《相似三角形的性质》.doc

27.2.2相似三角形的性质

一、教学目标

1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

2．能用三角形的性质解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的性质与运用．

2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的

平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

3．难点的突破方法

（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比

等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高

的比等于相似比）

（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，

不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是2

，它们的面积之比不一定是 4 ，3 9

因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为 ________，周长的比为 ________．（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例

题．三、例题的意图

本节课安排了两个例题，例 1 是补充的一个例题，它紧扣性质，是性质的

简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运

算的．例 2 是教材 P38 的例 3 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其高与面积．难度略高于例 1．其目的是想让学生能够综合、灵活

的运用相似三角形的性质解决问题．

如果学生程度好一些，可以补充“相似三角形对应中线的比等于相似比”的题目．

四、课堂引入

1．复习提问：

已知： ?ABC ∽?A ′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？

（从对应边上看；从对应角上看：）

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

2．思考：

（1）如果两个三角形相似，它们的高、中线、角平分线及周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材 P37．

结论——相似三角形的性质：

性质 1相似三角形对应高、中线、角平分线、周长的比等于相似比．即：如果△ABC∽△ A′ B′，C′且相似比为k，

那么

AB BC CA

A B B C k ．

C A

性质 2相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△ A′ B′，C′相似比为且k，S

那么

S

ABC

( AB )2 k 2．A B C

A B

相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

五、例题讲解

例 1（补充）已知：△ABC ∽△ A′ B′，C它′们的周长分别是60 cm 和 72 cm，且 AB ＝15 cm， B′C＝′24 cm，求 BC、AB 、 A′B、′A′C的′长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．

解：略（此题学生可以让自己完成）．

例 2（教材 P38 例 3）

分析：根据已知可以得到DE DF 1

，又有夹角∠ D=∠A ，由相似三角形

AB AC 2

的判定方法 2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为1

，故△ DEF的边EF上2

的高和面积可求出．

解：略（见教材 P38）

六、课堂练习

1．教材 P38． 1．

2．填空：

（1）如果两个相似三角形对应边的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为 ________，周长的比为 _____，面积的比为 _____．

（2）如果两个相似三角形面积的比为 3∶ 5 ，那么它们的相似比为 ________，周长的比为 ________．

（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的

周长比等于 ______，面积比等于 _______．

（ 4）两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长

是 42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．

3．如图 ,在正方形网格上有△ A 1B1C1和△ A2 B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ A1B1 C1和△ A2B2C2的面积比．

七、课后练习

1．如图，点 D、E 分别是△ ABC 边 AB 、AC 上的点，且 DE∥BC，BD＝2AD ，

那么△ ADE 的周长：△ ABC 的周长＝．

2．已知：如图，△ ABC 中， DE∥ BC，

（1）若AE2

，① 求

AE

的值；

②求

S EC 3AC S

的面积；ADE的值；③若 S ABC 5 ，求△ADE ABC

（ 2）若S ABC S，AE 2

，过点E作EF∥AB交BC于F，求BFED的面积；

EC 3

（ 3）若AE

k ， S ABC 5 ，过点E作EF∥AB交BC于F，求BFED 的面积．EC