安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练1【含答案】

点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.
安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（1）答案
1.C [解析] 直线x=-1垂直于x轴,倾斜角为90°.
2.A [解析]
当直线的倾斜角为90°时,斜率不存在,故①④为假命题;直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),故②为假
得最大值kmax=2,所以直线的斜率的取值范围是[0,2].
-1-1
-1-2
16.解:由已知得,kPA=
=2,kPB= 1 - 0 =-3,因为过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,
所以由图可知,直线l的斜率k的取值范围是k≤-3或k≥2.
17.解:①当点P在x轴上时,设点P(a,0).
1-2
D.(-1,0)
❺若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为
( )
( )
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
❻求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)A(0,-1),B(2,0),斜率为 ,倾斜角为 ;
(2)P(5,-4),Q(2,3),斜率为 ,倾斜角为 .
8
11.B [解析]
14
8
14
设点P的坐标为(x,0).由题意知,kPA= - 3 - ,kPB=2 - ,于是 - 3 - =2×2 - ,解得x=-5.故选B.
12.A [解析] 由kAB=kAC可得2a-b=3,故选A.
13.{-5} [解析] 由直线MN的倾斜角为直角得2m+3=m-2,解得m=-5.
命题;虽然直线的斜率为tan α,但只有当α∈[0°,180°)时,α才是直线的倾斜角,故③为假命题.
2 3- 3
3.A [解析] 直线AB的斜率k=
4-130°,故选A.
0-2
由题意可设点P的坐标为(m,0),则 - 1=tan
4.C [解析]
135°=-1,解得m=3,故选C.
D.k3>k2>k1
❾设斜率为m(m>0)的直线上有两点(m,3),(1,m),则此直线的倾斜角为
A.30°
C.30°或150°
B.60°
D.60°或120°
( )
经过两点A(2,1),B(1,m)的直线的倾斜角为锐角,则m的取值范围是
( )
A.m<1
B.m>-1
C.-1<m<1
D.m>1或m<-1
二、能力提升
❼已知直线PQ的斜率为-,将直线绕点P顺时针旋转60°,所得的直线的斜率是
( )
A.0
B.
C.
D.❽如图11所示,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项中正确的是
( )
图1-1
A.k3>k1>k2
B.k1-k2>0
C.k1·k2<0
2 3
3
,0
)或(0,2- 3).

18.B [解析] 设直线l的倾斜角为θ,则根据题意,有tan(π-θ)=-tan θ= + 1,∴斜率k=tan θ=
+ 1,故选B.
,0
19.(10 ) [解析]
1
因为入射光线经过点A,所以点A关于x轴的对称点A'在反射光线的反向延长线上.设点P的坐标为(x,0).易
0-2
-2
∵A(1,2),∴直线PA的斜率k= - 1= - 1,
又直线PA的倾斜角为60°,
-2
2 3
∴tan 60°= - 1,解得a=11∴点P的坐标为(
2 3
3
,0
).
3
,
②当点P在y轴上时,设点P(0,b),
同理可得b=2- 3,∴点P的坐标为(0,2- 3).
1故所求点P的坐标为(
已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.
三、难点突破
将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴的正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l'与l重
合,则直线l的斜率为
A.
C.
( )
B.D.一束光线从点A(-2,3)射入,经过x轴上的点P反射后,经过点B(5,7),则点P的坐标为 .
5.D [解析] 如图所示,直线l有两种情况,故l的倾斜角为60°或120°.
1
6.(1)
7
2 锐角 (2)-3 钝角
-1-0 1
[解析] (1)kAB= 0 - 2 =2.∵kAB>0,∴直线AB的倾斜角是锐角.
-4-3
(2)kPQ=
7
=-3,∵kPQ<0,∴直线PQ的倾斜角是钝角.
7.C [解析] 直线PQ的斜率为3,则其倾斜角为120°,绕点P顺时针旋转60°后,所得直线的倾斜角为60°,斜率为 3.
知点A'的坐标为(-2,0+3 7+3
( ,0).
1
1
3),则A',P,B三点在同一条直线上,所以kA'P=kA'B,即 + 2=5 + 2,解得x=10,所以点P的坐标为 10
+ 1 - ( - 1)
20.解: + 1= - ( - 1)的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.点M在线段y=5
8.D [解析] 由图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k2>k1,故选D.
5-2
-3
9.B [解析] 由m=1 - 得m2=3,∵m>0,∴m= 3.又∵在[0°,180°)内,tan 60°= 3,∴所求倾斜角为60°.
-1
10.A [解析] kAB= 1 - 2 =1-m,因为直线AB的倾斜角为锐角,所以kAB>0,即1-m>0,所以m<1.
2x+8,x∈[2,5]上运动,易知当x=2时,y=4,此时M(2,4)与N(-1,-1)两点连线的斜率最大,为3;当x=5时,y=1
1
+1
5
[ - 6,3].
+1
2,此时M(5,-2)与N(-1,-1)两点连线的斜率最小,为-6.∴-6≤ + 1≤3,即 + 1的取值范围为
15
安徽省淮南一中2019-2020学年高一数学下学期分层训练晚练（1）
一、基础巩固
❶若直线x=-1的倾斜角为α,则α= ( )
A.0°
C.90°
B.45°
D.不存在
❷下列四个命题中真命题的个数为 ( )
①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率;
②直线的倾斜角的取值范围是[0°,180°];
③若一条直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α;
设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍,则点P的坐标为
(
)
A.(-2,0)
B.(-5,0)
C.(2,0)
D.(5,0)
若三点A(4,3),B(5,a),C(6,b)共线,则下列结论正确的是
( )
A.2a-b=3
B.b-a=1
C.a=3,b=5


14. 0,3 ∪ 2,π [解析] 因为直线的斜率k∈(

∞, 3],所以当k∈[0, 3]时,倾斜角α∈ 0,3 ,当k∈(-∞,0)时,倾斜角α∈ 2,π .
15.[0,2] [解析]
当直线过点A且平行于x轴时,直线斜率取得最小值kmin=0;当直线过点A(1,2)与原点O(0,0)时,直线斜率取
D.a-2b=3
已知M(2m+3,m),N(m-2,1),则当m∈ 时,直线MN的倾斜角为直角.
若某直线的斜率k∈(-∞,],则该直线的倾斜角α的取值范围是 .
直线过点A(1,2),且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是 .
已知A(2,1),B(0,2),过点P(1,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.
④若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α.
A.0
C.2
B.1
D.3
❸过两点A(1,),B(4,2)的直线的倾斜角为
( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
❹已知点A(1,2),在x轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为135°,则点P的坐标为
A.(0,3)
B.(0,-1)
C.(3,0)