七年级数学上册导学案第3课时
七年级数学上册第一章第3课时有理数导学案
第3课时有理数0.3，1.414，π中，有理数的个数是（为整数，且q≠有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0练2．下面说法准确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称2.有理数的分类【例2】把以下各数填入它所属于的集合内：15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．总结：对有理数实行分类，首先要理解以下数的概念：正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面能够加上正号（即加号）“+”来表示负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有；属于负数的有；属于整数的有．练4．（1）把以下各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；（2）说出这两个圈的重叠局部表示什么数？3．带“非”字的数的集合【例3】写出5个数（不能重复），同时满足以下三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数.这五个数是．（只写出一组即可）总结：有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.练5．把以下各数分别填在相对应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：；非负数有：；非负整数有：．练6．以下说法准确的是（）A．存有最大的有理数 B．存有最小的有理数C．存有最大的非负数 D．存有最小的非负数五、课后小测一、选择题1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.52．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．以下各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．以下说法准确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于06．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．把下面的有理数填在相对应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：；分数：；正数：；负数：_____________________________．8．有理数中，最大的负整数是．9．以下各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有．10．有限小数和无限循环小数统称数．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：．三、解答题12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在处（A，B，C），你能说出两个圈重叠局部表示什么数的集合吗？例题详解：【例1】在数-5，22 7-，-0.1010010001…，0，0.3，1.414，π中，有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析：根据有理数的定义实行判断．解答：解：10.3=3是有理数，故-5，227-，0，0.3，1.414都是有理数，共5个．而-0.1010010001…和π都属于无限不循环小数，不是有理数．应选：D．点评：此题考查了有理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键．【例2】把以下各数填入它所属于的集合内15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．分析：根据有理数的分类填写：．解答：解：正整数集合{15，123 …}；负整数集合{﹣5，﹣80 …}；正分数集合{，0.1，2.333 …}；负分数集合{﹣，﹣，﹣5.32 …}．点评：此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键．【例3】写出5个数（不能重复），同时满足以下三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数，这五个数是﹣1，13-，0，3，5.2 ．（只写出一组即可）分析：因为5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可．解答：解：首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0；然后再写两个负数：﹣1，13-，两个正数3，5.2．故答案为﹣1，13-，0，3，5.2．点评：此题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．练习答案：练1．以下四个数中，不属于有理数的是（）A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0分析：根据有理数的概念实行判断即可．解答：解：A、﹣2.5是负分数，属于有理数；B、是正分数，也是有理数；C、1.2520972502…是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项准确；D、0是整数，属于有理数．应选C．点评：此题考查了有理数的概念．认真掌握小数的分类是关键．练2．下面说法准确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B准确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．应选B．点评：此题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有5，102 ；属于负数的有﹣2，﹣0.3，﹣，﹣1，﹣17 ；属于整数的有5，﹣2，0，102，﹣17 ．分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．解答：解：属于正整数的有：5，102；属于负数的有：﹣2，﹣0.3，﹣，﹣17；属于整数的有：5，﹣2，0，102，﹣17．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．练4．（1）把以下各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3（2）说出这两个圈的重叠局部表示什么数？解：（1）如图：（2）重叠局部表示正整数5．练5．把以下各数分别填在相对应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008 ；非负数有：1，，325，0，0.618 ；非负整数有：1，325，0，﹣2008 ．分析：根据有理数的分类实行判断即可．解：负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008；非负数有：1，，325，0，0.618；非负整数有：1，325，0，﹣2008；点评：此题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数．练6．以下说法准确的是（）A．存有最大的有理数 B．存有最小的有理数C．存有最大的非负数 D．存有最小的非负数分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．解答：解：A、不存有最大的有理数．故本选项错误；B、不存有最大的有理数，故本选项错误；C、不存有最大的非负数，故本选项错误；D、存有最小的非负数是0，故本选项准确．应选D．点评：此题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．课后小测答案：1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.5解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．应选C．2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个解：解：根据正数和负数的定义可知，在这个组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．应选C．3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：在 1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有：1、﹣5、0、4共四个．应选A．4．以下各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．应选D．5．以下说法准确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于0解：A、非负数包括正数和零，故此选项错误；B、非正整数包括负整数和零，故此选项错误；C、0和正整数是自然数，故此选项准确；D、非正数是小于等于0的数，故此选项错误．应选：C．6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5，应选B．7．把下面的有理数填在相对应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：4，0，﹣6，208，﹣37 ；分数：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6 ；正数：4，3.5，，208 ；负数：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37 ．解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得：整数有：4，0，﹣6，208，﹣37；分数有：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6；正数有：4，3.5，，208；负数有：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37．8．有理数中，最大的负整数是﹣1 ．解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．9．以下各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有0，75，198 ．解：非负整数的有：0，75，198．故答案为：0，75，198．10．有限小数和无限循环小数统称有理数．解：有限小数和无限循环小数统称有理数．故答案为：有理．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：﹣．解：非正数即负数，且为分数，故可得﹣．12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在 A 处（A，B，C），你能说出两个圈重叠局部表示什么数的集合吗？解：（1）（2）由图形可得，有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处，两个圈的重叠局部表示的是正整数的集合．故答案为：A．。
《24.2.2 第3课时 切线长定理》教案、导学案、同步练习
《第3课时 切线长定理》教案【教学目标】1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．【教学过程】一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O 的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO ＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C. 三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.《第3课时切线长定理》教案【教学目标】：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
【最新导学案】人教版七年级数学上册 导学案：2.1 第3课时 多项式【精品】
第二章整式的加减2.1整式第3课时多项式....（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个.叫做这个单项式的系数.叫做这个单项式的次数.__________，次数是______________.都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫.的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多._____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是__ _.2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.3.多项式3n 4－2n 2＋1的次数为________，常数项为_________. 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：多项式的相关概念 问题1：列式表示下列数量（1）温度由t ℃下降5℃后是______℃.（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.（3）如图三角尺的面积为___________.（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5m ＋104m －4m y 2是关于、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）（2）多项式 -a+3a 2的一次项系数是1．（ ） （3）--y-是三次三项式．（ ）3.一个关于字母的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于的一次式,则a =______,若它是关于的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++ab b a x y是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则=______,y =______. 6.已知多项式621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。
最新冀教版初中数学七年级上册3.2 第3课时 用代数式表示规律导学案
3130292827262524 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 54321六 五 四 三 二 一 日32 代数式第3课时 用代数式表示规律学习目标：1能用代数式表示数与图形的变化规律；(重点、难点）2进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识（难点） 学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律 学习难点：用代数式表示数与图形的变化规律一、知识链接1 一个两位数的十位数字是3，个位数字是6，那么这个两位数可以表示为2 一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个两位数可以表示为3 一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，则这个三位数可以表示为 二、新知预习 观察与思考试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_____________;竖行中的相邻三个数字之间的规律是________________; 右对角线上相邻三个数字之间的规律是______________; 左对角线上相邻三个数字之间的规律是_____________ ;问题1 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题2 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？三、自学自测请你任意写一个两位数，按步骤填空，最后的结果与原数有什么规律？规律：_______________四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：用代数式探究数字的变化规律例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4， ，______第n 个数是______ （2） 2，4，6，8， ，______第n 个数是______ （3）21324354_____________ 第n 个数是_____【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系例2：研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； ……………用n 表示自然数规律是：______________________【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律【针对训练】1按规律填空：21，—61，121，—201，301， ，5612下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 3观察下列等式 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4；（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；填写第4个等式，第n 个等式为__________________探究点2：用代数式探索图形的变化规律例3：如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b ，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：a b c（1）将下表填写在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）【归纳总结】用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出，然后根据数字变化获取规律也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律【针对训练】用棋子摆成以下图案①填写下表②摆第n个图案需要颗棋子二、课堂小结1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n 个图案中A 6n +2B 4n +8 4n +2 D6n2“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式是26C H ，丙烷的化学式是38C H ，假设原子的数目为n （n 为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子表示（ ）A 22n n C H +B 2n nC H 22n n C H -D 3n n C H +第1个第2第3……3如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A 21y n =+B 2n y n =+ 12n y n +=+ D 21n y n =++4如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A671 B672 673 D6745按一定规律排列的一列数：12，1，911，1113，1317，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__________________6一组按规律排列的数：1371321,,,,,49162536，请你推断第7个数是________;第n 个数是_____________7如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写的值______8.观察下列等式：第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5， 第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17猜想：第n个等式是___________________9.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐多少人？（2）当有n张桌子时，第二种摆放方式能坐多少人？10我们知道简便计算的好吃，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：2=⨯⨯+=2=⨯⨯+=3534100251225,252310025625,=⨯⨯+=2151210025225,（1）根据上述格式反应出的规律，写出295的简便计算过程及其结果；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出2195的简便计算过程及其结果当堂检测参考答案： 1. 2A 3B 4B 5 164364 22(1)(1)n n n --+ 73708 1122121n n n --++=+9.解：（1）第一种摆放方式，只有一张桌子坐6人，后边多一张桌子多4人即有n 张桌子时，可以坐[6+4（n -1）]人（2）第二种摆放方式，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即有n 张桌子时，可以坐[6+2(n -1)]人10.解（1）观察上述等式发现：等式左边为15时，右边为1×2，等式左边为25时，右边为2×3，等式左边为35时，右边为3×4， 所以 291010025990255⨯⨯+== （2）根据（1）的规律得出结论： 2(105)100(1)25a a a +=++ （3）结合（2）的规律可知： 292010025380251951⨯⨯+==。
苏科版2024新版七年级数学上册五环分层导学案：3.3 第4课时 整式的加减运算
《3.3 课时4 整式的加减运算》五环分层导学案第一环节：激活思维(1)13=_______×10+_______×1;(2)133=______×100+____×10+______×1.第二环节：探究新知【问题1】(1)如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为_________.(2)交换(1)中两位数的十位数字和个位数字,得到的数是______________.(3)把(1)、(2)中的两个两位数相加得___________，把(1)、(2)中的两个两位数相减得________________.(4)通过以上的探索,你发现了什么规律？说说你的结论.________________________________________________________【问题2】(1)如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为_____________.(2)交换(1)中三位数的百位数字和个位数字,得到的数是________________.(3)把(1)、(2)中的两个两位数相加得___________，把（1）、（2）中的两个两位数相减得____________.(4)通过以上的探索,你发现了什么规律？说说你的结论.__________________________________________________________【问题3】在上面两组问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的,并与同伴分享一下引入字母和代数式解决数字问题的好处是？_________________________________________________________________ 第三环节：双基巩固【例题1】(1)2232x x -+与2456x x -+-的和;(2)2232x x -+与2456x x -+-的差;(3)22232,456A x x B x x =-+=-+-,求3A B -.第四环节：综合运用【例题2】先化简再求值:()()222223122a b ab a b ab +----,其中2,2a b =-=.第五环节：分层反馈1.下列计算正确的是（ ）A.325a b ab +=B.22321xy xy -=C.(4)4x x --=+D.3(3)27--=2.已知长方形的长为2m n +,宽为2m n -,则长方形的周长为（ ）A.3m n -B.3m n +C.62m n -D.62m n +3.已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-,则这个多项式是（ ）A.28131x x +-B.2251x x -++C.2851x x -+D.2251x x --4.已知235x x ++的值是8,求代数式2392x x +-=_______________.5.先化简,再求值:()()221213(5)422a a a a -+++--,其中12a =.6.(中)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式()()333337636103a a b a a b a ----+-写完后,让小红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师说答案.当小红说完:"65,2014a b ==-"后,李老师不假思索,立刻说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗?。
数学人教七年级上册(2012年新编)2-2 整式的加减(第3课时)整式的加减(导学案)
2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案1. 熟练进行整式的加减运算.2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3. 会求代数式的值．★知识点：整式的加减整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．针对训练：求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.变式训练：求上述两多项式的差.例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？例4：求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x =－2，23y =.1. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是（ ）A. －5x －1B. 5x +1C. －13x －1D. 13x +12. 长方形的一边长等于3a +2b ，另一边比它大a －b ，那么这个长方形的周长是（） A. 14a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b3. 若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ）A. 二次多项式B. 三次多项式C. 五次三项式D. 五次多项式4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. －2C. 4D. －45. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .7. 计算：（1）－53ab3+2a3b－92a2b－ab3－12a2b－a3b；（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）(13a3－2a－6)－12(12a3－4a－7).有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为．2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？【参考答案】1. 去括号；合并同类项；2. 去括号；合并同类项．例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)=2x －3y +5x +4y=7x +y .（2）(8a －7b )－(4a －5b )=8a －7b －4a +5b=4a －2b .针对训练：解：(4－5x 2+3x )+(－2x +7x 2－3)=4－5x 2+3x －2x +7x 2－3=(－5x 2+7x 2)+(3x －2x )+(4－3)=2x 2+x +1.变式训练：－12x 2+5x +7.例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x +2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x +3y ）元. 小红和小明一共花费（单位：元）（3x +2y ）+（4x +3y ）=3x +2y +4x +3y=7x +5y .例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2大纸盒的表面积是（6ab +8bc +6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab +2bc +2ca ）+（6ab +8bc +6ca ）=2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca=8ab +10bc +8ca （cm 2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab +8bc +6ca )－(2ab +2bc +2ca )=6ab +8bc +6ca －2ab －2bc －2ca=4ab +6bc +4ca （cm 2）例4：解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323x x y x y -+-+ =－3x +y 2.当x =－2，23y =时， 原式=2244(3)(2)66399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭.1. A ；2. A ；3. D ；4. C ；5. －9a 2+5a －4；6. 1；7.（1）－83ab 3+a 3b －5a 2b ；（2）5m 2－3mn －3n 2； （3）－7.5x －7.8y ；（4）315122a -.解：将原多项式化简后，得－b 2＋b ＋3.因为这个式子的值与a 的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样.1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy +3y 2－5)－(3xy +2y 2－8)=2xy +3y 2－5－3xy －2y 2+8=y 2－xy +3．故答案为：y 2－xy +3．2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)= m2+6m－6m－6= m2－6，因为m2+6m= m (m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．。
七年级数学上册导学案全册
(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) - -m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0
(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)
（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
三、学习小结
四、作业
习题3.1第1、5题。
第二课时3.1.1一元一次方程（2）
班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿
学习目标
根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
(5)如果-2x=6,那么x=________.
2、若 ，则a=___;若（c2+1）x=2(c2+1),则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
4、下列等式的变形中，不正确的是（）
A.若x=y,则x+5=y+5 B.若 （a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y D.若mx=my,则x=y
3.等式的性质2 ____________________________________________
如果a=b ,那么ac=________
如果a=b (c≠0),那么 =_______
[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。如果a=b,那么b=a .
七年级(人教版)数学上册导学案：3.4.3球赛积分表问题
一、 课前准备:
1、搜集关于球赛的相关信息。
二、课堂学习
根据课本103页“探究二”中的积分榜完成下面的问题：
1. 每个队都参加 场比赛。
如果一个队胜9场，那么负 场。
2. 负一场可积 分，胜一场可积 分。
你是怎样看出来的？
3.如果一个队胜m 场，则负 场，这个队的总积分为 。
4.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？试通过计算说明。
三、课堂练习
1、完成课本106页第3题
四、课堂检测
（必做题）1 .某中学七年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，七年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问七年级一班在此轮比赛中共胜了几场？
科目 初一数学 班级： 学生姓名
课题 3.4.3球赛积分表问题 课 型
新授 课时 1课时 主备教师
备课组长签
字 学习目标：1.会通过列方程解决“球赛积分问题；”
2.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想
学习重点
建立模型解决实际问题的一般方法 学习难点 建立模型解决实际问题的一般方法和步骤
（选做题）（2013年湖南省）2、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。
下表记录了5个参赛者的得分情况。
根据上表解答下列问题：
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
五、课堂小结参赛者答对题数答错题数得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40。
部编版人教初中数学七年级上册《3.4 第3课时 球赛积分表问题 导学案及教学反思》
前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）
第3课时球赛积分表问题
1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)
2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重)
点，难点
一、情境导入
某次男篮联赛常规赛最终积分榜：
队员比赛场次胜场负场积分
前进1410424
东方1410424
光明149523
蓝天149523
雄鹰147721
远大147721
卫星1441018
钢铁1401414
问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？
二、合作探究
探究点一：比赛积分问题
【类型一】球类比赛中的积分问题
1。
北师大版七年级数学上册有理数加减混合运算3导学案
神木市第五中学导学案年级班级学科数学课题有理数的加减混合运算的应用（3）第课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础（重点）2、掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法（难点）学法指导温故知新1、加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的________，把减法转化为加法,（2）再写成省略加号和______的形式，（3）最后用加法法则和______进行运算2、直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变。
5分钟独立完成操作一、导入新课二、复习反馈（完成温故知新栏问题）三、教材精读例阅读教材p47，完成下面4个问题：（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？（3）完成下面的本周水位记录表：期一二三四五六日位记录/m（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。
分析：因为上周末水位达到_________,表格中正号表示水位比_______上升，负号表示比前一天______，所以（1）要求最高最低水位，不是看表格中数字的大小，而应该把每一天的水位准确求出来，所以应先完成（3）题。
(2)本周末与上周末水位比较，把表格中所有数字加起来，如果为正则上升了，如果为负则下降了。
（4）题要求一警戒水位为____,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字。
归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。
30分钟认真阅读教材并完成游戏先独立思考完成，再小组讨论、交流并展示流程四、教材拓展1、下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）.完成下表：姓名小明小丁小丽小文小天小乐体重45 53 54与标准体重的差值－5 +3 －7 +6 0（1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克?2、一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?五、总结本课六、布置作业说一说，计算中遇到的困惑并于同伴进行交流、总结课堂检测 1. 某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.2. 某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.模块四小结反思10分钟学生独立完成，教师公布答案，最终评定等级。
(整理版)新人教版七年级上册数学导学案(全册)
七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
数学七年级上册第03课时《数轴(一)》导学案
第03课时第2章第3节数轴（1）[学习目标]1、知道数轴的概念。
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示有理数和一些无理数。
3、感受数形结合的数学思想。
[活动方案]活动一知识准备试一试：在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．活动二数轴形成做一做：1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点．2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……归纳概念：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：数轴三要素为：原点、正方向、单位长度．活动三用数轴上的点表示有理数在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……1．分别写出数轴上A、B、C表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点：311.5,3,,1.5,3.---52归纳：有理数都可以用数轴上的点表示．活动四用数轴上的点表示无理数无理数可以用数轴上的点表示吗？试一试：面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．点A就表示无理数a．做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．归纳：1.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；2.数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．课堂练习：1．分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：2．在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，- - - -5.5 3.5230.5.[检测反馈]1、规定了、和的直线叫做数轴。
BS北师版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第三章 整式及其加减(全章 分课时)
第三章整式及其加减3.1 字母表示数学习目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
教材分析：用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。
在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续的代数学习奠定基础。
重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
难点：引导学生抽象概括过程。
学习设计理念：教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。
注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。
如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。
学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。
他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。
教具准备：多媒体课件、棋子。
学习设计：一、创设情境，导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A地到B地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml，字母ml表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。
请大家做个抢答游戏（展示课件）。
活动1：算24点。
利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。
七年级(初一)数学上册 新人教版导学案第一章有理数第3课时1.2.1 有理数
第3课时：1.2.1 有理数导学目标: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；导学重点：正确理解有理数的概念导学难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类导学指导：一、知识链接1、通过两节课的导学,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、新知探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合三、巩固训练1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合四、总结提升： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数五、拓展延伸1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号。
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第一章有理数
1.1 正数和负数（练习）
学习目标：
1.掌握正数和负数概念，会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
2.通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识。
3.体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：
重点：正数和负数概念，会用正、负数表示具有相反意义的量。
学习流程：
（一）问题指向，预习先行
1.正数和负数概念；
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
（二）互动探究，合作求解
例1 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？
思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示．一般来说，把“收入4800元”记作＋4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作－1600元。
特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示；而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示。
再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作－3cm；若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm。
例2 周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天
的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元
试在表中填写周二到周五该股票的收盘价。
思路分析：以周二为例，表中数据“＋0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”；而表中数据“－0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”。
因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算： 周一该股票的收盘价是18.18－2.11=16.07元；周二该股票的收盘价为16.07+0.16－0.23=16.00元；周三该股票的收盘价为16.00+0.25－1.32=14.93元；周四的该股票的收盘价为14.93+0.78－0.67=15.04元；周五该股票的收盘价为15.04＋2.12－0.65=16.51元。
（三）强化训练，当堂达标
1.填空：-1，2，-3，4，-5，_____，_____，_____，_____……第81个数是_______，第2006个数是_______.
2.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“+”）
（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？
（
2）储蓄罐中的钱与原来的相比多了还是少了？
（3）如果不用正负数的方法记账，你还可以怎样记帐？比较各种记帐方法的优劣。
（四）交流展示，适度拓展
同学聚会，约定在中午12点开会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为+3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候
到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？
小结
1.正数和负数概念；
正数是大于0的数，负数是在正数前面加“-”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
布置作业
必做题：
1.从西向东走7m 记作+7m ，有一个人从A 地先走+20m ，再走－15m ，又走+16m ，最后走―23m ，请说明此人所在的位置与A 处相距多少米？在A 处什么方向上？
2.把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：
―3.5，27，－4，0，1.6，7，3
4－，+15，－3.1 3.5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的记录如下：－3，0，+1，+2，－1
（1）这五个人中有几个人过关？
（2）他们分别背过了几个单词？
（3）记录中的五个数都属于哪类有理数？
选做题：
有1号，2号，3号，4号运动员得了运动会800米赛跑的前4名，小记者采访他们各自的名次，1号说：“3号在我前面冲向终点。
”另一名得第三名的运动员说：“1号不是第四名”。
小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。
”你能知道他们的名次吗？
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课后反思。