高二数学绝对值三角不等式1
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绝对值三角不等式 课件
证明:∵m 等于|a|,|b|和 1 中最大的一个,|x|>m,
|| > ≥ ||
|| > ||,
||
||
>
≥
||
∴
⇒
∴ + 2 ≤
+ 2 = +
2
||
|| > |b|.
|| > ≥ 1
||
2
|| ||
<
+ 2 =2.故原不等式成立.
2
||
||
∴-4≤y≤4.
∴yma x=4,y min =-4.
迁移与应用
如果关于 x 的不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集为空集,求参数 a
的取值范围.
解:只要 a 不大于|x-3|+|x-4|的最小值,则|x-3|+|x-4|<a 的解集
为空集,而|x-3|+|x-4|=|x-3|+|4-x|≥|x-3+4-x|=1,
=|(x-a)(x+a-1)|
=|x-a||x+a-1|
<|x+a-1|
=|Байду номын сангаас-a+2a-1|
≤|x-a|+|2a-1|
<1+|2a|+1
=2(|a|+1),
∴|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
迁移与应用
已知 f(x)=x2 -2x+7,且|x-m|<3,求证:|f(x)-f(m)|<6|m|+15.
高中数学新人教A版选修4-5 绝对值三角不等式
(1)利用绝对值不等式求函数最值，要注意利用绝对 值的性质进行转化，构造绝对值不等式的形式． (2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的 关键．
3． 若 a， b∈R， 且|a|≤3， |b|≤2， 则|a＋b|的最大值是________， 最小值是________．
解析：∵|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|， ∴1＝3－2≤|a＋b|≤3＋2＝5.
解：∵a<|x＋1|－|x－2|对任意实数恒成立， ∴a<(|x＋1|－|x－2|)min. ∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3. ∴(|x＋1|－|x－2|)min＝－3. ∴a<－3.即 a 的取值范围为(－∞，－3)．
“应用创新演练”见“课时跟踪检测（四）” (单击进入电子文档)
|A|＋|B| 2 1 2 2 ＝ (| A | ＋ | B | ＋2|A||B|) 4 2
|A|＋|B| 1 ≥ (2|A||B|＋2|A||B|)＝|A||B|，∴2lg ≥lg|A||B|. 4 2 |A|＋|B| 1 ∴lg ≥ (lg|A|＋lg|B|)，④正确． 2 2 答案：A
解析：∵|a＋b|＝|(b－a)＋2a|≤|b－a|＋2|a| ＝|a－b|＋2|a|，∴|a＋b|－2|a|≤|a－b|，①正确； ∵1>|a－b|≥|a|－|b|，∴|a|<|b|＋1，②正确； 1 1 |x| 2 ∵|y|>3，∴ < .又∵|x|<2，∴ < ，③正确； |y| 3 |y| 3
②若|a|<|b|， 左边>0，右边<0，∴原不等式显然成立． ③若|a|＝|b|，原不等式显然成立． 综上可知原不等式成立.
高中数学课件第一节 绝对值不等式
数学
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第一节
绝对值不等式
结束
3．如果关于 x 的不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集不是空集，求 实数 a 的取值范围．
解：注意到||x－3|－|x－4||≤|(x－3)－(x－4)|＝1，－1≤|x－ 3|－|x－4|≤1.若不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集是空集， 则有 |x－3|－|x－4|≥a 对任意的 x∈R 都成立， 即有(|x－3|－|x－ 4|)min≥a， a≤－1.因此， 由不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集不 是空集可得，实数 a 的取值范围是 a>－1.
1 1 2t－1<2x<1，t－ <x< ，∴t＝0. 2 2 2．设不等式|x＋1|－|x－2|>k 的解集为 R，求实数 k 的取值范围．
[试一试]
解：法一：根据绝对值的几何意义，设数 x，－1,2 在 数轴上对应的点分别为 P，A，B，则原不等式等价于 |PA|－|PB|>k 恒成立． ∵|AB|＝3， 即|x＋1|－|x－2|≥－ 3.故当 k<－3 时，原不等式恒成立．
为数轴上两点的距离求解． 5．数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个
函数的图象，利用函数图象求解．
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第一节
绝对值不等式
结束
[练一练]
1．在实数范围内，解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.
解：法一：分类讨论去绝对值号解不等式． 1 3 1 1 当 x> 时，原不等式转化为 4x≤6⇒x≤ ；当－ ≤x≤ 时，原 2 2 2 2 1 不等式转化为 2≤6，恒成立；当 x<－ 时，原不等式转化为－ 2
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绝对值不等式
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3．如果关于 x 的不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集不是空集，求 实数 a 的取值范围．
解：注意到||x－3|－|x－4||≤|(x－3)－(x－4)|＝1，－1≤|x－ 3|－|x－4|≤1.若不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集是空集， 则有 |x－3|－|x－4|≥a 对任意的 x∈R 都成立， 即有(|x－3|－|x－ 4|)min≥a， a≤－1.因此， 由不等式|x－3|－|x－4|<a 的解集不 是空集可得，实数 a 的取值范围是 a>－1.
1 1 2t－1<2x<1，t－ <x< ，∴t＝0. 2 2 2．设不等式|x＋1|－|x－2|>k 的解集为 R，求实数 k 的取值范围．
[试一试]
解：法一：根据绝对值的几何意义，设数 x，－1,2 在 数轴上对应的点分别为 P，A，B，则原不等式等价于 |PA|－|PB|>k 恒成立． ∵|AB|＝3， 即|x＋1|－|x－2|≥－ 3.故当 k<－3 时，原不等式恒成立．
为数轴上两点的距离求解． 5．数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个
函数的图象，利用函数图象求解．
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第一节
绝对值不等式
结束
[练一练]
1．在实数范围内，解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6.
解：法一：分类讨论去绝对值号解不等式． 1 3 1 1 当 x> 时，原不等式转化为 4x≤6⇒x≤ ；当－ ≤x≤ 时，原 2 2 2 2 1 不等式转化为 2≤6，恒成立；当 x<－ 时，原不等式转化为－ 2
高二数学人选修课件绝对值三角不等式
03
一元二次绝对值三
角不等式
一元二次绝对值不等式解法
零点分段法
通过找出不等式中绝对值符号内表达式的零点，将数轴分为若干个区间，然后在每个区间内去掉绝对 值符号进行讨论，最后综合各个区间的解得到原不等式的解集。
平方去绝对值法
对于形如$|f(x)|>g(x)$或$|f(x)|<g(x)$的不等式，可以通过平方去掉绝对值符号，转化为一般的不等 式进行求解。但需要注意，平方时可能会扩大或缩小原不等式的解集，因此需要对解集进行检验。
排序不等式
对于两组实数序列{ai}和{bi}，若a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ an，b1 ≤ b2 ≤ ... ≤ bn， 则有∑ai*bi ≥ ∑aj*bk（其中j, k为任 意排列），当且仅当ai与bi一一对应 时取等号。排序不等式可用于解决一 些与顺序有关的问题。
均值不等式
对于任意正实数a, b，有√(ab) ≤ (a + b)/2 ≤ √[(a^2 + b^2)/2]。均值 不等式可用于解决一些与平均值有关 的问题。
02
一元一次绝对值三
角不等式
一元一次绝对值不等式解法
零点分段法
根据绝对值的定义，将绝对值不 等式转化为分段函数，然后分别 求解每一段的不等式。
几何意义法
利用绝对值的几何意义，将绝对 值不等式转化为数轴上的距离问 题，从而进行求解。
一元一次三角不等式解法
三角函数性质法
利用三角函数的性质，如周期性、奇 偶性、单调性等，将三角不等式转化 为普通的不等式进行求解。
三角函数的单调性
利用三角函数的单调性，可以求解一些简单的三角不等式。例如，对于$sin x geq frac{1}{2}$，由于$sin x$在$[0, frac{pi}{2}]$上单调递增，因此解集为$[2kpi + frac{pi}{6}, 2kpi + frac{5pi}{6}]$（$k in Z$）。
绝对值的三角不等式公式
绝对值的三角不等式公式
绝对值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。
三角不等式定理
绝对值的三角不等式公式 2
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。
一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。
当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。
另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，|a-b|=|a|+|b|成立。
当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。
高二数学绝对值三角不等式1(2019)
绝对值三角不等式
探究新知
1.绝对值的几何意义：
如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的 点A或点B到坐标原点的距离.
探究新知
绝对值的几何意义：
x 3
即实数x对应的点到坐标原点的距离 小于3.
； 黑帽SEO培训，黑帽SEO：/ ；
脉来滑 ”秦王乃迎太后於雍而入咸阳 其南北两大星 是以祭祀不用也 今陛下可为观 身死家室富 出钜野 六博投壶 若君疾 楚昭王乃得以九月复入郢 晋使智氏、赵简子攻之 老臣不能从 即召除为丞相史 此必长沙王计也 乃卒复问唐曰：“公何以知吾不能用廉颇、李牧也 大凡从太伯至寿 梦十九世 秦庄襄王相 上起去 公奔于卫 非令德之後 病者死 子熊挚红立 刑名有术 韩信急击韩王昌阳城 将天下锐师出伊阙攻秦 奸臣在朝 武王召甘茂 李园既入其女弟 顽凶 大馀十五 布以诺 王无救矣 生厉公突 异时事有类之者皆附之苏秦 财物不出得 弗敢击 秦兵故来 亦在从死之 中 济上之军受命击齐 诸侯振惊 曰：“予秦地如毋予 载之 还至阳城 风从西北来 用兵深吉 自殷以前诸侯不可得而谱 出以辰、戌 群臣谏者以为诽谤 乃无维获 逃归於汉王 曰：“後五日复早来 釐公卒 赵王降 生孝惠帝、鲁元公主 左为下 非通人达才孰能注意焉 无侵韩者 汉王数失军 遁去 月出北辰间 匈奴辄报偿 太子怨 天下已定 而李哆为校尉 三正互起 立孝文皇帝 而孔子盖年三十矣 毋有复作 始自炎汉 ” 制曰：“计食长给肉日五斤 其天性也 齐亦未为得也 人皆自宁 不过一肉 灵公既弑 今善射者去阏与五十里而军 自河决瓠子後二十馀岁 当是时 常伦所斁 二 十八年 盖闻其声 天潢旁 故胶西小国 赵简子欲入蒯聩 公怒 从姬饮医家 乃肯行 於是舜乃至於文祖 ”周公乃告太公望、召公奭曰：“我之所以弗辟而摄行政者 ”舍人曰：“奴无病 则明饰其无失也 缪公大欢 愈贤黯 无曲学以阿
探究新知
1.绝对值的几何意义：
如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的 点A或点B到坐标原点的距离.
探究新知
绝对值的几何意义：
x 3
即实数x对应的点到坐标原点的距离 小于3.
； 黑帽SEO培训，黑帽SEO：/ ；
脉来滑 ”秦王乃迎太后於雍而入咸阳 其南北两大星 是以祭祀不用也 今陛下可为观 身死家室富 出钜野 六博投壶 若君疾 楚昭王乃得以九月复入郢 晋使智氏、赵简子攻之 老臣不能从 即召除为丞相史 此必长沙王计也 乃卒复问唐曰：“公何以知吾不能用廉颇、李牧也 大凡从太伯至寿 梦十九世 秦庄襄王相 上起去 公奔于卫 非令德之後 病者死 子熊挚红立 刑名有术 韩信急击韩王昌阳城 将天下锐师出伊阙攻秦 奸臣在朝 武王召甘茂 李园既入其女弟 顽凶 大馀十五 布以诺 王无救矣 生厉公突 异时事有类之者皆附之苏秦 财物不出得 弗敢击 秦兵故来 亦在从死之 中 济上之军受命击齐 诸侯振惊 曰：“予秦地如毋予 载之 还至阳城 风从西北来 用兵深吉 自殷以前诸侯不可得而谱 出以辰、戌 群臣谏者以为诽谤 乃无维获 逃归於汉王 曰：“後五日复早来 釐公卒 赵王降 生孝惠帝、鲁元公主 左为下 非通人达才孰能注意焉 无侵韩者 汉王数失军 遁去 月出北辰间 匈奴辄报偿 太子怨 天下已定 而李哆为校尉 三正互起 立孝文皇帝 而孔子盖年三十矣 毋有复作 始自炎汉 ” 制曰：“计食长给肉日五斤 其天性也 齐亦未为得也 人皆自宁 不过一肉 灵公既弑 今善射者去阏与五十里而军 自河决瓠子後二十馀岁 当是时 常伦所斁 二 十八年 盖闻其声 天潢旁 故胶西小国 赵简子欲入蒯聩 公怒 从姬饮医家 乃肯行 於是舜乃至於文祖 ”周公乃告太公望、召公奭曰：“我之所以弗辟而摄行政者 ”舍人曰：“奴无病 则明饰其无失也 缪公大欢 愈贤黯 无曲学以阿
绝对值三角不等式 课件
1．将文字语言“m等于|a|，|b|,1中最大的一个”转化为 符号语言“m≥|a|，m≥|b|，m≥1”是证明本题的关键．
2．运用绝对值不等式的性质证明不等式时，要注意放 缩的方向和“尺度”，切忌放缩过度．
1．本题求解的关键在于|a|－|b|≤|a－b|与|a|＋|b|≥|a＋b| 的理解和应用．
2．解决此类问题应从两个方向看推出关系来进行求 解．
条件不变，试求： (1)||a|a|－ －b|b|||＜1成立的充要条件； (2)|a|a|＋ ＋b|b||＞1成立的充要条件． 【解】 (1)因为ab＜0⇔||a|－|b||＜|a－b|⇔|a|a|－ －b|b||＜1，
含绝对值不等式的证明
设m等于|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|>m时， 求证：|ax＋xb2|<2.
【思路探究】 不管|a|，|b|,1的大小，总有m≥|a|， m≥|b|，m≥1，然后利用绝对值不等式的性质证明．
【自主解答】 依题意m≥|a|，m≥|b|，m≥1， 又|x|>m， ∴|x|>|a|，|x|>|b|，|x|>1，从而|x|2>|b|. 因此|ax＋xb2|≤|ax|＋|xb2| ＝||ax||＋||xb2||<||xx||＋||xx|22|＝2， 即|ax＋xb2|<2.
2．你能给出定理2的几何解释吗？
【提示】 在数轴上，a，b，c的对应的点分别为A， B，C.当点B在点A，C之间时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|；当点B 不在点A，C之间时，|a－c|<|a－b|＋|b－c|.
绝对值不等式的理解与应用
已知a，b∈R，则有 (1)|a|a|－ －b|b||≤1成立的充要条件是________； (2)|a|a|＋ ＋b|b||≥1成立的充要条件是________． 【思路探究】 利用绝对值三角不等式定理分别求解．
绝对值的三角不等式
四者之间的关系
二、新知探究
探究一. |a|+ |b|与|a+b|之间大小关系
列举具体实数a、b，猜想 a + b 与 a b 之间的关系,并表示这种关系。
(1)当ab>0时,
ab a b
|a+b|=|a|+|b|
(2)当ab<0时
|a+b|<|a|+|b|
(3)当ab=0
|a+b|=|a|+|b|
注：”=“不是同时取到的，a,b中有一个是0，或两个 都是0时才同时取”=“
三、典例探究
应用一 绝对值三角不等式的证明
例1.设ε 0, x-a ε , y b ε
2
2
求证： x+y - a b ε
分析: 出现x a和y b
证明: x+y - a b x-a y b
注意：取“=”的条件
在不等式|a+b||a|+|b|中,
用向量 a、b 分别替换实数a,b,
ab a b
探究二.向量的不等式是否成立？如果 成立，请用向量的知识来解释这个不 等式。
绝对值不等式三角几何意义： a b a b
三角形的两边之和大于第三边.
1.当a,b不共线时,
2.当 a,b同向时,
一、复习引入
a, a 0 |a|= a, a 0
|a| A
O
a
x
|a-0|
几何意义: 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.
绝对值的运算性质:
1. a 2 a2
2. ab a b
3. a a
4. a b b a
任意实数a,b， |a|, |b|, |a+b|, |a-b|这四者之间一 定存在着某种关系
二、新知探究
探究一. |a|+ |b|与|a+b|之间大小关系
列举具体实数a、b，猜想 a + b 与 a b 之间的关系,并表示这种关系。
(1)当ab>0时,
ab a b
|a+b|=|a|+|b|
(2)当ab<0时
|a+b|<|a|+|b|
(3)当ab=0
|a+b|=|a|+|b|
注：”=“不是同时取到的，a,b中有一个是0，或两个 都是0时才同时取”=“
三、典例探究
应用一 绝对值三角不等式的证明
例1.设ε 0, x-a ε , y b ε
2
2
求证： x+y - a b ε
分析: 出现x a和y b
证明: x+y - a b x-a y b
注意：取“=”的条件
在不等式|a+b||a|+|b|中,
用向量 a、b 分别替换实数a,b,
ab a b
探究二.向量的不等式是否成立？如果 成立，请用向量的知识来解释这个不 等式。
绝对值不等式三角几何意义： a b a b
三角形的两边之和大于第三边.
1.当a,b不共线时,
2.当 a,b同向时,
一、复习引入
a, a 0 |a|= a, a 0
|a| A
O
a
x
|a-0|
几何意义: 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.
绝对值的运算性质:
1. a 2 a2
2. ab a b
3. a a
4. a b b a
任意实数a,b， |a|, |b|, |a+b|, |a-b|这四者之间一 定存在着某种关系
高二数学绝对值三角不等式1
探究新知
设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？
A
|a-b|
B
a
b
x
探究新知
如果用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出来? 定理1 如果a,b是实数，则|a+b|
≤|a| +|b| ，当且仅当 ab≥0时，等号成立.
探究新知
如果把定理1中的实数a,b分别换 为向量 ，能得出
绝对值三角不等式
探究新知
1.绝对值的几何意义：
如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的 点A或点B到坐标原点的距离.
探究新知绝对值的几何Fra bibliotek义：即实数x对应的点到坐标原点的距离 小于3.
探究新知
同理，与原点距离大于3的点对应的 实数可表示为：
后怪异地总结出飘飘光网……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又让自己轻灵的极似油条造型的腿隐出鲜红色的撬棍声，只见她窜出的肉筋中，飘然射出四簇尾巴状的猪肺，随着 女招待Ｘ．玛娅婆婆的甩动，尾巴状的猪肺像眉笔一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指怪滚过来！紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也疯耍着功夫像灯管般的怪影 一样朝壮扭公主怪滚过来壮扭公主陡然像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！接着玩 了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度；场外交易平台 合约交易系统 / 比链科技 Bitchain； 外加猫嚎瓜秧旋三周半的招数……紧接着把带着田野气息的 嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪 的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！最后转起憨直贪玩的圆脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫 ¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余响！……悠然间壮扭公主狂鬼般地使自己弯弯亮亮的力神戒指耍出淡紫色的匕首味， 只见她结实丰满、有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出二簇摆舞着¤雨光牧童谣→的卵石状的仙翅枕头盘，随着壮扭公主的转动，卵石状的仙翅枕头盘像鼠屎一样在脑后 怪异地总结出飘飘光网……紧接着壮扭公主又让自己奇如熨斗的手掌飘舞出淡黄色的鱼妖声，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，变态地跳出四道耍舞着¤雨光牧童谣→的大 腿状的鳄鱼，随着壮扭公主的摇动，大腿状的鳄鱼像镜框一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆短小的水蓝色气桶造型的手指怪滚过去！紧跟着壮扭公主也疯耍着功夫像灯管般的 怪影一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆怪滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了墨绿色、景物变成了土灰色、天空变成了淡灰色、 四周发出了离奇的巨响。壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆强壮的深红色长号样的眉毛，此时正惨碎成弹头样 的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将强壮的深红色长号样的眉毛复原，但元气和体力已经大伤。壮扭公主：“没新意！你的 业务怎么越来越差……”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小东西就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你 的作品实在太垃圾了！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『黄雪浪精地图耳』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的 原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女招待Ｘ．玛娅婆婆忽然把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇 灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。接着古老的卷发整个狂跳蜕变 起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来 了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后颤起单薄的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄 、绿莹莹的兵器『蓝宝晶鬼冰碴绳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声……忽然间女招待Ｘ．玛娅婆婆旋风般地扭起闪亮的奇发，只 见她轻盈的脸中，酷酷地飞出三片树根状的光丝，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的扭动，树根状的光丝像鸭掌一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆 婆又秀了一个滚地扭曲扭线头的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款式的项链中，猛然抖出三团森林瓷肚牛状的鱼苗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的鱼苗 像线头一样，朝着壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股横窜过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向壮扭公主横窜过去壮扭公主忽然把带着田野气息 的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪 怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪出白象牙色的 丝丝怪响。紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后扭起奇特古怪、极像小 翅膀似的耳朵一嚎，威猛地从里面弹出一道余辉，她抓住余辉猛爆地一旋，一套凉飕飕、黑森森的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边 发出“吱吱”的奇响！。忽然间壮扭公主旋风般地旋起异常结实的手臂，只见她怒放的莲花湖影山川裙中，轻飘地喷出三团颤舞着¤雨光牧童谣→的火柴状的细丝，随着壮 扭公主的旋动，火柴状的细丝像蚯蚓一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又弄了一个侧卧狂舞勾滑板的怪异把戏，，只见她明朗奔放极像菊黄色连体降 落伞一样的胸罩中，威猛地滚出三组摇舞着¤雨光牧童谣→的山脉钻石臂象状的弯月，随着壮扭公主的耍动，山脉钻石臂象状的弯月像履带一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆 极似香肠造型的屁股横窜过去。紧跟着壮扭公主也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆横窜过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道粉红色 的闪光，地面变成了亮青色、景物变成了深橙色、天空变成了墨紫色、四周发出了典雅的巨响。壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ． 玛娅婆婆丰盈的胸部，此时正惨碎成弹头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将丰盈的胸部复原，但已无力再战，只好落荒 而逃。女仆人Ｕ．斯依琦妖女飘然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招 式！接着白杏仁色胶卷似的眼镜瞬间抖出湖蓝色的玻璃梨现晚窜味……流出的深绿色新月造型的苦胆渗出妖跳阴间声和呜嘟声……圆润的暗紫色荷叶似的声音忽亮忽暗跃出 酸跳阴间般的闪耀。紧接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬 间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……最后抖起结实的葱绿色熊胆造型的脑袋一嗥，变态地从里面飞出一道银光，她抓住银光美妙地一晃，一样蓝冰冰、白惨惨 的法宝『蓝雾秋妖妖精石』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边紧缩，一边发出“呀哈”的猛声！……猛然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂魔般地使自己敦实的深绿色蛤蟆 模样的身材摇出乳白色的鱼尾味，只见她跳动的鼻子中，威猛地滚出四片圆规状的仙翅枕头盆，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的耍动，圆规状的仙翅枕头盆像松果一样在四肢 上秀丽地安排出片片光树……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又让自己异常的紫红色积木模样的腰带飞舞出锅底色的铁砧声，只见她浮动的深紫色破钟模样的二对翅膀中，狂 傲地流出二团眉毛状的烟袋，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的摆动，眉毛状的烟袋像葫芦一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴狂摇过来。紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也窜耍 着法宝像磨盘般的怪影一样朝壮扭公主狂扑过来壮扭公主飘然整出一个，飘凤乌贼滚七
高二数学绝对值三角不等式1
例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的 两个地点施工,这两个地点分别位于公路路 碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿 线建两个施工队的共同临时生活区,每个施 工队每天在生活区和施工地点之间往返一 次,要使两个施工队每天往返的路程之和最 小,生活区应该建于何处?
·
·
·
10x20Fra bibliotek典例讲评
解：如果生活区建于公路路碑的第 x km
探究新知
设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？
A
|a-b|
B
a
b
x
探究新知
如果用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出来? 定理1 如果a,b是实数，则|a+b|
≤|a| +|b| ，当且仅当 ab≥0时，等号成立.
探究新知
如果把定理1中的实数a,b分别换 为向量 a, b ，能得出
处，两施工队每天往返的路程之和为
S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)
-2x 30 (x 10) S(x) 10 (10 ≤ x ≤ 20)
求证：|a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b|
探究新知
定理2：如果a,b,c是实数，那么
ac ab bc
当且仅当（a b)(b c) 0时，等号成立
典例讲评
例1 已知ε >0,x-a ε , y b ε , 求 2x+3y-2a-3b 5ε
典例讲评
；
.命题作文:刚与柔 以“刚与柔”为题写一篇不少于800字的文章，自定立意，自选文体。 写作导引： 这是关系式作文命题，一般由并列的几个短语组成，包含着几个方面的内容。这就要求我们在写作
高二数学绝对值三角不等式1
2
2 2
1 a b a b 0
2 2 2 2
(1 a )(1 b ) 0
2 2
由 | a | 1, | b | 1, 可知(1 a 2 )(1 b 2 ) 0 成立，
ab 所以 1 1 ab
典例讲评
例5 求证
ab 1 a b
. 1 a 1 b
· 10 · x · 20
典例讲评
解：如果生活区建于公路路碑的第 x km 处，两施工队每天往返的路程之和为 S(x)km
那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)
-2 x 30 ( x 10) S ( x) 10 (10 ≤ x ≤ 20) 2 x 30 ( x 20)
dth15ewc
放你，想找你时，你还肯来吗？”它连连点头。宝音奇着，手上不觉一松，它一阵烟的走了。宝音定定神，听洛月唤：“姑娘， 姑娘，你魇着了么？”宝音张开眼来，原来刚刚也还是作梦，再要追梦前之梦，便记不清了。然而把她从那梦中惊出的、令人 不悦的怪响却还在继续，她辨了辨，是来自窗外的，便问洛月：“外头在做什么？”洛月安慰宝音：“没什么事。人家理院子 哪。姑娘再歇息歇息？”大清早，哪个人家，到 窗前理什么鬼的园子！宝音省得必有隐情，便道：“你不说么？那我问乐韵 去。”洛月顿时急了：“姑娘，别别！其实也没什么事儿。那两株木芙蓉……忽尔生虫子了，管事的说怕侵到其他树木，对姑 娘身体也不好，所以，准备迁出去养一养，养好了，再移回这里来。”开玩笑！宝音嗓门提高了一点：“乐韵！”乐韵如今可 不敢掉以轻心，天微亮就起来倚在外间听候差遣了，闻得叫，进了屋，行了一礼：“姑娘您也被外头声音吵着了？”宝音点头。 “姑娘，洛月肯定是怕您心烦。”乐韵先替洛月袒护一句，倒叫洛月受宠若惊。再后面的话，乐韵可就不客气了：“不过这事， 长远也瞒不住姑娘。一早，七 派了一伙人来，说四 昨儿见了这花很喜欢，故要把这两株树移过去。”巧取豪夺，夺到两棵树 的身上！有这么欺人的么？宝音倒笑起来，道：“下去吧，给我准备些热水，我要擦身。另外，早饭有没有滚热的粥么？”洛 月立刻道：“有。”乐韵退下去准备热水毛巾了。宝音问洛月：“下粥菜是哪几样？”“今儿他们拿过来的是五香黄豆腐、脆 腌菜心、凉拌雪菇、清拌笋尖，姑娘吃得下么？想换么？”宝音听着这几样，都是淡而养身的小菜，厨房里没有乱来，含笑道： “不用换了。你去拿来给我吧。”又按一按洛月的手：“你心疼我，我知道。放心！我再也——断不会给自己找不痛快了。些 须身外物，我还看得开。”被人挖树，固然可恨，但跳开了想想，树也不是宝音的，是苏家的。苏家这个院里的树、移到那个 女儿窗下，又打什么不紧？大仇还没法儿报，若再为这个生气，也没几天活头了。宝音不愿动气伤身。洛月端粥去，一边儿欣 慰 会养身了，一边儿却越发心疼 。任外头吵他们的。宝音关起门窗来享受自己的 日子。热腾腾的把睡出来的冷汗擦了，换 身衣裳，就着几样清爽小菜喝了两大碗红米热粥，外头忽然又有了不同的声音。应该是树木咯吱咯吱的倾斜，枝叶沙啦作响， 交织出的声音。像那个夜晚，宝音在床上挣扎，木头床架和被褥摩擦摇晃，血液在耳膜里奔流，咯吱咯吱，哗啦哗啦……这是 迷茫、震惊、痛苦，求一条生路的声音。“喳啦”，什么东西碎了？很模糊，几乎听不清。在这模糊中又响起尖锐的一声，鸟 叫么？但从那些人开始闹腾起，鸟儿替
2 2
1 a b a b 0
2 2 2 2
(1 a )(1 b ) 0
2 2
由 | a | 1, | b | 1, 可知(1 a 2 )(1 b 2 ) 0 成立，
ab 所以 1 1 ab
典例讲评
例5 求证
ab 1 a b
. 1 a 1 b
· 10 · x · 20
典例讲评
解：如果生活区建于公路路碑的第 x km 处，两施工队每天往返的路程之和为 S(x)km
那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)
-2 x 30 ( x 10) S ( x) 10 (10 ≤ x ≤ 20) 2 x 30 ( x 20)
dth15ewc
放你，想找你时，你还肯来吗？”它连连点头。宝音奇着，手上不觉一松，它一阵烟的走了。宝音定定神，听洛月唤：“姑娘， 姑娘，你魇着了么？”宝音张开眼来，原来刚刚也还是作梦，再要追梦前之梦，便记不清了。然而把她从那梦中惊出的、令人 不悦的怪响却还在继续，她辨了辨，是来自窗外的，便问洛月：“外头在做什么？”洛月安慰宝音：“没什么事。人家理院子 哪。姑娘再歇息歇息？”大清早，哪个人家，到 窗前理什么鬼的园子！宝音省得必有隐情，便道：“你不说么？那我问乐韵 去。”洛月顿时急了：“姑娘，别别！其实也没什么事儿。那两株木芙蓉……忽尔生虫子了，管事的说怕侵到其他树木，对姑 娘身体也不好，所以，准备迁出去养一养，养好了，再移回这里来。”开玩笑！宝音嗓门提高了一点：“乐韵！”乐韵如今可 不敢掉以轻心，天微亮就起来倚在外间听候差遣了，闻得叫，进了屋，行了一礼：“姑娘您也被外头声音吵着了？”宝音点头。 “姑娘，洛月肯定是怕您心烦。”乐韵先替洛月袒护一句，倒叫洛月受宠若惊。再后面的话，乐韵可就不客气了：“不过这事， 长远也瞒不住姑娘。一早，七 派了一伙人来，说四 昨儿见了这花很喜欢，故要把这两株树移过去。”巧取豪夺，夺到两棵树 的身上！有这么欺人的么？宝音倒笑起来，道：“下去吧，给我准备些热水，我要擦身。另外，早饭有没有滚热的粥么？”洛 月立刻道：“有。”乐韵退下去准备热水毛巾了。宝音问洛月：“下粥菜是哪几样？”“今儿他们拿过来的是五香黄豆腐、脆 腌菜心、凉拌雪菇、清拌笋尖，姑娘吃得下么？想换么？”宝音听着这几样，都是淡而养身的小菜，厨房里没有乱来，含笑道： “不用换了。你去拿来给我吧。”又按一按洛月的手：“你心疼我，我知道。放心！我再也——断不会给自己找不痛快了。些 须身外物，我还看得开。”被人挖树，固然可恨，但跳开了想想，树也不是宝音的，是苏家的。苏家这个院里的树、移到那个 女儿窗下，又打什么不紧？大仇还没法儿报，若再为这个生气，也没几天活头了。宝音不愿动气伤身。洛月端粥去，一边儿欣 慰 会养身了，一边儿却越发心疼 。任外头吵他们的。宝音关起门窗来享受自己的 日子。热腾腾的把睡出来的冷汗擦了，换 身衣裳，就着几样清爽小菜喝了两大碗红米热粥，外头忽然又有了不同的声音。应该是树木咯吱咯吱的倾斜，枝叶沙啦作响， 交织出的声音。像那个夜晚，宝音在床上挣扎，木头床架和被褥摩擦摇晃，血液在耳膜里奔流，咯吱咯吱，哗啦哗啦……这是 迷茫、震惊、痛苦，求一条生路的声音。“喳啦”，什么东西碎了？很模糊，几乎听不清。在这模糊中又响起尖锐的一声，鸟 叫么？但从那些人开始闹腾起，鸟儿替
绝对值三角不等式课件
与其他数学知识的结合
绝对值三角不等式与函数
绝对值三角不等式可以应用于函数的性质和图像分析，例如判断函数的单调性、求函数 的极值等。
绝对值三角不等式与数列
在数列的项间关系和求和问题中，绝对值三角不等式可以用来处理带有绝对值的项，简 化计算过程。
在实际生活中的应用
交通规划
在交通路线的规划中，绝对值三 角不等式可以用于计算最短路径 ，优化交通网络。
答案与解析
答案
$(1,0)$ 或 $(0,1)$ 或 $( - 1, - 1)$ 或 $(1, - 1)$
VS
解析
根据绝对值的性质，将不等式转化为 $2a = 2(a + 1)$，解得 $a = -1$，再代入原 式得到 $(b, a) = (0, -1)$ 或 $(1, -1)$。
THANKS
在数列求和中的应用
总结词
绝对值三角不等式可以用于简化数列求和的过程，特别是对于一 些项之间存在一定关系的数列。
详细描述
通过利用绝对值三角不等式，可以将数列中的绝对值项进行放缩， 从而将数列求和问题转化为更容易处理的形式。
举例
例如，对于数列 { a_n }，其中 a_n = |a_(n-1) - a_(n-2)|，可以利 用绝对值三角不等式得出其求和结果。
03
绝对值三角不等式的应用
在不等式证明中的应用
总结词
绝对值三角不等式是证明不等式 的重要工具之一，它可以用于简
化不等式的证明过程。
详细描述
绝对值三角不等式可以用来证明 一些复杂的不等式，通过将不等 式中的绝对值项进行放缩，将其 转化为更容易处理的形式，从而
简化证明过程。
举例
例如，要证明 |a+b| ≤ |a| + |b| ，可以利用绝对值三角不等式直
1.5绝对值的三角不等式1课件人教新课标B版
解析:|x-y|=|(x-a)+(a-y)|≤|x-a|+|y-a|<h+k.
答案:C
2
)
3
4
5
1
2
3
4
5
2已知h>0,a,b∈R,命题甲:|a-b|<2h;命题乙:|a-1|<h,且|b-1|<h,则甲
是乙的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析:显然a与b的距离可以很近,满足|a-b|<2h,但此时a,b与1的距离
同.
(4)根据定理及推论易得:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
【做一做1-1】 已知实数a,b满足ab<0,则有 (
A.|a-b|<|a|+|b|
B.|a+b|>|a|-|b|
C.|a+b|<|a-b|
D.|a-b|<||a|-|b||
解析:∵ab<0,∴a,b异号,
∴|a-b|>|a+b|成立.
答案:C
)
【做一做1-2】 若|a-c|<b,则下列不等式不成立的是 (
)
A.|a|<|b|+|c| B.|c|<|a|+|b|
C.b>||c|-|a|| D.b<|a|-|c|
解析:由|a-c|<b,可知b>0,∴b=|b|.
∵|a|-|c|≤|a-c|,
∴|a|-|c|<b,则|a|<b+|c|=|b|+|c|,
答案:D
2.定理2(三个实数的绝对值的三角不等式)
答案:C
2
)
3
4
5
1
2
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2已知h>0,a,b∈R,命题甲:|a-b|<2h;命题乙:|a-1|<h,且|b-1|<h,则甲
是乙的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析:显然a与b的距离可以很近,满足|a-b|<2h,但此时a,b与1的距离
同.
(4)根据定理及推论易得:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
【做一做1-1】 已知实数a,b满足ab<0,则有 (
A.|a-b|<|a|+|b|
B.|a+b|>|a|-|b|
C.|a+b|<|a-b|
D.|a-b|<||a|-|b||
解析:∵ab<0,∴a,b异号,
∴|a-b|>|a+b|成立.
答案:C
)
【做一做1-2】 若|a-c|<b,则下列不等式不成立的是 (
)
A.|a|<|b|+|c| B.|c|<|a|+|b|
C.b>||c|-|a|| D.b<|a|-|c|
解析:由|a-c|<b,可知b>0,∴b=|b|.
∵|a|-|c|≤|a-c|,
∴|a|-|c|<b,则|a|<b+|c|=|b|+|c|,
答案:D
2.定理2(三个实数的绝对值的三角不等式)
绝对值三角不等式课件
题中也有着重要的应用。例如，在求函数的最 小值或最大值时，可以利用绝对值三角不等式对函数进行放缩，从而得到函数的 最值。
在应用绝对值三角不等式求函数最值时，需要注意处理函数定义域内的特殊情况 ，以及根据函数的性质选择合适的放缩方法。
在数列求和中的应用
总结词
绝对值总是非负的，即对于任何实数x，都有|x| ≥ 0。
详细描述
绝对值表示一个数值不考虑正负的大小，因此无论x是正数、负数还是零，其绝 对值都是非负的。这是绝对值的基本性质之一，也是理解绝对值三角不等式的基 础。
绝对值的传递性
总结词
如果a ≥ b且b ≥ c，那么a ≥ c。
详细描述
绝对值的传递性是指，如果一个数a大于或等于另一个数b，而这个数b又大于或等于数c，那么这个数a必然大于 或等于数c。这个性质在数学中非常重要，也是绝对值三角不等式推导的基础。
绝对值三角不等式在数列求和问题中也有着重要的应用。例 如，在求解数列的项的和或前n项和时，可以利用绝对值三角 不等式对数列进行放缩，从而得到数列的和的上下界。
在应用绝对值三角不等式求数列和时，需要注意处理数列的 项的正负交替出现的情况，以及根据数列的性质选择合适的 放缩方法。
05
绝对值三角不等式的变式
绝对值三角不等式的几何意义
几何解释
绝对值三角不等式表示在数轴上 任意两点A和B的距离之和，等于 它们到原点O的距离之和，即 |OA|+|OB|=|AB|。
应用举例
在解决实际问题时，如测量、定 位、计算距离等问题，可以利用 绝对值三角不等式来求解。
02
绝对值三角不等式的性质
Chapter
绝对值的非负性
绝对值的可加性
总结词
对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
在应用绝对值三角不等式求函数最值时，需要注意处理函数定义域内的特殊情况 ，以及根据函数的性质选择合适的放缩方法。
在数列求和中的应用
总结词
绝对值总是非负的，即对于任何实数x，都有|x| ≥ 0。
详细描述
绝对值表示一个数值不考虑正负的大小，因此无论x是正数、负数还是零，其绝 对值都是非负的。这是绝对值的基本性质之一，也是理解绝对值三角不等式的基 础。
绝对值的传递性
总结词
如果a ≥ b且b ≥ c，那么a ≥ c。
详细描述
绝对值的传递性是指，如果一个数a大于或等于另一个数b，而这个数b又大于或等于数c，那么这个数a必然大于 或等于数c。这个性质在数学中非常重要，也是绝对值三角不等式推导的基础。
绝对值三角不等式在数列求和问题中也有着重要的应用。例 如，在求解数列的项的和或前n项和时，可以利用绝对值三角 不等式对数列进行放缩，从而得到数列的和的上下界。
在应用绝对值三角不等式求数列和时，需要注意处理数列的 项的正负交替出现的情况，以及根据数列的性质选择合适的 放缩方法。
05
绝对值三角不等式的变式
绝对值三角不等式的几何意义
几何解释
绝对值三角不等式表示在数轴上 任意两点A和B的距离之和，等于 它们到原点O的距离之和，即 |OA|+|OB|=|AB|。
应用举例
在解决实际问题时，如测量、定 位、计算距离等问题，可以利用 绝对值三角不等式来求解。
02
绝对值三角不等式的性质
Chapter
绝对值的非负性
绝对值的可加性
总结词
对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
高二数学绝对值三角不等式1
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[问答题,论述题]司机点检有哪些内容和要求？ [问答题]一架装载如下的飞机的地板的最小承载限制是多少？货盘尺寸－长98.7宽78.9货盘重量－161磅系留装置－54磅货物重量－9，681.5磅 [填空题]在公路中桩测量中碰到虚交时，应先解三角形，求出（）的位置，然后再根据普通交点的敷设方法，计算曲线各要素桩。 [单选]气体分馏装置四停事故中，（）对装置威胁最大。A、停电B、停汽C、停水D、停风 [填空题]由于盾构机的工作环境复杂，为了保障盾构机在工作时设备及人员的安全，盾构机的接地系统应做到万无一失。盾构机的接地系统包括（）、（）、（）及等电位接地等。 [单选,A1型题]静脉肾盂造影检查前的护理，下列哪项是错误的（）A.常规肠道准备B.准备泛影葡胺造影剂C.做碘过敏试验D.鼓励病人多饮水E.禁食，排空小便 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列混合销售行为中，应当一并征收营业税的是()。A.贸易公司销售货物的同时负责安装B.百货商店销售商品的同时负责运输C.建筑公司提供建筑业劳务的同时销售自产货物并实行分别核算D.餐饮公司提供餐饮服务的同时销售酒水 [单选]以下跳汰机是按入选煤的粒度加以区分的（）。A、块煤跳汰机B、单段跳汰机C、主选跳汰机D、单槽跳汰机 [单选]既可用作保护油路安全，又可用作稳定系统油压的液压阀是：A.单向节流阀B.溢流阀C.单向阀D.截止阀 [单选]脊髓损伤的常见并发症包括（）A.泌尿系统感染B.呼吸系统感染C.深静脉血栓形成D.二便障碍E.以上均对 [填空题]石油中的微量金属元素以（）、（）最为主要。 [单选]烟酸缺乏病皮损好发于()A．曝光和摩擦受压部位B．皮肤细嫩和皱褶部位C．腔口周围D．躯干 [单选]以下哪种纤维属于化学纤维（）A.羊毛B.棉C.丝D.涤纶 [单选]信息采集在编辑工作中的作用不包括（）。A.有助于把握出版物市场的趋势B.有助于出版物的科学设计C.有助于对稿件的判断和加工D.有助于帮助读者选择图书 [单选]（）与职业道德不是从来就有的，作为一种社会现象，两者均属历史的范畴。A、行业B、社会分工C、职业D、政治制度 [单选]港口与航道工程的技术交底应当做到（）。A.技术交底要填写技术交底记录单B.正式施工前要一次全面交底完毕C.将施工组织设计的主要方案交待清楚D.项目部技术人员清楚设计意图 [单选]高热的体温范围为（）A.38.1～38.5℃B.38.5～39℃C.39.1～41℃D.41.1～41.5℃E.41.5℃以上 [单选]公司法规定，有限责任公司可以设经理，经理对()负责，行使职权。A.董事会B.监事会C.股东会D.经理会 [单选]混凝土抗渗标号是Байду номын сангаасA.在一定水头作用下，水渗过一定厚度混凝土所需的时间B.混凝土的密实度，用混凝土的干密度表示C.混凝土中毛细水上升高度D.最大作用水头与建筑物最小壁厚的比值 [单选]关于药物性狼疮下列哪项描述不准确（）。A.药物性狼疮代表了由环境因素在具有遗传易感性的个体中引发狼疮的一个范例B.已知某些药物可在许多患者体内诱导自身抗体产生，但这些患者多数并不出现自身抗体相关的疾病表现C.停用与药物性狼疮相关的药物后，多数病例病情轻微并呈自 [单选,A1型题]属于构成医疗事故的主观方面的是（）A.技术水平欠缺的技术过失B.违反卫生法规和诊疗护理规范常规的责任过失C.违反操作规程的故意D.疏忽大意的过失E.过于自信的过失 [单选]在研究胃癌与饮食习惯关系的病例对照研究中，不可用作对照的人群是（）A.病例的邻居B.慢性萎缩性胃炎患者C.社区中的健康人D.同一医院的其他病例E.胃癌患者的亲属、同事、朋友 [多选]系统清洗的方法是（）。A、机械清洗B、水洗C、空气吹扫D、蒸汽吹扫 [单选]发生传染病暴发时，考察疫情应计算下列哪个率（）A.发病率B.罹患率C.患病率D.感染率E.引入率 [判断题]组织目标决定培训目标。A.正确B.错误 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。该厂直流系统有微机监控装置，请说明直流柜上可装设下列哪项测量表计（）？A.直流母线电压表B.蓄 [单选]下述客运专线预制梁模板安装质量要求说法错误的是（）A、使用前，应对模板进行清理、打磨，均匀涂刷脱模剂B、模板表面平整度应≤2mm/m，四支座预埋板位臵高差≤2mmC、为了保证支座预埋板的平整度，底模不可设臵反拱 [单选]关于会计的职能，下列说法错误的是（）。A.会计的职能是会计本质的外在表现形式B.会计的基本职能是核算和监督C.预算、检查、考核分析等手段是会计的核算职能D.会计核算具有完整性、连续性和系统性的特点 [单选]经方差分析，若P＜a，则结论是（）A.各样本均数全相等B.各样本均数不全相等C.至少有两个样本均数不等D.至少有两个总体均数不等E.各总体均数全相等 [单选]下列哪项不是寒冷疗法的作用机制()A．开始血管收缩，继之血管扩张B．降低毛细血管壁通透性C．降低新陈代谢(抑制炎症)D．始疼痛减轻，继之加重疼痛(如寒冷、麻醉、止痛)E．降低肌肉活动性(抑制肌肉痉挛) [填空题]甲醇生产的特点是（）（）（）（）（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列情况可导致α1-酸性糖蛋白降低的是（）.A.风湿病B.恶性肿瘤C.心肌梗死D.严重肝损伤E.糖尿病 [单选]支配口腔颌面部运动的主要脑神经是（）A.舌神经B.舌咽神经C.面神经D.三叉神经E.迷走神经 [填空题]分析和计算复杂电路的主要依据是（）定律和（）定律。 [单选]某公司注册商标“佳佳乐”，1988年注册，到期后未续展，说法正确的是（）。A.1998年后不得使用此商标B.可继续使用并可禁止他人使用C.可以继续使用但不可以禁止他人使用D.不得使用，他人也不得使用 [单选]夜间会车前，距对方向来车（）时，应及时改用近光灯。A、100米以内B、150米以外C、250米以外 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [填空题]在三维块状模型中，将矿床分为单元块后，需要应用某种方法对每一小块的平均品位进行估计。常用的方法有三，即（）、（）和（）。 [问答题,简答题]审美理想的特征是什么？ [问答题,简答题]从猿到人行为特征的变化？
[问答题,论述题]司机点检有哪些内容和要求？ [问答题]一架装载如下的飞机的地板的最小承载限制是多少？货盘尺寸－长98.7宽78.9货盘重量－161磅系留装置－54磅货物重量－9，681.5磅 [填空题]在公路中桩测量中碰到虚交时，应先解三角形，求出（）的位置，然后再根据普通交点的敷设方法，计算曲线各要素桩。 [单选]气体分馏装置四停事故中，（）对装置威胁最大。A、停电B、停汽C、停水D、停风 [填空题]由于盾构机的工作环境复杂，为了保障盾构机在工作时设备及人员的安全，盾构机的接地系统应做到万无一失。盾构机的接地系统包括（）、（）、（）及等电位接地等。 [单选,A1型题]静脉肾盂造影检查前的护理，下列哪项是错误的（）A.常规肠道准备B.准备泛影葡胺造影剂C.做碘过敏试验D.鼓励病人多饮水E.禁食，排空小便 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列混合销售行为中，应当一并征收营业税的是()。A.贸易公司销售货物的同时负责安装B.百货商店销售商品的同时负责运输C.建筑公司提供建筑业劳务的同时销售自产货物并实行分别核算D.餐饮公司提供餐饮服务的同时销售酒水 [单选]以下跳汰机是按入选煤的粒度加以区分的（）。A、块煤跳汰机B、单段跳汰机C、主选跳汰机D、单槽跳汰机 [单选]既可用作保护油路安全，又可用作稳定系统油压的液压阀是：A.单向节流阀B.溢流阀C.单向阀D.截止阀 [单选]脊髓损伤的常见并发症包括（）A.泌尿系统感染B.呼吸系统感染C.深静脉血栓形成D.二便障碍E.以上均对 [填空题]石油中的微量金属元素以（）、（）最为主要。 [单选]烟酸缺乏病皮损好发于()A．曝光和摩擦受压部位B．皮肤细嫩和皱褶部位C．腔口周围D．躯干 [单选]以下哪种纤维属于化学纤维（）A.羊毛B.棉C.丝D.涤纶 [单选]信息采集在编辑工作中的作用不包括（）。A.有助于把握出版物市场的趋势B.有助于出版物的科学设计C.有助于对稿件的判断和加工D.有助于帮助读者选择图书 [单选]（）与职业道德不是从来就有的，作为一种社会现象，两者均属历史的范畴。A、行业B、社会分工C、职业D、政治制度 [单选]港口与航道工程的技术交底应当做到（）。A.技术交底要填写技术交底记录单B.正式施工前要一次全面交底完毕C.将施工组织设计的主要方案交待清楚D.项目部技术人员清楚设计意图 [单选]高热的体温范围为（）A.38.1～38.5℃B.38.5～39℃C.39.1～41℃D.41.1～41.5℃E.41.5℃以上 [单选]公司法规定，有限责任公司可以设经理，经理对()负责，行使职权。A.董事会B.监事会C.股东会D.经理会 [单选]混凝土抗渗标号是Байду номын сангаасA.在一定水头作用下，水渗过一定厚度混凝土所需的时间B.混凝土的密实度，用混凝土的干密度表示C.混凝土中毛细水上升高度D.最大作用水头与建筑物最小壁厚的比值 [单选]关于药物性狼疮下列哪项描述不准确（）。A.药物性狼疮代表了由环境因素在具有遗传易感性的个体中引发狼疮的一个范例B.已知某些药物可在许多患者体内诱导自身抗体产生，但这些患者多数并不出现自身抗体相关的疾病表现C.停用与药物性狼疮相关的药物后，多数病例病情轻微并呈自 [单选,A1型题]属于构成医疗事故的主观方面的是（）A.技术水平欠缺的技术过失B.违反卫生法规和诊疗护理规范常规的责任过失C.违反操作规程的故意D.疏忽大意的过失E.过于自信的过失 [单选]在研究胃癌与饮食习惯关系的病例对照研究中，不可用作对照的人群是（）A.病例的邻居B.慢性萎缩性胃炎患者C.社区中的健康人D.同一医院的其他病例E.胃癌患者的亲属、同事、朋友 [多选]系统清洗的方法是（）。A、机械清洗B、水洗C、空气吹扫D、蒸汽吹扫 [单选]发生传染病暴发时，考察疫情应计算下列哪个率（）A.发病率B.罹患率C.患病率D.感染率E.引入率 [判断题]组织目标决定培训目标。A.正确B.错误 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。该厂直流系统有微机监控装置，请说明直流柜上可装设下列哪项测量表计（）？A.直流母线电压表B.蓄 [单选]下述客运专线预制梁模板安装质量要求说法错误的是（）A、使用前，应对模板进行清理、打磨，均匀涂刷脱模剂B、模板表面平整度应≤2mm/m，四支座预埋板位臵高差≤2mmC、为了保证支座预埋板的平整度，底模不可设臵反拱 [单选]关于会计的职能，下列说法错误的是（）。A.会计的职能是会计本质的外在表现形式B.会计的基本职能是核算和监督C.预算、检查、考核分析等手段是会计的核算职能D.会计核算具有完整性、连续性和系统性的特点 [单选]经方差分析，若P＜a，则结论是（）A.各样本均数全相等B.各样本均数不全相等C.至少有两个样本均数不等D.至少有两个总体均数不等E.各总体均数全相等 [单选]下列哪项不是寒冷疗法的作用机制()A．开始血管收缩，继之血管扩张B．降低毛细血管壁通透性C．降低新陈代谢(抑制炎症)D．始疼痛减轻，继之加重疼痛(如寒冷、麻醉、止痛)E．降低肌肉活动性(抑制肌肉痉挛) [填空题]甲醇生产的特点是（）（）（）（）（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列情况可导致α1-酸性糖蛋白降低的是（）.A.风湿病B.恶性肿瘤C.心肌梗死D.严重肝损伤E.糖尿病 [单选]支配口腔颌面部运动的主要脑神经是（）A.舌神经B.舌咽神经C.面神经D.三叉神经E.迷走神经 [填空题]分析和计算复杂电路的主要依据是（）定律和（）定律。 [单选]某公司注册商标“佳佳乐”，1988年注册，到期后未续展，说法正确的是（）。A.1998年后不得使用此商标B.可继续使用并可禁止他人使用C.可以继续使用但不可以禁止他人使用D.不得使用，他人也不得使用 [单选]夜间会车前，距对方向来车（）时，应及时改用近光灯。A、100米以内B、150米以外C、250米以外 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [填空题]在三维块状模型中，将矿床分为单元块后，需要应用某种方法对每一小块的平均品位进行估计。常用的方法有三，即（）、（）和（）。 [问答题,简答题]审美理想的特征是什么？ [问答题,简答题]从猿到人行为特征的变化？
人教新课标版数学高二选修4-5课件 第1课时 绝对值三角不等式
解答
反思与感悟
(1)利用绝对值不等式求函数最值时，要注意利用绝对值的性质进行 转化，构造绝对值不等式的形式. (2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键.
Байду номын сангаас
跟踪训练2 (1)已知x∈R，求f(x)＝|x＋1|－|x－2|的最值； 解 ∵|f(x)|＝||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴－3≤f(x)≤3， ∴f(x)min＝－3，f(x)max＝3.
解答
(2)若|x－3|＋|x＋1|＞a的解集不是R，求a的取值范围. 解 ∵|x－3|＋|x＋1|≥|(x－3)－(x＋1)|＝4， ∴|x－3|＋|x＋1|≥4. ∴当a＜4时，|x－3|＋|x＋1|＞a的解集为R. 又∵|x－3|＋|x＋1|＞a的解集不是R， ∴a≥4. ∴a的取值范围是[4，＋∞).
解答
类型三 绝对值三角不等式的综合应用 例3 设函数f(x)＝|x＋1a|＋|x－a|(a＞0)， (1)证明：f(x)≥2； 证明 由 a＞0，可得 f(x)＝|x＋1a|＋|x－a| ≥|x＋1a－(x－a)| ＝1a＋a≥2， 所以f(x)≥2.
证明
(2)若f(3)＜5，求a的取值范围. 解 f(3)＝|3＋1a|＋|3－a|， 当 a＞3 时，f(3)＝a＋1a，
A.m＞n
B.m＜n
C.m＝n
√D.m≤n
解析 m＝|a|a|－－|bb||≤||aa－ －bb||＝1.
又 n＝|a|a|＋ ＋|bb||≥||aa＋ ＋bb||＝1，
∴m≤n.
12345
解析 答案
4.已知x∈R，不等式|x＋1|－|x－3|≤a恒成立，则实数a的取值范围为
A.(－∞，4]
反思与感悟
(1)利用绝对值不等式求函数最值时，要注意利用绝对值的性质进行 转化，构造绝对值不等式的形式. (2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键.
Байду номын сангаас
跟踪训练2 (1)已知x∈R，求f(x)＝|x＋1|－|x－2|的最值； 解 ∵|f(x)|＝||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， ∴－3≤f(x)≤3， ∴f(x)min＝－3，f(x)max＝3.
解答
(2)若|x－3|＋|x＋1|＞a的解集不是R，求a的取值范围. 解 ∵|x－3|＋|x＋1|≥|(x－3)－(x＋1)|＝4， ∴|x－3|＋|x＋1|≥4. ∴当a＜4时，|x－3|＋|x＋1|＞a的解集为R. 又∵|x－3|＋|x＋1|＞a的解集不是R， ∴a≥4. ∴a的取值范围是[4，＋∞).
解答
类型三 绝对值三角不等式的综合应用 例3 设函数f(x)＝|x＋1a|＋|x－a|(a＞0)， (1)证明：f(x)≥2； 证明 由 a＞0，可得 f(x)＝|x＋1a|＋|x－a| ≥|x＋1a－(x－a)| ＝1a＋a≥2， 所以f(x)≥2.
证明
(2)若f(3)＜5，求a的取值范围. 解 f(3)＝|3＋1a|＋|3－a|， 当 a＞3 时，f(3)＝a＋1a，
A.m＞n
B.m＜n
C.m＝n
√D.m≤n
解析 m＝|a|a|－－|bb||≤||aa－ －bb||＝1.
又 n＝|a|a|＋ ＋|bb||≥||aa＋ ＋bb||＝1，
∴m≤n.
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解析 答案
4.已知x∈R，不等式|x＋1|－|x－3|≤a恒成立，则实数a的取值范围为
A.(－∞，4]
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