(优质课)锐角三角函数教案

教学设计：

§28.1 锐角三角函数

授课人：***

编号： 48号

§28.1 锐角三角函数（一）

一、教学目标：

1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值；

2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形其他边长的方法；

3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。

教学重点：

理解正弦（sinA ）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值． 教学难点：

在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

二、教学过程：

1、创设情景，提出问题:（PPT 演示）

在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。 你能帮孙悟空计算出山的高度吗？

1000米 B

A C

情境探究:

分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A ＝30°，AB ＝1000m ，求BC 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即

可得BC ＝ AB ＝500m ，也就是说，这座山的高度是500m 思考1：在上面的问题中，如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米，那么山的高度是多少？

可得B ’C ＝ AB ’ ＝750m 仍有

12A BC AB ∠ ==的对边斜边12

''1,A B C ∠ ==的对边12

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角

的对边与斜边的比值都等于 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，由于∠A ＝45°，所以 Rt△ABC 是等腰直角三角形，假设 BC=

，由勾股定理得: A

因此 C B

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对

边与斜边的比都等于 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt △ABC 中，∠C=90°

当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于

12，是个固定值； 当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22

，也是一个固定值． 2、【探究】当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC 和Rt△A’B’C ，使得∠C ＝∠C ’＝90°,∠A ＝∠A’＝ ， 那么

与 有什么关系．你能解释一下吗？

由于∠C ＝∠C ’＝90°， ∠A ＝∠A ’＝

所以Rt△ABC ∽ Rt△A’B’C’

【为了更直观地验证这一结论，教师几何画板演示：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比不变；当锐角A 的度数增大时，不管三∠A 的对边与斜边的比值变大。】

12

j AB oA = 0.59AB = 3.28厘米

验证：在直角三角形中，当锐角不变时， 它所对的直角边与斜边的比值不变。oA = 5.57厘米

B o D A a 2222222AB A

C BC BC a =+==2AB a

=12222BC a AB a ===a a 22

αAB BC ''''B A C B α,''''BC AB B C A B ∴=B'C'.AB ''

BC A B =即

B C A 30°A C B 45°

AB BC AB BC AB BC 【通过数形结合引导学生体会锐角A 的度数的变化与∠A 的对边与斜边的比之间的关系，并且结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力】．

[板书]

定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。

记作sinA ， B A C

指出：“sinA ”是一个完整的符号，记号里习惯省去角的符号“∠”．

【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin 是没有意义的。 当∠A =30°时， 当∠A=45°时，

当∠A=60°时， 3、概念强化训练： 判断对错: （1） 如图 (1)sinA= （ ） B

10m (2)sinB= （ ） 6m

(3)sinA=0.6m （ ） A C

(4)SinB=0.8 （ ） B

【强调：sinA 是一个比值,注意比的顺序,无单位】

（2） 如图，sinA= （ ）

【强调：正弦函数的前提是在直角三角形中】 A C

（3）在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值（ ）

A.扩大100倍

B.缩小 B

C.不变

D.不能确定

（4）如图, 则 sinA=______ 300

A C

A sin BC a A A

B c ∠===的对边斜边1sin 302=2sin 452=3sin 602=

223三、合作交流，自主展示： 例1、已知：在Rt △ABC 中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA 和sinB 的值．

解：(1)在Rt △ABC 中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得： 2222345AB AC BC =+=+=

∴4sin 5

BC A AB ==， 3 4

（2）在Rt△ABC 中，

∴

【例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点】

[巩固练习]教材P77练习题

例2、已知：在△ABC 中，∠C=90°，sinA=

23

， BC=3，求A B 、AC 的值． 说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法．．

[变式训练]

变式：已知：在△ABC 中，∠C=90°，sinA=23

，求sinB 的值． 【设计意图：通过例2和以及变式教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系】 四、巩固练习

1、小试牛刀

（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的（ ）．

A ． （2）若sin （65°-∠A)= , 则∠A= （3）如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，BC 的长是 ． 5sin 13

BC A AB ==222213512AC AB BC =

-=-=12sin 13AC B AB =

=4sin 5AC B AB ==151115..15434B C D