梁格法

常用分析方法
一般概念 以一座单索面下承式拱桥为例，在各种荷载作用下，我们 希望通过结构分析，能够把握： 各构件的内力分布：纵梁、横梁、拱圈、桥面板、吊杆 各构件的内力分布：纵梁 横梁 拱圈 桥面板 吊杆 支座反力 面内、面外稳定性能 显然，这些内容不能通过面内的杆系分析而全部得到。
常用方法： 空间梁单元 间梁单元 空间实体单元（板壳、块体） 梁格法 桥梁结构计算方法及应用
桥梁结构计算方法及应用
（一）网格划分
梁格划分应使梁格重合于设计受力线，如平行于预应力线或 强度线，沿着边梁及支座上的受力线等。
1、实体板或空心板
纵向梁格的数目可根据桥宽确定，间距宜小些，宜在2 ~ 3倍 板厚，且最大间距不得超过1/4倍有效跨径。 纵向 边缘 梁格 板的扭转剪力流在板边缘的扭转垂直剪力 分量由边缘梁格承担，每根边缘梁格形心 须接近于上部结构边缘的垂直剪力流的合 力处。 力处 实体板：边距约为0.3倍板高（图2） 实体板：边距约为0 3倍板高（图2） 空心板：边距应设在边肋的中心线上。
面特性的计算上——这与实际桥梁上部结构截面形式布置有关。
桥梁结构计算方法及应用
梁 格 法
等效原则
要求实际桥梁上部结构与等效梁格承受相 同的荷载时 必须具有恒等的挠曲 等效 同的荷载时，必须具有恒等的挠曲，等效 梁格每一构件的内力等于该梁所代表的实 际桥梁截面应力的合力。
“等效”梁格只能是近似的， 但精度满足要求，原因是：
桥梁结构计算方法及应用
一、板式上部结构梁格分析
板式结构的分类： 实体板、空心板；空心高度超过60%则应视为箱梁 实体板 空心板 空心高度超过60%则应视为箱梁 带悬臂、不等厚
板平面内各个方向传递轴力、剪力、弯矩和扭矩是连续的。 板平面内各个方向传递轴力 剪力 弯矩和扭矩是连续的 在梁格分析中，整块板可由纵向与横向刚度近似地与该处纵横梁所 代表局部范围内板的刚度相同的等效梁格代表——这种处理的计算结 果与精确解非常吻合。
（ b）
（c） （d） 图10 肋板式上部结构及其构架网格 图10（b）‾（d）适用于较大跨径，纵梁稀排，沿桥跨方向设置一定数量的横 隔板连接纵向梁增加结构整体刚度 以利于对外荷载进行横向均匀分布 隔板连接纵向梁增加结构整体刚度，以利于对外荷载进行横向均匀分布。
肋板式上部结构可简化为纵向为梁、横向为梁或板，且纵、横向梁 板的形心不在同一平面上通过垂直刚臂单元连接的空间构架体系。 体系 桥梁结构计算方法及应用
截面水平轴、竖向轴抗弯惯性矩按矩形截面绕形心轴计算。 纵、横向中间梁格抗扭惯性矩为： 纵 横向中间梁格抗扭惯性矩为
bi d 3 IT 6
纵、横向边缘梁格抗扭惯性矩为：
图8 实体板纵向梁格截面划分
(b1 0.3 0 3d )d 3 IT 6
注意 梁格的抗扭刚度只有常规梁的 半 注意：梁格的抗扭刚度只有常规梁的一半。
采用梁格法分析弯桥或扇形结构时： 扇形角不宜超过15°； ； 梁格网格应尽量接近于正方形； 各构件刚度均可取其长度中点的截面刚度。
图7 弯板或扇形板网格划分
桥梁结构计算方法及应用
（二）截面特性
1、实体板
纵、横向梁格截面——相邻梁格对中划分所代表桥面板宽度 纵 横向梁格截面——相邻梁格对中划分所代表桥面板宽度 的矩形截面（图8）。
大量的研究和分析表明 对于大部分桥梁结构形式 使用梁格法具有足够的精度 大量的研究和分析表明：对于大部分桥梁结构形式，使用梁格法具有足够的精度。
桥梁结构计算方法及应用
梁格法的应用

四种典型结构

板式 肋板式 箱形梁 铰接板、梁

方向规定（右手螺旋法则）

x x—— 纵桥向 y——横桥向 z——竖桥向
特征：有横隔板 纵梁: 纵梁 基本与无横隔板的肋板式一致。 横梁
有横隔板
横隔板形心处必须设置构架横梁 桥面板同样作为横梁截面的上翼缘
桥梁结构计算方法及应用
特征：纵向大梁截面的横向宽度尺寸较大，
纵向大梁
横桥向要由多根横梁串连组成。
纵梁： 纵梁 与前述一致。图示纵向大梁截面的横 与前述 致 图示纵向大梁截面的横
注 意
3、带薄悬臂的的不等厚实体板

水平抗弯惯性矩Iy ：纵梁自身截面绕整体截面水平形心轴的惯性矩 竖向抗弯惯性矩Iz：各部分截面绕自身竖向形心轴计算

纵向梁格布置
bd 3 中梁扭转惯性矩 ： IT 6 边梁扭转惯性矩 ：薄板和厚板两者之和
桥梁结构计算方法及应用
4、带薄连接板的不等厚实体板
桥梁结构计算方法及应用
梁 格 法
梁格法中任意梁内的弯矩严格与其曲率成正比，而在原结构中任 方向 的弯矩和该方向及 交方向 的曲率有关； 泊松比 泊松 一方向上的弯矩和该方向及正交方向上的曲率有关；—— 梁： M EIy ''
1 Mx M y D M xy 0 2w 2 x 0 2 w 1 0 2 y 1 0 2w 2 2 x y
（一）构架网格

特征：无横隔板

无横隔板

纵梁 纵梁设置在整体截面形心水平面内的 纵肋中心线位置。 纵梁截面，板作为梁的翼缘。 按一定间距设置，一般可取约 按 定间距设置 般可取约1/8倍 有效跨径或更小，且位于横向板条的 形心线上。 横梁截面为矩形板条截面

横梁


桥梁结构计算方法及应用
（一）构架网格
桥梁上部结构 梁格分析理论
桥梁结构计算方法及应用
概 述
适应道路线 形和周围环 境的需要 各种复杂异型桥梁结构大量采用 —斜交桥、弯斜坡桥、超宽桥、分叉匝道桥等
高速公路 及城市交 通的发展
美观要求
结构越来越复杂、空间受力特征明显 ——异形桥；梁板桥；曲线桥
自然对结构分析的要求也就越来越高!
桥梁结构计算方法及应用

ห้องสมุดไป่ตู้
此外，还有限条法、折板分析法，但其只局限于没有内横 隔板的等截面弯梁桥
方法三：梁格法
这是一种分析桥梁上部结构比较适用有效的空间分析方法。 特点：用等效梁格代替上部结构，分析梁格的受力状态就可以得到 实桥的受力情况。 实桥的受力情况
应用广泛
桥梁结构计算方法及应用
梁格法的应用范围
适用于由纵梁和横梁组成的格子梁桥，特别是弯桥、斜桥、曲线 桥等各种弯斜坡异型桥梁 适用于板式（实体板、空心板）、梁肋式、箱梁截面的上部结构 适用于板式（实体板 心板） 梁肋式 箱梁截面的 部结构 或由以上几种不同类型截面的组合结构
1、概念清晰，易于理解和使用。 2 数据处理工作量小 计算量小 2、数据处理工作量小、计算量小 3、输出截面内力可用于配筋设计
桥梁结构计算方法及应用
梁 格 法
实质
用一个等效的平面梁格或空间构架来代 用 个等效的平面梁格或空间构架来代 替实际桥梁的上部结构
分析此平面梁格或空间构架 得到实际桥梁上部结构纵横向内力与变形 如何等效呢？——即如何描述实 际桥梁与比拟梁格的等效关系？ 主要表现在平面梁格或空间构架的网格划分和梁格各构件截
方法一：空间梁单元

采用一维梁单元，能给出结构整体意义上的内力 和变形。 根据受载后截面是否保持平面，可分为自由扭转 理论和翘曲扭转理论。一般混凝土梁可用前者分 析 钢箱梁则必须用后者分析 析。钢箱梁则必须用后者分析。 对于宽箱梁分析，本方法计算有问题——不能得 到横梁内力


桥梁结构计算方法及应用
确定原则

图2 梁格边缘的扭转力
桥梁结构计算方法及应用
横向构件的间隔应小于1/4倍有效跨径，在支点附近突变 区内应适当加密 区内应适当加密。 纵、横向构件的间距必须适当地接近相等，使荷载分布较 为灵敏（图3）。
图3 内支点突变区加密梁格网格
桥梁结构计算方法及应用
2、具有薄的悬臂和薄的连接板的不等厚实体板
桥梁结构计算方法及应用
斜交桥网格划分原则：

斜交角较小时（小于20°），采用斜交网格 桥面较窄且斜交角较大时 梁格划分应平行设计强度线 桥面较窄且斜交角较大时，梁格划分应平行设计强度线 当桥台宽度大于跨度时，以受力方向进行划分
图5 斜板网格划分 （a）斜网格；（b）垂直跨长网格；（c）垂直网格
当桥梁上部结构宽度和跨度之比较大时，荷载作用时不仅使 上部构造产生纵向弯曲、整体扭转，同时还使截面产生横向 变形——此时，不能采用空间直梁、曲线梁简化模型，而必 须考虑具有弹性刚度横向构件的结构体系 ——自然也需要采 用其它方法如实体单元、梁格法等。
方法二：空间实体单元（块体、板壳）

属于通用方法，可作精确分析、适用范围广 ； 存在应力集中现象 某些情况下模拟存在问题——横梁(尺寸大) 给出的是应力状态与桥规按内力配筋不匹配。 数据量大、烦琐，不便于结构设计与验算，也 无法正确评价结构受力特征。 移动活载作用效应的计算较为麻烦。 桥梁结构计算方法及应用
纵向构件的布置见图4a。为了便于布置二期恒载防撞墙及确定 活载移动的桥面范围 以适应影响面加载 活载移动的桥面范围，以适应影响面加载——则须在防撞墙重心线 则须在防撞墙重心线 下增设虚梁1’、2’和3’，如图4b。
（a） （b） 图4 具有薄悬臂和薄连接板的纵向梁格布置
各个纵梁截面宽度的划分应尽量使各纵梁截面惯 性矩大致相等 纵梁位置通过各部分截面的竖向形心轴确定 在支座支承位置必须设置纵梁 桥梁结构计算方法及应用
向宽度达到一定值时，可分别按前面的板式或 者后面的箱梁上部结构梁格分析的模型处理。 确定活载作用范围内的桥面区域，在防撞墙底 下设置纵向具有虚拟刚度的虚梁 虚梁位置布 下设置纵向具有虚拟刚度的虚梁，虚梁位置布 置在桥面板所处的平面内。
桥梁结构计算方法及应用
2、整体式空心板
纵梁截面为图9所示阴影截面，横梁截面一般取空心二字形截面。 纵、横梁格截面水平轴、竖向轴抗弯惯性矩按绕自身中性轴计算。
图9 空心板上部结构纵向梁格
单位宽度纵、横梁截面抗扭惯性矩IT——按单位宽度纵、 横梁截面抗弯惯性矩的2倍计算。 h空 0.6h总 时，可以认为：单位宽度横梁截面水平轴抗 弯惯性矩＝单位宽度纵梁截面水平轴抗弯惯性矩。 桥梁结构计算方法及应用
横梁水平轴、竖向轴抗弯惯性矩按矩形板截面绕其自身形心 横梁水平轴 竖向轴抗弯惯性矩按矩形板截面绕其自身形心 主轴计算。扭转惯性矩仍按矩形板公式： bd 3
IT
6
桥梁结构计算方法及应用
二、肋板式上部结构空间构架分析
肋板式上部结构是一薄板贯通多根纵横梁顶面连接成一个整体（图10）。
（a）小跨径、纵梁密布、只在端部设置横隔板
桥梁结构计算方法及应用
4、变宽板
城市立交桥经常采用变宽形式的板式上部结构。 梁格分析时不需作特殊处理。 梁格分析时不需作特殊处理 主要问题：分析模型中要详细考虑梁格构件的截面特性沿着构件 轴线变化 数据处理较为繁琐 轴线变化，数据处理较为繁琐。
图6 变宽板网格划分
桥梁结构计算方法及应用
5、扇形板
纵向梁格布置如图所示时

参考上张ppt内容，这里主要介绍虚梁计算（一般为0.5m宽）

水平抗弯惯性矩Iy ：小薄板绕整体截面水平形心轴的惯性矩 竖向抗弯惯性矩Iz：小薄板对其自身截面竖向形心轴计算 扭转惯性矩IT ：根据小薄板截面尺寸计算 根据小薄板截面尺寸计算 纵梁1、3、4和6的抗弯、抗扭惯性矩可近似地取图4a所示 带悬臂翼板边梁截面减去虚梁1 1’、2 2’、3 3’小薄板截面后计算。 小薄板截面后计算
其中：
Eh3 D 12(1 2 )
板：
（单位长度）
实际板结构中，任一单元的平衡要求扭矩和扭率在正交方向上是相 实际板结构中 任 单元的平衡要求扭矩和扭率在正交方向上是相 等的，在等效梁格中，由于两类结构特性不同，无法使扭矩和扭率在正 交方向的节点上相等 当梁格密度相当细密时，梁格随着挠曲而成 曲 交方向的节点上相等。当梁格密度相当细密时，梁格随着挠曲而成一曲 面，在正交方向上可近似相等。
3、斜交板
内力分布特点 ：
纵向弯矩在宽度上的变化，在边缘处与斜跨方向平行，板中央与 纵向弯矩在宽度上的变化 在边缘处与斜跨方向平行 板中央与 支撑线垂直； 靠近钝角处出现上拱弯矩； 钝角角隅处出现较大的剪力和反力，而在锐角处反力很小，甚至 发生翘起；

上部结构承受很大的扭转。
基于以上特点， 斜交板桥的梁格划分应尽量与力的 作用方向或结构配筋方向一致