一次函数与几何综合(讲义)

一次函数与几何综合（讲义）

➢课前预习

1.小明认为，在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx+b就增加了k，y也就增

加了k．因此要想求出一次函数表达式中的k，只需要知道x每增加1个单位长度，y增加的单位长度即可．例如：在如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，y的值由3变到5，即x每增加1个单位长度，y就增加2个单位长度，因此k的值就是2．再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得b=1．故容易求出一次函数表达式为y=2x+1．请你用待定系数法验证小明的说法．

x

请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式．

➢知识点睛

1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

①k

的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM 即为____________，BM 即为____________，则=

AM

k BM

． M

A

B

②b 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标．

2. 设直线l 1：y 1=k 1x +b 1，直线l 2：y 2=k 2x +b 2，其中k 1，k 2≠0．

①若k 1=k 2，且b 1≠b 2，则直线l 1_____l 2； ②若k 1·k 2=_________，则直线l 1_____l 2．

3. 一次函数与几何综合解题思路

坐标

几何图形

一次函数

①要求坐标，______________________________________； ②要求函数表达式，________________________________； ③要研究几何图形，________________________________．

➢ 精讲精练

1. 如图，点B ，C 分别在直线y =2x 和y =kx 上，A ，D 是x 轴上的两点，若四边

形ABCD 是正方形，则k 的值为________．

第1题图 第2题图

2. 如图，点A ，B 分别在直线y =kx 和y =-4x 上，C ，D 是x 轴上的两点，若四

边形ABCD 是矩形，且AB :AD =3:2，则k 的值为________．

3.

折痕

CD 所在直线的解析式为__________________．

第3题图 第4题图

4. 已知点A 的坐标为(3，0)，直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点

B ，连接AB ，

若∠α

=75°，则b 的值为_________．

5.

如图，已知直线l ：3

y x =-

+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则直线AC 的表达式为__________________．

第5题图第6题图

6.如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+m与x轴交于

点C，则点C的坐标为__________．

7.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2与x轴、y轴分别交于

点C，D，OA=OD=m，OB=OC=n，直线l1与直线l2交于点E，则l1____l2；

若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2=_______．

第7题图第8题图

8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=2x+4上运动，当线段AB最

短时，点B的坐标为__________．

9.如图，直线

4

8

3

y x

=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，线段AB的垂直平分

线交x轴于点C，交AB于点D，则直线CD的表达式为____________．

第9题图第10题图

10.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C为线段AB的中

点，点D的坐标为(0，1)，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P 的坐标为____________．

11.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在

x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′处，连接AA′，交OB于点D．若OA=1，AB=2，则点D的坐标为______________，点A′的坐标为______________．

【参考答案】

➢课前预习

1.小明的说法正确，验证过程略

y x

=-+

=-，22

32

y x

➢知识点睛

1.竖直高度，水平宽度

2.①∥；②-1，⊥

3.①利用函数表达式或线段长转坐标

②待定系数法或k，b的几何意义

③坐标转线段长或k，b的几何意义➢精讲精练

1.2 3

2.4 5

3.

1

9

3

y x

=-+

4.

5.

y=+

6.

（0）

7.⊥，-1

8.

76

55（-，）

9.

37

44 y x

=+

10.(

2

3 -，0)

11.(1

5

，

2

5

)；(

3

5

-，

4

5

)

一次函数与几何综合（随堂测试）

1.如图，直线A B与x轴交于点B，与y轴交于点A，已知

为_______________________．

第1题图第2题图