北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用(无答案)
北师大版七年级下册数学：1.6完全平方公式的应用
方公式。 ( 2 x −3 )2
m2+2×2×m+22
( a − b )2= a2 −2 a b + b2 （2）(2x+2)2= __________; 首平方,尾平方,积的二倍在中央,和是加,差是减. 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
（2）(2x+2)2= __________;
m2+2×2×m+22
（2）(1+3x)2= __________;
12+2×1×3x+(3x)2
这两个数的平方和 再加上 这两数积的2倍
两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.
（1）(m+3) = (m+3) (m+3) = m___+_6_m__+_9; 12+2×1×3x+(3x)2
=(-1)2−(2a)2
（3）(m+2) = _m___+_4_m__+_4_. 解： (2x−3)2
（1）(-m+7)2 = __________;
2
2
=16 x2 - 40 x y +25y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy3;3)2 = _m__2_+_6_m__+_9_; （2）(1+3x)2= 1_+__6_x_+_9_x__2_; （3）(m+2)2 = m__2_+__4_m_+__4_.
左边
右边
（1）(m+3)2 = _m__2_+_6_m__+__9; m2+2×3×m+
(新)北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》课件(精品)
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
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课前小测
知识小测 1．（2016春•无锡期中）如图： 内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3， 且面积为51，则内部小正方形的面积是（ B） A．47 B．49 C．51 D．53 2．（2016春•保定期中）通过计算几何图形的面 积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 （D） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
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பைடு நூலகம்
课后作业
（3）原式=（3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2． （4）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2． （5）原式=（2x+7）（2x﹣7） =4x2﹣49． （6）原式=（﹣2a）2﹣（3b）2=4a2﹣9b2．
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课前小测
7．（2015秋•藁城区期末）从边长为a的大正方形 纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其 裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平 行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影 部分的面积，可以验证的公式 为 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
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课前小测
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的 积为（ A） A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a 4．（2015春•山亭区月考）若x+y=1007.5， x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 4030 ． 5．利用平方差公式计算： 2001×1999= 3666666． 6．计算：20022﹣2001×2003= 1 ．
北师大版七年级数学下册1.5平方差公式的应用课件
训练检测 巩固提高
1.练一练
(1)x(x 1) (x 1)(x 1) 33
(2)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
训练检测 巩固提高
（3）它的面积又可以怎样表示？
合作探究 释疑点拨
a
a-b
b
a-b
a-b
a
b
(a+b)(a-b)
合作探究 释疑点拨
a
b a-b
a-b
a
b
(a+b)(a-b)
合作探究 释疑点拨
a
b a-b
a-b
a
b
(a+b)(a-b)
合作探究 释疑点拨
a
a
a
a-b
b
a-b
b
b
(a b)(a b)
合作探究 释疑点拨
想一想
（1）计算下列各组算式，并视察它们的共 同特点：
7 × 9 = 63 8 × 8 = 64 11 × 13 = 143 12 × 12 = 144 79 × 81 = 6399 80 × 80 = 6400
（2）由上面的过程中，你发现了什么规律？
(1)7 9
8828 1
(2)1113
121212 2 1
9991 练一练：
(1)118 122 （2）10.19.9
（3）7 1 6 2 33
例2 计算：
1a2 a ba b a2b2
解 : a2 (a b)(a b) a2b2 a2 (a2 b2 ) a2b2 a4 a2b2 a2b2 a4 (2)(2x 5)(2x 5) 2x(2x 3)
北师大版初一数学下册平方差与完全平方公式运用练习题
教学设计授课教师杨调萍上课时间科目数学教材版本北师大版年级七年级下册教学题目平方差公式、完全平方公式教学目标（1）理解平方差公式的含义，并能运用平方差公式进行计算；（2）理解完全平方公式的含义，并能运用完全平方公式进行计算。
教学重难点能够灵活运用平方差公式、完全平方公式去进行计算和化简。
教学过程一、平方差公式：1、平方差公式：22))((bababa-=-+。
即两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
2、平方差公式的特点：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方。
3、平方差公式中字母的含义：公式中字母a、b可以是具体的数，也可是任意一个单项式或多项式。
4、平方差公式可以逆用：))((22bababa-+=-。
5、例题讲解：例题1：(1))54(54yxyx-+）（ (2))73(73----aa）（（3）)212(21222--+-xx）（（4）)3(3abba---）（1例题2：计算)1)(1(12++-n n n ）（例题3：用平方差公式进行计算：（1）102⨯98 （2）10.3⨯9.7（3）652613⨯例题4：先化简，再求值：（1）2),2()2(2-=--+-a a a a a 其中）（。
（2）3)35)(35()16(2-=-+-+-x x x x x ，其中）（。
2二、完全平方公式：1、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+。
即两个数的和的平方和加上它们乘积的2倍。
2、完全平方公式2222)(b ab a b a +-=-。
即两个数的差的平方和减去它们乘积的2倍。
3、完全平方公式的特点：左边是二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号。
4、完全平方公式中字母的含义：公式中字母a 、b 可以是具体的数，也可是任意一个单项式或多项式。
北师大版七年级下册数学1.5《平方差公式的应用》课件(共15张PPT)
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
例4
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)- ( x 1 ) (x 1)
3
3
自我检测
活动探究一
a
b 图1-3
如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
活动探究一
a
b 图1-3
（1）请表示图1-3中阴影部分的面积
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，
如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多
少？你能表示出它的面积吗？
活动探究一
a
第一章 整式的乘除
平方差公式的应用
知识回顾
1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与
这两数差的积；右边是两数的平方差。
Байду номын сангаас 巩固练习
计算： (1) (3a+2b)(3a-2b) (2) (-x+1)(-x-1) (3)(a+3b)(3b-a)
计算： 1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） (1 x 2) (1 x 2) - 1 x（x+8）
2
2
4
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
完全平方公式的应用课件北师大版数学七年级下册
典例精讲 例1
怎样计算1022， 1972更简单呢？
能不能用完全平方公式进行简便计算？
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 的形式?
因为102比较接近__1_0_0__，所以102可以写成_（__1_0_0_+_2_）_____, 1022可以写成_（__1_0_0_+_2_）__2___。
(2) 10012
解：(1)
原式 = （ 1 − 0.02）2 = 12 − 2 ×1×0.02 + 0.022 = 1 − 0.04 + 0.0004
= 0.9604
（2）原式 = （ 1000 +1 ）2
= 10002 + 2 × 1000×1 + 12
= 1000000 + 2000 + 1 =1002001
2. 设（2a+3b）2=（2a-3b）2+A，则A= 24ab
．
解：∵（2a+3b）2=4a2+12ab+9b2， （2a-3b）2=4a2-12ab+9b2， ∴（2a+3b）2=（2a-3b）2+24ab， ∴A=24ab， 故答案为：24ab．
选做题
3.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982
=(a+b)2− 32 =a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将
(a+b)看作一
个整体，解题 中渗透了整体 的数学思想.
思考：如何变形利用平方差公式
(1)(a-b+3)(a-b+3) (2)(a+b+3)(a-b-3) (3)(a-b+3)(a+b-3)
第一章第6讲 平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级下册
第06讲平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)1.理解并掌握平方差公式和完全平方公式的推导和应用；2.理解平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.知识点01平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即(a+b)(a-b)=a²-b²公式的几种变化：①位置变化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a²-b²；（-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)²-a²=b²-a²②系数变化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²a b-③指数变化：（a²+b²）(a²-b²)=（a²）²-（b²）²=44④增项变化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)²-c²a b-⑤连用公式变化：（a+b）(a-b)(a²+b²)=（a²-b²）(a²+b²)=（a²）²-（b²）²=44⑥公式逆运算：a²-b²=(a+b)(a-b)知识点02完全平方公式完全平方公式:两数和(差)的平方,等于它们的平方和,加(减)它们积的2倍.即完全平方和(a +b )²=a ²+2ab +b ²完全平方差(a -b )²=a ²-2ab +b ²（1）公式的特征：前平方，后平方，中间是乘积的2倍（2）公式的变化：①a ²+b ²=(a +b )²-2ab ；②a ²+b ²=(a -b )²+2ab ；③(a +b )²=(a -b )²+4ab ；④(a -b )²=(a +b )²-4ab ⑤(a +b )²-(a -b )²=4ab知识点03平方差和完全平方差区别平方差公式:(a +b )(a -b )=a ²-b ²完全平方差公式：(a -b )²=a ²-2ab +b ²平方差公式和完全平方差公式易混淆，切记完全平方差中间有乘积的2倍题型01判断是否可用平方差公式运算.【例题】下列各式中不能用平方差公式计算的是（）1．下列能使用平方差公式的是（）A ．()()33x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()55m n m n +--D ．()()33m n m n +-2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()22x y x y -+B ．()()x y x y -+-C ．()()b a b a -+D ．()()x y y x ---题型02运用平方差公式进行运算.【变式训练】题型03利用平方差公式进行简便运算.【例题】（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）用简便方法计算：(1)498502⨯(2)2202220232021-⨯【变式训练】题型04平方差公式与几何图形.【例题】（2023上·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考期中）图1、图2分别由两个长方形拼成．(1)图1中图形的面积为22a b -，图2中图形的面积为(2)由（1）可以得到等式：．(3)根据你得到的等式解决下列问题：①计算：2268.531.5-．②若42m n +=，求()()()222212121m m n n --+++-【变式训练】（2）请写出图①、图②、图③验证的乘法公式为：______；【应用探究】（3）利用（2）中验证的公式简便计算：4995011⨯+；（4）计算：22222111111111123420232024⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)上述操作能验证的公式是______（请选择正确的一个）．A ．()2a ab a a b +=+B ．()()22a b a b a b -=-+C ．()2222a ab b a b -+=-(2)请应用上面的公式完成下列各题：①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=______；②计算：222222229897.1.....43009921-+-++-+-；③计算：()()()()()2222222221212.....4321223n n n n n -+-+-+----+≥题型05运用完全平方公式进行运算【例题】（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算(1)2()x y z ++(2)()()2323x y x y -+-+【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()27x y +；(2)()245a b -+；(3)()22m n --；(4)()()2323x y x y +--．2．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()22x y z x y z +--+；(2)()2523a b c +-；(3)()()532536a b c a b c +--+．题型06利用完全平方公式进行简便运算【变式训练】1．用简便算法计算(1)2201720162018-⨯(2)2220220219698⨯++题型07通过对完全平方公式变形求值【例题】（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知：3a b +=-，2ab =，求下列各式的值：(1)22a b +；(2)2()a b -．【变式训练】1．已知4m n -=-，2mn =，求下列代数式的值．(1)22m n +(2)()()11m n +-题型08求完全平方式中的字母系数题型09完全平方式在几何图形中的应用【例题】（2023上·江苏·九年级专题练习）我们已经学习了乘法公式()2222a b a ab b ±=±+的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值．解答如下：解：()2224544121x x x x x ++=+++=++，()220x +≥，∴当2x =-时，()22x +的值最小，最小值是0，∴()2211x ++≥，∴当()220x +=时，()221x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题．(1)知识再现：当x =______时，代数式2415x x -+的最小值是______；(2)知识运用：若2615y x x =-+-，当x =______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；(3)知识拓展：若25100x x y -+++=，求y x +的最小值．【变式训练】1．例：求代数式245x x +-的最小值.解： ()22245444529x x x x x +-=++--=+-，()220x +≥，∴()2299x +-≥-，∴当2x =-时，代数式245x x +-有最小值9-，(1)代数式241-+有最（填大或小）值，这个值x x(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为①用含x的式子表示花圃的面积；题型10完全平方公式在几何图形中的应用【例题】现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：【变式训练】2．如图①，正方形ABCD是由两个长为一、单选题A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题9．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）设四个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③(-的序号是．10．（2023上·甘肃兰州·七年级兰州市第五十五中学校考开学考试）对于任意的代数式定一种新运算：a a c db b dc =-．根据这一规定，计算三、解答题11．（2023上·江苏南通·八年级校联考期中）计算：(1)()243x y -；(2)()()11x y x y +++-；(3)()()()22322x y x y x y +-+-；(4)()()325x y xy -⋅．12．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）利用乘法公式计算下列各题(1)()()22m n m n ---(2)()23x y -+(3)2210397+16．（2023上·安徽阜阳·八年级统考阶段练习）如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，则1S =______，2S =______（请用含a ，b 的代数式表示，只需表示，不必化简）．(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是______(3)运用（2）中得到的公式，计算：()()()()24821212121+⨯+⨯+⨯+．17．（2023上·甘肃武威·八年级校考期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b 、宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，22a b +，ab 之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为()()2a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片多少张，B 号卡片多少张，C 号卡片多少张．(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b +=，2211a b +=，求ab 的值；②已知22(2021)(2023)20x x -+-=，求2022x -的值．18．（2023上·河南周口·八年级校考期中）若x 满足()()604020x x --=，求()()226040x x +--的值．解：设60x a -=，40x b -=，则20ab =，604020a b x x +=-+-=．∴()()226040x x +--22a b =+。
七年级数学8.3平方差公式与完全平方公式讲解与例题
8.3 完全平方公式与平方差公式1．了解乘法公式的几何背景，掌握公式的结构特征，并能熟练运用公式进行简单的计算．2．感受生活中两个乘法公式存在的意义，养成“观察—归纳—概括”的数学能力，体会数形结合的思想方法，提高学习数学的兴趣和运用知识解决问题的能力，进一步增强符号感和推理能力．1．完全平方公式(1)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.上式用语言叙述为：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．(2)完全平方公式的证明：(a±b)2＝(a±b)(a±b)＝a2±ab±ab＋b2(多项式乘多项式)＝a2±2ab＋b2(合并同类项)．(3)完全平方公式的特点：①左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．可简单概括为“首平方，尾平方，积的2倍夹中央”．②公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．③对于符合两数和(或差)的平方的乘法，均可用上述公式计算．【例1－1】用完全平方公式计算(1)(x＋2y)2；(2)(2a－5)2；(3)(－2s＋t)2；(4)(－3x－4y)2；(5)(2x＋y－3z)2.分析：第(1)、(2)两题可直接用和、差平方公式计算；第(3)题可先把它变成(t－2s)2，然后再计算，也可以把－2s看成一项，用和平方公式计算；第(4)题可看成－3x与4y差的平方，也可以看成－3x与－4y和的平方；(5)可把2x＋y看成一项，用差平方公式计算，然后再用和平方公式计算，也可以把它看成2x与y－3z的和平方，再用差平方公式计算．解：(1)(x＋2y)2＝x2＋2·x·2y＋(2y)2＝x2＋4xy＋4y2；(2)(2a－5)2＝(2a)2－2·2a·5＋52＝4a2－20a＋25；(3)(－2s ＋t )2＝(t －2s )2＝t 2－2·t ·2s ＋(2s )2＝t 2－4ts ＋4s 2；(4)(－3x －4y )2＝(－3x )2－2·(－3x )·4y ＋(4y )2＝9x 2＋24xy ＋16y 2；(5)(2x ＋y －3z )2＝[2x ＋(y －3z )]2＝(2x )2＋2·2x ·(y －3z )＋(y －3z )2＝4x 2＋4xy －12xz ＋y 2－2·y ·3z ＋(3z )2＝4x 2＋y 2＋9z 2＋4xy －12xz －6yz .(1)千万不要与公式(ab )2＝a 2b 2混淆，发生类似(a ±b )2＝a 2±b 2的错误；(2)切勿把“乘积项”2ab 中的2漏掉；(3)计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接套用公式进行计算；如不符合，应先变形，使其具备公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．此外，在运用公式时要灵活，如第(4)题，由于(－3x －4y )2与(3x ＋4y )2是相等关系，故可以把(－3x －4y )2转化为(3x ＋4y )2，再进行计算，再如(5)题，也有许多不同的方法．(4)完全平方公式的几何解释．如图是对(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2几何意义的阐释．大正方形的面积可以表示为(a ＋b )2，也可以表示为S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＋S Ⅳ，又S Ⅲ，S Ⅰ，S Ⅳ，S Ⅱ分别等于a 2，ab ，ab ，b 2，所以S ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2.从而验证了完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.如图是对(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2几何意义的阐释．正方形Ⅰ的面积可以表示为(a －b )2，也可以表示为S Ⅰ＝S 大－S Ⅱ－S Ⅳ＋S Ⅲ，又S 大，S Ⅱ，S Ⅲ，S Ⅳ分别等于a 2，ab ，b 2，ab ，所以SⅠ＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2.从而验证了完全平方公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.【例1－2】下图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式：__________________.解析：根据图中的面积写一个恒等式，需要用两种方法表示空白正方形的面积．首先观察大正方形是由四个矩形和一个空白正方形组成，所以空白正方形的面积等于大正方形的面积减去四个矩形的面积，即(a ＋b )2－4ab ，空白正方形的面积也等于它的边长的平方，即(a－b )2，根据面积相等有(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2.答案：(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )22．平方差公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.上式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．(2)平方差公式的证明：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab＋b2(多项式乘多项式)＝a2－b2(合并同类项)．(3)平方差公式的特点：①左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去互为相反数项的平方)；③公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．利用此公式进行乘法计算时，应仔细辨认题目是否符合公式特点，不符合平方差公式形式的两个二项式相乘，不能用平方差公式．如(a＋b)(a－2b)不能用平方差公式计算．【例2－1】计算：(1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(－m＋n)(－m－n)；(3)(－2x－3)(2x－3)．分析：(1)本题符合平方差公式的结构特征，其中3x对应“a”，2y对应“b”；(2)题中相同项为－m，互为相反数的项为n与－n，故本题也符合平方差公式的结构特征；(3)利用加法交换律将原式变形为(－3＋2x)(－3－2x)，然后运用平方差公式计算．解：(1)(3x＋2y)(3x－2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.(2)(－m＋n)(－m－n)＝(－m)2－n2.(3)(－2x－3)(2x－3)＝(－3＋2x)(－3－2x)＝(－3)2－(2x)2＝9－4x2.利用公式计算，关键是分清哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b，通常情况下，为防止出错，利用公式前把相同项放在前面，互为相反数的项放在后面，然后套用公式．(4)平方差公式的几何解释如图，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2－b2；若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成SⅠ＋SⅢ＝SⅠ＋SⅣ＝(a＋b)(a－b)．从而验证了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.【例2－2】下图由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个乘法公式是____________________．分析：要表示阴影部分的面积，可以从两个方面出发：一是观察阴影部分是由边长为a的正方形除去边长为b 的正方形得到的，所以它的面积等于a 2－b 2；二是阴影部分是由两个直角梯形构成的，所以它的面积又等于两个梯形的面积之和．这两个梯形的面积都等于12(b＋a )(a －b )，所以梯形的面积和是(a ＋b )(a －b )，根据阴影部分的面积不变，得(a ＋b )(a－b )＝a 2－b 2.因此验证的一个乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.答案：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b23．运用乘法公式简便计算平方差公式、完全平方公式不但是研究整式运算的基础，而且在许多的数字运算中也有广泛地运用．不少数字计算题看似与平方差公式、完全平方公式无关，但若根据数字的结构特点，灵活巧妙地运用平方差公式、完全平方公式，常可以使运算变繁为简，化难为易．解答此类题，关键是分析数的特点，看能否将数改写成两数和的形式及两数差的形式，若改写成两数和的形式乘以两数差的形式，则用平方差公式；若改写成两数和的平方形式或两数差的平方形式，则用完全平方公式．【例3】计算：(1)2 0132－2 014×2 012；(2)1032；(3)1982.分析：(1)2 014＝2 013＋1,2 012＝2 013－1，正好符合平方差公式，可利用平方差公式进行简便运算；(2)可将1032改写为(100＋3)2，利用两数和的平方公式进行简便运算；(3)可将1982改写为(200－2)2，利用两数差的平方公式进行简便运算．解：(1)2 0132－2 014×2 012＝2 0132－(2 013＋1)×(2 013－1)＝2 0132－(2 0132－12)＝2 0132－2 0132＋1＝1.(2)1032＝(100＋3)2＝1002＋2×100×3＋32＝10 000＋600＋9＝10 613.(3)1982＝(200－2)2＝2002－2×200×2＋22＝40 000－800＋4＝39 204. 4．利用乘法公式化简求值求代数式的值时，一般情况是先化简，再把字母的值代入化简后的式子中求值．在化简的过程中，合理地利用乘法公式能使整式的运算过程变得简单．在代数式化简过程中，用到平方差公式及完全平方公式时，要特别注意应用公式的准确性．【例4】先化简，再求值：5(m ＋n )(m －n )－2(m ＋n )2－3(m －n )2，其中m ＝－2，n ＝15.解：5(m ＋n )(m －n )－2(m ＋n )2－3(m －n )2＝5(m 2－n 2)－2(m 2＋2mn ＋n 2)－3(m 2－2mn ＋n 2)＝5m 2－5n 2－2m 2－4mn －2n 2－3m 2＋6mn －3n 2＝－10n 2＋2mn .当m ＝－2，n ＝15时，原式＝－10n2＋2mn ＝－10×⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋2×(－2)×15＝－65.5．乘法公式的运用技巧一些多项式的乘法或计算几个有理数的积时，表面上看起来不能利用乘法公式，实际上经过简单的变形后，就能直接运用乘法公式进行计算了．有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．在运用平方差公式时，注意以下几种常见的变化形式：①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2.②符号变化：(－a＋b)(－a－b)＝(－a)2－b2＝a2－b2.③系数变化：(0.5a＋3b)(0.5a－3b)＝(0.5a)2－(3b)2.④指数变化：(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4.⑤增项变化：(a－b－c)(a－b＋c)＝(a－b)2－c2，(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－(b－c)2.⑥增因式变化：(a＋b)(a－b)(－a－b)(－a＋b)＝(a2－b2)(a2－b2)＝(a2－b2)2.⑦连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝a8－b8.【例5－1】计算：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)；(2)(m－2n＋p)2；(3)(2x－3y)2(2x＋3y)2.解：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)＝[(a＋b)＋1][(a＋b)－1]＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1.(2)(m－2n＋p)2＝[(m－2n)＋p]2＝(m－2n)2＋2·(m－2n)·p＋p2＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2.(3)(2x－3y)2(2x＋3y)2＝[(2x－3y)(2x＋3y)]2＝(4x2－9y2)2＝(4x2)2－2×4x2×9y2＋(9y2)2＝16x4－72x2y2＋81y4.在运用平方差公式时，应分清两个因式是否是两项之和与差的形式，符合形式才可以用平方差公式，否则不能用；完全平方公式就是求一个二项式的平方，其结果是一个三项式，在计算时不要发生：(a＋b)2＝a2＋b2或(a－b)2＝a2－b2这样的错误；当因式中含有三项或三项以上时，要适当的分组，看成是两项，从而应用平方差公式或完全平方公式．【例5－2】计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)的值．分析：为了能便于运用平方差公式，观察到待求式中都是和的形式，没有差的形式，可设法构造出差的因数，于是可乘以(2－1)，这样就可巧妙地运用平方差公式了．解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(22n＋1)＝…＝(22n－1)(22n＋1)＝24n－1.6．乘法公式的实际应用 在解决生活中的实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出相关式子，进而化简，这往往涉及到整式的运算．解题时，灵活运用乘法公式，往往能事半功倍，使问题得到快速解答．【例6】一个正方形的边长增加3 cm ，它的面积就增加39 cm 2，这个正方形的边长是多少？分析：如果设原正方形的边长为x cm ，根据题意和正方形的面积公式可列出方程(x ＋3)2＝x 2＋39，求解即可．解：设原正方形的边长为x cm ，则(x ＋3)2＝x 2＋39，即x 2＋6x ＋9＝x 2＋39，解得x ＝5(cm)． 故这个正方形的边长是5 cm. 7．完全平方公式的综合运用学习乘法公式应注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”，注意为使用公式创造条件．(1)完全平方公式变形后可得到以下一些新公式： ①a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ； ②a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ；③(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab ；④(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ；⑤(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)；⑥(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab 等．在公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2中，如果把a ＋b ，ab 和a 2＋b 2分别看做一个整体，则知道了其中两个就可以求第三个．(2)注意公式的逆用不仅会熟练地正用公式，而且也要求会逆用公式，乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用——a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.【例7－1】已知a 2＋b 2＋4a －2b ＋5＝0，则a ＋b a －b的值是__________．解析：原等式可化为(a 2＋4a ＋4)＋(b 2－2b ＋1)＝0，即(a ＋2)2＋(b －1)2＝0，根据非负数的特点知a ＋2＝0且b －1＝0，从而可知a ＝－2且b ＝1.然后将其代入求a ＋ba －b的值即可．答案：13【例7－2】已知a ＋b ＝2，ab ＝1，求a 2＋b 2的值．分析：利用完全平方公式有(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，把2ab 移到等式的左边，可得(a ＋b )2－2ab ＝a 2＋b 2，然后代入求值即可．解：∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2aB ．∵a ＋b ＝2，ab ＝1，∴a 2＋b 2＝22－2×1＝2.涉及两数和或两数差及其乘积的问题，就要联想到完全平方公式．本题也可从条件出发解答，如因为a ＋b ＝2，所以(a ＋b )2＝22，即a 2＋2ab ＋b 2＝4.把ab ＝1代入，得a 2＋2×1＋b 2＝4，于是可得a 2＋b 2＝4－2＝2.。
北师大版七年级下册数学 1.5 《平方差公式的应用》课件(共14张PPT)
初中数学课程体系
平方差公式的应用
合作探究 平方差公式的几何验证 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪
下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能 表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a−b)
？=
a2−b2
初中数学课程体系
初中数学课程体系
课堂小测.
平方差公式的应用
1.已知a=7202,b=721×719；则（ B ）
A.a=b
B.a>b
C.a<b
D.a≤b
2.97×103=(100－3)×( 100+3)=(1002－32).
3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是_x_=_4___.
初中数学课程体系
平方差公式的应用
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6) =3x2－5x－10.
初中数学课程体系
课堂小结
平方差公式的应用
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
注意
2.抓住 “一同一反”这一特征，只 有两个二项式的积才有可能应用平 方差公式；不能直接应用公式的， 要经过变形才可以应用
平方差公式的应用
初中数学课程体系
北师大数学专场
平方差公式的应用
初中数学课程体系
平方差公式的应用
学习目标
1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算；
初中数学课程体系
北师大版数学七年级下完全平方公式(1)
b
1 : (a b)(a b)
a
2
2 : a ab ab b
2
a
b
(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2
----根据幂的定义 ----合并同类项
(a＋b)2
= a2＋2ab ＋b2
b a
ab a2 a
b2 ab b
由面积相等可得 : (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2
（ 3）
( x 3 y) (3 y x) (3 y) 2 (3 y) x x 2 2 9 y 6 xy x
2 2 2
2
1、计算：
1 1 x 2 y 2
2
1 2 2 xy x 5
2
3 n 1
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差完全平方公式公式的左边是两数的和或差的平方右边是这两个数的平方和加上减去这两个数首平方尾平方2倍乘积在中央
1.6
完全平方公式（1）
一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其 边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新 品种．
用不同的形式表示试 验田的总面积，并进行比 较．你发现了什么？
2
n
2
4 3mn 2
2
一.完全平方公式：
公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 归纳 2=a2±2ab＋b2 (a ± b) 公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2
二.描述：
公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与 它们积的2倍的和 公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与 它们积的2倍的差 三.完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。 四.记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。
北师大版七年级下册数学《平方差公式的应用》课件(4)
• 1.计算下列各组算式：
3×5＝ 15 4×4＝ 16
4×6＝24 5×5＝25
11×13＝ 143 12×12＝ 144
• 2.把以上各组算式中的规律用字母表示出
来 为 ： ___(a_+_1_)(_a_-1_)=_a_2_-1_ ， 这 一 规 律 符 合 __平__方_差__公式.
【归纳】利用平方差公式可以对一些猜想进行验证.
1. 教材习题1.10 2. 拓展作业： 计算
(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
小试牛刀
用平方差公式进行计算： （1）103×97 ； （2）118×122 （100+3）（100-3） （120-2）（120+2）
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
自我检测
计算：
（1）(x+2y)(x－2y)-(x+1)(x－1)
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
a2－b2
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，
如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多
少？你能表示出它的面积吗？
(a+b)(a－b)
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证 平方差公式吗？
(a+b)(a－b) = a2－b2
活动探究二
课堂小结
本节课你有哪些Biblioteka 获？ 还有那些困惑？板书设计
北师大版初中数学七年级下册1.6-完全平方差公式课件
(x-2)2
修改
=(x2+6x+9)-(x2-4x+4)
= x2+6x+9-x2+4x-4
=10x+5
= x2+6x+9-x2+5x-6
=11x+3
(x+3)2-
解: (x+3)2- (x-2)2
=[ (x+3) + (x-2) ] [ (x+3) - (x-2) ]
解:(a+b+3) (a+b−3)
= a2 +ab-3a+ ab +b2－3b+3a+3b-9
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题
中渗透了整体数学思想。
练习2. 计算：a-b-3)
=[ (a-b) +3] [ (a-b) -3]
（2） (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
解：（1）(a+b)2
=52
=25
(2)a2+b2
（2）a2+b2
= (a+b)2-2ab
=52-2×(-6)
=25+12
=37
融会贯通
(3)(a-b)2
(3)(a-b)2
=a2+b2-2ab
=37-2×(-6)
=37+12
=49
挑
战
自
我
1.己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
北师大版七年级数学下册1.平方差公式的运用课件(共19张)
课堂小测
3.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2. 解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3 =2x2－1. 将x＝2代入上式， 原式=2×22-1=7.
课堂小测
4.已知x≠1，计算：(1－x) (1＋x) ＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4． (1)视察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝__1_－__xn_+_1_(n为正整数)；
七年级数学北师版·下册
第一章 整式的乘除
1.5.2 平方差公式的运用
教学目标
1.掌握平方差公式，熟练运用平方差公式.（重点） 2.灵活运用平方差公式进行计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解决实际问题.（难点）
新课导入
知识回顾 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝－15.
新知探究
例3 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的 整数倍吗？
新知探究
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式 化简算式，解决问题．
课堂小结
1、平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或者是多 项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根 据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
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平方差公式、完全平方公式 2、22巩固平方差公式例1下列各式哪些可以利用平方差公式计算：（1）()()a b a c +- （2）()()x y y x +-+（3）()()33ab x x ab --- （4）()()m n m n --+例2：利用平方差公式计算：（1）()()22x x +-（2）()()1313a a +-例3：计算（1）()()22a a b a b a b +-+（2）()()()2525223x x x x -+-⋅-例4：填空（1）()()242a a -=+（2）()()2255x x -=- （3）()()22m n -=（4）()()221413-= 例5：计算（1）()()33a b a b +-++（2）()()2277m n m n +---题型一 应用平方差公式进行计算（1）()()2323a b a b +-（2）()()3232m n m n ---（3）()()2121x x +-（4）()()2332b a a b ---（5）()()22a b a b b +-+（6）()()()22a b a b a b +-+题型二 平方差公式的几何意义1、如图，在边长为()1a cm +的正方形纸片中，剪去一个边长为()1a cm -的小正方形（1a >），将余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积。
2.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）B.（a+b ）2=a 2+2ab+b2 C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2 D.a 2﹣ab=a （a ﹣b ）3.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. a=2bB. a=3bC. a=4bD. a=b4.图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按图2围成一个正方形；(1) 图2的大正方形的边长是：___________；(2) 中间小正方形（阴影部分）的边长是：________________；(3) 用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；(4) 比较两种方法，得到的等量关系为：________________________________；2m 2n5．如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（ ）A ．, B ．C ．,D ． 6．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A ．a 2+4,B ．2a 2+4a,C ．3a 2﹣4a ﹣4,D ．4a 2﹣a ﹣2题型三 运用平方差公式计算（1）19972003⨯ （2）6674⨯ ①题型四 逆用平方差公式（1）()()2222x y x y +-- （2）()()22m n m n +--题型五．拓展提高1、计算：（1）()()a b c a b c -+-- （2）()()22x y x y +--（3）()()()()()42222121224x x x x x x -+---++ （4）222524-2.化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）A. 2B. 4C. 4aD. 2a 2＋23.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）A.（x 2﹣2y ）（2x+y 2）B.（a 2+b 2）（b 2﹣a 2）C.（2x 2y+1）2x 2y ﹣1）D.（a 3+b 3）（a 3﹣b 3）4．下列各题中，能用平方差公式的是（ ）A ．（1+a ）（a+1）B ．（ x+y ）（﹣y+x ）C ．（x 2﹣y ）（x+y 2）D ．（x ﹣y ）（﹣x+y ）5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ． （x ﹣y ）（﹣x+y ）B ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）C ．（﹣x ﹣y ）（x ﹣y ）D ．（x+y ）（﹣x+y ）6．可以运用平方差公式运算的有（ ）个①)21)(21(x x --+-；②(12)(12)x x -+；③)2)(2(b ab b ab ---；④(c)()a b a b c +--+；A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知a ﹣b =1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值为___8．已知 （x ﹣a ）（x+a ）=x 2﹣9，那么a= ．9.计算：241(21)(21)(41)()16x x x x +-++10.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+11.计算2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-.12．定义：如果一个数的平方等于－1，记为，数叫做虚数单位．我们把形如 （, 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算＝____.完全平方公式的变形及推广：（1）()()[]()222b a b a b a +=+-=--； ()()[]()222b a b a b a -=--=+-； （2）()()22a b b a -=+-； ()()[]22c b a c b a +-=--； （3）()()ab b a ab b a b a 222222+-=-+=+； ()()ab b a b a 422-+=- 题型一、完全平方公式的应用1、计算（1）（－21ab 2－32c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （2）、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2；（3）（２a ＋１）2－（１－２a ）2； （4）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.2.下列各式与（x ﹣ ）2相等的是（ ）A. x 2﹣B. x 2﹣x+C. x 2+2x+D. x 2﹣2x+3．下列等式一定成立的是（ ）A ．（1﹣b ）2=1﹣b+b 2B ．（a+3）2=a 2+9C ．（x+）2=x 2++2 D ．（x ﹣3y ）2=x 2﹣9y 4．下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ．B ．C ．D ． 5．（ ） A ． B ． C ． D ．6．计算：2()a b --等于（ ）A ．22b a +B ．222b ab a +-C ．22b a -D ．222b ab a ++7．一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积又增加了（ ）．A ．B ．C ．D ．以上都不对题型二、配完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =5.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值（ ）Ａ.a ＝９，b ＝９ Ｂ.a ＝９，b ＝３ Ｃ.a ＝３，b ＝３ Ｄ.a ＝－３，b ＝－２6.若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为（ ） Ａ.２ Ｂ.２或－２ Ｃ.４ Ｄ.４或－４7．若249x mx -+是一个完全平方式，则常数m 的值为 ( )A ．-14B ． ±14C ．-7D ．±78．若一个多项式的平方的结果为 ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．题型三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2． （3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4． 49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于－（ ）26.若（x －y ）2＋Ｎ＝x 2＋xy ＋y 2，则Ｎ为（ ）Ａ.xy Ｂ０ Ｃ.２xy Ｄ.３xy7.若22()()x y M x y +-=-，则M 为（ ）A ．2xyB ．2xy ±C ．4xyD ．4xy ±题型四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______. 4．已知：2268250x y x y +-++=，则_______x y +=；5、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 6．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．7.若2226100,x x y y -+++=求,x y 的值。
8、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
2、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．3、已知：0132=++x x ， 求（1）221x x +（2）441x x +4.根据已知条件，求值：（1）已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.（2）已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.5．先化简，再求值：2[()()()()](2)x y x y x y y x y y +-+-+-÷，其中2,1x y ==-；6．下图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，求下列代数式的值：(1) x 2+y 2； (2) (x －y)2题型六、“整体思想”在整式运算中的运用例1、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。