3.1.2《图形的平移(沿x轴或y轴的一次平移)》
八年级数学下册3.1图形的平移平移知识概述素材北师大版(new)
平移知识概述（一）图形的平移设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按照同一方向，移动同样的距离，得到图形F′。
我们把这一过程叫做图形的平移。
因此图形的平移是指坐标系中,在保持坐标轴不变的情况下,图形的整体移动。
在平移变换下，图形形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。
（二）点的平移公式设P（x，y）是图形F上的任一点,而P′(x′，y′)是图形平移后P点的对应点。
若这个平移是先由点P向右平移h个单位（若h〈0，则应向左平移。
｜h|个单位），再向上平移k个单位(若k〈0，则应向下平移｜k|个单位）而得到点P′,的.则有：这就是点的平移公式，它反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系.在上述点的平移公式中,平移前点的坐标P（x、y）,平移后相对应点的坐标P′（x′，y′）及反应如何平移，三者中可实现知二求一。
公式中反应的平移可以分解为两步完成：（1）沿x轴方向的平移:当h为正时，向右平移h个单位；当h为负时，向左平移｜h|个单位.（2)沿y轴方向的平移；当k为正时，向上平移k个单位;当k为负时，向下平移｜k｜个单位.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
北师大版八年级数学下册课件 3.1.2 坐标系中的点沿x轴y轴的一次平移
探索新知
9
8
7
6
原图形被向上平移
5
4
3个单位
3
2 1
则坐标变化为：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1
-2 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
(x,y+3) (0,3) (5,7) (3,3) (5,4)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (5,2) (3,3) (4,1) (0,3)
第3章 图形的平移和旋转
3.1 图形的平移
第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴 的一次平移
教学目标
1.通过图形的平移，培养学生的探索能力 2.感受图形上点坐标变化与图形的平移变化之间的关系
重难点
1.图形上点坐标变化与图形平移之间的关系 2.直角坐标系中平移图形点坐标的变化情况
温故知新
你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这
向左平移 a 个单位 对应点P2(x－a,y)
图形上的 点 P(x,y)
向右平移 a 个单位 对应点 P1(x＋a, y )
向下平移 b 个单位 对应点 P4( x , y－b)
随堂练习
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为 (3，4) .
2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2，则 A2 的坐标为 (3，-1) .
(x，y) (x，y＋4)
(x，y) (x－4，y)
向上平移 4 个单位长度 向左平移 4 个单位长度
(x，y) (x，y－2)
(x，y) (x＋2，y)
课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化
新课讲解
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐 标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2， B2，C2，A2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
分析：(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形
ABC向右平移5个单位长度；
变化．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单 位长度得到点B，则点B的坐标为(C )
A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长
度得到的．
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
为
(x-a, y); (2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标
为
(x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC
新课讲解
知识点1
左右平移与坐标变化
北师大版八下数学3.1《图形的平移》知识点精讲
3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。
平移式图形变换的一种形式。
2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。
D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。
（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。
北师大版八年级下册数学3.1.2图形的平移课件共29张PPT
14 如图，△ABO的顶点B的坐标是(－2，0)，将 △ABO沿y轴向上平移3个单位长度后，点B的对 应点的坐标是___(_－__2_，__3_)___．
15 【中考真题】如图，将直线y＝－x沿y轴向下平 移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交
于点B，在x轴上存在一点P
使得PA＋PB的值最小，则点 P的坐标为____23_,_0__．
12 若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中， 坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边 形的平移情况是( B ) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度
13 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角 形发生的变化是A( ) A．向左平移了3个单位长度 B．向右平移了1个单位长度 C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了1个单位长度
4 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后， 点A的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的 对应点B′的坐标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
5 已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个 单位长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
随堂练习
1 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3， 0)，C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边 形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标；
解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
2 【中考真题】在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向
初中数学北师大版八年级下册《3.1图形的平移》课件
引例：观察下图中的“鱼”F， 并按要求回答问题：
猜想如果将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再 向右平移3个单位长度，平移前后两个图形对应点坐标如 何变化？
二、创设情境，导入新知
y4
3
现在我们就一起动手验证：将
2
1
F
图中的“鱼”F向下平移2个单位 长度，得到“鱼” F′。画出平移
A(-3,5) B(-4,3) C(-1,1) D(-1,4)
A′（1,8） B′（0,6） C′（3,4） D′（3,7）
四、运用巩固，练习提高
如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的 △A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点 在图②中的对应点P'的坐标为( P'(a+3,b+2) )
(4,-2) (6,-2) (6,1)
y7
(2,3)
(7,7) (5,3)
6
5
H
4
3
2 1
FG
--0 21–
1 2 3 4 5 6 7 8x
1–2
“鱼”H与“鱼”F相比，形状、大小相同，只是位置发生了 变化：先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度； 可以将“鱼”H看成“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向 是点（0,0）到点（2,3）的方向，平移距离是
78
x
–3 –4
至少经过一次平移得到，平移的 方向是沿着（0,0）到（3，-2）的 方向（由原图形到平移后图形对应 点的方向都是平移方向），应用勾 股定理得出平移的距离是
32 22 13
三、活动探索，合作学习
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
3.1.3《图形的平移-沿x轴(y轴)的两次平移)》
3.1.3图形的平移
旧知回顾
3.1.3图形的平移
3、在坐标中将图形作如下变化，图形上的点（x，y） 将怎样变化?
①图形向左平移5个单位长度？②图形向右平移3个单位长度？ ③图形向上平移2个单位长度？④图形向下平移4个单位长度？
4、在坐标中将坐标作如下变化，图形上将怎样变化?
①（x，y）→（x，y+4） ②（x，y）→（x，y-5） ③（x，y）→（x-3，y） ④（x，y）→（9+x，y）
(x , y)
(x+a , y+b) (x-a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y-b)
图形向右平移a个单位 图形向上平移b个单位
图形向左平移a个单位 图形向上平移b个单位 图形向右平移a个单位 图形向下平移b个单位 图形向左平移a个单位 图形向下平移b个单位
1、一个图形（点）的横纵坐标同时变化，会使 图形沿变化前坐标点的位置向变化后坐标点的 位置方向平移，平移的距离是这两个坐标点之 间的距离，它的长度可以通过勾股定理求得。
【注意】若坐标点求距离计算不便可转换思想求关键 点与其对应点之间的距离。
盘点收获
3.1.3图形的平移
2、坐标点横坐标分别加（减）a（a＞0）， 纵坐标分别加（减）b（b＞0）：
② 图形（点） 横纵坐标同时变化 →图形的平移情况
7
图形的平移情况
3.1.3图形的平移
①将图中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标
不变，得到“鱼”G;②再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐
标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H ；③“鱼”H 与原来
的“鱼”F 相比有什么变化？④能否将“鱼”H 看成是
北师版初中数学八年级下册精品教案 第3章图形的平移与旋转 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化教师备课素材示例●情景导入活动内容：在准备好的坐标纸上，建立适当的直角坐标系，描出以下各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，将以上各点顺次连接，得到图形如图所示．引导语：在数学王国里，点的坐标与图形的变化之间有什么关系呢？今天我们就来研究“变化的鱼”．●归纳导入在如图所示的坐标系中标注出点A0(－2，－3)，并按下列要求作图．(1)将A0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A1；(2)将A0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A2；(3)将A0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A3；(4)将A0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A4.观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？【教学与建议】教学：在平面直角坐标系，能由点的坐标找点的位置，归纳出平移与点的变化规律．建议：学生自己动手描出各点，猜测坐标变化规律．左右平移，纵坐标不变，向左平移，横坐标减去一个正数；向右平移，横坐标加上一个正数．【例1】在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为(C)A．(2，7) B．(－6，3) C．(2，3) D．(－2，－1)【例2】在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则点A向__右__平移__4__个单位长度．上下平移，横坐标不变；向上平移，纵坐标加上一个正数；向下平移，纵坐标减去一个正数．【例3】已知点A的坐标为(2，1)，将点A向上平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是(C)A．(6，1) B．(－2，1) C．(2，5) D．(2，－3)【例4】如图，△ABO的顶点B的坐标是(－2，0)，将△ABO沿y轴向上平移3个单位长度后，点B的对应点的坐标是__(－2，3)__．高效课堂教学设计1．在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．由坐标的变化探索新旧图形之间平移的变化规律．▲重点在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．▲难点在具体情境中掌握直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的关系．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．平移的性质：(1)经过平移，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；(2)平移不改变图形的形状和大小．2．直角坐标系中两对称点的坐标关系；(1)点P(a，b)关于x轴对称的点是__(a，－b)__；(2)点P(a，b)关于y轴对称的点是__(－a，b)__；(3)点P(a，b)关于原点对称的点是__(－a，－b)__．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】图形变化引起坐标变化自学指导：先独立阅读教材P68—P69想一想的内容，试着完成下面的问题，完成后在小组内交流．时间：5分钟图中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5个单位长度．问题1：画出平移后的新“鱼”．问题4：如果将原来的“鱼”向左平移2个单位长度呢？问题5：一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？【归纳】左右平移前后坐标的变化情况：一个图形沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向左平移a个单位长度的坐标为(x－a，y)，向右平移a个单位长度的坐标为(x＋a，y).【探究2】进一步探究图形变化引起的坐标变化问题1：如果将原来的“鱼”向上平移2个单位长度，平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间又有什么关系？问题2：如果将原来的“鱼”向下平移1个单位长度呢？问题3：一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？展示学生的作图和对应点的坐标如下：【归纳】上下平移前后坐标的变化情况：一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向上平移a个单位长度后的坐标为(x，y＋a)，向下平移a个单位长度后的坐标为(x，y－a).【例1】(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？(2)如果“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？【方法指导】纵坐标保持不变时，若横坐标分别加a(a>0)，则图形向右平移a(a>0)个单位长度，若横坐标分别减a(a>0)，则图形向左平移a(a>0)个单位长度；横坐标保持不变时，若纵坐标分别加a(a>0)，则图形向上平移a(a>0)个单位长度，若纵坐标分别减a(a>0)，则图形向下平移a(a>0)个单位长度．解：(1)纵坐标不变，横坐标分别加3，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比，向右平移了3个单位长度；纵坐标不变，横坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向左平移了2个单位长度；(2)横坐标不变，纵坐标分别加3，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向上平移了3个单位长度；横坐标不变，纵坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向下平移了2个单位长度．【例2】将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，与点A′关于y轴对称的点的坐标是( )A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)【方法指导】沿x轴向左平移4个单位长度，则A′的坐标为(－1，2)，点A′关于y轴对称，得到的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，则坐标为(1，2)，故选C.答案：C◆活动4 随堂练习1．如图，将四边形ABCD向左平移3个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(C)A．(6，2) B．(0，2)C．(0，－1) D．(6，－1)2．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向下平移4个单位长度，那么平移后对应点A1的坐标是__(－2，－1)__.3．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为(－2，3)，(－3，1)，若点A1的坐标为(－2，5)，则点B1的坐标为__(－3，3)__．4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，4)向右平移3个单位长度得到点C，则点C关于x轴的对称点的坐标为__(2，－4)__．5．课本P70随堂练习T16．课本P70随堂练习T2◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】这节课你有什么收获？还有哪些困惑？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对平面直角坐标系中平移知识的理解．【作业】课本P70习题3.2中的T1、T2、T3、T4.在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．。
2020春北师大版初中数学八年级下册课件-第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
6．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点的 坐标分别是 A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形 ABCD 向左平移 3 个单位长度后得到的四边形 A1B1C1D1，并写出平移 后四边形各个顶点的坐标．
解：如图所示． 由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．
点 O1，A1 的坐标分别是( B )
A．(0，－2)，(－1，4)
B．(0，－2)，(1，2)
Байду номын сангаас
C．(－2，0)，(1，4)
D．(－2，0)，(－1，4)
4．在平面直角坐标系中，把点 A(2，3)向左平移 1 个单位长度得 到点 A′，则点 A′的坐标为 (1，3) ．
5．在平面直角坐标系中，将点 A(－1，2)向上平移 3 个单位长度 得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 (－1，－5) ．
数学 第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
01 基础题
知识点 沿 x 轴或 y 轴方向一次平移的坐标变化
1．(2019·黄冈)已知点 A 的坐标为(2，1)，将点 A 向下平移 4 个单
位长度，得到的点 A′的坐标是( D )
A．(6，1)
B．(－2，1)
11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方 形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点 A 的坐标为 (2，7) ，点 C 的坐标为 (6，5) ； (2)将△ABC 向下平移 7 个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； (3)如果 M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点 M 的对应点 M1 的坐标为 (a，b－7) ．
北师大版八年级下册数学课件 3.1 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移
课堂小结
沿x轴平移 图形在坐标 系中的平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正 数，向右平移 横坐标减去一个正 数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正 数，向上平移 纵坐标减去一个正 数，向下平移
A2(__-4__ , __-3___)；
-5
-6
你发现了什么?
y 6 5
4 3 2 A3 1
3.将点A(-2,-3)向上平移 4个单位长度，得到点 A3( -2 , 1 )；
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 6 x 4.将点A(-2,-3)向下平移
-2 A -3
-4 A4 -5
讲授新课
一 平面直角坐标系中点的平移
y
6 5
根据左图回答问题：
4
1.将点A(-2,-3)向右平
3 2
移5个单位长度，得到
1
点A1(3___ -,3___ );
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 6 x 2.将点A(-2,-3)向左平移
-2 A2 A -3
-4
A1
2个单位长度，得到点
-4
-3
-2Biblioteka -1 A2-1O1
B2
-2
C2 -3
A1
C1 23 4 x
不变，纵坐标减少了4.
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位 P1(x+a,y) 原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位 P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位 P3(x,y+b) 原图形上的点P(x,y) 向下平移b个单位 P4(x,y-b)
坐标系中的点沿x轴y轴的一次平移++作业课件+++2023-2024学年北师大版八年级数学下册+
解：(1)图略 A′(－2，4)，B′(－3，1)，C′(1，1) (2)S△ABC＝6 (3)点 P 的坐标为(0，1)或(0，－5)
解：(2)平移后的△A1B1C1如图所示
13．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1 个单位长度， 把△ABC 向上平移 3 个单位长度，得到△A′B′C′.
(1)请在图中画出△A′B′C′，并写出点 A′，B′，C′的坐标； (2)求△ABC 的面积； (3)点 P 在 y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
7．(2023·滨州)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为 A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)，若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则 点A的对应点C的坐标是___(_3_，__3_)____．
8．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别 是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单 位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．
A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2) C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)
5．在平面直角坐标系中，点P(2，1)向左平移3个单位长度得到的点在第 ___二____象限．
6．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向上平移3个单位长度得到点B， 则点B关于x轴的对称点C的坐标是____(－__1_，__－___5_) ______．
解：平移后的四边 形如图所示，由图可知， A1(－2，2)，B1(0，－2)， C1(2，1)，D1(1，4)
9．(教材P70T1变式)将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的 三角形是由△ABC( B )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
5
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
2.写出平移后所得新“鱼”各点的坐标 原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(5,0) (10,4)(8,0) (10,1)(10,-1)(8,0) (9,-2) (5,0)
变 不变
下
（ ,） （ ,）
（, ） （, ）
盘点收获
3.1.2图形的平移
横或纵坐标变化后图形的平移情况
横变纵不变 加a(a＞0)：图形向
图形中 图形沿着 轴移动 减a(a＞0)：图形向 坐标点
纵变横不变 加a(a＞0)：图形向
图形沿着 轴移动 减a(a＞0)：图形向
移动a个单位长度 移动a个单位长度
6
（沿着x轴向左移动了2个单位长度5）
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
横或纵坐标变化后图形的平移情况
3.1.2图形的平移
3.刚刚我们了解了纵坐标不变，横坐标改变时图形的位置变 化情况。那么，如果保持横坐标不变，改变纵坐标呢？会有 什么样的变化？请你试一试，先试试将原来的“鱼”纵坐标 分别加3，看看有什么变化？再试试将原来的“鱼”纵坐标分 别减2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
2.猜想平移后所得新“鱼”各点的坐标，进行验证。 原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(-4,0)(1,4) (-1,0)(1,1) (1,-1) (-1,0)(0,-2)(-4,0)
图形向右平移后坐标的变化规律
y
5
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
3.对比两条鱼对应点的坐标，它们之间有什么关系？你发现 了什么规律？ 纵坐标不变，横坐标分别加上5
图形向左平移后坐标的变化规律
3.1.2图形的平移
1.将坐标系中原来的“鱼”向左平移4个单位长度，画出平移 后的新“鱼”.(P68)
3.1.2图形的平移Fra bibliotek请你在平面直角坐标系中描出点。顺次连接能得到什么图形？ (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
图形向右平移后坐标的变化规律
3.1.2图形的平移
1.如果将坐标系中的图形上、下、左、右平移后，它的坐标 有什么变化规律？将坐标系中原来的“鱼”向右平移5个单位 长度，画出平移后的新“鱼”.(P68)
移动a个单位长度 移动a个单位长度
盘点收获
坐标变化与图形平移的关系
3.1.2图形的平移
课堂笔记
3.1.2图形的平移
图形上下左右平移后坐标的变化规律
图形左右平移a（a＞0）个单位长度
点(x,y)
(坐标横变纵不变)
左减（x-a,y） 右加（x+a,y）
图形上下平移a（a＞0）个单位长度 上加（x,y+a）
图形上下平移后坐标的变化规律
3.1.2图形的平移
向上平移前后“鱼”各点的坐标 原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(0,3) (5,7) (3,3) (5,4) (5, 2) (3,3) (4, 1) (0,3) 横坐标不变，纵坐标分别加上3
向下平移前后“鱼”各点的坐标 原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(0,-2)(5,2) (3,-2)(5,-1)(5,-3) (3,-2)(4,0) (0,-2) 横坐标不变，纵坐标分别减去2
点的上下平移与点的坐标变化间有怎样的关系？
横变纵不变
右加（x+a,y）
上下平移a（a＞0）个单位长度 上加（x,y+a）
纵变横不变
下减（x,y-a）
3.1.2图形的平移
① 图形上下左右平移 后坐标的变化规律
7
3.1.2图形的平移
② 横或纵坐标变化后 图形的平移情况
7
横或纵坐标变化后图形的平移情况
3.1.2图形的平移
1.将原来“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标 分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，画出一条新 “鱼”。两条“鱼”有什么异同？位置是怎么变化的？
总结规律
3.1.2图形的平移
点的左右平移与点的坐标变化间的关系
点（x，y）向右平移a（a＞0）个单位长度（x+a，y） 点（x，y）向左平移a（a＞0）个单位长度（x-a，y）
图形上下平移后坐标的变化规律
3.1.2图形的平移
1.将坐标系中原来的“鱼”向上平移3个单位长度，平移前后 的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？将原来的 “鱼”向下平移2个单位长度呢？
x
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
横或纵坐标变化后图形的平移情况
y
5
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
-1
-2
2.两条“鱼”有什么异同？（平移特征） 3.位置是怎么变化的？（平移两要素）
3.1.2图形的平移
横或纵坐标变化后图形的平移情况
y
5
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3.1.2图形的平移
③ 课堂练习
7
课堂练习
书本P70随堂练习第1、2题 书本P71习题3.2第3题
3.1.2图形的平移
3.1.2图形的平移
④ 课堂小结
7
盘点收获
3.1.2图形的平移
图形上下左右平移后坐标的变化规律
左右平移a（a＞0）个单位长度 左
点(x,y)
变 不变
右
上下平移a（a＞0）个单位长度 上
x
-1 -2
3.1.2图形的平移
两条“鱼”有什么异同？（形状、大小不变，位置变化） 位置是怎么变化的？（沿着y轴向上移动了3个单位长度）
y
9 8 7
纵坐标分别减2位置是怎么变化的6 ？ （沿着y轴向下移动了2个单位长度5 ）
4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
图形向左平移后坐标的变化规律
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
2.猜想平移后所得新“鱼”各点的坐标，进行验证。 3.说一说对应点的坐标之间有什么关系？你发现了什么规律？
图形向左平移后坐标的变化规律
总结规律
3.1.2图形的平移
点的上下平移与点的坐标变化间的关系
点（x，y）向上平移a（a＞0）个单位长度（x，y+a） 点（x，y）向下平移a（a＞0）个单位长度（x，y-a）
归纳
3.1.2图形的平移
图形上下左右平移后坐标的变化规律
左右平移a（a＞0）个单位长度 左减（x-a,y）
点(x,y)
x
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
课堂笔记
3.1.2图形的平移
横或纵坐标变化后图形的平移情况
横变纵不变 加a(a＞0)：图形向右移动a个单位长度
图形中 图形沿着x轴移动 减a(a＞0)：图形向左移动a个单位长度 坐标点
纵变横不变 加a(a＞0)：图形向上移动a个单位长度
图形沿着y轴移动 减a(a＞0)：图形向下移动a个单位长度
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
图形向左平移后坐标的变化规律
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
3.说一说对应点的坐标之间有什么关系？你发现了什么规律？ 纵坐标不变，横坐标分别减去4
总结规律
3.1.2图形的平移
向右平移前后“鱼”各点的坐标 原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(5,0) (10,4)(8,0) (10,1)(10,-1)(8,0) (9,-2) (5,0) 纵坐标不变，横坐标分别加上5