《相似三角形的判定》练习题

《相似三角形的判定》练习题
相似三角形的判定
1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似
2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
3、判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
4、判定定理2：两对应边成比例且夹角相等，则两三角形相似
5、判定定理3：三边对应成比例，则两三角形相似
6、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
一、选择题
１、下列各组图形必相似的是（ ）
A 、任意两个等腰三角形
B 、两条边之比为2：3的两个直角三角形
C 、两条边成比例的两个直角三角形
D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 ２、如图，CD BC OB OA AOD ====∠,900
，那么下列结论成立的是（ ）
A 、OA
B ∆∽OCA ∆ B 、OAB ∆∽ODA ∆
C 、BAC ∆∽BDA ∆
D 、以上结论都不对 ３、点P 是ABC ∆中AB 边上一点，过点P 作直线（不与直线AB 重合）截ABC ∆，使得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A 、2条
B 、3条
C 、4条
D 、5条
４、在直角三角形中，两直角边分别为3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（ ）
A 、1225
B 、125
C 、45
D 、3
5 ５、ABC ∆中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则这样的点的个数最多是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、无数
６、如图，正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=BC 4
1，下面得出的六个结论： （1）ABF ∆∽AEF ∆；（2）ABF ∆∽ECF ∆；（3）ABF ∆∽ADE ∆；（4）AEF ∆∽ECF ；
（5）AEF ∆∽ADE ∆；（6）ECF ∆∽ADE ∆，其中正确的个数是（ ）
A 、1个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
７、已知，如图，ABC ∆中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：（1）B ACP ∠=∠；
（2）ACB APC ∠=∠；（3）AB AP AC ⋅=2
；（4）CB AP CP AB ⋅=⋅，能满足APC ∆与ACB ∆相似的条件是（ ）
A 、（1）、（2）、（4）
B 、（1）、（3）、（4）
C 、（2）、（3）、（4）
D 、（1）、（2）、（3）
８、如图，正方形ABCD 的对角线AB 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 等于（ ）
A 、8
B 、6
C 、4
D 、3
二、填空题
９、如图，已知B ADE ∠=∠，则AED ∆∽________，理由是_____________
10、如图,在R ABC t ∆中, AB DE C ⊥=∠,900
于D,则ADE ∆∽_______________
11、如图,在C B ∠=∠,则______∽_______,_______∽_______
12、R ABC t ∆∽R '''C B A t ∆,0'90=∠=∠C C ,若AB=3,BC=2, 6''=B A ,则______________,''''==C A C B
13、在ABC ∆与'''C B A ∆中,若4,8,6,'''===∠=∠C B BC AB B B ,则当_____
''=B A 时, ABC ∆∽'''C B A ∆.当_____'
'=B A 时, ABC ∆∽'''A B C ∆. 14、如图,在ABC ∆中,DE 不平行于BC,当______=AE AB 时, ABC ∆∽AED ∆,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=___________.
15、如图,在R ABC t ∆中, 0
90=∠ACB ，AF=4，AC EF ⊥交AB 于E ，AB CD ⊥，垂足为D ，若CD=6，EF=3，则ED=_________,BC=________,AB=__________
16、如图,点D 在ABC ∆内,连接BD 并延长到E,连接AD 、AE,若AE
AC DE BC AD AB BAD ===∠,200,则__________=∠EAC
三、简答题
17、如图，已知在ABC ∆中，AE=AC ，CE AH ⊥，垂足为K ，且AH BH ⊥，垂足为H ，AH 交BC 于D 。

求证：ABH ∆∽ACK ∆
18、如图，已知在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点。

求证：ADQ ∆∽QCP ∆
19、如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，DC BD BAD ⊥=∠对角线,900。

求证：（1）ABD ∆∽DCB ∆；（2）BC AD BD ⋅=2
20、如图，以DE 为轴，折叠等边ABC ∆，顶点A 正好落在BC 边上F 点，
求证：DBF ∆∽FCE ∆
21、ABC ∆中，AB=AC ，0
108=∠BAC ，D 是BC 上一点，且BD=BA ，
求证：ABC ∆∽DAC ∆
22、在等边ABC ∆中，D 在BC 上，E 在CA 上，BD=CE ，AD 、BE 相交于F 。

求证：（1）ABD ∆∽BFD ∆；（2）AEF ∆∽ADC ∆
23、如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF ．
24、如图所示，已知AB ∥EF ∥CD ，若AB=a,CD=b,EF=C,求证：c b a 111=+
25、如图所示． ABCD 的对角线交于O ，OE 交BC 于E ，交AB 的延长线于F ．若AB=a ，BC=b ，BF=c ，求BE ．
26、如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分BAC ∠交BC 于D 。

求证：AC
AB AD 111+=
27、如图所示． ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F ，EO 延长线交AB 于G ．
求证：2=-DE
AD DF AB
28、(梅内劳斯定理) 一条直线与三角形ABC 的三边BC ，CA ，AB(或其延长线)
分别交于D ，E ，F(如图所示)．求证：1=⨯⨯FB
AF EA CE DC BD
29、如图所示．P 为△ABC 内一点，过P 点作线段DE ，FG ，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510，BC=450，CA=425．求d ．。