1.8 完全平方公式(1)
完全平方公式(1)
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于 它们的平方和,加上(减去)
它们的积的2倍
(2) (a-b)2等于什么？
小颖写出了如下的算式：
（a-b)2 =[a+(-b)] 2
a2 2 • a • b b2
a2 2ab b2
她是怎么想的？ 你能继续做下去吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2 -2ab+b2
(3) (2ab-1) 2 =4a2 b2 -42ab+1
(4) (- a-b) 2 =-a²a+²-2aabb+b2
练习1：运用完全平方公式计算：
(1)( 1 x 2 y)2 (2)(2xy 1 x)2
2
5
(3)(-2x+5y)2； (4)(-2m-3n)2
列各式中哪些可运用完 全平方公式进行计算(C )
A.(a+b)(a+c) B.(x+y)(-y+x) C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m-n)(m-n)
2.下列各式中不能运用完全 二全项相平式同方与或公二两式项项式都进相互行乘为计，相算若反的两数是项，(完则 ) A用.完(3全a-1平)(方3a公-1式) ，B若.(一x+项y相)(-同y+、x)
练习2：运用完全平方公式计算：
(1)(2 3a2 )(2 3a2 )
(2) －(5+2x)2 (3) (x-2y)(2y-x) (4) (3a+2b)(-3a-2b)
1.8完全平方公式(1)1
1.8完全平方公式(1)【教材分析】本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。
教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中“配方法”也是依据完全平方公式的。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用【学情分析】1．在知识掌握上，前面，学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难。
但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2．我所教的班级的学生，对数学课有一定的兴趣，爱发表见解，注意力有时不够集中，所以在教学中运用图形的直观形象提出问题，引发学生的兴趣，并引导学生积极参与探讨发表见解，培养他们有条理的思考和语言的表达能力。
【教学目标】1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。
1.8完全平方公式
第8课时：完全平方公式知识点归纳：结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．小结完：全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍2.几何分析：图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．例题分析：应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-12）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2（5）1022（6）992 （7）50.012 （8）49.92能力提高：一、计算：（1）()21x + （2）221⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（3）210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x （4）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd（5）)12)(12(-+++y x y x （6）)2)((4)2(2y x y x y x +---二、用完全平方公式计算：（1）4992 （2）9982（3）532 （4）882计算： 2)4(y x - 222)43(c ab b a -)3)(3(b a b a --+ 2)1(x x + 2)1(xx -在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？442+-x x 2161a + 12-x 22y xy x ++ 224139y xy x +-补充知识点：添括号法则在公式里的运用1、回顾完全平方公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22、提出问题，解决问题（1） 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。
例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，这就需要在式子里添加括号。
那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？解决问题： 在去括号时：c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)(反过来，就得到了添括号法则：)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--（2）理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．3、运用法则解决下列问题：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a +b +c ）2（3）（x +3）2-x 2 （4）（x +5）2-（x-2）（x-3）计算：2)2(c b a +- 22)()(c b a c b a ---++ 、（四）两公式的综合运用例：如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？【4】练习：如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？例：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？【5】练习：已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值已知31=+x x ，求221x x +和2)1(x x -的值已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值附加：证明25)12(2-+n 能被4整除。
1.8完全平方公式(一)
有关专家预测,蔬菜产业将朝着环保,方便, 有关专家预测,蔬菜产业将朝着环保,方便,创汇 三个方向发展: 三个方向发展: 第一,蔬菜栽培种植趋向环保科技型. 第一,蔬菜栽培种植趋向环保科技型.人们的绿色 消费观念将引导我国蔬菜产业的结构向天然, 消费观念将引导我国蔬菜产业的结构向天然,无污染的 绿色环保型方向发展. 绿色环保型方向发展. 第二,蔬菜加工贮藏趋向方便实用型. 第二,蔬菜加工贮藏趋向方便实用型.各地普遍 采取了两种办法;一是实行净莱上市, 采取了两种办法;一是实行净莱上市,朝着菜小包装方 向发展;二是实行深加工和精加工. 向发展;二是实行深加工和精加工.许多有条件的生产 企业和大型生产基地,对蔬菜进行加工处理, 企业和大型生产基地,对蔬菜进行加工处理,制成速冻 真空包装保鲜菜,罐头等产品, 菜,真空包装保鲜菜,罐头等产品,解决了菜农的后顾 之忧. 之忧. 第三,蔬菜产销趋向出口创汇型. 第三,蔬菜产销趋向出口创汇型.我国具有得天独 厚的自然优势和市场竞争力,蔬菜出口潜力巨大. 厚的自然优势和市场竞争力,蔬菜出口潜力巨大.预计 今后我国的蔬菜产业除了满足国内市场需求外, 今后我国的蔬菜产业除了满足国内市场需求外,将转向 出口创汇.我国出口蔬菜主要品种有大蒜,蘑菇, 出口创汇.我国出口蔬菜主要品种有大蒜,蘑菇,干辣 芦笋,毛豆,生姜,香菇,云木耳,萝卜, 椒,芦笋,毛豆,生姜,香菇,云木耳,萝卜,豌豆以 及山野菜,主要出口日本,韩国, 及山野菜,主要出口日本,韩国,东南亚以及港澳台等 国家和地区. 国家和地区.
想一想 想一想
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. (a+b)n =?
数学：1.8完全平方公式(1)课件(北师大版七年级下)
a 2ab b 两数差的平方等于两数平方的和减去两 数积的2倍
2 2
a b
2
a 2ab b
2
2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方等于两数平方的和加上两数积 的2倍。
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
两数差的平方等于两数平方的和减去两数积 的2倍。
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方等于两数平方的和加上两数积 的2倍。
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
两数差的平方等于两数平方的和减去两数积 的2倍。
(1) (x + y)2 = x2 - 2xy + y2 (2) (x –y)2 = x2 – xy+ y2 (3) (2 + x)2 = 2 + 4x+ x2 2 = x2 – 2x (4) (x– 1) (5) (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (6) (4x – 3y)2 = 16x2 – 12xy + 9y2
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
岷县一中 : 韩晓娟
回顾与思考
平方差公式： (a+b)(a−b)= a2 − b2
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能 相反的“项”; 使用平方差公式。
2 x 3
2
1.8 完全平方公式--
(3).
1
2
y
1
x
2
y
1
x2
2x2
2 2 2
练习
• (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
布置作业:
课本: P38 1.14 P23-24
1. 2
拓展与迁移 (1) 若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m.n
34
43
教学目的: 理解掌握完全平方公式特点, 会运用
完全平方公式进行计算.
教学重点.难点: 重点和难点是完全平方公式的特点的
理解及其运用完全平方公式进行计算.
一块边长为a米的正 方形试验田，因需要
b
将其边长增加b米，
形成四块试验田，以
种植不同的新品种。
用不同的形式表示试
a
验田的总面积，并进
行比较。你发现了什
么？
a
b
（1）（a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？ （2）（a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： （a-b)2 ＝[a+（-b)]2 她是怎么想的？你能继续做下去吗？
完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
理解：1) 公式特点： 左边: 两数和的平方 右边: 首平方，尾平方， 2倍乘积在中间
12 1
13 3 1
14 6 4 1
例2.计算： (1) (99)2 (2) (103)2
北师大版1.8完全平方公式1
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选北师大版1.8.1完全平方公式教学设计一、教案背景本节内容为北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第八节《完全平方公式》的第一节内容。
在此之前学生已经学习了同类项的定义、合并同类项的法则及多项式乘以多项式的乘法法则，借助这些知识学生可以利用多项式乘多项式推导出公式右边的形式。
二、教学课题(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.三、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
四、教学方法本节课我采用情境导入、自主探究、归纳总计的教学方法，引导学生验证完全平方公式，了解它的几何背景和代数依据，激发学生探索知识的兴趣。
五、教学过程1.创设问题情景，引入新课李老伯有一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长又增加了b 米,形成四块实验田，分别种植了三种不同作物。
请问，李老伯今年的土地种植面积总共是是多少？图1－25你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a 的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b 的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.进行比较这两个式子，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b22.讲授新课①．完全平方公式的推导［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，我们可以把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代数运算的角度也能推导出这样的公式呢？［生］用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2(1)②.想一想(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］也可利用多项式乘法法则，则(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［师］有位同学是这样想的：(a－b)2=［a+(－b)］2你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)如何用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.三．看看它的特征1.首平方，末平方, 乘积的两倍在中央.2.式子左边是二项式的平方，右边是两数的平方和加上（减去）它们乘积的二倍。
北师大版七年级数学下册1.8 完全平方公式(一)-
提出问题：
(1)请分别写出每块实验田的面积；
(2)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？
三、主动探究
四块的面积分别为
ab米2,b2米2,a2米2,ab米2
发现(a+b)2=a2+2ab+b2
自主探索
四、诱向深入拓展思维
想一想：
(1)(a+b)2=?
(2)(a-b)2=?
2、鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
教学重点
1、完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；
2、完全平方公式的应用。
教学难点
1、完全平方公式的推导及其几何解释；
2、完全平方公式结构特点及其应用。
教学方法
自主探索法
教学用具
投影片
教学过程
教师活动环节
学生活动环节
设计意图
一、引导回顾搭建桥梁
一起回顾整式的乘法（主要是多项式的相乘。
一、参与回顾
请个别学生回答
通过复习为本节课做准备
二、创设情境诱发主动
[投影]教材P33图
左下方为一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
二、投入情境
认真观察图形，尝试发现其内在规律
从具体问题出发，激发学生学习兴趣
练一练：
利用完全平方公式计算：
(1)(3x-2)2(2)(5x-4y)2(3)(mn-ab)2
(4) (5)
(6)
五、展示能力
学生板演，师生共同订正
可分两批
展示自我，有错纠之
无则加勉
六、链接知识归纳小结
七年数学(下)《1.8 完全平方公式(1)》课件
应用平方差公式的注意事项: 应用平方差公式的注意事项:
弄清在什么情况下才能使用平方差公式: 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的" 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的"项"和符号 相反的" 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后,才 相反的"项"; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后, 能使用平方差公式. 能使用平方差公式. 在解题过程中要准确确定a 在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做 对照公式原形的两边, 到不弄错符号,当第一( 到不弄错符号,当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键. 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键.
�
少了第一数与第二数乘积的 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ; 第一数与第二数乘积的2 丢了一项) (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ; 少了第一数与第二数乘积的 第一数与第二数乘积的2 丢了一项) (3) 正确. 正确.
纠 错 练 习
(2) 1972 .
完全平方公式( 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 ab+ 的左边的底数是两数的和或差. 的左边的底数是两数的和或差.
把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? 还是( a,b怎样确定? 怎样确定? 197=(200解: 197=(200-3) 102 100+ 解: 102 =(100+2) =100+2×100×2+2 100+2 100× =10000+400+4 10000+400+ =10404 =200-2×200×3+3 200 200× =40000-1200+9 40000-1200+ =38809
1.8完全平方公式(1)
3a 6a 3.(___− b )2 = 9 a2 −(___b) + (____)2 b
4.x + x
2
1 4 +(___)
=( x
2 +____)
1 2
5. (a
1 2 −2 b )
=
2 a
+ (__b) + −a
b2 (___)
1 4
2、计算：
(1) (
1 2
x+
2 2y)
（2）( n – 3m)2 （3） (2xy –
1 2 5 Z)
（4）（ − 3 x2 + 2y )2
(1)(x-2y)(x+2y)(x² ) -4y² （2）（a-b）² (a+b)² +b² (a² )²
(3)(2a+1)² (2a-1)² （4）(x-2y)² (x+2y)²
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公 式不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a + b)2＝a2 + 2ab + b2; (a − b)2＝a2 − 2ab + b2 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
（2）（4x + 5y )2 = (4x)2 + 2 · · + (5y)2 4x 5y =16 x2 + 40 x y +25y2 (3) ( m n − a )2
= ( m n )2 − 2 ·m n ·a + a2 = m2 n2 − 2 m n a + a2
练一练（一） 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
优品课件之1.8 完全平方公式(1)
1.8 完全平方公式（1）
1.8 完全平方公式（1）
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点：
1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？
观察得到的式子，想一想：
（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：
(a－b)2＝[a＋（―b）]2．
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2―2ab＋b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．
例：（利用完全平方公式计算）
（1）(2x－3)2
解：(2x－3)2
＝(2x)2－2・(2x)・3＋32
＝4x�C12x＋9
1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；
（3）；（4）．
2．计算下列各式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；
（6）．
4．填空：
（1） _____________；（2）；
（3）；三、提高练习：
1．求的值，其中
2．若
优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
1.8完全平方公式2012最新
仿照上述结果， 仿照上述结果， 你能说出 (a− (a−b+c)2所得的 结果吗? 结果吗?
例3、如果(y+m)2=y2-6y+n那么 如果 那么 m=______, n=_______
例4、多项式25x2+1加上一个单项式 多项式 加上一个单项式 使它能成为一个整式的完全平方， 后，使它能成为一个整式的完全平方， 那么加上的单项式是_________ _________（ 那么加上的单项式是_________（写 出两个即可） 出两个即可）
1.8 完全平方公式
做一做： 做一做： (a+b)2 =(a+b) (a+b) =(a =a2+ab+ab+b2 +ab =a2+2ab+b2 +2ab (a−b)2 =(a-b) (a-b) =(a (a=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 2ab
一、完全平方公式 1、公式： 公式： (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2； 2、法则： 法则： 两数和（或差）的平方， 两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和加上（或减去）它们的积的2 平方和加上（或减去）它们的积的2 倍。
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 mp+2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np mn+2mp+2 把所得结果作为推广了的完全平方公式， 把所得结果作为推广了的完全平方公式， 试用语言叙述这一公式： 试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数 的平方和，再加上每两数乘积的2 的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
精品课件1.8完全平方公式
语言表述: 两数和 (差)的平方 等于这两数的平方和
（减去） 加上 这两数乘积的两倍.
用自己的 语言叙述上面 的公式
完全平方公式的特点： 注意 完全平方公式的使用与平方差公式 的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是“a”,哪个是“b” . 口诀：首平方,末平方,交叉相乘2倍放中央,符 号要与括号内一样.
(3)(a+b+3)(a+b−3);
随堂练习
利用公式计算： (1) 962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216;
(2)(a−b−3)(a−b+3) =(a-b)2-32=a2-2ab+b2-9
直 接 总面积= (a+b)2 ； 求 间 2 2 接 总面积= a + ab+ ab+ b . 求
a
b
公式:
(a+b)2= a2+ 2ab + b2.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2 −2ab+b2
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? [a+(−b)]2 (a−b)2= (2)小颖写出了如下的算式: 她是怎么想的?你能继续做下去吗?
单击页面即可演示
回顾 & 思考 ☞
(a+b)(a−b)= a2 − b2 公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积， 即两数和与这两数差的积.
右边是 两数的平方差.
做一做
一块边长为a米的正方形 实验田,因需要将其边长增加b b 米,形成四块实验田,以种植不 同的新品种（如右图）. 用不同的形式表示实验 a 田的总面积, 并进行比较. 探索: 你发现了什么?
北师大版 1.8完全平方公式教案
§1.8完全平方公式（1）一、教学目标(一)知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法：引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证。
四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？（学生思考面积的表示方法）法一：改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a 的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b 的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：(1) (a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？( 引导学生用语言描述公式，学生齐读 )两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍(2) (a－b)2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2; (2) (4x+5y)2; (3) (mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a，谁是b，准确代入公式；第三步化简.（教师演板第一题，后面两题由学生完成）解：(1)方法一：Ⅲ、.随堂练习课本P 34，1.计算： (1)(21x －2y )2;(2)(2xy +51x )2; (3)(n +1)2－n 2.（学生演板，互相批改）解：(1)(21x －2y )2=(21x )2－2·21x ·2y +(2y )2=41x 2－2xy +4y 2 (2)(2xy +51x )2=(2xy )2+2·2xy ·51x +(51x )2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2(3)方法一：(n +1)2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1.Ⅳ 课后作业.课本P 41 .习题1.13的第1、题.教学反思：本节课让学生类比上节课学习平方差公式的方法：发现——猜测——证明学习新的完全平方公式，从课程设计来看，本节课以发现猜测证明为线索，带领学生经历图形面积的计算，逐步的发现平方差公式并给与图形还有代数上的证明，最后通过练习让学生在熟悉公式的使用的同时记忆公式。
1.8完全平方公式初备(一)
完全平方公式（一）预习导学案预习目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
预习过程：第一环节 回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式 3. 平方差公式：________________________4. 公式的结构特点：左边是___________________________右边是_______________________第二环节 情境引入活动内容：出示幻灯片，提出问题。
一块边长为a 米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b 米，形成四块实验田， 以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
第三环节 初识完全平方公式活动内容：1. 通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a 2+2ab+b 2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a 2-2ab+b 2.5. 利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
6. 完全平方公式的结构特点，用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
第四环节 再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn −a)22. 总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
3. 巩固练习。
（1）计算：2)221(y - ；2)512(x xy +；(n+1)2-n 2 ；(4x+0.5)2 ；(2x 2-3y 2)2（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a −1)2＝2a 2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a 2 +1； (3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.8完全平方公式（1）教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景．教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a－b)2＝[a＋（—b）]2．她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2—2ab＋b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来．例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x－3)2 解：(2x－3)2 ＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–x＋9二、巩固练习： 1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）；（2）；（3）；（4）． 2．计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 4．填空：（1） _____________；（2）；（3）；三、提高练习： 1．求的值，其中 2．若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．作业：课本p36习题1.13：1、2．教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2 （2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．。