与线段的和差倍分有关问题的处理

与线段的和差倍分有关问题的处理 1. 如图，已知⊿ABC 中，0

90BAC ∠=，AB=AC ，点P 为BC 边上一动点（BP

(1) 求证：EF=CF-BE.

(2) 若点P 为BC 延长线上一点，其他条件不变，则线段BE 、CF 、EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论.

F

E C A B

P C B A

第一问:方法一:三角形AFC 绕点A 向左平移.证明AFC 和ABE 两三角形全等证明.

方法二:过A 点做BC 的垂线, 证明AFC 和ABE 两三角形全等证明.2011-11-30 第二问:全等证明.

2. 如图，⊿ABC 中，0

90BAC ∠=，AC=2AB ，BO 为中线，AD 为高，OG ⊥AC ，OE ⊥OB.求证：BC=CE+FG.

D

F

G C

O B A

证明:由已知的三角形CEO 全等于AFB(OC=AB,利用等90度角代换证得角OCE 等于角AFB,角OEC 等于角BFA),最后证得三角形AOG 全等与BAC.

3. 如图，正方形ABGE （四边相等，四个角都等于0

90）中，点D 在EG 上，点C 在BG

上，且045DAC ∠=，求证：CD=DE+CB.

一道老题.

4. 如图，在上题中，若点D 在EG 的延长线上，点C 在GB 的延长线上，其余条件不变.

求证：DE=BC+CD. C G E A

B

D

先证明三角形BAC 全等于EA*,然后证明绿蓝两个图形全等,做等边转化.

C G E D

5.如图，AB=AE ，AB⊥AE ，AD=AC ，AD⊥AC ，点M为BC的中点，求证：DE=2AM.

M D

E

B A

C

1.倍长中线是这道题的第一难点.辅助线做出来就做出了一大半.

2.证明角CAN和角EAD相等是本题的第二关键,在于角BAC和角AED+角ADE的相等转化到三角形ANC当中,做等量代换.

6.如图，AD是⊿ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB ，∠BAC=∠BCA，求

证：AE=2AD.

一. 倍长中线的使用,作AD等长的线段DE.

二. 证明蓝绿两三角形全等. A

C

7. 如图，⊿ABC 中，CA=CB ，0

45CAB CBA ∠=∠=，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，点E 为

BC 的中点，CN ⊥AE 交AB 于N ，AE 交CD 于M.求证：CN+EN=AE. M N E

D B

C

A

先证明蓝绿全等,根据DE 是三角形ABC 的中位线,推导出MDE 和NDE 关于DE 称.CN=AM;EM=EN,证毕.

8. 如图，⊿ABC 中，0

90ACB ∠=，AC=BC ，若直线l 过顶点A ，BM ⊥l 于M ，CN ⊥l 于N.

（1）求证：BM+CN=AN ；

证明蓝绿两个三角形全等,通过三角形DCA 和DMB 相似得到角OBC 和CAN 相等. 最后要向学生强调这里三角形COB 绕C 点旋转得到CNA.

（2）若l 平分∠BAC ，求CN DN BM

+的值.

先证明三角形CMB 和COA 全等,重点是利用图形旋转转化为证明角OCM=90度,最后得到CN=OC,最关键是要证得点O 是三角形OCD 斜边上的中点.比值为1.