平面图形面积关系

平面图形的面积关系

三峡小学黎国英

教学目标：

1、通过已学知识梳理，学生能自主地解答长方形、平行四边形、三角形与梯形面积的问题。

2、通过经历画画、说说、想想等数学，学生能主动理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也是适用的。

3、通过对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积公式的沟通，学生能主动地解决一些相关问题，以此促进数学推理能力的提升。

4、通过数学探索活动，学生感受事物间的相互联系，并感受数形结合看问题的内在魅力，从而激发数学学习的兴趣。

教学过程：

一、出示课题，谈话导入

今天我们一起来研究《平面图形的面积关系》，看了这个课题，你觉得我们今天研究的重点是其中的哪个词？

二、复习回顾，引入线索

1、媒体出示，说一说以下几种平面图形的面积计算公式

2、边说边展示

S长方形=a×b

S平行四边形=a×h

S三角形=a×h÷2

S梯形=(a+b)×h÷2

3、老师可以用其中一个公式，计算这所有图形的面积，你们信吗？

三、提出任务，实践探究

1、独立操作，完成以下任务，有困难可以和其他同学合作。

下面的梯形高为4厘米，面积是20平方厘米

要求：

（1）请你在格子纸上画出一个和它高一样，面积一样，形状不一样的梯形。（2）所画梯形的上底是多少？下底是多少？你是怎样想的？

（3）想一想，还可以怎样画？

2、汇报交流：

预设一：4和6：预设二：3和7：预设三：2和8：预设四：1和9

四、问题引导，沟通联系

1、上下底之和是10，高是4的梯形只能画这四幅吗？

2、如果上底和下底是小数，你能举个例子吗？

3、有多少种情况呢？

4、仔细观察，梯形的上底越变越短、越变越短，最后会产生什么样的结果？

5、有机整合，沟通联系：这时候三角形的面积怎么计算呢？

6、那么梯形的面积公式也适用于三角形的面积，不过这时候梯形的上底是0

五、整体沟通，推理应用

1、刚才梯形从左往右看，上底越变越短。如果梯形的上底不断变长，梯形又可能

变成什么图形？

2、你能很快地告诉我，梯形的面积公式也能适用于长方形的面积吗？你是怎样想的？

3、现在相信黎老师了吗？

梯形的面积公式完全适用于三角形、平行四边形、长方形，可以用这一个公式求出其他图形的面积。

五、小结：学到这里，你学到了什么知识？有些什么新想法？

六、学以致用

1、（口答）下面四个图形的面积相等，另外三个图形的底是多少？

2、独立完成

在上底为8，下底为10的梯形中添上一条线，使它分成两个面积相同的部分，你有几种不同的画法？并用数据表示出来。

3、挑战题（有余力者完成）

把上底为8，下底为10的梯形分成面积相等的平行四边形、三角形与梯形三部分，你能完成吗？并用数据表示出来。

七、板书：

平面图形的面积关系

S梯形=( b + a)×h÷2 b≠a

S三角形=( b + a)×h÷2 b=0

S平行四边形=( b + a)×h÷2 b=a

S长方形=( b + a)×h÷2 b=a