最新新课标人教版必修五等比数列课后练习含答案

第1讲 等比数列(一) 课后练习

题一：在等比数列{a n }中，已知首项为

1

2

，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是________.

题二：在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

题三：在等比数列{}n a 中，已知2031-=+a a ，4042=+a a ，求该数列的第11项11a ． 题四：已知等比数列{a n }满足a 1＝

1

4

，a 3a 5 = 4(a 4－1)，则a 2 = ( ) A ．2 B ．1 C ．12 D ．1

8

题五：已知由三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为

12

7

，求这三个数． 题六：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

第2讲 等比数列(二) 课后练习

题一：等比数列{a n }中，若已知a 3·a 4·a 5 = 8，求a 2·a 3·a 4·a 5·a 6的值

题二：在等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2－11x +9 = 0的两个根，则a 5a 6a 7 = . 题三：等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2 = 1，a 23 = 9a 2a 6. 求数列{a n }的通项公式. 题四：已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11 = 0，数列{b n }是等比数列，且b 7 = a 7，则b 6b 8等于( )

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

题五：已知等比数列{a n }中，a 2+a 5 = 18，a 3·a 4 = 45，求a n .

题六：在等比数列{a n }中，a 5·a 11 = 3，a 3＋a 13 = 4，则a 15

a 5

等于( )

A ．3 B. 13 C ．3或13 D ．－3或－1

3

题七：在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3 = 2，a 2a 3a 4 = 16，则公比q = ( )

A ．

1

2

B ．2

C ． D. 8 题八：在由正数组成的等比数列{a n }中，a 1+a 2 = 1，a 3+a 4 = 4，则a 4+a 5 = ( ) A ．6 B ．8 C ．10

D ．12

题九：等比数列{a n }中，.,15367382q a a a a 求公比已知=+=

题十：等差数列{a n }中，公差d ≠ 0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 3＋a 6＋a 9

a 4＋a 7＋a 10 = ____.

题十一：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

题十二：设1234,,,a a a a 成等比数列，且公比2q =，则4

32

122a a a a ++等于( )

A.

41 B.21 C.8

1

D.1 题十三：在n

1

和1+n 之间插入n 个正数，使这2+n 个数依次成等比数列，求所插入的n 个数之积.

题十四：已知数列{}n a 是由正数构成的等比数列，公比2=q ，且30

123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=L ，

则36930a a a a ⋅⋅⋅⋅L 等于( )

A. 10

2 B. 20

2 C. 16

2 D. 15

2 答案

等比数列(一) 课后练习

题一：5

详解：设等比数列{a n }共n 项，则12

×2n －1

= 8，解得n = 5，故答案为5.

题二：C

详解：由题知a m ＝|q |m －

1＝a 1a 2a 3a 4a 5＝|q |10，所以m ＝11. 故选C. 题三：4096-

详解：设首项为1a ，公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+)

2(40)

1(203

112

11q a q a q a a

)1()2(÷得2-=q ，将2-=q 代入(1)，得41-=a ，

所以4096

)2()4(1010111-=-⨯-==q a a .

题四：C

详解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1＝14，a 3a 5 = 4(a 4－1)，∴(14)2×q 6 = 4(14

q 3

−1)，化为q 3 = 8，解得q = 2，则a 2 =

1

4

×2 = 12．故选C ．

题五：这三个数依次为12，6，3，或3，6，12.

详解：由已知6127121)1(12711121

22222=⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++aq aq q q q q a aq aq a aq aq a 或－6(舍去)，

代入已知得12

7

612=++q q q ，∴22520q q -+=，∴12q =或2=q ，

∴这三个数依次为12，6，3，或3，6，12. 题六：0,4,8,16或15,9,3,1．

详解：设这四个数为：2

(),,,a d a d a a d a +-+，则2

()16212

a d a d a

a d ⎧+-+

=⎪⎨⎪+=⎩

， 解得44a d =⎧⎨=⎩或96

a d =⎧⎨=-⎩，所以所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1．

专题 等比数列(二) 课后练习

题一：32

详解：∵a 3·a 4·a 5 = a 34 = 8，∴a 4 = 2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6 = a 54 = 25

= 32.

题二：±

详解：∵a 3，a 9是方程3x 2－11x +9 = 0的两个根，∴a 3a 9 =9=33，a 3+a 9 =11

03

>， ∵a 3a 9 = (a 6)2，∴a 6

，故a 5a 6a 7 = (a 6)2a 6 = ±

.

题三：a n =

1

3n

. 详解：设数列{a n }的公比为q . 由a 23 = 9a 2a 6得a 23 = 9a 24，所以q 2

= 19. 由条件可知q > 0，故q = 13

.

由2a 1＋3a 2 = 1得2a 1＋3a 1q = 1，所以a 1 = 1

3.

故数列{a n }的通项公式为a n =

1

3n

. 题四：D

详解：由题意可知，b 6b 8 = b 27 = a 2

7 = 2(a 3＋a 11) = 4a 7.

∵a 7 ≠ 0，∴a 7 = 4，∴b 6b 8 = 16. 故选D. 题五：a n = 3×3

25

-n 或a n = 3×3

55

n - .