试题 Word版含答案

杭西高2014年5月考高二理科数学问卷

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合U=R ，集合M ＝{|1}x x >，P ＝2{|1}x x >,则下列关系正确的是（ ▲ ） A. M=P B. (C U M)⋂P=Φ C. P ⊆M D. M ⊆P

2.函数()21log f x x =+和()12x g x +=在同一直角坐标系下的图像大致是（ ▲ ）

3．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ▲ ) A ．,22ππ⎛⎫-

⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．(),2ππ 4．已知a ∈R ，则“2a >”是“2

2a a >”的 ( ▲ )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=⋅a b a b ，则n = ( ▲ ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3

6．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=u u r u u r u u u r u u u r

，则PBC ∆与ABC ∆的面

积之比是 ( ▲ ) A ．

13 B ．12 C ．23 D ．3

4

7.函数f (x )=ln x –

x

2

的零点所在的大致区间是 ( ▲ ) A ．(1, 2) B ．(2, 3) C ．(1,e

1

)和(3, 4) D ．(e, +∞)

8.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（▲） A ．(1

0)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，，

9.若函数()y f x =的值域是1

[,3]2

，则函数1

()()()

F x f x f x =+

的值域是 （ ▲ ） A ．1[,3]2 B ．10[2,

]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]3

10.b a x b a x f -++=2)2()(，)0(≥a ，且当]1,0[∈x 时恒有1)(≤x f ，则)1(-f 的最大值为（ ▲ ）

A ．3

B ．-3

C ．6

D ．-6 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分. 11．计算222log 3

2

+＝ ▲ .

12. 方程||(cos1)1x a =+有两个根，则a 的范围为 ▲ . 13. ()cos 2sin ,[0,

]2

f x x x x π

=+∈的值域为 ▲ .

14．函数5()sin 1f x x x =++(x ∈R ),若()2f a =,则()f a -的值为 ▲ . 15．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫

∈=

⎪⎝⎭

，则tan θ= ▲ ． 16．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ▲ ．

17．已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==u u u r u u u r

则BC AC 与的夹角的大小为 ▲ .

三、解答题：（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤） 18.（本题满分10分）设函数21()log 1x

f x x

-=+. （I ）讨论该函数的奇偶性。 （II ）判断函数的单调性并加以证明.

19. （本题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，

1cos 4

B =．

（I ）求b 的值；

（II ）求sin C 的值．

20．（本题满分10分） 已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AC =4，延长CB 至D ，使CB =BD . （I ）求证：直线C 1B//平面AB 1D ；

（II ）求平面AB 1D 平面ACB 所成角的正弦值.

21. （本题满分12分）已知向量,a b r r 满足||1a b ==r r ,且|||(0)ka b a kb k +->r r r r

,令

()f k a b =⋅r r ，

（Ⅰ）求()f k a b =⋅r r

（用k 表示）；

（Ⅱ）当0k >时，2

1

()22

f k x tx ≥--

对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围.

杭西高高二理科数学2014年5月考答卷

命题：何军 审核：钱敏剑

一、选择题（每题3分，共30分）

11． ； 12． ； 13． ； 14. ； 15． ； 16． ； 17． .

三、解答题（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）

18.（本题满分10分）设函数2

1()log 1x

f x x

-=+. （I ）讨论该函数的奇偶性；（II ）判断函数的单调性并加以证明.

19. （本题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，

1cos 4

B =．

（I ）求b 的值；（II ）求sin C 的值．